資源簡介

九年級數學導學案
課題： 2.3確定圓的條件 命題人： 審核人：
班級： 姓 名： 學 號：
【學習目標】
1．經歷不在同一條直線上的三點確定一個圓的探索過程；
2．能夠準確操作尺規過不在同一直線上的三點畫出一個圓；
3．了解不在同一條直線上的三點確定一個圓，了解三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內接三角形的概念，會過不在同一條直線上的三點作圓；
4．在探究過程中培養學生歸納探索的精神，滲透類比化歸的思想．
【學習重點】會過不在同一條直線上的三點作圓.
【學習難點】了解三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內接三角形的概念.
【情境創設】
考古學家在長沙馬王堆漢墓挖掘時，發現一圓形瓷器碎片，
你能幫助考古學家畫出這個碎片所在的整圓，以便于進行深入的研究嗎？
【探索活動】
活動一：探索確定圓的條件
問題：1.經過一點A是否可以作圓？如果能作，可以作幾個？(作出圖形)
2.經過兩個點A、B是否可以作圓？如果能作，可以作幾個？（據分析作出圖形）你有什么發現？
3.經過三點A、B、C是否可以作圓,如果能作,可以作幾個 如果不能，請說明理由。
4.經過三點一定就能夠作圓嗎 若能作出，若不能，說明理由.
結論：
活動二：探索相關概念
經過三角形三個頂點可以作一個圓， 經過三角形各頂點的圓叫做三角形的外接圓．
外接圓的圓心叫做三角形的外心， 這個三角形叫做這個圓的內接三角形．
5．如圖，△ABC的頂點在⊙O上。
（1）△ABC叫⊙O的 .
（2）⊙O叫△ABC的 .
（3）點O叫△ABC的 .
（4）一個三角形有 個外接圓，一個圓有
個內接三角形.
活動三：探索用尺規作三角形的外接圓
6.想一想：三角形的外心有何特征？
7.用尺規作圖作出下列各三角形的外接圓.
歸納：
（1）三角形的外心是 的交點.
（2）三角形的外心到 的距離相等.
（3）銳角三角形的外心在三角形的 部，直角三角形的外心在 ，
鈍角三角形的外心在 .
【例題分析】
例1、一段弧，請用尺規作圖確定該弧所在的圓心O.
練習：（1）某市要建一個圓形公園，要求公園剛好把動物園A，植物園B和人工湖C包括在內，又要使這個圓形的面積最小，請你給出這個公園的施工圖．（A、B、C不在同一直線上）
例2、（1）已知△ABC是等邊三角形，邊長為4，請用尺規作它的外接圓并求出半徑；
（2）已知等腰△ABC內接于半徑為10cm的⊙O，若底邊BC=16cm，求△ABC的面積．
思考：請用尺規作⊙O的內接正三角形；若已知⊙O的半徑為1，并求正三角形的面積.
【拓展延伸】
1..聯想三角形外心的概念，我們可引入如下概念：
定義：到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準外心.
舉例：如圖1，若PA=PB，則點P為△ABC的準外心.
（1）應用：如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，準外心P在高CD上，且PD=，求∠APB的度數.
（2）探究：如圖3，已知△ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，準外心P在AC邊上，試探究PA的長.
課后作業
1.判斷題：
（1）經過三點一定可以作圓； （ ）
（2）任意一個三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓； （ ）
（3）任意一個圓一定有一個內接三角形，并且只有一個內接三角形；（ ）
（4）三角形的外心是三角形三邊中線的交點； （ ）
（5）三角形的外心到三角形各頂點距離相等． （ ）
2.已知：AB=4cm，作半徑為3cm的圓，使它經過A、B兩點，這樣的圓能作 個，
如果半徑為2cm，又能作 個．
3.小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應該是第 塊
4.Rt△ABC的斜邊是AB，它的外接圓面積是121π平方厘米，則AB=___________．
5.在△ABC中，外心O到BC的距離與外接圓半徑之比為4：5，且BC=12，則⊙O 的半徑為_________．
6.如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（1，4），（5，4），（1，-2），則△ABC外接圓的圓心坐標是
7.如圖，直角坐標系中一條圓弧經過網格點A，B，C，其中B點坐標為（4，4），則該圓弧所在圓的半徑為 ．
第6題圖 第7題圖
8.（1）解決“破鏡重圓”的問題（尺規作出破鏡所在的圓）：
（2）設所畫圓⊙O，已知AB=BC=20，∠ABC=120°，求此圓的半徑.
9.如圖，△ABC的外接圓的圓心坐標為 ，
外接圓的直徑是 ．
10.已知等腰△ABC內接于半徑為5cm的⊙O，若底邊BC=8cm，求△ABC的面積．

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