資源簡介

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5．阻尼振動　受迫振動
第二章　機械運動
學習任務
1．知道阻尼振動、驅動力、受迫振動、共振等物理概念。
2．通過實例知道受迫振動的頻率由驅動力的頻率決定。
3．通過實例知道共振的條件，認識共振曲線。
4．經歷共振條件探究的過程，進一步理解共振現象。
5．通過實例分析體會振動與生活、生產的關系，培養學以致用的意識。
必備知識·自主預習儲備
知識點一　阻尼振動
1．自由振動
系統不受外力作用，只在自身________作用下的振動。__________的頻率叫作系統的固有頻率，固有頻率由________________決定。
2．無阻尼振動
理想情況下振幅__________的振動。
回復力
自由振動
系統本身的特征
保持不變
3．阻尼振動
(1)阻尼振動
______逐漸變小，振動能量逐步轉變為其他能量的振動。阻尼振動的圖像如圖所示，振幅越來越小，最后停止振動。
振幅
(2)振動系統能量衰減的兩種方式
①振動系統受到______阻力作用，機械能逐漸轉化為______。
②振動系統引起鄰近介質中各______的振動，能量向外輻射出去。
摩擦
思考　阻尼振動的頻率隨振幅改變嗎？
提示：不改變。
內能
質點
知識點二　受迫振動　共振
1．受迫振動
(1)驅動力：作用于振動系統的________的外力。
(2)受迫振動：振動系統在________作用下的振動。
(3)受迫振動的頻率：物體做受迫振動達到穩定后，物體振動頻率等于________的頻率，與物體的__________無關。
周期性
驅動力
驅動力
固有頻率
2．共振
(1)定義：當驅動力的頻率______固有頻率時，物體做受迫振動的振幅達到________的現象。
(2)條件：驅動力頻率______物體的固有頻率。
(3)特征：共振時受迫振動的______最大。
(4)共振曲線：如圖所示。表示受迫振動的_______與_____________的關系圖像，圖中f0為振動物體的固有頻率。
等于
最大值
等于
振幅
振幅A
驅動力頻率f
3．共振的應用和防止
在需要利用共振時，應使驅動力的頻率______或______振動系統的固有頻率，例如共振篩；在需要防止共振時，應使驅動力的頻率______振動系統的固有頻率。
接近
等于
遠離
體驗　1：思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)固有頻率由系統本身決定。 (　　)
(2)阻尼振動的頻率不斷減小。 (　　)
(3)阻尼振動的振幅不斷減小。 (　　)
(4)受迫振動的頻率等于振動系統的固有頻率。 (　　)
(5)驅動力頻率越大，振幅越大。 (　　)
(6)共振只有害處沒有好處。 (　　)
(7)做受迫振動的物體一定會發生共振。 (　　)
√
×
√
×
×
×
×
2：填空
A、B兩個彈簧振子，A的固有頻率為f，B的固有頻率為4f，若它們均在頻率為f的驅動力作用下做受迫振動，則_______的振幅較大，A的振動頻率是_________，B的振動頻率是______。
A
f
f
關鍵能力·情境探究達成
如圖所示的實驗裝置為一掛在曲軸上的彈簧振子，勻速搖動手柄，下面的彈簧振子就會振動起來。實際動手做一下，然后回答以下幾個問題。
(1)如果手柄不動而用手拉動一下振子，從振幅角度看彈簧振子的振動屬于什么振動？從有沒有系統外力作用角度看彈簧振子的振動屬于什么振動？
(2)用不同的轉速勻速轉動手柄，彈簧振子的振動有何不同？這能說明什么問題？
提示：(1)阻尼振動　自由振動
(2)轉速大時彈簧振子振動得快，說明彈簧振子振動的周期和頻率由手柄轉速決定。
考點1　簡諧運動、阻尼振動和受迫振動
1．三種振動的認識
(1)簡諧運動是一種理想化的模型，物體運動過程中的一切阻力都不考慮。
(2)阻尼振動考慮阻力的影響，是更實際的一種運動。
(3)受迫振動是物體做阻尼振動時受到周期性驅動力作用下的振動。
2．三者對比列表：
　　振動類型
比較項目　　 簡諧運動 阻尼振動 受迫振動
產生條件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驅
動力作用
頻率 固有頻率 頻率不變 驅動力頻率
振幅 不變 減小 大小變化不確定
　　振動類型
比較項目　　 簡諧運動 阻尼振動 受迫振動
振動圖像
形狀不確定
實例 彈簧振子振動，單擺做小角度擺動 敲鑼打鼓發出的聲音越來越弱 揚聲器紙盆振動發聲、鐘擺的擺動
角度1　阻尼振動的理解
【典例1】　如圖是擺球做阻尼振動的振動圖像，下列說法正確的是(　　)
A．振動過程中周期變小
B．振動過程中周期變大
C．擺球A時刻的勢能等于B時刻的勢能
D．擺球A時刻的動能等于B時刻的動能
√
C　[阻尼振動中，擺球的振幅逐漸減小，由于周期與振幅無關，故振動過程中周期不變，A、B錯誤；因A、B兩時刻的位移相同，故擺球A時刻的勢能等于B時刻的勢能，C正確；由于振動的能量逐漸減小，故擺球A時刻的動能大于B時刻的動能，D錯誤。故選C。]
角度2　受迫振動
【典例2】　如圖所示，曲軸上懸掛一彈簧振子，轉動搖把，曲軸可以帶動彈簧振子上下振動。開始時不轉動搖把，而讓振子自由上下振動，測得其頻率為2 Hz，然后勻速轉動搖把，轉速為240 r/min，當振子振動穩定時，它振動的周期為(　　)
A．0.5 s B．0.25 s
C．2 s D．4 s
√
規律方法　理解阻尼振動和受迫振動的三點注意
(1)阻尼振動的特點：振幅不斷減小，機械能逐漸減少(不守恒)，但周期(或頻率)并不變。
(2)受迫振動的周期和頻率由驅動力的周期和頻率決定，與振動物體自身的固有周期和固有頻率無關。
(3)受迫振動的振幅大小與驅動力的周期和頻率有關：
①驅動力的頻率與振動物體的固有頻率越接近，受迫振動的振幅就越大，當兩者相等時，振動物體受迫振動的振幅最大；②兩者相差越大，受迫振動的振幅就越小。
[跟進訓練]
1．(角度1)(多選)如圖所示是單擺做阻尼振動的振動圖線，下列說法正確的是(　　)
A．擺球在M時刻的動能等于N時刻的動能
B．擺球在M時刻的勢能等于N時刻的勢能
C．擺球在M時刻的機械能等于N時刻的機械能
D．擺球在M時刻的機械能大于N時刻的機械能
√
√
BD　[單擺做阻尼振動，因此擺球機械能不斷減少，D正確，C錯誤；由題圖又看出M、N兩時刻單擺的位移相同，即在同一位置，擺球勢能相同，B正確；因擺球機械能越來越小，所以擺球在N時刻動能比M時刻動能小，A錯誤。]
2．(角度2)(多選)如圖所示的裝置可用于研究彈簧振子的受迫振動，砝碼和輕彈簧構成彈簧振子。勻速轉動把手時，曲桿給彈簧振子一驅動力，使振子做受迫振動，把手勻速轉動的周期就是驅動力的周期，改變把手勻速轉動的速度就可以改變驅動力的周期。若保持把手不動，給砝碼一向下的初速度，砝碼便做簡諧運動，振動圖像如圖甲所示。當把手以某一速度勻速轉動，受迫振動達到穩定時，砝碼的振動圖像如圖乙所示。若用T0表示彈簧振子的固有周期，T表示驅動力的周期，y表示受迫振動達到穩定后砝碼振動的振幅。則
(　　)
A．由圖線可知T0＝4 s
B．由圖線可知T0＝8 s
C．當T在4 s附近時，y顯著增大；當T比4 s小得多或大得多時，y很小
D．當T在8 s附近時，y顯著增大；當T比8 s小得多或大得多時，y很小
√
√
AC　[若保持把手不動，砝碼以一定的初速度做簡諧運動，這時為自由振動，題圖甲為砝碼的自由振動圖像，由題圖甲讀出固有周期為T0＝4 s，B錯誤，A正確；當把手以某一速度勻速轉動時，砝碼做受迫振動，此時砝碼振動的周期T等于驅動力的周期，題圖乙為砝碼做受迫振動的圖像，由題圖乙讀出驅動力周期為T＝8 s，當驅動力的周期越靠近砝碼的固有周期時，砝碼的振動越強烈，振幅越大，當驅動力的周期越遠離砝碼的固有周期時，砝碼的振動越弱，振幅越小，D錯誤，C正確。故選AC。]
考點2　對共振的理解
1．共振的條件：驅動力的頻率與系統的固有頻率相等，即f驅＝f固。
2．共振曲線
如圖所示，共振曲線的橫坐標為驅動力的頻率，縱坐標為受迫振動的振幅。
(1)從受力角度看：當驅動力的頻率等于物體的固有頻率時，它的每一次作用都使物體的振幅增加，直到振幅達到最大。
(2)從功能關系看：當驅動力的頻率等于物體的固有頻率時，驅動力對物體做正功，使振動能量不斷增加，振幅不斷增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用損耗的能量，振幅才不再增加。振動能量最大，振幅最大。
(3)認識曲線的形狀：f＝f0時發生共振；f>f0或f特別提醒　(1)應用共振應盡量使驅動力的頻率接近固有頻率。
(2)防止共振要盡量使驅動力的頻率與固有頻率間的差距增大。
【典例3】　(多選)如圖所示，一根繃緊的水平繩上掛五個擺，擺球質量均相同，其中A、E擺長均為l，先讓A擺振動起來，其他各擺隨后也跟著振動起來，則穩定后(　　)
A．其他各擺振動周期跟A擺相同
B．其他各擺振動的振幅大小相等
C．其他各擺振動的振幅大小不同，E擺的振幅最大
D．B、C、D三擺振動的振幅大小不同，B擺的振幅最小
√
√
√
思路點撥：解答本題關鍵把握兩點：
(1)5個單擺中，由A擺擺動從而帶動其他4個單擺做受迫振動，則受迫振動的頻率等于A擺擺動的頻率。
(2)做受迫振動的單擺的固有頻率等于驅動力的頻率時出現共振且振幅最大。
規律方法　 對共振現象的兩點說明
(1)從受力角度來看：驅動力的頻率跟物體的固有頻率越接近，使物體振幅增大的力的作用時間就越大，當驅動力的頻率等于物體的固有頻率時，它的全部作用時間都使物體的振幅增加，從而振幅達到最大。
(2)從功能關系來看：當驅動力的頻率越接近物體的固有頻率時，驅動力對物體做正功越多，振幅就越大。當驅動力的頻率等于物體的固有頻率時，驅動力始終對物體做正功，從而振幅達到最大。
[跟進訓練]
3．(多選)如圖所示為一個彈簧振子做受迫振動時振幅與驅動力頻率之間的關系圖像，由圖可知(　　)
A．讓振子自由振動，它的頻率可以為f1、f2、f3
B．驅動力頻率為f2時，振子處于共振狀態
C．驅動力頻率為f3時，振子的振動頻率為f3
D．假如讓振子自由振動，它的頻率是f2
√
√
√
BCD　[由題意可知，當驅動力的頻率變化時，做受迫振動的彈簧振子的振幅在變化，當驅動力頻率為f2時，彈簧振子發生共振，受迫振動的振幅最大，B正確；彈簧振子做受迫振動的頻率等于驅動力的頻率，C正確；假如讓振子自由振動，其頻率為固有頻率，由系統本身決定，應為f2，故A錯誤，D正確。]
學習效果·隨堂評估自測
1．下列振動中屬于受迫振動的是(　　)
A．用重錘敲擊一下懸吊著的鐘后，鐘的振動
B．電磁打點計時器接通電源后，振針的振動
C．小孩睡在自由擺動的吊床上，隨吊床一起擺動
D．不受外力的彈簧振子在豎直方向上沿上下方向振動
√
B　[受到敲擊后的鐘不再受驅動力，其振動是自由振動，A錯誤；電磁打點計時器接通電源后，振針的振動受電源的驅動，屬于受迫振動，B正確；小孩睡在自由擺動的吊床上，隨吊床一起擺動屬于自由振動，C錯誤；不受外力的彈簧振子在豎直方向上沿上下方向振動，屬于自由振動，D錯誤。]
2．(多選)單擺在空氣中做阻尼振動，下列說法正確的是(　　)
A．振動的能量逐漸轉化為其他形式的能量
B．后一時刻擺球的動能一定比前一時刻小
C．后一時刻擺球的勢能一定比前一時刻小
D．后一時刻擺球的機械能一定能比前一時刻小
√
√
AD　[阻力不能忽略的情況下，要克服阻力做功，振動的能量在逐漸轉化為其他形式的能量，A正確；單擺的動能是變化的，向下擺動時動能增大，向上擺動時動能減小，所以后一時刻擺球的動能不一定比前一時刻的動能小，故B錯誤；后一時刻擺球的勢能不一定比前一時刻的勢能小，比如從最低點向最高點擺動時，C錯誤；阻尼振動中機械能不斷減小，故后一時刻擺球的機械能一定比前一時刻的機械能小，D正確。]
3．(新情境題，以小提琴的原理為背景，考查受迫振動)弦樂器小提琴是由兩端固定的琴弦產生振動而發音的，如圖甲所示。為了研究同一根琴弦振動頻率與哪些因素有關，可利用圖乙所示的實驗裝置，一塊厚木板上有A、B兩個楔支撐著琴弦，其中A楔固定，B楔可沿木板移動來改變琴弦振動部分的長度，將琴弦的末端固定在木板O點，另一端通過滑輪接上砝碼以提供一定拉力，輕輕撥動琴弦，在AB間產生振動(不計摩擦)。
甲　　　　　　　　乙　　　
(1)先保持拉力為150 N不變，改變AB的距離L(即改變琴弦長度)，測出不同長度時琴弦振動的頻率，記錄結果如表1所示。
表1
長度L/m 1.00 0.85 0.70 0.55 0.40
振動頻率f/Hz 150 176 214 273 375
從表1數據可判斷在拉力不變時，琴弦振動的頻率f與弦長L的關系為____________________。
頻率f與弦長L成反比
(2)保持琴弦長度為0.80 m不變，改變拉力，測出不同拉力時琴弦振動的頻率，記錄結果如表2所示。
表2
拉力大小F/N 360 300 240 180 120
振動頻率f/Hz 290 265 237 205 168
從表2數據可判斷在琴弦長度不變時，琴弦振動的頻率f與拉力F的關系為___________________________________。
頻率f與拉力F的算術平方根成正比
1.00 1.18 1.43 1.82 2.50
振動頻率f/Hz 150 176 214 273 375
19.0 17.3 15.5 13.4 11.0
振動頻率f/Hz 290 265 237 205 168
回歸本節知識，自我完成以下問題：
1．做阻尼振動的物體，振幅和頻率有什么特點？
提示：振幅逐漸減小，頻率保持不變。
2．做受迫振動的物體，其頻率由什么決定？
提示：頻率由驅動力的頻率決定。
3．物體發生共振的條件是什么？
提示：驅動力的頻率等于物體的固有頻率。5．阻尼振動　受迫振動
1．知道阻尼振動、驅動力、受迫振動、共振等物理概念。
2．通過實例知道受迫振動的頻率由驅動力的頻率決定。
3．通過實例知道共振的條件，認識共振曲線。
4．經歷共振條件探究的過程，進一步理解共振現象。
5．通過實例分析體會振動與生活、生產的關系，培養學以致用的意識。
知識點一　阻尼振動
1．自由振動
系統不受外力作用，只在自身回復力作用下的振動。自由振動的頻率叫作系統的固有頻率，固有頻率由系統本身的特征決定。
2．無阻尼振動
理想情況下振幅保持不變的振動。
3．阻尼振動
(1)阻尼振動
振幅逐漸變小，振動能量逐步轉變為其他能量的振動。阻尼振動的圖像如圖所示，振幅越來越小，最后停止振動。
(2)振動系統能量衰減的兩種方式
①振動系統受到摩擦阻力作用，機械能逐漸轉化為內能。
②振動系統引起鄰近介質中各質點的振動，能量向外輻射出去。
　阻尼振動的頻率隨振幅改變嗎？
提示：不改變。
知識點二　受迫振動　共振
1．受迫振動
(1)驅動力：作用于振動系統的周期性的外力。
(2)受迫振動：振動系統在驅動力作用下的振動。
(3)受迫振動的頻率：物體做受迫振動達到穩定后，物體振動頻率等于驅動力的頻率，與物體的固有頻率無關。
2．共振
(1)定義：當驅動力的頻率等于固有頻率時，物體做受迫振動的振幅達到最大值的現象。
(2)條件：驅動力頻率等于物體的固有頻率。
(3)特征：共振時受迫振動的振幅最大。
(4)共振曲線：如圖所示。表示受迫振動的振幅A與驅動力頻率f的關系圖像，圖中f0為振動物體的固有頻率。
3．共振的應用和防止
在需要利用共振時，應使驅動力的頻率接近或等于振動系統的固有頻率，例如共振篩；在需要防止共振時，應使驅動力的頻率遠離振動系統的固有頻率。
1：思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)固有頻率由系統本身決定。 (√)
(2)阻尼振動的頻率不斷減小。 (×)
(3)阻尼振動的振幅不斷減小。 (√)
(4)受迫振動的頻率等于振動系統的固有頻率。 (×)
(5)驅動力頻率越大，振幅越大。 (×)
(6)共振只有害處沒有好處。 (×)
(7)做受迫振動的物體一定會發生共振。 (×)
2：填空
A、B兩個彈簧振子，A的固有頻率為f，B的固有頻率為4f，若它們均在頻率為f的驅動力作用下做受迫振動，則______________的振幅較大，A的振動頻率是______________，B的振動頻率是______________。
[答案]　A　f　f
如圖所示的實驗裝置為一掛在曲軸上的彈簧振子，勻速搖動手柄，下面的彈簧振子就會振動起來。實際動手做一下，然后回答以下幾個問題。
(1)如果手柄不動而用手拉動一下振子，從振幅角度看彈簧振子的振動屬于什么振動？從有沒有系統外力作用角度看彈簧振子的振動屬于什么振動？
(2)用不同的轉速勻速轉動手柄，彈簧振子的振動有何不同？這能說明什么問題？
提示：(1)阻尼振動　自由振動
(2)轉速大時彈簧振子振動得快，說明彈簧振子振動的周期和頻率由手柄轉速決定。
考點1　簡諧運動、阻尼振動和受迫振動
1．三種振動的認識
(1)簡諧運動是一種理想化的模型，物體運動過程中的一切阻力都不考慮。
(2)阻尼振動考慮阻力的影響，是更實際的一種運動。
(3)受迫振動是物體做阻尼振動時受到周期性驅動力作用下的振動。
2．三者對比列表：
　　振動類型 比較項目　　 簡諧運動 阻尼振動 受迫振動
產生條件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驅 動力作用
頻率 固有頻率 頻率不變 驅動力頻率
振幅 不變 減小 大小變化不確定
振動圖像 形狀不確定
實例 彈簧振子振動，單擺做小角度擺動 敲鑼打鼓發出的聲音越來越弱 揚聲器紙盆振動發聲、鐘擺的擺動
角度1　阻尼振動的理解
【典例1】　如圖是擺球做阻尼振動的振動圖像，下列說法正確的是(　　)
A．振動過程中周期變小
B．振動過程中周期變大
C．擺球A時刻的勢能等于B時刻的勢能
D．擺球A時刻的動能等于B時刻的動能
C　[阻尼振動中，擺球的振幅逐漸減小，由于周期與振幅無關，故振動過程中周期不變，A、B錯誤；因A、B兩時刻的位移相同，故擺球A時刻的勢能等于B時刻的勢能，C正確；由于振動的能量逐漸減小，故擺球A時刻的動能大于B時刻的動能，D錯誤。故選C。]
角度2　受迫振動
【典例2】　如圖所示，曲軸上懸掛一彈簧振子，轉動搖把，曲軸可以帶動彈簧振子上下振動。開始時不轉動搖把，而讓振子自由上下振動，測得其頻率為2 Hz，然后勻速轉動搖把，轉速為240 r/min，當振子振動穩定時，它振動的周期為(　　)
A．0.5 s B．0.25 s
C．2 s D．4 s
B　[勻速轉動搖把后，振子將做受迫振動，驅動力的周期跟搖把轉動的周期是相同的，振子做受迫振動的周期又等于驅動力的周期，其頻率也等于驅動力的頻率，與振子自由上下振動的頻率無關。搖把勻速轉動時的轉速為240 r/min＝4 r/s，故f＝4 Hz，所以驅動力的周期T＝＝ s＝0.25 s。]
　理解阻尼振動和受迫振動的三點注意
(1)阻尼振動的特點：振幅不斷減小，機械能逐漸減少(不守恒)，但周期(或頻率)并不變。
(2)受迫振動的周期和頻率由驅動力的周期和頻率決定，與振動物體自身的固有周期和固有頻率無關。
(3)受迫振動的振幅大小與驅動力的周期和頻率有關：
①驅動力的頻率與振動物體的固有頻率越接近，受迫振動的振幅就越大，當兩者相等時，振動物體受迫振動的振幅最大；②兩者相差越大，受迫振動的振幅就越小。
[跟進訓練]
1．(角度1)(多選)如圖所示是單擺做阻尼振動的振動圖線，下列說法正確的是(　　)
A．擺球在M時刻的動能等于N時刻的動能
B．擺球在M時刻的勢能等于N時刻的勢能
C．擺球在M時刻的機械能等于N時刻的機械能
D．擺球在M時刻的機械能大于N時刻的機械能
BD　[單擺做阻尼振動，因此擺球機械能不斷減少，D正確，C錯誤；由題圖又看出M、N兩時刻單擺的位移相同，即在同一位置，擺球勢能相同，B正確；因擺球機械能越來越小，所以擺球在N時刻動能比M時刻動能小，A錯誤。]
2．(角度2)(多選)如圖所示的裝置可用于研究彈簧振子的受迫振動，砝碼和輕彈簧構成彈簧振子。勻速轉動把手時，曲桿給彈簧振子一驅動力，使振子做受迫振動，把手勻速轉動的周期就是驅動力的周期，改變把手勻速轉動的速度就可以改變驅動力的周期。若保持把手不動，給砝碼一向下的初速度，砝碼便做簡諧運動，振動圖像如圖甲所示。當把手以某一速度勻速轉動，受迫振動達到穩定時，砝碼的振動圖像如圖乙所示。若用T0表示彈簧振子的固有周期，T表示驅動力的周期，y表示受迫振動達到穩定后砝碼振動的振幅。則(　　)
A．由圖線可知T0＝4 s
B．由圖線可知T0＝8 s
C．當T在4 s附近時，y顯著增大；當T比4 s小得多或大得多時，y很小
D．當T在8 s附近時，y顯著增大；當T比8 s小得多或大得多時，y很小
AC　[若保持把手不動，砝碼以一定的初速度做簡諧運動，這時為自由振動，題圖甲為砝碼的自由振動圖像，由題圖甲讀出固有周期為T0＝4 s，B錯誤，A正確；當把手以某一速度勻速轉動時，砝碼做受迫振動，此時砝碼振動的周期T等于驅動力的周期，題圖乙為砝碼做受迫振動的圖像，由題圖乙讀出驅動力周期為T＝8 s，當驅動力的周期越靠近砝碼的固有周期時，砝碼的振動越強烈，振幅越大，當驅動力的周期越遠離砝碼的固有周期時，砝碼的振動越弱，振幅越小，D錯誤，C正確。故選AC。]
考點2　對共振的理解
1．共振的條件：驅動力的頻率與系統的固有頻率相等，即f驅＝f固。
2．共振曲線
如圖所示，共振曲線的橫坐標為驅動力的頻率，縱坐標為受迫振動的振幅。
(1)從受力角度看：當驅動力的頻率等于物體的固有頻率時，它的每一次作用都使物體的振幅增加，直到振幅達到最大。
(2)從功能關系看：當驅動力的頻率等于物體的固有頻率時，驅動力對物體做正功，使振動能量不斷增加，振幅不斷增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用損耗的能量，振幅才不再增加。振動能量最大，振幅最大。
(3)認識曲線的形狀：f＝f0時發生共振；f>f0或f　(1)應用共振應盡量使驅動力的頻率接近固有頻率。
(2)防止共振要盡量使驅動力的頻率與固有頻率間的差距增大。
【典例3】　(多選)如圖所示，一根繃緊的水平繩上掛五個擺，擺球質量均相同，其中A、E擺長均為l，先讓A擺振動起來，其他各擺隨后也跟著振動起來，則穩定后(　　)
A．其他各擺振動周期跟A擺相同
B．其他各擺振動的振幅大小相等
C．其他各擺振動的振幅大小不同，E擺的振幅最大
D．B、C、D三擺振動的振幅大小不同，B擺的振幅最小
思路點撥：解答本題關鍵把握兩點：
(1)5個單擺中，由A擺擺動從而帶動其他4個單擺做受迫振動，則受迫振動的頻率等于A擺擺動的頻率。
(2)做受迫振動的單擺的固有頻率等于驅動力的頻率時出現共振且振幅最大。
ACD　[A擺振動后迫使水平繩振動，水平繩又迫使B、C、D、E四擺做受迫振動，由于物體做受迫振動的周期總是等于驅動力的周期，因此B、C、D、E四擺的周期跟A擺相同。驅動力的頻率等于A擺的固有頻率fA＝＝，其余四擺的固有頻率與驅動力的頻率關系：fB＝≈1.41fA，fC＝≈0.82fA，fD＝≈0.71fA，fE＝＝fA。可見只有E擺的固有頻率與驅動力的頻率相等，它發生共振現象，其振幅最大，B、C、D三個擺均不發生共振，振幅各異，其中B擺的固有頻率與驅動力的頻率相差最大，所以它的振幅最小。，故A、C、D正確。]
　 對共振現象的兩點說明
(1)從受力角度來看：驅動力的頻率跟物體的固有頻率越接近，使物體振幅增大的力的作用時間就越大，當驅動力的頻率等于物體的固有頻率時，它的全部作用時間都使物體的振幅增加，從而振幅達到最大。
(2)從功能關系來看：當驅動力的頻率越接近物體的固有頻率時，驅動力對物體做正功越多，振幅就越大。當驅動力的頻率等于物體的固有頻率時，驅動力始終對物體做正功，從而振幅達到最大。
[跟進訓練]
3．(多選)如圖所示為一個彈簧振子做受迫振動時振幅與驅動力頻率之間的關系圖像，由圖可知(　　)
A．讓振子自由振動，它的頻率可以為f1、f2、f3
B．驅動力頻率為f2時，振子處于共振狀態
C．驅動力頻率為f3時，振子的振動頻率為f3
D．假如讓振子自由振動，它的頻率是f2
BCD　[由題意可知，當驅動力的頻率變化時，做受迫振動的彈簧振子的振幅在變化，當驅動力頻率為f2時，彈簧振子發生共振，受迫振動的振幅最大，B正確；彈簧振子做受迫振動的頻率等于驅動力的頻率，C正確；假如讓振子自由振動，其頻率為固有頻率，由系統本身決定，應為f2，故A錯誤，D正確。]
1．下列振動中屬于受迫振動的是(　　)
A．用重錘敲擊一下懸吊著的鐘后，鐘的振動
B．電磁打點計時器接通電源后，振針的振動
C．小孩睡在自由擺動的吊床上，隨吊床一起擺動
D．不受外力的彈簧振子在豎直方向上沿上下方向振動
B　[受到敲擊后的鐘不再受驅動力，其振動是自由振動，A錯誤；電磁打點計時器接通電源后，振針的振動受電源的驅動，屬于受迫振動，B正確；小孩睡在自由擺動的吊床上，隨吊床一起擺動屬于自由振動，C錯誤；不受外力的彈簧振子在豎直方向上沿上下方向振動，屬于自由振動，D錯誤。]
2．(多選)單擺在空氣中做阻尼振動，下列說法正確的是(　　)
A．振動的能量逐漸轉化為其他形式的能量
B．后一時刻擺球的動能一定比前一時刻小
C．后一時刻擺球的勢能一定比前一時刻小
D．后一時刻擺球的機械能一定能比前一時刻小
AD　[阻力不能忽略的情況下，要克服阻力做功，振動的能量在逐漸轉化為其他形式的能量，A正確；單擺的動能是變化的，向下擺動時動能增大，向上擺動時動能減小，所以后一時刻擺球的動能不一定比前一時刻的動能小，故B錯誤；后一時刻擺球的勢能不一定比前一時刻的勢能小，比如從最低點向最高點擺動時，C錯誤；阻尼振動中機械能不斷減小，故后一時刻擺球的機械能一定比前一時刻的機械能小，D正確。]
3．(新情境題，以小提琴的原理為背景，考查受迫振動)弦樂器小提琴是由兩端固定的琴弦產生振動而發音的，如圖甲所示。為了研究同一根琴弦振動頻率與哪些因素有關，可利用圖乙所示的實驗裝置，一塊厚木板上有A、B兩個楔支撐著琴弦，其中A楔固定，B楔可沿木板移動來改變琴弦振動部分的長度，將琴弦的末端固定在木板O點，另一端通過滑輪接上砝碼以提供一定拉力，輕輕撥動琴弦，在AB間產生振動(不計摩擦)。
甲　　　　　　　　　　　乙　　　
(1)先保持拉力為150 N不變，改變AB的距離L(即改變琴弦長度)，測出不同長度時琴弦振動的頻率，記錄結果如表1所示。
表1
長度L/m 1.00 0.85 0.70 0.55 0.40
振動頻率f/Hz 150 176 214 273 375
從表1數據可判斷在拉力不變時，琴弦振動的頻率f與弦長L的關系為______________。
(2)保持琴弦長度為0.80 m不變，改變拉力，測出不同拉力時琴弦振動的頻率，記錄結果如表2所示。
表2
拉力大小F/N 360 300 240 180 120
振動頻率f/Hz 290 265 237 205 168
從表2數據可判斷在琴弦長度不變時，琴弦振動的頻率f與拉力F的關系為______________。
[解析]　(1)先保持拉力為150 N不變，改變AB的距離L(即改變琴弦長度)，測出不同長度時琴弦振動的頻率，通過表格數據可以看出弦越長，頻率越低，我們可以看兩者之間是否存在反比關系。
我們在表格中寫出對應的的數據，
長度倒數/m-1 1.00 1.18 1.43 1.82 2.50
振動頻率f/Hz 150 176 214 273 375
表格中f與的比值恒定，約為150，即得出頻率f與弦長L成反比。
(2)保持琴弦長度為0.80 m不變，改變拉力，測出不同拉力時琴弦振動的頻率，我們在表格中寫出對應的拉力大小平方根的數據，
拉力大小平 方根/ 19.0 17.3 15.5 13.4 11.0
振動頻率f/Hz 290 265 237 205 168
表格中f與的比值恒定，約為15.3，即得出頻率f與拉力F的算術平方根成正比。
[答案]　(1)頻率f與弦長L成反比　(2)頻率f與拉力F的算術平方根成正比
回歸本節知識，自我完成以下問題：
1．做阻尼振動的物體，振幅和頻率有什么特點？
提示：振幅逐漸減小，頻率保持不變。
2．做受迫振動的物體，其頻率由什么決定？
提示：頻率由驅動力的頻率決定。
3．物體發生共振的條件是什么？
提示：驅動力的頻率等于物體的固有頻率。
課時分層作業(九)　阻尼振動　受迫振動
?題組一　阻尼振動
1．(多選)下列說法中正確的是(　　)
A．實際的自由振動必然是阻尼振動
B．在外力作用下的振動是受迫振動
C．阻尼振動的振幅越來越小
D．受迫振動穩定后的頻率與自身物理條件無關
ACD　[實際的自由振動由于阻力的作用，振幅會越來越小，所以一定為阻尼振動，故A正確；物體在周期性驅動力的作用下的振動是受迫振動，故物體在外力作用下的振動不一定是受迫振動，故B錯誤；阻尼振動的振幅會越來越小，故C正確；受迫振動穩定后的頻率取決于驅動力的頻率，與自身物理條件無關，故D正確。]
2．一單擺在空氣中振動，振幅逐漸減小，下列說法正確的是 (　　)
A．機械能逐漸轉化為其他形式的能
B．后一時刻的動能一定小于前一時刻的動能
C．后一時刻的勢能一定小于前一時刻的勢能
D．后一時刻的機械能一定小于前一時刻的機械能
A　[單擺振動過程中，因不斷克服空氣阻力做功，使機械能逐漸轉化為內能，選項A對，D錯誤；雖然單擺總的機械能在逐漸減小，但在振動過程中動能和勢能仍不斷地相互轉化，動能轉化為勢能時，動能逐漸減小，勢能逐漸增大，而勢能轉化為動能時，勢能逐漸減小，動能逐漸增大，所以不能斷言后一時刻的動能(或勢能)一定小于前一時刻的動能(或勢能)，故選項B、C錯誤。]
3．由于存在空氣阻力，嚴格來講，任何物體的機械振動都不是簡諧運動，在振動過程中(　　)
A．振幅減小，周期減小，機械能減小
B．振幅減小，周期不變，機械能減小
C．振幅不變，周期減小，機械能減小
D．振幅不變，周期不變，機械能減小
B　[由于存在空氣阻力，振動系統在振動過程中機械能減小，振幅減小，但其周期為固有周期，故周期不變，選B。]
4．將一臺智能手機水平粘在秋千的座椅上，使手機邊緣與座椅邊緣平行(圖甲)，讓秋千以小擺角(小于5°)自由擺動，此時秋千可看作一個理想的單擺，擺長為L。從手機傳感器中得到了其垂直手機平面方向的a-t關系圖如圖乙所示。則以下說法正確的是(　　)
A．秋千從擺動到停下的過程可看作受迫振動
B．當秋千擺至最低點時，秋千對手機的支持力小于手機所受的重力
C．秋千擺動的周期為t2－t1
D．該地的重力加速度g＝
D　[秋千從擺動到停下的過程受空氣阻力，振幅不斷減小，為阻尼振動，故A錯誤；在最低點，根據牛頓第二定律有N－mg＝m，可得秋千對手機的支持力為N＝mg＋m，可知秋千對手機的支持力大于手機所受的重力，故B錯誤；秋千的周期為從最大振幅偏角到另外一最大振幅偏角位置再回到最大振幅偏角位置所用的時間，所以兩次經過最低點，有兩次向心加速度最大，故周期為T＝t3－t1，故C錯誤；根據單擺周期公式T＝t3－t1＝2π，可得當地重力加速度為g＝，故D正確。故選D。]
?題組二　受迫振動和共振
5．正在運轉的洗衣機，當其脫水桶轉得很快時，機身的振動并不強烈，切斷電源，轉動逐漸停下來，到某一時刻t，機身反而會發生強烈的振動，此后脫水桶轉速繼續變慢，機身的振動也隨之減弱，針對這種現象的分析說法正確的是(　　)
A．在t時刻脫水桶的慣性最大
B．在t時刻脫水桶的轉動頻率最大
C．在t時刻洗衣機發生共振
D．純屬偶然現象，并無規律
C　[慣性是物體本身的性質，只與物體的質量有關，A錯誤；機身做受迫振動的頻率與脫水桶的轉動頻率相等，當脫水桶的轉動頻率與機身的固有頻率相等時機身發生共振，振幅最大，C正確，B、D錯誤。故選C。]
6．為了提高松樹上松果的采摘率和工作效率，工程技術人員發明了如圖所示的振動器，用來振動樹干使松果落下。則(　　)
A．隨著振動器的振動頻率增加，樹干振動的幅度一定增大
B．針對不同的樹木，落果效果最好的振動頻率一定相同
C．穩定后，不同的樹干振動頻率與振動器的振動頻率相同
D．穩定后，不同的樹干振動頻率與振動器的振動頻率不同
C　[根據共振產生的條件，當振動器的頻率等于樹木的固有頻率時產生共振，此時振幅最大，故A錯誤；針對不同的樹木，固有頻率不一定相同，落果效果最好的振動頻率為固有頻率，故B錯誤；受迫振動頻率由驅動力頻率決定，穩定后，不同樹木的振動頻率與振動器的振動頻率相同，故C正確，D錯誤。故選C。]
7．(多選)如圖甲所示，一個有固定轉動軸的豎直圓盤轉動時，固定在圓盤上的小圓柱帶動一個T形支架在豎直方向運動，使T形支架下面的彈簧和小球組成的振動系統做受迫振動。小球的振幅A與圓盤的轉速n的關系如圖乙所示。下列說法正確的是(　　)
A．振動系統的固有周期為0.5 min
B．振動系統的固有周期為3 s
C．圓盤的轉速越大，小球振動的頻率越大
D．圓盤的轉速越大，小球振動的頻率越小
BC　[根據題圖乙可得當轉速為n＝20 r/min＝ r/s時，振動系統受迫振動的振幅最大，所以振動系統的固有周期為T＝3 s，故A錯誤，B正確；受迫振動的頻率與驅動力頻率相同，轉速越大，驅動力頻率越大，則小球振動的頻率越大，故C正確，D錯誤。故選BC。]
8．為了交通安全，常在公路上設置如圖所示的減速帶，減速帶使路面稍微拱起，以達到使車輛減速的目的。一排等間距設置的減速帶，可有效降低車速，稱為洗衣板效應。如果某路面上的一排等間距減速帶的間距為1.5 m，一輛固有頻率為2 Hz的汽車勻速駛過這排減速帶，下列說法正確的是 (　　)
A．當汽車以5 m/s的速度行駛時，其振動頻率為2 Hz
B．當汽車以3 m/s的速度行駛時最不顛簸
C．當汽車以3 m/s的速度行駛時顛簸得最厲害
D．汽車速度越大，顛簸得就越厲害
C　[當汽車振動頻率與其固有頻率接近時會產生共振現象，此時振幅最大，顛簸最厲害。當車速為3 m/s時，振動周期T＝ s＝0.5 s，f＝＝2 Hz，此時顛簸最厲害。故選C。]
9．(多選)如圖所示，A、B、C、D四個單擺的擺長分別為L、2L、L、，擺球的質量分別為2m、2m、m、，四個單擺靜止地懸掛在一根水平細線上。現讓A球振動起來，通過水平細線迫使B、C、D也振動起來，則下列說法正確的是(　　)
A．A球振動周期為2π
B．B、C、D三個單擺質量不同，周期不同
C．B、C、D中因D的質量最小，故其振幅是最大的
D．B、C、D中C的振幅最大
AD　[由題知，A球做自由振動，A球振動周期等于其固有周期，由單擺周期公式可知T＝2π，故A正確；B、C、D球在A球產生的驅動力作用下做受迫振動，振動的周期都等于A球的振動周期，所以各擺球振動的周期都相等，與質量無關，故B錯誤；振動的振幅與擺球的質量無關，故C錯誤；由于C球的擺長與A球擺長相同，固有頻率等于驅動力的頻率，發生共振，則C的振幅最大，故D正確。故選A、D。]
1．(多選)將一個力傳感器接到計算機上，就可以測量快速變化的力，用這種方法測得的某單擺振動時懸線上拉力的大小隨時間變化的曲線如圖所示。某同學由此圖像提供的信息作出下列判斷，其中正確的是(　　)
A．t＝0.2 s時擺球正經過最低點
B．t＝1.1 s時擺球正經過最低點
C．擺球振動過程中機械能減少
D．擺球振動的周期為T＝1.4 s
AC　[單擺在做簡諧運動過程中，懸線上拉力是周期性變化的。擺球在最低點時懸線拉力最大Fmax＝mg＋。在擺到最高點v＝0時，懸線拉力最小，Fmin＝mg cos θ。t＝0.2 s時，拉力最大，即擺球正經過最低點，A正確；t＝1.1 s時，擺球正經過最高點，B錯誤；從題圖可看出擺球經過最低點的拉力逐漸減小，可知小球的速度減小，機械能逐漸減少，C正確；由題圖可知T＝2×(0.8－0.2) s＝1.2 s，D錯誤。故選A、C。]
2．圖甲所示是一個共振篩，該共振篩的共振曲線如圖乙所示。已知增大電壓，可使偏心輪轉速提高；增加篩子質量，可增大篩子的固有周期。在某電壓下此刻偏心輪的轉速是54 r/min。下列說法正確的是(　　)
A．偏心輪現在的頻率是0.8 Hz
B．增加偏心輪轉速，可以使篩子振幅增大
C．增加篩子質量，可以使篩子振幅增大
D．降低偏心輪轉速，可以使篩子振幅增大
D　[由題意可知，偏心輪的轉速是54 r/min，則周期為T＝ s＝ s，則偏心輪的頻率為f＝＝ Hz＝0.9 Hz，A錯誤；由題圖乙可知，篩子的固有頻率為0.8 Hz，若增加偏心輪轉速，則偏心輪的周期減小，頻率增大，則偏心輪產生的驅動力的頻率增大，大于0.9 Hz，偏離0.8 Hz更多，因此不可以使篩子振幅增大，B錯誤；增加篩子質量，可增大篩子的固有周期，則篩子的固有頻率減小，小于0.8 Hz，則偏離0.9 Hz更多，不可以使篩子振幅增大，C錯誤；降低偏心輪轉速，偏心輪的周期增大，頻率減小，則偏心輪產生的驅動力的頻率減小，當偏心輪產生的驅動力的頻率減小到0.8 Hz時，產生共振，可以使篩子振幅增大，D正確。故選D。]
3．如圖所示是用來測量各種電動機轉速的轉速計的原理圖。在同一鐵支架MN上焊有固有頻率依次為80 Hz、60 Hz、40 Hz、20 Hz的四個鋼片a、b、c、d。將M端與正在轉動的電動機接觸，發現b鋼片恰好振幅最大。
(1)電動機的轉速為多大？
(2)四個鋼片a、b、c、d的振動頻率分別是多少？
[解析]　(1)b鋼片的振幅最大，此時可認為b鋼片發生了共振，由共振發生的條件可知
f驅＝f固
因此電動機的轉動頻率為60 Hz，即轉速為60 r/s。
(2)四個鋼片a、b、c、d都做受迫振動，其振動頻率與固有頻率無關，都等于驅動力的頻率，即都等于電動機的轉動頻率60 Hz。
[答案]　(1)60 r/s　(2)60 Hz，60 Hz，60 Hz，60 Hz
4．汽車的重力一般支撐在固定于軸承上的若干彈簧上，彈簧的等效勁度系數k＝1.5×105 N/m。汽車開始運動時，在振幅較小的情況下，其上下自由振動的頻率滿足f＝(l為彈簧的壓縮長度)。若人體可以看成一個彈性體，其固有頻率約為2 Hz，已知汽車的質量為600 kg，每個人的質量為70 kg，則這輛車乘坐幾個人時，人感到最難受？(g取9.8 N/kg)
[解析]　人體的固有頻率f固＝2 Hz，當汽車的振動頻率與其相等時，人體與之發生共振，人感覺最難受，即f＝＝f固，解得l＝，代入數據得l≈0.062 1 m，由胡克定律得kl＝(m1＋nm2)g，則
n＝＝≈5 (人)。
[答案]　5人
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