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2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力及能量
1．知道回復(fù)力的概念，理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量。
2．利用守恒觀點(diǎn)研究彈簧振子，分析能量轉(zhuǎn)化過(guò)程。
3．應(yīng)用動(dòng)力學(xué)方法和能量轉(zhuǎn)化思想分析彈簧振子回復(fù)力特點(diǎn)和能量變化規(guī)律。
4．經(jīng)歷探究彈簧振子系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)化過(guò)程。
5．培養(yǎng)學(xué)生比較、歸納分析問(wèn)題的思想方法。
知識(shí)點(diǎn)一　回復(fù)力
1．回復(fù)力
(1)定義：當(dāng)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置時(shí)，受到的一個(gè)指向平衡位置的力。
(2)方向：指向平衡位置。
(3)表達(dá)式：F＝－kx。
2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征
做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體受到總是指向平衡位置，且大小與位移成正比的回復(fù)力的作用。
　公式F＝－kx中k是比例系數(shù)，并非彈簧的勁度系數(shù)(水平彈簧振子中的k才為彈簧的勁度系數(shù))，其值由振動(dòng)系統(tǒng)決定，與振幅無(wú)關(guān)。
　回復(fù)力為零時(shí)，物體所受合外力一定為零嗎？
提示：不一定。
知識(shí)點(diǎn)二　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量轉(zhuǎn)化
1．振動(dòng)系統(tǒng)(彈簧振子)的狀態(tài)與能量的對(duì)應(yīng)關(guān)系
彈簧振子運(yùn)動(dòng)的過(guò)程就是動(dòng)能和勢(shì)能互相轉(zhuǎn)化的過(guò)程。
(1)在最大位移處，勢(shì)能最大，動(dòng)能為零。
(2)在平衡位置處，動(dòng)能最大，勢(shì)能為零。
2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量特點(diǎn)：在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，而在實(shí)際運(yùn)動(dòng)中都有一定的能量損耗，因此簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想化的模型。
1：思考辨析(正確的打√，錯(cuò)誤的打×)
(1)回復(fù)力的方向總是與位移的方向相反。 (√)
(2)回復(fù)力的方向總是與速度方向相反。 (×)
(3)水平彈簧振子運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零。 (√)
(4)水平彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒。 (√)
(5)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在平衡位置處動(dòng)能最大，在最大位移處動(dòng)能最小。 (√)
(6)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體能量變化的周期等于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期。 (×)
2：填空
如圖所示的彈簧振子，O為平衡位置，B、C為最大位移位置，以向右的方向?yàn)檎较颍瑒t振子從B運(yùn)動(dòng)到O的過(guò)程中回復(fù)力方向?yàn)開(kāi)_____________，大小逐漸______________，動(dòng)能逐漸______________，勢(shì)能逐漸______________(均選填“正”“負(fù)”“增大”或“減小”)。
[答案]　負(fù)　減小　增大　減小
觀察水平彈簧振子的振動(dòng)。
問(wèn)題1：如圖所示，當(dāng)把振子從靜止的位置O拉開(kāi)一小段距離到A再放開(kāi)后，它為什么會(huì)在A—O —A′之間振動(dòng)呢？
問(wèn)題2：彈簧振子振動(dòng)時(shí)，回復(fù)力與位移有什么關(guān)系呢？
提示：1．當(dāng)振子離開(kāi)平衡位置后，振子受到總是指向平衡位置的回復(fù)力作用，這樣振子就能不斷地振動(dòng)下去。
2．振子的回復(fù)力跟其偏離平衡位置的位移大小成正比，方向相反。
考點(diǎn)1　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力
1．回復(fù)力的性質(zhì)
回復(fù)力是根據(jù)力的效果命名的，它可以是一個(gè)力，也可以是多個(gè)力的合力，還可以由某個(gè)力的分力提供。如圖甲所示，水平方向的彈簧振子，彈力充當(dāng)回復(fù)力；如圖乙所示，豎直方向的彈簧振子，彈力和重力的合力充當(dāng)回復(fù)力；如圖丙所示，m隨M一起振動(dòng)，m的回復(fù)力是靜摩擦力。
　甲　　　　　 乙 　　　　　　　丙　　　
2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力的特點(diǎn)
(1)由F＝－kx知，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力大小與振子的相對(duì)平衡位置位移大小成正比，回復(fù)力的方向與位移的方向相反，即回復(fù)力的方向總是指向平衡位置。
(2)根據(jù)牛頓第二定律得，a＝＝－x，表明彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)振子的加速度大小也與位移大小成正比，加速度方向與位移方向相反。
名師點(diǎn)睛：因x＝A sin (ωt＋φ)，故回復(fù)力F＝－kx＝－kA sin (ωt＋φ)，可見(jiàn)回復(fù)力隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化。
【典例1】　一質(zhì)量為m的小球，通過(guò)一根輕質(zhì)彈簧懸掛在天花板上，如圖所示。
(1)小球在振動(dòng)過(guò)程中的回復(fù)力實(shí)際上是_______________________________；
(2)該小球的振動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)？
[解析]　(1)此振動(dòng)過(guò)程的回復(fù)力實(shí)際上是彈簧的彈力與重力的合力。
(2)設(shè)振子的平衡位置為O，向下方向?yàn)檎较颍藭r(shí)彈簧已經(jīng)有了一個(gè)伸長(zhǎng)量h，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，由平衡條件得kh＝mg ①
當(dāng)振子向下偏離平衡位置的距離為x時(shí)，回復(fù)力即合外力為F回＝mg－k(x＋h) ②
將①代入②式得：F回＝－kx，可見(jiàn)小球所受合外力與它的位移的關(guān)系符合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)，該振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。
[答案]　(1)彈力和重力的合力　(2)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
　 判斷是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方法
(1)以平衡位置為原點(diǎn)，沿運(yùn)動(dòng)方向建立直線坐標(biāo)系。
(2)在振動(dòng)過(guò)程中任選一個(gè)位置(平衡位置除外)，對(duì)振動(dòng)物體進(jìn)行受力分析。
(3)將力在振動(dòng)方向上分解，求出振動(dòng)方向上的合力。
(4)判定振動(dòng)方向上合外力(或加速度)與位移關(guān)系是否符合F＝－kx(或a＝－x)，若符合，則為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，否則不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
1．(多選)如圖所示，彈簧振子在光滑水平桿上的A、B兩點(diǎn)之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．彈簧振子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受重力、支持力和彈簧彈力的作用
B．彈簧振子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受重力、支持力、彈簧彈力和回復(fù)力作用
C．彈簧振子由A向O運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，回復(fù)力逐漸增大
D．彈簧振子由O向B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，回復(fù)力的方向指向平衡位置
AD　[回復(fù)力是根據(jù)力的效果命名的，不是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體受到的具體的力，它是由物體受到的具體的力提供的，在此情境中彈簧振子受重力、支持力和彈簧彈力的作用，故A正確，B錯(cuò)誤；回復(fù)力與位移的大小成正比，彈簧振子由A向O運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中位移在減小，則在此過(guò)程中回復(fù)力逐漸減小，故C錯(cuò)誤；回復(fù)力的方向總是指向平衡位置，故D正確。]
考點(diǎn)2　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量
1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量
做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在振動(dòng)中經(jīng)過(guò)某一位置時(shí)所具有的勢(shì)能和動(dòng)能之和，稱為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量。
2．對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量的理解注意以下幾點(diǎn)
決定因素 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量由振幅決定。
能量的獲得 最初的能量來(lái)自外部，通過(guò)外力做功獲得。
能量的轉(zhuǎn)化 系統(tǒng)只發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒。
理想化模型 (1)力的角度：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)不考慮阻力。 (2)能量轉(zhuǎn)化角度：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)不考慮因克服阻力做功帶來(lái)的能量損耗。
3．決定能量大小的因素
振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能跟振幅有關(guān)，對(duì)一個(gè)給定的振動(dòng)系統(tǒng)，振幅越大，振動(dòng)越強(qiáng)，振動(dòng)的機(jī)械能越大；振幅越小，振動(dòng)越弱，振動(dòng)的機(jī)械能越小。
名師點(diǎn)睛：(1)在振動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)，動(dòng)能和勢(shì)能完成兩次周期性變化。
(2)振子運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)平衡位置兩側(cè)的對(duì)稱點(diǎn)時(shí)，具有相等的動(dòng)能和相等的勢(shì)能。
【典例2】　如圖所示，一水平彈簧振子在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置為O，已知振子的質(zhì)量為M。
(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量取決于______________，振子振動(dòng)時(shí)動(dòng)能和______________相互轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能______________。
(2)若振子運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)將一質(zhì)量為m的物體放到M的上面，且m和M無(wú)相對(duì)滑動(dòng)而一起運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是______________。
A．振幅不變 B．振幅減小
C．最大動(dòng)能不變 D．最大動(dòng)能減小
[解析]　(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量取決于振幅，振子振動(dòng)時(shí)動(dòng)能和彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能守恒。
(2)振子運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度恰為零，此時(shí)放上m，系統(tǒng)的總能量即為此時(shí)彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能，由于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能守恒，所以振幅保持不變，A正確，B錯(cuò)誤；由于機(jī)械能守恒，所以最大動(dòng)能不變，C正確，D錯(cuò)誤。
[答案]　(1)振幅　彈性勢(shì)能　守恒　(2)AC
　分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中能量變化情況的技巧
(1)分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化情況時(shí)，一定要以位移為橋梁，位移增大時(shí)，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能均增大，動(dòng)能均減小；反之，則產(chǎn)生相反的變化。
(2)分析過(guò)程中要特別注意簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性。位移相同時(shí)，動(dòng)能相同、勢(shì)能相同。
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
2． (多選)彈簧振子在水平方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A．振子在平衡位置時(shí)，動(dòng)能最大，勢(shì)能最小
B．振子在最大位移處，勢(shì)能最大，動(dòng)能最小
C．振子在向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于振子振幅減小，故總機(jī)械能減小
D．在任意時(shí)刻，動(dòng)能與勢(shì)能之和保持不變
ABD　[振子在平衡位置兩側(cè)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，在最大位移處速度為零，動(dòng)能為零，此時(shí)彈簧形變量最大，勢(shì)能最大，B正確；在任意時(shí)刻，只有彈簧的彈力做功，所以動(dòng)能和勢(shì)能之和保持不變，D正確；振子在平衡位置時(shí)速度達(dá)到最大值，動(dòng)能最大，勢(shì)能最小，A正確；振幅的大小與振子的位置無(wú)關(guān)，C錯(cuò)誤。]
1．(多選)彈簧振子在光滑水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中(　　)
A．振子所受的回復(fù)力逐漸增大
B．振子的位移逐漸減小
C．振子的速度逐漸減小
D．振子的加速度逐漸減小
BD　[該題考查的是回復(fù)力、加速度、速度隨位移的變化關(guān)系，應(yīng)根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行分析。當(dāng)振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移逐漸減小，而回復(fù)力與位移大小成正比，故回復(fù)力也減小；由牛頓第二定律a＝可知加速度也減小；振子向著平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，回復(fù)力與速度方向一致，即加速度與速度方向一致，故振子的速度逐漸增大。故正確答案為BD。]
2．(多選)一彈簧振子在水平方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移x與時(shí)間t的關(guān)系曲線如圖所示，在t＝3.2 s時(shí)，振子的(　　)
A．速度正在增大，加速度沿正方向且正在減小
B．速度正在減小，回復(fù)力沿負(fù)方向且正在增大
C．動(dòng)能正在轉(zhuǎn)化為勢(shì)能
D．勢(shì)能正在轉(zhuǎn)化為動(dòng)能
BC　[當(dāng)t＝3.2 s時(shí)振子正在向最大位移處運(yùn)動(dòng)，位移為正，速度正在減小，加速度和回復(fù)力沿負(fù)方向且正在增大，振子動(dòng)能減小，彈簧彈性勢(shì)能增大，動(dòng)能正在轉(zhuǎn)化為勢(shì)能，BC正確，AD錯(cuò)誤。]
3．(新情境題，以釣魚的魚漂為背景，考查簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力)如圖為某魚漂的示意圖，魚漂上部可視為圓柱體。當(dāng)魚漂受到微小擾動(dòng)而上下振動(dòng)，某釣友發(fā)現(xiàn)魚漂向下運(yùn)動(dòng)時(shí)圓柱體上的M點(diǎn)恰好可以到達(dá)水面，向上運(yùn)動(dòng)時(shí)圓柱體上的N點(diǎn)恰好可以露出水面。忽略水的阻力和水面波動(dòng)影響，則(　　)
A．魚漂的振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
B．魚漂振動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒
C．M點(diǎn)到達(dá)水面時(shí)，魚漂的動(dòng)能最大
D．N點(diǎn)到達(dá)水面時(shí)，魚漂的加速度最小
A　[設(shè)魚漂靜止時(shí)水下部分的長(zhǎng)度為x0，根據(jù)平衡條件得mg＝ρSx0g，取向下為正方向，魚漂從平衡位置再向下位移為x時(shí)，魚漂的合力為F＝mg－ρgS(x0＋x)，解得F＝－ρgSx，設(shè)k＝ρgS，則有F＝－kx，魚漂的振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，A正確；魚漂振動(dòng)過(guò)程中水的浮力做功，所以魚漂的機(jī)械能不守恒，B錯(cuò)誤；M點(diǎn)到達(dá)水面時(shí)，魚漂位于最低點(diǎn)，魚漂的動(dòng)能最小等于零，C錯(cuò)誤；N點(diǎn)到達(dá)水面時(shí)，魚漂位于最高點(diǎn)，相對(duì)于平衡位置的位移最大，合力最大，魚漂的加速度最大，D錯(cuò)誤。故選A。]
回歸本節(jié)知識(shí)，自我完成以下問(wèn)題：
1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力有什么特點(diǎn)？
提示：回復(fù)力是效果力，作用是使物體回到平衡位置，大小與位移大小成正比，方向與位移方向相反。
2．對(duì)于一個(gè)確定的振動(dòng)系統(tǒng)，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量由什么決定？
提示：振幅，振幅越大，能量越大。
3．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒？
提示：守恒。
課時(shí)分層作業(yè)(七)　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力及能量
?題組一　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力
1．在某電影中有一種地心車，無(wú)需額外動(dòng)力就可以讓人在幾十分鐘內(nèi)到達(dá)地球的另一端，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響、車與軌道及空氣之間的摩擦，乘客和車的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則(　　)
A．乘客達(dá)到地心時(shí)的速度最大，加速度最大
B．乘客只有在地心處才處于完全失重狀態(tài)
C．乘客在地心處所受的回復(fù)力最小
D．乘客所受地球的萬(wàn)有引力大小與到地心的距離的平方成反比
C　[乘客做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，地心是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置，此時(shí)回復(fù)力最小為零，乘客到達(dá)地心即到達(dá)平衡位置時(shí)速度最大，加速度最小為零，故A錯(cuò)誤，C正確；乘客在駛向地心的過(guò)程中全程處于完全失重狀態(tài)，故B錯(cuò)誤；地心是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置，乘客做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供回復(fù)力，回復(fù)力與相對(duì)于平衡位置的位移大小即相對(duì)于地心的距離成正比，即乘客所受地球的萬(wàn)有引力大小與到地心的距離的成正比，故D錯(cuò)誤。故選C。]
2．如圖所示，能正確反映做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體所受回復(fù)力與位移關(guān)系的圖像是(　　)
A　　　B　　　C　　　D
B　[由F＝－kx可知，回復(fù)力F與位移大小x成正比，方向與位移方向相反，故B正確。]
3．(多選)如圖甲所示的彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，從某一時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，規(guī)定豎直向上為正方向，彈簧對(duì)小球的彈力與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度為g，根據(jù)圖像所給的信息分析，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．圖乙從小球處在平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)
B．小球的質(zhì)量為
C．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為t0
D．彈簧對(duì)小球彈力的最小值為2F1－F2
CD　[當(dāng)彈力最大時(shí)，小球處在最低點(diǎn)，則題圖乙從小球處在最低點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，故A錯(cuò)誤；由F-t圖像的上下對(duì)稱性可得，小球處在平衡位置時(shí)，彈簧的彈力為F1，由回復(fù)力為0，可得F1＝mg，解得小球的質(zhì)量m為，故B錯(cuò)誤；由F-t圖像的左右周期性可得T＝t0，解得簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T為t0，故C正確；設(shè)小球在最高點(diǎn)時(shí)，彈簧對(duì)小球的最小彈力為Fmin，由彈簧振子的回復(fù)力(合力)在最低點(diǎn)、最高點(diǎn)等大反向可得F2－mg＝mg－Fmin，結(jié)合F1＝mg，解得Fmin＝2F1－F2，故D正確。故選C、D。]
?題組二　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量
4．(多選)把一個(gè)小球套在光滑細(xì)桿上，球與輕彈簧相連組成彈簧振子，小球沿桿在水平方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，它圍繞平衡位置O在A、B間振動(dòng)，如圖所示，下列結(jié)論正確的是(　　)
A．小球在O位置時(shí)，動(dòng)能最大，加速度最小
B．小球在A、B位置時(shí)，動(dòng)能最小，加速度最大
C．小球從A經(jīng)O到B的過(guò)程中，回復(fù)力一直做正功
D．小球從B到O的過(guò)程中，振子振動(dòng)的能量不斷增加
AB　[小球在平衡位置O時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)，彈性勢(shì)能為零，動(dòng)能最大，位移為零，加速度為零，A正確；在最大位移A、B處，動(dòng)能為零，加速度最大，B正確；由A→O，回復(fù)力做正功，由O→B，回復(fù)力做負(fù)功，C錯(cuò)誤；由B→O，動(dòng)能增加，彈性勢(shì)能減少，總能量不變，D錯(cuò)誤。]
5．如圖甲所示是一個(gè)浮漂改裝而成的浮力振子，振子上的刻度表示振子受到的浮力大小，某次在平靜水面的振動(dòng)中振子所受浮力F隨時(shí)間t變化如圖乙所示，則(　　)
A．振子重力大小為F2
B．振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最大回復(fù)力是F1
C．振子在0.5 s時(shí)的動(dòng)能最大
D．從0到0.5 s的過(guò)程中，振子向下運(yùn)動(dòng)
A　[由題圖乙可知，振子重力大小為F2，選項(xiàng)A正確；振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最大回復(fù)力是F1－F2，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；振子在0.5 s時(shí)振子受浮力最小，則振子在最高點(diǎn)，此時(shí)速度為零，動(dòng)能最小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；從0到0.5 s的過(guò)程中，振子從浮力最大位置向浮力最小位置振動(dòng)，即振子向上運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選A。]
6．(多選)光滑斜面上有一物塊A被平行于斜面的輕質(zhì)彈簧拉住并靜止于O點(diǎn)，如圖所示，現(xiàn)將A沿斜面拉到B點(diǎn)無(wú)初速釋放，物塊A在B、C之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．物塊A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒
B．物塊A在C點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最小
C．物塊A在C點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)的勢(shì)能最大，在O點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)的勢(shì)能最小
D．物塊A在B點(diǎn)時(shí)機(jī)械能最小
CD　[在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物塊A和彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，由于彈簧的彈性勢(shì)能是變化的，故物塊A的機(jī)械能不守恒，A錯(cuò)誤；當(dāng)物塊A被平行于斜面的輕質(zhì)彈簧拉住并靜止于O點(diǎn)時(shí)，物塊A受到彈簧沿斜面向上的彈力，彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，結(jié)合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，物塊A在B點(diǎn)時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量一定最大，而物塊A在C點(diǎn)時(shí)，彈簧可能處于原長(zhǎng)狀態(tài)，也可能處于壓縮狀態(tài)或伸長(zhǎng)狀態(tài)，可知在C點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能不一定最小，故B錯(cuò)誤；物塊A和彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，物塊A在C點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能為零，故物塊A與彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)的勢(shì)能(重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能之和)最大，在O點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能最大，故勢(shì)能最小，C正確；物塊A和彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，物塊A在B點(diǎn)時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量最大，彈簧的彈性勢(shì)能最大，物塊A的機(jī)械能最小，故D正確。]
?題組三　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用
7．如圖所示，質(zhì)量為m的物體A放置在質(zhì)量為M的物體B上，B與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A、B之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)。設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k。當(dāng)物體離開(kāi)平衡位置的位移為x時(shí)，A、B間摩擦力的大小等于(　　)
A．0 B．kx
C．kx D．kx
D　[A、B整體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則對(duì)整體有，回復(fù)力F＝－kx，則整體的加速度a＝。對(duì)于物體A，由牛頓第二定律可知，受到的摩擦力f＝ma＝－kx。D正確。]
8．(多選)如圖所示，豎直輕彈簧下端固定在水平面上，上端連一質(zhì)量為M的物塊A，A的上面置一質(zhì)量為m的物塊B，系統(tǒng)可在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則(　　)
A．當(dāng)振動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，B對(duì)A的壓力最大
B．當(dāng)振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，B對(duì)A的壓力最小
C．當(dāng)向上振動(dòng)經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，B對(duì)A的壓力最大
D．當(dāng)向下振動(dòng)經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，B對(duì)A的壓力最大
AB　[當(dāng)系統(tǒng)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，A、B均做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，B做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力由B的重力和A對(duì)B的支持力的合力提供，要判斷B對(duì)A的壓力大小，根據(jù)牛頓第三定律可知，只要判斷出A對(duì)B支持力的大小即可。設(shè)最大加速度為am，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)加速度的大小都是am，最高點(diǎn)時(shí)am向下，最低點(diǎn)時(shí)am向上，在經(jīng)平衡位置時(shí)a＝0。對(duì)于B物體，由牛頓第二定律可得，在最高點(diǎn)時(shí)有mg－F高＝mam，得F高＝mg－mam，在最低點(diǎn)時(shí)有F低－mg＝mam，得F低＝mg＋mam。在經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)有F平－mg＝0，即F平＝mg，可知F低＞F平＞F高。因此可知在最高點(diǎn)時(shí)B對(duì)A的壓力最小，在最低點(diǎn)時(shí)B對(duì)A的壓力最大。故A、B正確。]
9．如圖所示，在光滑水平面上，用兩根勁度系數(shù)分別為k1與k2的輕彈簧系住一個(gè)質(zhì)量為m的小球，開(kāi)始時(shí)，兩彈簧均處于原長(zhǎng)，然后使小球向左偏離x后放手，可以看到小球在水平面上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，試問(wèn)：小球是否做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)？
[解析]　以小球?yàn)檠芯繉?duì)象進(jìn)行受力分析，小球在豎直方向處于受力平衡狀態(tài)，水平方向受到兩根彈簧的彈力作用。設(shè)小球位于平衡位置左方某處時(shí)，偏離平衡位置的位移為x。
左方彈簧受壓，對(duì)小球的彈力大小為
F1＝k1x，方向向右
右方彈簧被拉，對(duì)小球的彈力大小為
F2＝k2x，方向向右
小球所受的回復(fù)力等于兩個(gè)彈力的合力，其大小為F＝F1＋F2＝(k1＋k2)x，方向向右
令k＝k1＋k2
上式可寫成F＝kx
由于小球所受回復(fù)力的方向與位移x的方向相反，考慮方向后，上式可表示為F＝－kx。
所以小球?qū)⒃趦筛鶑椈傻淖饔孟拢谒矫鎯?nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。
[答案]　是
1．(多選)如圖所示為一款近期火爆的玩具“彈簧小人”，由頭部、彈簧及底部組成，頭部質(zhì)量為m，彈簧質(zhì)量不計(jì)，勁度系數(shù)為k，底部質(zhì)量為，開(kāi)始彈簧小人靜止于桌面上，現(xiàn)輕壓頭部后由靜止釋放，小人不停上下振動(dòng)，已知當(dāng)彈簧形變量為x時(shí)，其彈性勢(shì)能Ep＝kx2，不計(jì)一切摩擦和空氣阻力，重力加速度為g，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則下列判斷中正確的是(　　)
A．若剛釋放時(shí)頭部的加速度大小為g，則小人在振動(dòng)過(guò)程中底部能離開(kāi)桌面
B．若剛釋放時(shí)頭部的加速度大小為g，則小人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中頭部的最大速度為g
C．若小人在振動(dòng)過(guò)程中底部恰好不能離開(kāi)桌面，頭部在最高點(diǎn)的加速度為g
D．若小人在振動(dòng)過(guò)程中底部恰好不能離開(kāi)桌面，則輕壓頭部釋放時(shí)彈簧的壓縮量為
BC　[設(shè)頭部在初始位置時(shí)彈簧的壓縮量為x0，對(duì)頭部列平衡方程可得mg＝kx0，施加力F后彈簧再壓縮x，頭部的平衡方程為F＋mg＝k(x0＋x)，若剛釋放時(shí)頭部的加速度大小為g，根據(jù)牛頓第二定律得k(x0＋x)－mg＝mg，則F＝mg，聯(lián)立可得kx＝mg，撤去力F的瞬間，頭部所受的回復(fù)力為F回＝k(x0＋x)－mg＝kx，當(dāng)頭部向上運(yùn)動(dòng)到距離初始位置上方x處時(shí)，由對(duì)稱性知F回＝kx，而kx＝mg，可見(jiàn)頭部所受彈簧彈力恰好是零，以底部為研究對(duì)象，受力分析知地面對(duì)底部的支持力為N＝g，因此小人在振動(dòng)過(guò)程中底部不能離開(kāi)桌面，A錯(cuò)誤；剛釋放時(shí)彈簧的形變量為x1＝，彈簧振子在平衡位置時(shí)的動(dòng)能最大，根據(jù)能量守恒得Ekm＝＝，此時(shí)頭部的動(dòng)能為Ekm＝，解得小人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中頭部的最大速度為g，B正確；若小人在振動(dòng)過(guò)程中底部恰好不能離開(kāi)桌面，即當(dāng)頭部在最高點(diǎn)時(shí)，底部受到桌面的彈力為0，受力分析得彈簧此時(shí)的彈力等于底部的重力，kx2＝mg，此時(shí)對(duì)頭部受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有mg＋kx2＝ma，故頭部在最高點(diǎn)的加速度為g，C正確；若小人在振動(dòng)過(guò)程中底部恰好不能離開(kāi)桌面，開(kāi)始施加力F′后彈簧再壓縮x′，頭部的平衡方程為F′＋mg＝k(x0＋x′)，由對(duì)稱性可知F′＝ma＝mg，則輕壓頭部釋放時(shí)彈簧的壓縮量為Δx＝x0＋x′＝，D錯(cuò)誤。故選BC。]
2．某同學(xué)用如圖所示裝置探究勻速圓周運(yùn)動(dòng)與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)間的關(guān)系。長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線一端與質(zhì)量為m的小球連接，另一端固定在光滑水平面上的O點(diǎn)，在水平面上合適位置豎直放置一光屏。先將小球移到使細(xì)線伸直且與光屏平行的位置，t＝0時(shí)刻給小球一個(gè)沿水平面垂直于細(xì)線的初速度v0，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)，用一束平行光垂直光屏照射，小球在光屏上的影子做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，關(guān)于小球影子的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．小球的影子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為2L
B．小球的影子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率為f＝
C．小球的影子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為x＝L sin t
D．小球的影子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的虛擬回復(fù)力為F＝x
D　[由題圖可知，小球的影子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅等于細(xì)線的長(zhǎng)度L，故A錯(cuò)誤；由題可知，小球的影子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期等于小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期，則有T＝，則頻率為f＝＝，故B錯(cuò)誤；設(shè)小球的影子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為x＝A cos ωt，由題知A＝L，ω＝，則有x＝L cos t，故C錯(cuò)誤；設(shè)當(dāng)球轉(zhuǎn)到圖中B點(diǎn)時(shí)OB與OO′的夾角為α，B點(diǎn)在光屏的投影點(diǎn)B′與O′的距離為x，則在B點(diǎn)有FT＝，將拉力分解，可知拉力平行光屏方向的分力為F＝FT sin α，由幾何關(guān)系可知sin α＝，聯(lián)立解得F＝x，又根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，回復(fù)力與位移方向相反，則小球的影子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的虛擬回復(fù)力為F＝x，故D正確。故選D。
]
3．如圖所示，一輕彈簧一端固定，另一端連接一物塊構(gòu)成彈簧振子， 該物塊是由a、b兩個(gè)小物塊粘在一起組成的。物塊在光滑水平面上左右振動(dòng)，振幅為A0，周期為T0。當(dāng)物塊向右通過(guò)平衡位置時(shí)，a、b之間的粘膠脫開(kāi)；以后小物塊a振動(dòng)的振幅和周期分別為A和T，則A______________A0(選填“＞”“＜”或“＝”)，T______________T0(選填“＞”“＜”或“＝”)。
[解析]　彈簧振子通過(guò)平衡位置時(shí)彈性勢(shì)能為零，動(dòng)能最大。向右通過(guò)平衡位置，a由于受到彈簧彈力做減速運(yùn)動(dòng)，b做勻速運(yùn)動(dòng)，兩者分離。小物塊a與彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能小于原來(lái)系統(tǒng)的機(jī)械能，所以小物塊a振動(dòng)的振幅減小，A＜A0。由于振子質(zhì)量減小，小物塊a的加速度的大小增大，所以周期減小，T＜T0。
[答案]　＜　＜
4．如圖所示，勁度系數(shù)為k＝100 N/m的足夠長(zhǎng)豎直輕彈簧，一端固定在地面上，另一端與質(zhì)量m＝1 kg的物體A相連，質(zhì)量M＝2 kg的物體B與物體A用跨過(guò)光滑定滑輪的輕繩相連，整個(gè)系統(tǒng)靜止，A、B等高。剪斷輕繩，A在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，B做自由落體運(yùn)動(dòng)。已知彈簧振子的周期公式為T＝2π(m為振子質(zhì)量，K為回復(fù)力與位移的比例系數(shù)，本題中K等于彈簧的勁度系數(shù)k)，重力加速度g取10 m/s2求：
(1)剪斷輕繩瞬間，物體A的加速度大小a；
(2)物體A從最高點(diǎn)第一次到最低點(diǎn)的時(shí)間t；
(3)物體A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大動(dòng)能Ek。
[解析]　(1)當(dāng)系統(tǒng)靜止時(shí)，有
T＝Mg
T＝mg＋kx1
則剪斷輕繩時(shí)，由牛頓第二定律可知
mg＋kx1＝ma
聯(lián)立解得
x1＝0.1 m，a＝20 m/s2。
(2)彈簧振子的周期公式為
T＝2π＝ s
第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)所用的時(shí)間為半個(gè)周期，即
t＝0.5T＝ s。
(3)剪斷繩子時(shí)，物體A速度為零，位于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)，當(dāng)彈簧彈力等于A的重力時(shí)，A位于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置，設(shè)此時(shí)彈簧的壓縮量為x2，則
kx2＝mAg
振幅為x＝x1＋x2
聯(lián)立可得x2＝0.1 m，x＝0.2 m
物體A在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，在平衡位置處動(dòng)能最大，彈簧在平衡位置時(shí)的形變量與在最高點(diǎn)時(shí)的形變量相等，即彈性勢(shì)能相等，則由功能關(guān)系得
Ek＝mgx＝2 J。
[答案]　(1)20 m/s2　(2) s　(3)2 J
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)(共32張PPT)
2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力及能量
第二章　機(jī)械運(yùn)動(dòng)
學(xué)習(xí)任務(wù)
1．知道回復(fù)力的概念，理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量。
2．利用守恒觀點(diǎn)研究彈簧振子，分析能量轉(zhuǎn)化過(guò)程。
3．應(yīng)用動(dòng)力學(xué)方法和能量轉(zhuǎn)化思想分析彈簧振子回復(fù)力特點(diǎn)和能量變化規(guī)律。
4．經(jīng)歷探究彈簧振子系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)化過(guò)程。
5．培養(yǎng)學(xué)生比較、歸納分析問(wèn)題的思想方法。
必備知識(shí)·自主預(yù)習(xí)儲(chǔ)備
知識(shí)點(diǎn)一　回復(fù)力
1．回復(fù)力
(1)定義：當(dāng)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置時(shí)，受到的一個(gè)指向__________的力。
(2)方向：指向__________。
(3)表達(dá)式：F＝______。
平衡位置
平衡位置
－kx
2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征
做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體受到總是指向__________，且大小與位移成正比的回復(fù)力的作用。
平衡位置
提醒　公式F＝－kx中k是比例系數(shù)，并非彈簧的勁度系數(shù)(水平彈簧振子中的k才為彈簧的勁度系數(shù))，其值由振動(dòng)系統(tǒng)決定，與振幅無(wú)關(guān)。
思考　回復(fù)力為零時(shí)，物體所受合外力一定為零嗎？
提示：不一定。
知識(shí)點(diǎn)二　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量轉(zhuǎn)化
1．振動(dòng)系統(tǒng)(彈簧振子)的狀態(tài)與能量的對(duì)應(yīng)關(guān)系
彈簧振子運(yùn)動(dòng)的過(guò)程就是______和______互相轉(zhuǎn)化的過(guò)程。
(1)在最大位移處，______最大，______為零。
(2)在平衡位置處，______最大，______為零。
2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量特點(diǎn)：在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能______，而在實(shí)際運(yùn)動(dòng)中都有一定的能量損耗，因此簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種________的模型。
動(dòng)能
勢(shì)能
勢(shì)能
動(dòng)能
動(dòng)能
勢(shì)能
守恒
理想化
體驗(yàn)　1：思考辨析(正確的打√，錯(cuò)誤的打×)
(1)回復(fù)力的方向總是與位移的方向相反。 (　　)
(2)回復(fù)力的方向總是與速度方向相反。 (　　)
(3)水平彈簧振子運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零。 (　　)
(4)水平彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒。 (　　)
(5)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在平衡位置處動(dòng)能最大，在最大位移處動(dòng)能最小。 (　　)
(6)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體能量變化的周期等于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期。 (　　)
√
×
√
√
√
×
2：填空
如圖所示的彈簧振子，O為平衡位置，B、C為最大位移位置，以向右的方向?yàn)檎较颍瑒t振子從B運(yùn)動(dòng)到O的過(guò)程中回復(fù)力方向?yàn)開(kāi)_____，大小逐漸______，動(dòng)能逐漸_______，勢(shì)能逐漸______(均選填“正”“負(fù)”“增大”或“減小”)。
負(fù)
減小
增大
減小
關(guān)鍵能力·情境探究達(dá)成
觀察水平彈簧振子的振動(dòng)。
問(wèn)題1：如圖所示，當(dāng)把振子從靜止的位置O拉開(kāi)一小段距離到A再放開(kāi)后，它為什么會(huì)在A—O —A′之間振動(dòng)呢？　
問(wèn)題2：彈簧振子振動(dòng)時(shí)，回復(fù)力與位移有什么關(guān)系呢？
提示：1．當(dāng)振子離開(kāi)平衡位置后，振子受到總是指向平衡位置的回復(fù)力作用，這樣振子就能不斷地振動(dòng)下去。
2．振子的回復(fù)力跟其偏離平衡位置的位移大小成正比，方向相反。
考點(diǎn)1　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力
1．回復(fù)力的性質(zhì)
回復(fù)力是根據(jù)力的效果命名的，它可以是一個(gè)力，也可以是多個(gè)力的合力，還可以由某個(gè)力的分力提供。如圖甲所示，水平方向的彈簧振子，彈力充當(dāng)回復(fù)力；如圖乙所示，豎直方向的彈簧振子，彈力和重力的合力充當(dāng)回復(fù)力；如圖丙所示，m隨M一起振動(dòng)，m的回復(fù)力是靜摩擦力。
　甲　　　　 乙 　　　　　　丙　　　　
名師點(diǎn)睛：因x＝A sin (ωt＋φ)，故回復(fù)力F＝－kx＝－kA sin (ωt＋φ)，可見(jiàn)回復(fù)力隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化。
【典例1】　一質(zhì)量為m的小球，通過(guò)一根輕質(zhì)彈簧懸掛在天花板上，如圖所示。
(1)小球在振動(dòng)過(guò)程中的回復(fù)力實(shí)際上是___________________；
(2)該小球的振動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)？
彈力和重力的合力
[答案]　是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
[解析]　(1)此振動(dòng)過(guò)程的回復(fù)力實(shí)際上是彈簧的彈力與重力的合力。
(2)設(shè)振子的平衡位置為O，向下方向?yàn)檎较颍藭r(shí)彈簧已經(jīng)有了一個(gè)伸長(zhǎng)量h，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，由平衡條件得kh＝mg ①
當(dāng)振子向下偏離平衡位置的距離為x時(shí)，回復(fù)力即合外力為F回＝mg－k(x＋h) ②
將①代入②式得：F回＝－kx，可見(jiàn)小球所受合外力與它的位移的關(guān)系符合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)，該振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
1．(多選)如圖所示，彈簧振子在光滑水平桿
上的A、B兩點(diǎn)之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正
確的是(　　)
√
A．彈簧振子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受重力、支持力和彈簧彈力的作用
B．彈簧振子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受重力、支持力、彈簧彈力和回復(fù)力作用
C．彈簧振子由A向O運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，回復(fù)力逐漸增大
D．彈簧振子由O向B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，回復(fù)力的方向指向平衡位置
√
AD　[回復(fù)力是根據(jù)力的效果命名的，不是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體受到的具體的力，它是由物體受到的具體的力提供的，在此情境中彈簧振子受重力、支持力和彈簧彈力的作用，故A正確，B錯(cuò)誤；回復(fù)力與位移的大小成正比，彈簧振子由A向O運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中位移在減小，則在此過(guò)程中回復(fù)力逐漸減小，故C錯(cuò)誤；回復(fù)力的方向總是指向平衡位置，故D正確。]
考點(diǎn)2　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量
1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量
做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在振動(dòng)中經(jīng)過(guò)某一位置時(shí)所具有的勢(shì)能和動(dòng)能之和，稱為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量。
2．對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量的理解注意以下幾點(diǎn)
決定因素 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量由振幅決定。
能量的獲得 最初的能量來(lái)自外部，通過(guò)外力做功獲得。
能量的轉(zhuǎn)化 系統(tǒng)只發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒。
理想化模型 (1)力的角度：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)不考慮阻力。
(2)能量轉(zhuǎn)化角度：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)不考慮因克服阻力做功帶來(lái)的能量損耗。
3．決定能量大小的因素
振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能跟振幅有關(guān)，對(duì)一個(gè)給定的振動(dòng)系統(tǒng)，振幅越大，振動(dòng)越強(qiáng)，振動(dòng)的機(jī)械能越大；振幅越小，振動(dòng)越弱，振動(dòng)的機(jī)械能越小。
名師點(diǎn)睛：(1)在振動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)，動(dòng)能和勢(shì)能完成兩次周期性變化。
(2)振子運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)平衡位置兩側(cè)的對(duì)稱點(diǎn)時(shí)，具有相等的動(dòng)能和相等的勢(shì)能。
【典例2】　如圖所示，一水平彈簧振子在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置為O，已知振子的質(zhì)量為M。
(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量取決于_______，振子振動(dòng)時(shí)動(dòng)能和_________相互轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能_______。
振幅
彈性勢(shì)能
守恒
(2)若振子運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)將一質(zhì)量為m的物體放到M的上面，且m和M無(wú)相對(duì)滑動(dòng)而一起運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是______。
A．振幅不變 B．振幅減小
C．最大動(dòng)能不變 D．最大動(dòng)能減小
AC
[解析]　(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量取決于振幅，振子振動(dòng)時(shí)動(dòng)能和彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能守恒。
(2)振子運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度恰為零，此時(shí)放上m，系統(tǒng)的總能量即為此時(shí)彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能，由于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能守恒，所以振幅保持不變，A正確，B錯(cuò)誤；由于機(jī)械能守恒，所以最大動(dòng)能不變，C正確，D錯(cuò)誤。
規(guī)律方法　分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中能量變化情況的技巧
(1)分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化情況時(shí)，一定要以位移為橋梁，位移增大時(shí)，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能均增大，動(dòng)能均減小；反之，則產(chǎn)生相反的變化。
(2)分析過(guò)程中要特別注意簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性。位移相同時(shí)，動(dòng)能相同、勢(shì)能相同。
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
2． (多選)彈簧振子在水平方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是
(　　)
A．振子在平衡位置時(shí)，動(dòng)能最大，勢(shì)能最小
B．振子在最大位移處，勢(shì)能最大，動(dòng)能最小
C．振子在向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于振子振幅減小，故總機(jī)械能減小
D．在任意時(shí)刻，動(dòng)能與勢(shì)能之和保持不變
√
√
√
ABD　[振子在平衡位置兩側(cè)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，在最大位移處速度為零，動(dòng)能為零，此時(shí)彈簧形變量最大，勢(shì)能最大，B正確；在任意時(shí)刻，只有彈簧的彈力做功，所以動(dòng)能和勢(shì)能之和保持不變，D正確；振子在平衡位置時(shí)速度達(dá)到最大值，動(dòng)能最大，勢(shì)能最小，A正確；振幅的大小與振子的位置無(wú)關(guān)，C錯(cuò)誤。]
學(xué)習(xí)效果·隨堂評(píng)估自測(cè)
1．(多選)彈簧振子在光滑水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中(　　)
A．振子所受的回復(fù)力逐漸增大
B．振子的位移逐漸減小
C．振子的速度逐漸減小
D．振子的加速度逐漸減小
√
√
2．(多選)一彈簧振子在水平方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移x與時(shí)間t的關(guān)系曲線如圖所示，在t＝3.2 s時(shí)，振子的(　　)
A．速度正在增大，加速度沿正方向且正在減小
B．速度正在減小，回復(fù)力沿負(fù)方向且正在增大
C．動(dòng)能正在轉(zhuǎn)化為勢(shì)能
D．勢(shì)能正在轉(zhuǎn)化為動(dòng)能
√
√
BC　[當(dāng)t＝3.2 s時(shí)振子正在向最大位移處運(yùn)動(dòng)，位移為正，速度正在減小，加速度和回復(fù)力沿負(fù)方向且正在增大，振子動(dòng)能減小，彈簧彈性勢(shì)能增大，動(dòng)能正在轉(zhuǎn)化為勢(shì)能，BC正確，AD錯(cuò)誤。]
3．(新情境題，以釣魚的魚漂為背景，考查簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力)如圖為某魚漂的示意圖，魚漂上部可視為圓柱體。當(dāng)魚漂受到微小擾動(dòng)而上下振動(dòng)，某釣友發(fā)現(xiàn)魚漂向下運(yùn)動(dòng)時(shí)圓柱體上的M點(diǎn)恰好可以到達(dá)水面，向上運(yùn)動(dòng)時(shí)圓柱體上的N點(diǎn)恰好可以露出水面。忽略水的阻力和水面波動(dòng)影響，則(　　)
√
A．魚漂的振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
B．魚漂振動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒
C．M點(diǎn)到達(dá)水面時(shí)，魚漂的動(dòng)能最大
D．N點(diǎn)到達(dá)水面時(shí)，魚漂的加速度最小
A　[設(shè)魚漂靜止時(shí)水下部分的長(zhǎng)度為x0，根據(jù)平衡條件得mg＝ρSx0g，取向下為正方向，魚漂從平衡位置再向下位移為x時(shí)，魚漂的合力為F＝mg－ρgS(x0＋x)，解得F＝－ρgSx，設(shè)k＝ρgS，則有F＝－kx，魚漂的振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，A正確；魚漂振動(dòng)過(guò)程中水的浮力做功，所以魚漂的機(jī)械能不守恒，B錯(cuò)誤；M點(diǎn)到達(dá)水面時(shí)，魚漂位于最低點(diǎn)，魚漂的動(dòng)能最小等于零，C錯(cuò)誤；N點(diǎn)到達(dá)水面時(shí)，魚漂位于最高點(diǎn)，相對(duì)于平衡位置的位移最大，合力最大，魚漂的加速度最大，D錯(cuò)誤。故選A。]
回歸本節(jié)知識(shí)，自我完成以下問(wèn)題：
1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力有什么特點(diǎn)？
提示：回復(fù)力是效果力，作用是使物體回到平衡位置，大小與位移大小成正比，方向與位移方向相反。
2．對(duì)于一個(gè)確定的振動(dòng)系統(tǒng)，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量由什么決定？
提示：振幅，振幅越大，能量越大。
3．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒？
提示：守恒。

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