資源簡介

4．實驗：用單擺測量重力加速度
1．明確用單擺測定重力加速度的原理和方法。
2．知道如何選擇實驗器材，能熟練地使用秒表。
3．學會用單擺測當地的重力加速度，掌握減小實驗誤差的方法。
一、實驗設計
1．實驗原理
當偏角很小時，單擺做簡諧運動，其運動周期為T＝2π，它與偏角的大小及擺球的質量無關，由此得到g＝。因此，只要測出擺長l和振動周期T，就可以求出當地的重力加速度g的值。
2．實驗器材
帶有鐵夾的鐵架臺、中心有小孔的金屬小球、不易伸長的細線(約1米)、秒表、毫米刻度尺和游標卡尺。
二、實驗步驟
1．做單擺
取約1 m長的細絲線穿過帶孔的小鋼球，并打一個比小孔大一些的結，然后把線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上，并把鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂。實驗裝置如圖。
2．測擺長
用毫米刻度尺量出擺線長l′，用游標卡尺測出小鋼球直徑d，則單擺的擺長l＝l′＋。
3．測周期
將單擺從平衡位置拉開一個角度(小于5°)，然后釋放小球，記下單擺做30～50次全振動的總時間，算出平均每一次全振動的時間，即為單擺的振動周期。反復測量三次，再算出測得周期數值的平均值，取平均值作為測量結果。
4．改變擺長，重做幾次實驗。
三、數據處理
1．公式法
將測得的幾組周期T和擺長l的對應值分別代入公式g＝中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即為當地重力加速度的值。
2．圖像法
由單擺的周期公式T＝2π可得l＝T2，因此以擺長l為縱軸、以T2為橫軸作出的l-T2圖像是一條過原點的直線，如圖所示，求出斜率k，即可求出g值。k＝＝，g＝4π2k。
四、誤差分析
1．系統誤差
主要來源于單擺模型本身是否符合要求。即：懸點是否固定，擺球是否可看作質點，球、線是否符合要求，擺動是圓錐擺還是在同一豎直平面內振動以及測量哪段長度作為擺長等。
2．偶然誤差
主要來自時間(即單擺周期)的測量。因此，要注意測準時間(周期)。要從擺球通過平衡位置開始計時，并采用倒計時計數的方法，即4，3，2，1，0，1，2…在數“零”的同時按下秒表開始計時。不能多計或漏計振動次數。為了減小偶然誤差，應進行多次測量后取平均值。
五、注意事項
1．選擇材料時應選擇細、輕又不易伸長的線，長度一般在1 m左右，小球應選用密度較大的金屬球，直徑應較小，最好不超過2 cm。
2．單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵架臺的桿上，應夾緊在鐵夾中，以免擺動時發生擺線下滑、擺長改變的現象。
3．注意擺動時控制擺線偏離豎直方向的夾角不超過5°。可通過估算振幅的辦法掌握。
4．擺球振動時，要使之保持在同一個豎直平面內，不要形成圓錐擺。
5．計算單擺的振動次數時，應從擺球通過最低位置時開始計時，為便于計時，可在擺球平衡位置的正下方作一標記。以后擺球每次從同一方向通過最低位置時進行計數，且在數“零”的同時接下秒表，開始計時計數。
類型一　實驗原理與操作
【典例1】　利用如圖1所示的裝置做“用單擺測量重力加速度”的實驗。
圖1　　　　　　　　　　圖2
(1)實驗室有如下器材可供選用：
A．長約1 m的細線
B．長約1 m的橡皮繩
C．直徑約2 cm的均勻鐵球
D．直徑約5 cm的均勻木球
E．秒表
F．時鐘
G．10分度的游標卡尺
H．最小刻度為毫米的米尺
選擇游標卡尺和米尺后，還需要從上述器材中選擇______________(填寫器材前的字母)。
(2)用10分度的游標卡尺測量小球的直徑d，如圖2所示，讀出小球直徑的值為______________mm。
(3)將符合實驗要求的單擺懸掛在鐵架臺上，將其上端固定，下端自由下垂。用米尺測量擺線長度為l，小球在豎直平面內小角度平穩擺動后，測得小球完成n次全振動的總時間為t，請寫出重力加速度的表達式g＝ ______________(用l，d，n，t表示)。
(4)正確操作后，根據多次測量數據計算出實驗所在處的重力加速度值，比較后發現：此值比北京的重力加速度值略小，則實驗所在處的地理位置與北京的主要不同點可能是________________________________________________________
_____________________________________________________________________(寫出一條即可)。
[解析]　(1)擺線的長度不能伸長，所以擺線選擇長約1 m的細線，擺球選擇質量大體積小的球，所以選擇直徑約2 cm的均勻鐵球，實驗中需要用秒表測量單擺擺動的時間，從而得出周期，故選A、C、E。
(2)游標卡尺的主尺讀數為17 mm，游標尺讀數為0.1×6 mm＝0.6 mm，則小球直徑為17.6 mm。
(3)單擺的擺長L＝l＋
單擺的周期T＝
根據T＝2π
得g＝＝。
(4)多次測量數據計算出實驗所在處的重力加速度值比北京的重力加速度值略小，可能是實驗所在處緯度低或海拔比較高。
[答案]　(1)ACE　(2)17.6　(3)　(4)實驗所在處比北京緯度低或海拔高(其他答案合理也可)
類型二　數據處理和誤差分析
【典例2】　在做“用單擺測量重力加速度”的實驗時，用擺長l和周期T計算重力加速度的公式是g＝______________。若已知擺球直徑為2.00 cm，讓刻度尺的零刻度線對準擺線的懸點，擺線豎直下垂，如圖甲所示，則單擺擺長是______________m。若測定了40次全振動的時間如圖乙所示，則停表讀數是______________s，單擺的擺動周期是______________s。
甲　　　　　　　　　　　　乙
為了提高測量精度，需多次改變l值，并測得相應的T值。現將測得的六組數據標在以l為橫坐標、T2為縱坐標的坐標系上，即圖丙中用“·”表示的點，則：
丙
(1)單擺做簡諧運動應滿足的條件是______________。
(2)試根據圖中給出的數據點作出T2和l的關系圖線，根據圖線可求出g＝______________m/s2(結果取兩位有效數字)。
[解析]　由單擺的周期公式T＝2π
可得g＝
由題圖甲可知，擺長l＝(88.50－1.00) cm＝87.50 cm＝0.875 0 m
停表的讀數t＝60 s＋15.2 s＝75.2 s
所以T＝＝1.88 s。
(1)單擺做簡諧運動的條件是偏角θ≤5°。
(2)連線時使大部分點落在圖線上，不在圖線上的點均勻分布在圖線的兩側(如圖)，圖線斜率k＝≈4 s2/m。由g＝可知T2-l圖線的斜率表示，故＝4 s2/m，可得g≈9.9 m/s2。
[答案]　　0.875 0　75.2　1.88　(1)偏角小于等于5°　(2)見解析圖　9.9
　 用圖像法處理實驗數據的技巧
(1)用圖像法處理數據既直觀又方便，同時也能最大限度地減小偶然誤差對實驗結果造成的影響。
(2)由于T-L的圖像不是直線，不便于進行數據處理，所以采用T2-L的圖像，目的是將曲線轉換為直線，便于利用直線的斜率計算重力加速度。
類型三　創新實驗設計
【典例3】　某小組同學做了“用單擺測量重力加速度”實驗后，為進一步探究，將單擺的輕質細線改為剛性重桿。通過查資料得知，這樣做成的“復擺”做簡諧運動的周期T＝2π，式中Ic為由該擺決定的常量，m為擺的質量，g為重力加速度，r為轉軸到重心C的距離。如圖(a)，實驗時在桿上不同位置打上多個小孔，將其中一個小孔穿在光滑水平軸O上，使桿做簡諧運動，測量并記錄r和相應的運動周期T；然后將不同位置的孔穿在軸上重復實驗，實驗數據見表，并測得擺的質量m＝0.50 kg。
(a)　　　　　　(b)
r/m 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20
T/s 2.11 2.14 2.20 2.30 2.43 2.64
(1)由實驗數據得出圖(b)所示的擬合直線，圖中縱軸表示______________。
(2)Ic的國際單位制單位為______________，由擬合直線得到Ic的值為______________(保留到小數點后兩位)。
(3)若擺的質量測量值偏大，重力加速度g的測量值______________(填“偏大”“偏小”或“不變”)。
[解析]　(1)由公式T＝2π得T2r＝，故題圖(b)中縱軸表示T2r。
(2)由公式T＝2π得Ic＝－mr2，即Ic的國際單位制單位為kg·m2，由題圖(b)并結合(1)中的式子可得1.25 s2·m＝，由題圖(b)知擬合直線的斜率k＝＝ s2·m-1＝ s2·m-1，解得Ic≈0.17 kg·m2。
(3)圖線的斜率與質量無關，故重力加速度的測量值與質量無關，故g的測量值不變。
[答案]　(1)T2r　(2)kg·m2　0.17　(3)不變
1．某學習小組“用單擺測量重力加速度”的實驗裝置如圖1所示，請在橫線上完成相應內容。
(1)若該同學測得的重力加速度值偏大，其原因可能是________________。
A．單擺的懸點未固定緊，擺動中出現松動，使擺線增長了
B．把50次擺動的時間誤記為49次擺動的時間
C．開始計時，秒表過早按下
D．測擺線長時擺線拉得過緊
(2)若實驗過程中沒有游標卡尺，無法測小球的直徑d，實驗中將懸點到小球最低點的距離作為擺長l，測得多組周期T和l的數據，作出T2-l圖像，如圖2所示。
①實驗得到的T2-l圖像是___________ (選填“a”“b”或“c”)；
②小球的直徑是___________ cm；
③實驗測得當地重力加速度大小是______________ m/s2。(保留3位有效數字)。
[解析]　(1)根據T＝2π可得g＝，單擺的懸點未固定緊，擺動中出現松動，使擺線增長了，則擺長的測量值偏小，測得的重力加速度偏小，故A錯誤；把50次擺動的時間誤記為49次擺動的時間，則測得的周期偏大，重力加速度測量值偏小，故B錯誤；開始計時，秒表過早按下，則測得的周期偏大，重力加速度測量值偏小，故C錯誤；測擺線長時擺線拉得過緊，則擺長的測量值偏大，重力加速度測量值偏大，故D正確。故選D。
(2)由于無法測小球的直徑d，則實際擺長為
L＝l－
可得
T＝2π
解得
T2＝l－
故實驗得到的T2-l圖像是c；
由題圖2可知橫軸截距為0.5 cm，即
×0.005－＝0
解得
d＝2×0.005 m＝1.0 cm
縱軸截距為－2 cm，即
－＝－2 cm
解得
g≈9.86 m/s2。
[答案]　(1)D　(2)c　1.0　9.86
2．一同學在半徑為R的光滑圓弧面內做測量重力加速度的實驗(如圖1所示)。他用一個半徑為r質量分布均勻的光滑實心球。操作步驟如下：①將小球從槽中接近最低處(虛線)靜止釋放；②測量N次全振動的時間為t并準確計算出周期；③將圓弧面半徑和周期代入單擺周期公式求出重力加速度。
(1)該單擺的周期T＝______________(用N，t表示)
(2)他在以上操作中有一個步驟需要改正，若不改正，測量所得的重力加速度的值與真實值相比會______________(選填“偏大”“不變”或“偏小”)。
(3)如圖2是一組同學選擇幾個半徑r不同的均勻光滑實心球進行了正確實驗，他們將測出的周期與小球的半徑r關系畫出了如圖2所示的圖線，請你根據該圖寫出確定重力加速度的表達式_____________________________________。
[解析]　(1)N次全振動的時間為t，則可知該單擺的周期為T＝。
(2)應該改正的步驟為③中將圓弧面半徑和周期代入單擺周期公式求出重力加速度，這個步驟中，應該將圓弧面的半徑與小球的半徑之差當作擺長代入單擺周期公式中計算重力加速度，而根據單擺周期公式T＝2π可得
g＝
可知，若不改正，測得的重力加速度將偏大。
(3)設圓弧面的半徑為R，則單擺的擺長可表示為R－r，根據周期公式有
T＝2π
變式可得
r＝R－T2
結合題圖2可得
＝
從而可得
g＝4π2。
[答案]　(1)　(2)偏大　(3)g＝4π2
3．(2023·湖南卷)某同學探究彈簧振子振動周期與質量的關系，實驗裝置如圖(a)所示，輕質彈簧上端懸掛在鐵架臺上，下端掛有鉤碼，鉤碼下表面吸附一個小磁鐵，其正下方放置智能手機，手機中的磁傳感器可以采集磁感應強度實時變化的數據并輸出圖像，實驗步驟如下：
(1)測出鉤碼和小磁鐵的總質量m；
(2)在彈簧下端掛上該鉤碼和小磁鐵，使彈簧振子在豎直方向做簡諧運動，打開手機的磁傳感器軟件，此時磁傳感器記錄的磁感應強度變化周期等于彈簧振子振動周期；
(3)某次采集到的磁感應強度B的大小隨時間t變化的圖像如圖(b)所示，從圖中可以算出彈簧振子振動周期T＝______________(用“t0”表示)；
(4)改變鉤碼質量，重復上述步驟；
(5)實驗測得數據如下表所示，分析數據可知，彈簧振子振動周期的平方與質量的關系是______________(選填“線性的”或“非線性的”)；
m/kg 10T/s T/s T2/s2
0.015 2.43 0.243 0.059
0.025 3.14 0.314 0.099
0.035 3.72 0.372 0.138
0.045 4.22 0.422 0.178
0.055 4.66 0.466 0.217
(6)設彈簧的勁度系數為k，根據實驗結果并結合物理量的單位關系，彈簧振子振動周期的表達式可能是______________(填正確答案標號);
A．2π　　 B．2π
C．2π D．2πk
(7)除偶然誤差外，寫出一條本實驗中可能產生誤差的原因：__________________ _____________________________________________________________________。
[解析]　(3)由題圖(b)結合題意可知，彈簧振子的周期T＝。
(5)由表格中的數據可知，彈簧振子振動周期的平方與質量的關系是線性的。
(6)2π的單位為＝＝s，A正確，B、C、D錯誤。
(7)除偶然誤差外，本實驗可能產生誤差的原因有：彈簧自身重力、彈簧振子在運動過程中受到空氣阻力。
[答案]　(3)　(5)線性的　(6)A　(7)彈簧自身重力、彈簧振子在運動過程中受到空氣阻力
4．甲、乙兩個學習小組分別利用單擺測量重力加速度。
(1)甲組同學采用圖甲所示的實驗裝置。
①為比較準確地測量出當地重力加速度的數值，除秒表外，在下列器材中，還應該選用______________(用器材前的字母表示)。
a．長度接近1 m的細繩
b．長度為30 cm左右的細繩
c．直徑為1.8 cm的塑料球
d．直徑為1.8 cm的鐵球
e．最小刻度為1 cm的米尺
f．最小刻度為1 mm的米尺
②該組同學先測出懸點到小球球心的距離l，然后用秒表測出單擺完成n次全振動所用的時間t。請寫出重力加速度的表達式g＝______________(用所測物理量表示)。
(2)乙組同學在圖甲所示裝置的基礎上再增加一個速度傳感器，如圖乙所示。將擺球拉開一小角度使其做簡諧運動，速度傳感器記錄了擺球振動過程中速度隨時間變化的關系，如圖丙所示的v- t圖線。
①由圖丙可知，該單擺的周期T＝______________s。
②更換擺線長度后，多次測量，根據實驗數據，利用計算機作出T2-l(周期二次方－擺長)圖像，并根據圖像擬合得到方程T2＝4.04l＋0.035。由此可以得出當地的重力加速度g＝______________m/s2(取π2＝9.86，結果保留三位有效數字)。
[解析]　(1)①細線選擇1 m左右的，小球應選擇密度大的，所以選擇長度近1 m的細繩，直徑為1.8 cm 的鐵球，需要測量擺線長，所以需要最小刻度為1 mm的米尺，故選a、d、f。
②因為T＝，則g＝。
(2)①根據單擺振動的v-t圖像知，單擺的周期T＝2.0 s。
②根據T＝2π得T2＝
圖線的斜率k＝＝4.04 s2/m
解得g≈9.76 m/s2。
[答案]　(1)①adf　②　(2)①2.0　②9.76
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4．實驗：用單擺測量重力加速度
第二章　機械運動
學習任務
1．明確用單擺測定重力加速度的原理和方法。
2．知道如何選擇實驗器材，能熟練地使用秒表。
3．學會用單擺測當地的重力加速度，掌握減小實驗誤差的方法。
必備知識·自主預習儲備
2．實驗器材
帶有鐵夾的鐵架臺、中心有小孔的金屬小球、不易伸長的細線(約1米)、秒表、毫米刻度尺和游標卡尺。
二、實驗步驟
1．做單擺
取約1 m長的細絲線穿過帶孔的小鋼球，并打一個比小孔大一些的結，然后把線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上，并把鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂。實驗裝置如圖。
四、誤差分析
1．系統誤差
主要來源于單擺模型本身是否符合要求。即：懸點是否固定，擺球是否可看作質點，球、線是否符合要求，擺動是圓錐擺還是在同一豎直平面內振動以及測量哪段長度作為擺長等。
2．偶然誤差
主要來自時間(即單擺周期)的測量。因此，要注意測準時間(周期)。要從擺球通過平衡位置開始計時，并采用倒計時計數的方法，即4，3，2，1，0，1，2…在數“零”的同時按下秒表開始計時。不能多計或漏計振動次數。為了減小偶然誤差，應進行多次測量后取平均值。
五、注意事項
1．選擇材料時應選擇細、輕又不易伸長的線，長度一般在1 m左右，小球應選用密度較大的金屬球，直徑應較小，最好不超過2 cm。
2．單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵架臺的桿上，應夾緊在鐵夾中，以免擺動時發生擺線下滑、擺長改變的現象。
3．注意擺動時控制擺線偏離豎直方向的夾角不超過5°。可通過估算振幅的辦法掌握。
4．擺球振動時，要使之保持在同一個豎直平面內，不要形成圓錐擺。
5．計算單擺的振動次數時，應從擺球通過最低位置時開始計時，為便于計時，可在擺球平衡位置的正下方作一標記。以后擺球每次從同一方向通過最低位置時進行計數，且在數“零”的同時接下秒表，開始計時計數。
關鍵能力·情境探究達成
類型一　實驗原理與操作
【典例1】　利用如圖1所示的裝置做“用單擺測量重力加速度”的實驗。
圖1　　　　　　　　　　圖2
(1)實驗室有如下器材可供選用：
A．長約1 m的細線
B．長約1 m的橡皮繩
C．直徑約2 cm的均勻鐵球
D．直徑約5 cm的均勻木球
E．秒表
F．時鐘
G．10分度的游標卡尺
H．最小刻度為毫米的米尺
選擇游標卡尺和米尺后，還需要從上述器材中選擇________(填寫器材前的字母)。
ACE
(2)用10分度的游標卡尺測量小球的直徑d，如圖2所示，讀出小球直徑的值為_______mm。
(3)將符合實驗要求的單擺懸掛在鐵架臺上，將其上端固定，下端自由下垂。用米尺測量擺線長度為l，小球在豎直平面內小角度平穩擺動后，測得小球完成n次全振動的總時間為t，請寫出重力加速度的
表達式g＝ ______________(用l，d，n，t表示)。
17.6　

[解析]　(1)擺線的長度不能伸長，所以擺線選擇長約1 m的細線，擺球選擇質量大體積小的球，所以選擇直徑約2 cm的均勻鐵球，實驗中需要用秒表測量單擺擺動的時間，從而得出周期，故選A、C、E。
(2)游標卡尺的主尺讀數為17 mm，游標尺讀數為0.1×6 mm＝
0.6 mm，則小球直徑為17.6 mm。
(4)正確操作后，根據多次測量數據計算出實驗所在處的重力加速度值，比較后發現：此值比北京的重力加速度值略小，則實驗所在處的地理位置與北京的主要不同點可能是_______________________
____________________________ (寫出一條即可)。
實驗所在處比北京緯度低
或海拔高(其他答案合理也可)
類型二　數據處理和誤差分析
【典例2】　在做“用單擺測量重力加速度”的實驗時，用擺長l和周期T計算重力加速度的公式是g＝________。若已知擺球直徑為2.00 cm，讓刻度尺的零刻度線對準擺線的懸點，擺線豎直下垂，如圖甲所示，則單擺擺長是_________m。若測定了40次全振動的時間如圖乙所示，則停表讀數是_______s，單擺的擺動周期是________s。

0.875 0
75.2
1.88
甲　　　　　　　　　　　　乙
為了提高測量精度，需多次改變l值，并測得相應的T值。現將測得的六組數據標在以l為橫坐標、T2為縱坐標的坐標系上，即圖丙中用“·”表示的點，則：
丙
(1)單擺做簡諧運動應滿足的條件是________________。
(2)試根據圖中給出的數據點作出T2和l的關系圖線，根據圖線可求出g＝_______ m/s2(結果取兩位有效數字)。
偏角小于等于5°
見解析圖
9.9
規律方法　 用圖像法處理實驗數據的技巧
(1)用圖像法處理數據既直觀又方便，同時也能最大限度地減小偶然誤差對實驗結果造成的影響。
(2)由于T-L的圖像不是直線，不便于進行數據處理，所以采用T2-L的圖像，目的是將曲線轉換為直線，便于利用直線的斜率計算重力加速度。
(a)　　 　　(b)
(1)由實驗數據得出圖(b)所示的擬合直線，圖中縱軸表示_______。
(2)Ic的國際單位制單位為______________，由擬合直線得到Ic的值為_______(保留到小數點后兩位)。
(3)若擺的質量測量值偏大，重力加速度g的測量值_________(填“偏大”“偏小”或“不變”)。
r/m 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20
T/s 2.11 2.14 2.20 2.30 2.43 2.64
T2r
kg·m2　
0.17
不變
學習效果·隨堂評估自測
1．某學習小組“用單擺測量重力加速度”的實驗裝置如圖1所示，請在橫線上完成相應內容。
2
4
3
題號
1
(1)若該同學測得的重力加速度值偏大，其原因可能是______。
A．單擺的懸點未固定緊，擺動中出現松動，使擺線增長了
B．把50次擺動的時間誤記為49次擺動的時間
C．開始計時，秒表過早按下
D．測擺線長時擺線拉得過緊
D
(2)若實驗過程中沒有游標卡尺，無法測小球的直徑d，實驗中將懸點到小球最低點的距離作為擺長l，測得多組周期T和l的數據，作出T2-l圖像，如圖2所示。
2
4
3
題號
1
①實驗得到的T2-l圖像是_____ (選填“a”“b”或“c”)；
②小球的直徑是_____ cm；
③實驗測得當地重力加速度大小是_________ m/s2。(保留3位有效數字)。
c
1.0
9.86
2
4
3
題號
1
2
4
3
題號
1
2
4
3
題號
1
2．一同學在半徑為R的光滑圓弧面內做測量重力加速度的實驗(如圖1所示)。他用一個半徑為r質量分布均勻的光滑實心球。操作步驟如下：①將小球從槽中接近最低處(虛線)靜止釋放；②測量N次全振動的時間為t并準確計算出周期；③將圓弧面半徑和周期代入單擺周期公式求出重力加速度。
2
3
題號
1
4
(1)該單擺的周期T＝______(用N，t表示)
(2)他在以上操作中有一個步驟需要改正，若不改正，測量所得的重力加速度的值與真實值相比會________(選填“偏大”“不變”或“偏小”)。
(3)如圖2是一組同學選擇幾個半徑r不同的均勻光滑實心球進行了正確實驗，他們將測出的周期與小球的半徑r關系畫出了如圖2所示的圖線，請你根據該圖寫出確定重力加速度的表達式___________。
2
3
題號
1
4

偏大
2
3
題號
1
4
2
3
題號
1
4
3．(2023·湖南卷)某同學探究彈簧振子振動周期與質量的關系，實驗裝置如圖(a)所示，輕質彈簧上端懸掛在鐵架臺上，下端掛有鉤碼，鉤碼下表面吸附一個小磁鐵，其正下方放置智能手機，手機中的磁傳感器可以采集磁感應強度實時變化的數據并輸出圖像，實驗步驟如下：
2
3
題號
4
1
(1)測出鉤碼和小磁鐵的總質量m；
(2)在彈簧下端掛上該鉤碼和小磁鐵，使彈簧振子在豎直方向做簡諧運動，打開手機的磁傳感器軟件，此時磁傳感器記錄的磁感應強度變化周期等于彈簧振子振動周期；
2
3
題號
4
1
(3)某次采集到的磁感應強度B的大小隨時間t變化的圖像如圖(b)所示，從圖中可以算出彈簧振子振動周期T＝____ (用“t0”表示)；
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3
題號
4
1

(4)改變鉤碼質量，重復上述步驟；
(5)實驗測得數據如下表所示，分析數據可知，彈簧振子振動周期的平方與質量的關系是_________(選填“線性的”或“非線性的”)；
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題號
4
1
m/kg 10T/s T/s T2/s2
0.015 2.43 0.243 0.059
0.025 3.14 0.314 0.099
0.035 3.72 0.372 0.138
0.045 4.22 0.422 0.178
0.055 4.66 0.466 0.217
線性的
2
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題號
4
1
A
(7)除偶然誤差外，寫出一條本實驗中可能產生誤差的原因：____________________________________________________。
彈簧自身重力、彈簧振子在運動過程中受到空氣阻力
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題號
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4．甲、乙兩個學習小組分別利用單擺測量重力加速度。
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4
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題號
1
(1)甲組同學采用圖甲所示的實驗裝置。
①為比較準確地測量出當地重力加速度的數值，除秒表外，在下列器材中，還應該選用_____ (用器材前的字母表示)。
a．長度接近1 m的細繩
b．長度為30 cm左右的細繩
c．直徑為1.8 cm的塑料球
d．直徑為1.8 cm的鐵球
e．最小刻度為1 cm的米尺
f．最小刻度為1 mm的米尺
adf
2
4
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題號
1
②該組同學先測出懸點到小球球心的距離l，然后用秒表測出單擺完成n次全振動所用的時間t。請寫出重力加速度的表達式g＝________(用所測物理量表示)。

(2)乙組同學在圖甲所示裝置的基礎上再增加一個速度傳感器，如圖乙所示。將擺球拉開一小角度使其做簡諧運動，速度傳感器記錄了擺球振動過程中速度隨時間變化的關系，如圖丙所示的v-t圖線。
①由圖丙可知，該單擺的周期T＝_______s。
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3
題號
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2.0
②更換擺線長度后，多次測量，根據實驗數據，利用計算機作出T2-l(周期二次方－擺長)圖像，并根據圖像擬合得到方程T2＝4.04l＋0.035。由此可以得出當地的重力加速度g＝_______ m/s2 (取π2＝9.86，結果保留三位有效數字)。
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題號
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9.76
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3
題號
1

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