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2．波速與波長(zhǎng)、頻率的關(guān)系
第三章　機(jī)械波
學(xué)習(xí)任務(wù)
1．知道波長(zhǎng)、頻率、波速和振幅的概念及物理意義。
2．會(huì)分析波長(zhǎng)，理解波速的決定因素。
3．借助有關(guān)描述波的物理量，結(jié)合生活實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。
必備知識(shí)·自主預(yù)習(xí)儲(chǔ)備
知識(shí)點(diǎn)　波長(zhǎng)、頻率和波速
1．波長(zhǎng)
(1)定義
在波的傳播方向上，__________總是相同的兩個(gè)______質(zhì)點(diǎn)間的距離，通常用λ表示。
振動(dòng)相位
相鄰
(2)特征
在橫波中，兩個(gè)__________或兩個(gè)__________之間的距離等于波長(zhǎng)。在縱波中，兩個(gè)__________或兩個(gè)__________之間的距離等于波長(zhǎng)。
相鄰波峰
注意：“相鄰”和“振動(dòng)相位總是相同的”是波長(zhǎng)定義的關(guān)鍵，二者缺一不可。
2．振幅：在波動(dòng)中，各質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)__________的最大距離，即其振動(dòng)的振幅，也稱(chēng)為_(kāi)___的振幅。
相鄰波谷
相鄰疏部
相鄰密部
平衡位置
波
3．周期、頻率
(1)規(guī)律
在波動(dòng)中，各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期或頻率是________，它們都等于______的振動(dòng)周期或頻率。
(2)決定因素
波的周期或頻率由______的周期或頻率決定。
(3)時(shí)空的對(duì)應(yīng)性
經(jīng)過(guò)一個(gè)周期，振動(dòng)在介質(zhì)中傳播的距離等于__________。
相同的
波源
波源
一個(gè)波長(zhǎng)
傳播
λf
介質(zhì)
相同
不同
體驗(yàn)　1：思考辨析(正確的打√，錯(cuò)誤的打×)
(1)橫波中相鄰兩個(gè)波峰之間的距離，縱波中密部中央和疏部中央之間的距離都是一個(gè)波長(zhǎng)。 (　　)
(2)波在同一種均勻介質(zhì)中勻速傳播，波由一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)，頻率、波速和波長(zhǎng)都要改變。 (　　)
(3)波的傳播速度由波源決定。 (　　)
(4)在一個(gè)周期內(nèi)，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)走過(guò)的路程等于一個(gè)波長(zhǎng)。 (　　)
×
×
×
×
2：填空
一列簡(jiǎn)諧橫波在某一時(shí)刻的波形圖如圖所示，由該圖像可知該波的振幅為_(kāi)____cm，波長(zhǎng)為_(kāi)________m；若該波波源的振動(dòng)周期為T(mén)＝0.2 s，則該波的頻率f＝_______Hz，波速v＝_______m/s。
2
1.0
5.0
5.0
關(guān)鍵能力·情境探究達(dá)成
如圖所示，b、d兩點(diǎn)間的距離是一個(gè)波長(zhǎng)嗎？a、m間呢？圖中哪些點(diǎn)的距離是一個(gè)波長(zhǎng)？　
提示：b、d間距離不是一個(gè)波長(zhǎng)，因?yàn)樗鼈兊奈灰撇皇恰翱偸窍嗟取薄、m間距離不是一個(gè)波長(zhǎng)，因?yàn)樗鼈儾皇恰跋噜彙钡奈灰瓶偸窍嗟鹊馁|(zhì)點(diǎn)。ah、bi、cj、ek、gl、hm的長(zhǎng)度是一個(gè)波長(zhǎng)。
考點(diǎn)1　對(duì)波長(zhǎng)的理解
1．從質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的角度
沿著波的傳播方向，兩個(gè)相鄰的且相對(duì)平衡位置的位移和振動(dòng)方向總是相同的質(zhì)點(diǎn)間的距離，叫作波長(zhǎng)，用λ表示，波長(zhǎng)的國(guó)際制單位是米，用m表示。要注意“相鄰”“位移總是相同”這些關(guān)鍵詞。如圖中，ah、hm、cj、gl、bi間的距離都是一個(gè)波長(zhǎng)，但am間不是一個(gè)波長(zhǎng)，因?yàn)樗鼈儾幌噜彛籦d間也不是一
個(gè)波長(zhǎng)，因?yàn)樗鼈兊奈灰撇⒉豢偸窍嗤?br/>2．從波的形狀的角度
在橫波中，兩個(gè)相鄰的波峰或兩個(gè)相鄰的波谷之間的距離等于波長(zhǎng)，如圖甲所示。在縱波中，兩個(gè)相鄰的密部或兩個(gè)相鄰的疏部之間的距離等于波長(zhǎng)，如圖乙所示。
甲　
乙　
3．從波的傳播的角度
經(jīng)過(guò)一個(gè)周期，振源的振動(dòng)形式在介質(zhì)中傳播的距離等于一個(gè)波長(zhǎng)，而從波形平移的角度看，經(jīng)過(guò)一個(gè)周期，波的圖像在介質(zhì)中推進(jìn)的距離等于一個(gè)波長(zhǎng)。
【典例1】　(多選)如圖所示是一列簡(jiǎn)諧波在某一時(shí)刻的波形圖像，下列說(shuō)法正確的是(　　)　
A．質(zhì)點(diǎn)A、C、E、G、I在振動(dòng)過(guò)程中位移總是相同的
B．質(zhì)點(diǎn)B、F在振動(dòng)過(guò)程中位移總是相同的
C．質(zhì)點(diǎn)D、H的平衡位置間的距離等于一個(gè)波長(zhǎng)
D．質(zhì)點(diǎn)A、I在振動(dòng)過(guò)程中位移總是相同的，它們的平衡位置間的距離等于一個(gè)波長(zhǎng)
√
√
BC　[從題圖中可以看出質(zhì)點(diǎn)A、C、E、G、I在該時(shí)刻的位移都是零，由于波的傳播方向是沿x軸正方向，則容易判斷出質(zhì)點(diǎn)A、E、I的速度方向是向下的，而質(zhì)點(diǎn)C、G的速度方向是向上的，因而這五個(gè)點(diǎn)的位移不總是相同的，A項(xiàng)錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)B、F是同處在波峰的兩個(gè)點(diǎn)，它們的振動(dòng)步調(diào)完全相同，在振動(dòng)過(guò)程中位移總是相同的，B項(xiàng)正確；質(zhì)點(diǎn)D、H是處在相鄰的兩個(gè)波谷上的點(diǎn)，它們的平衡位置之間的距離等于一個(gè)波長(zhǎng)，C項(xiàng)正確；雖然質(zhì)點(diǎn)A、I在振動(dòng)過(guò)程中位移總是相同的，振動(dòng)步調(diào)也完全相同，但由于它們不是相鄰的振動(dòng)步調(diào)完全相同的兩個(gè)點(diǎn)，所以它們的平衡位置之間的距離不是一個(gè)波長(zhǎng)(應(yīng)為兩個(gè)波長(zhǎng))，D項(xiàng)錯(cuò)誤。]
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
1．(多選)關(guān)于波長(zhǎng)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．在一個(gè)周期內(nèi)振動(dòng)在介質(zhì)中傳播的距離等于波長(zhǎng)
B．在一個(gè)周期內(nèi)某個(gè)質(zhì)點(diǎn)所走過(guò)的路程等于波長(zhǎng)
C．在波的傳播方向上位移始終相同的相鄰兩質(zhì)點(diǎn)間的距離等于波長(zhǎng)
D．在波的傳播方向上振動(dòng)速度始終相同的相鄰兩質(zhì)點(diǎn)間的距離等于波長(zhǎng)
√
√
√
ACD　[在一個(gè)周期內(nèi)振動(dòng)在介質(zhì)中傳播的距離等于波長(zhǎng)，在波動(dòng)中，位移總是相同的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離等于波長(zhǎng)，故A、C正確；在波的傳播中，質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)走過(guò)的路程等于4A，故B錯(cuò)誤；在波的傳播方向上速度始終相同的相鄰兩質(zhì)點(diǎn)間的距離等于波長(zhǎng)，故D正確。]
考點(diǎn)2　波長(zhǎng)、頻率和波速的關(guān)系
頻率、波長(zhǎng)和波速的決定因素及關(guān)系
物理量 決定因素 關(guān)系
周期和頻率 取決于波源，而與v、λ無(wú)直接關(guān)系
波長(zhǎng) 波長(zhǎng)λ則只取決于v和T，只要v、T其中一個(gè)發(fā)生變化，λ值必然發(fā)生變化
波速 取決于介質(zhì)的物理性質(zhì)，它與T、λ無(wú)直接關(guān)系
【典例2】　平靜湖面?zhèn)鞑ブ涣兴娌?橫波)，在波的傳播方向上有相距3 m的甲、乙兩個(gè)小木塊隨波上下運(yùn)動(dòng)，測(cè)得兩個(gè)小木塊每分鐘都上下30次，甲在波谷時(shí)，乙在波峰，且兩木塊之間有一個(gè)波峰。這列水面波(　　)
A．頻率是30 Hz B．波長(zhǎng)是3 m
C．波速是1 m/s D．周期是0.1 s
√
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
2．(多選)在如圖所示的軸上有M、N兩質(zhì)點(diǎn)，兩點(diǎn)之間的距離為x＝12 m，已知空間的簡(jiǎn)諧橫波由M向N傳播，某時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖所示，已知該簡(jiǎn)諧橫波的波長(zhǎng)介于8 m和10 m之間。下列正確的是(　　)
A．該簡(jiǎn)諧橫波的傳播周期為0.8 s
B．該簡(jiǎn)諧波的波長(zhǎng)可能為48 m
C．該簡(jiǎn)諧波的波長(zhǎng)一定等于9.6 m
D．該簡(jiǎn)諧橫波的傳播速度大小為12 m/s
√
√
√
學(xué)習(xí)效果·隨堂評(píng)估自測(cè)
1．下列關(guān)于機(jī)械波的說(shuō)法中，正確的是(　　)
A．機(jī)械波可以在真空中進(jìn)行傳播
B．機(jī)械波的波速與介質(zhì)無(wú)關(guān)
C．機(jī)械波的頻率與介質(zhì)無(wú)關(guān)
D．機(jī)械波只能傳播質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)能量
√
C　[機(jī)械波的傳播需要介質(zhì)，機(jī)械波不能在真空中傳播，故A錯(cuò)誤；機(jī)械波的波速與介質(zhì)有關(guān)，故B錯(cuò)誤；機(jī)械波的頻率與介質(zhì)無(wú)關(guān)，由波源的振動(dòng)決定，故C正確；機(jī)械波不僅能傳播質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)能量，還能傳播信息和波的形式，故D錯(cuò)誤。]
2．聲音在某鹽水中的速度為1 531 m/s，在空氣中的速度為340 m/s。現(xiàn)有聲波由該鹽水進(jìn)入空氣，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．聲波的頻率和波長(zhǎng)都不變
B．聲波的頻率和波長(zhǎng)都變大
C．聲波的頻率不變，波長(zhǎng)變小
D．聲波的頻率增大，波長(zhǎng)不變
√
C　[聲波的頻率由聲源決定，與介質(zhì)無(wú)關(guān)，所以聲波由該鹽水進(jìn)入空氣時(shí)，頻率不變，由波速公式v＝λf知，波長(zhǎng)變小，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。]
3．(新情境題，以聲波心電圖傳播為背景考查波的傳播)如圖所示的三個(gè)圖線(xiàn)分別是用不同的傳感器測(cè)出的不同物體的振動(dòng)圖線(xiàn)。從三個(gè)圖線(xiàn)可知，這三個(gè)物體振動(dòng)的共同特點(diǎn)是具有________性，三個(gè)物體中，最簡(jiǎn)單的振動(dòng)是______________的振動(dòng)。圖中心臟跳動(dòng)的圖線(xiàn)是某人的心電圖，方格紙每個(gè)小方格的寬度是0.5 cm，心電圖記錄儀拖動(dòng)方格紙的速度是1.8 cm/s。則此人的心率是__________________次/分。
周期
彈簧振子　
67.5(63.5～71.5均可)
回歸本節(jié)知識(shí)，自我完成以下問(wèn)題：
1．什么是波長(zhǎng)？
提示：在波的傳播方向上，振動(dòng)相位總是相同的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離。
2．波的周期和頻率與振源的周期和頻率有什么關(guān)系？
提示：相等。
3．波速公式以及波速由什么決定？2．波速與波長(zhǎng)、頻率的關(guān)系
1．知道波長(zhǎng)、頻率、波速和振幅的概念及物理意義。
2．會(huì)分析波長(zhǎng)，理解波速的決定因素。
3．借助有關(guān)描述波的物理量，結(jié)合生活實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。
知識(shí)點(diǎn)　波長(zhǎng)、頻率和波速
1．波長(zhǎng)
(1)定義
在波的傳播方向上，振動(dòng)相位總是相同的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離，通常用λ表示。
(2)特征
在橫波中，兩個(gè)相鄰波峰或兩個(gè)相鄰波谷之間的距離等于波長(zhǎng)。在縱波中，兩個(gè)相鄰疏部或兩個(gè)相鄰密部之間的距離等于波長(zhǎng)。
注意：“相鄰”和“振動(dòng)相位總是相同的”是波長(zhǎng)定義的關(guān)鍵，二者缺一不可。
2．振幅：在波動(dòng)中，各質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的最大距離，即其振動(dòng)的振幅，也稱(chēng)為波的振幅。
3．周期、頻率
(1)規(guī)律
在波動(dòng)中，各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期或頻率是相同的，它們都等于波源的振動(dòng)周期或頻率。
(2)決定因素
波的周期或頻率由波源的周期或頻率決定。
(3)時(shí)空的對(duì)應(yīng)性
經(jīng)過(guò)一個(gè)周期，振動(dòng)在介質(zhì)中傳播的距離等于一個(gè)波長(zhǎng)。
4．波速
(1)定義：波速是指波在介質(zhì)中傳播的速度。
(2)公式：v＝＝λf。
(3)決定因素
機(jī)械波在介質(zhì)中的傳播速度由介質(zhì)的性質(zhì)決定，在同一均勻介質(zhì)中，波速相同；在不同的介質(zhì)中，波速一般不同。
1：思考辨析(正確的打√，錯(cuò)誤的打×)
(1)橫波中相鄰兩個(gè)波峰之間的距離，縱波中密部中央和疏部中央之間的距離都是一個(gè)波長(zhǎng)。 (×)
(2)波在同一種均勻介質(zhì)中勻速傳播，波由一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)，頻率、波速和波長(zhǎng)都要改變。 (×)
(3)波的傳播速度由波源決定。 (×)
(4)在一個(gè)周期內(nèi)，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)走過(guò)的路程等于一個(gè)波長(zhǎng)。 (×)
2：填空
一列簡(jiǎn)諧橫波在某一時(shí)刻的波形圖如圖所示，由該圖像可知該波的振幅為_(kāi)_____________cm，波長(zhǎng)為_(kāi)_____________m；若該波波源的振動(dòng)周期為T(mén)＝0.2 s，則該波的頻率f＝______________Hz，波速v＝______________m/s。
[答案]　2　1.0　5.0　5.0
如圖所示，b、d兩點(diǎn)間的距離是一個(gè)波長(zhǎng)嗎？a、m間呢？圖中哪些點(diǎn)的距離是一個(gè)波長(zhǎng)？
提示：b、d間距離不是一個(gè)波長(zhǎng)，因?yàn)樗鼈兊奈灰撇皇恰翱偸窍嗟取薄、m間距離不是一個(gè)波長(zhǎng)，因?yàn)樗鼈儾皇恰跋噜彙钡奈灰瓶偸窍嗟鹊馁|(zhì)點(diǎn)。ah、bi、cj、ek、gl、hm的長(zhǎng)度是一個(gè)波長(zhǎng)。
考點(diǎn)1　對(duì)波長(zhǎng)的理解
1．從質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的角度
沿著波的傳播方向，兩個(gè)相鄰的且相對(duì)平衡位置的位移和振動(dòng)方向總是相同的質(zhì)點(diǎn)間的距離，叫作波長(zhǎng)，用λ表示，波長(zhǎng)的國(guó)際制單位是米，用m表示。要注意“相鄰”“位移總是相同”這些關(guān)鍵詞。如圖中，ah、hm、cj、gl、bi間的距離都是一個(gè)波長(zhǎng)，但am間不是一個(gè)波長(zhǎng)，因?yàn)樗鼈儾幌噜彛籦d間也不是一個(gè)波長(zhǎng)，因?yàn)樗鼈兊奈灰撇⒉豢偸窍嗤?br/>2．從波的形狀的角度
在橫波中，兩個(gè)相鄰的波峰或兩個(gè)相鄰的波谷之間的距離等于波長(zhǎng)，如圖甲所示。在縱波中，兩個(gè)相鄰的密部或兩個(gè)相鄰的疏部之間的距離等于波長(zhǎng)，如圖乙所示。
甲
乙
3．從波的傳播的角度
經(jīng)過(guò)一個(gè)周期，振源的振動(dòng)形式在介質(zhì)中傳播的距離等于一個(gè)波長(zhǎng)，而從波形平移的角度看，經(jīng)過(guò)一個(gè)周期，波的圖像在介質(zhì)中推進(jìn)的距離等于一個(gè)波長(zhǎng)。
【典例1】　(多選)如圖所示是一列簡(jiǎn)諧波在某一時(shí)刻的波形圖像，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．質(zhì)點(diǎn)A、C、E、G、I在振動(dòng)過(guò)程中位移總是相同的
B．質(zhì)點(diǎn)B、F在振動(dòng)過(guò)程中位移總是相同的
C．質(zhì)點(diǎn)D、H的平衡位置間的距離等于一個(gè)波長(zhǎng)
D．質(zhì)點(diǎn)A、I在振動(dòng)過(guò)程中位移總是相同的，它們的平衡位置間的距離等于一個(gè)波長(zhǎng)
BC　[從題圖中可以看出質(zhì)點(diǎn)A、C、E、G、I在該時(shí)刻的位移都是零，由于波的傳播方向是沿x軸正方向，則容易判斷出質(zhì)點(diǎn)A、E、I的速度方向是向下的，而質(zhì)點(diǎn)C、G的速度方向是向上的，因而這五個(gè)點(diǎn)的位移不總是相同的，A項(xiàng)錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)B、F是同處在波峰的兩個(gè)點(diǎn)，它們的振動(dòng)步調(diào)完全相同，在振動(dòng)過(guò)程中位移總是相同的，B項(xiàng)正確；質(zhì)點(diǎn)D、H是處在相鄰的兩個(gè)波谷上的點(diǎn)，它們的平衡位置之間的距離等于一個(gè)波長(zhǎng)，C項(xiàng)正確；雖然質(zhì)點(diǎn)A、I在振動(dòng)過(guò)程中位移總是相同的，振動(dòng)步調(diào)也完全相同，但由于它們不是相鄰的振動(dòng)步調(diào)完全相同的兩個(gè)點(diǎn)，所以它們的平衡位置之間的距離不是一個(gè)波長(zhǎng)(應(yīng)為兩個(gè)波長(zhǎng))，D項(xiàng)錯(cuò)誤。]
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
1．(多選)關(guān)于波長(zhǎng)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．在一個(gè)周期內(nèi)振動(dòng)在介質(zhì)中傳播的距離等于波長(zhǎng)
B．在一個(gè)周期內(nèi)某個(gè)質(zhì)點(diǎn)所走過(guò)的路程等于波長(zhǎng)
C．在波的傳播方向上位移始終相同的相鄰兩質(zhì)點(diǎn)間的距離等于波長(zhǎng)
D．在波的傳播方向上振動(dòng)速度始終相同的相鄰兩質(zhì)點(diǎn)間的距離等于波長(zhǎng)
ACD　[在一個(gè)周期內(nèi)振動(dòng)在介質(zhì)中傳播的距離等于波長(zhǎng)，在波動(dòng)中，位移總是相同的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離等于波長(zhǎng)，故A、C正確；在波的傳播中，質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)走過(guò)的路程等于4A，故B錯(cuò)誤；在波的傳播方向上速度始終相同的相鄰兩質(zhì)點(diǎn)間的距離等于波長(zhǎng)，故D正確。]
考點(diǎn)2　波長(zhǎng)、頻率和波速的關(guān)系
頻率、波長(zhǎng)和波速的決定因素及關(guān)系
物理量 決定因素 關(guān)系
周期和頻率 取決于波源，而與v、λ無(wú)直接關(guān)系 v＝λf或 v＝
波長(zhǎng) 波長(zhǎng)λ則只取決于v和T，只要v、T其中一個(gè)發(fā)生變化，λ值必然發(fā)生變化
波速 取決于介質(zhì)的物理性質(zhì)，它與T、λ無(wú)直接關(guān)系
【典例2】　平靜湖面?zhèn)鞑ブ涣兴娌?橫波)，在波的傳播方向上有相距3 m的甲、乙兩個(gè)小木塊隨波上下運(yùn)動(dòng)，測(cè)得兩個(gè)小木塊每分鐘都上下30次，甲在波谷時(shí)，乙在波峰，且兩木塊之間有一個(gè)波峰。這列水面波(　　)
A．頻率是30 Hz B．波長(zhǎng)是3 m
C．波速是1 m/s D．周期是0.1 s
C　[據(jù)題意，甲在波谷時(shí)，乙在波峰，且兩木塊之間有一個(gè)波峰，則1.5λ＝3 m，得λ＝2 m。由小木塊每分鐘振動(dòng)30次得小木塊振動(dòng)的頻率f＝ Hz＝0.5 Hz，周期為T(mén)＝＝2 s，故波速v＝λf＝2×0.5 m/s＝1 m/s。由以上分析可知C項(xiàng)正確。]
　對(duì)于波長(zhǎng)、頻率和波速的兩點(diǎn)注意
(1)波長(zhǎng)λ決定于v和T。只要v、T其中一個(gè)發(fā)生變化，其λ值必然發(fā)生變化，且仍保持v＝的關(guān)系。
(2)波從一種介質(zhì)進(jìn)入另外一種介質(zhì)，波源沒(méi)變，波的頻率不會(huì)發(fā)生變化，介質(zhì)的變化導(dǎo)致了波速和波長(zhǎng)的改變。
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
2．(多選)在如圖所示的軸上有M、N兩質(zhì)點(diǎn)，兩點(diǎn)之間的距離為x＝12 m，已知空間的簡(jiǎn)諧橫波由M向N傳播，某時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖所示，已知該簡(jiǎn)諧橫波的波長(zhǎng)介于8 m和10 m之間。下列正確的是(　　)
A．該簡(jiǎn)諧橫波的傳播周期為0.8 s
B．該簡(jiǎn)諧波的波長(zhǎng)可能為48 m
C．該簡(jiǎn)諧波的波長(zhǎng)一定等于9.6 m
D．該簡(jiǎn)諧橫波的傳播速度大小為12 m/s
ACD　[由振動(dòng)圖像可知這列波的周期為T(mén)＝0.8 s，A正確；由于簡(jiǎn)諧波由M向N傳播，則有x＝λ(n＝0，1，2，…)，又因?yàn)? m<λ<10 m，所以n＝1時(shí)，λ＝9.6 m，則由v＝，可得波速v＝12 m/s，B錯(cuò)誤，C、D正確。]
1．下列關(guān)于機(jī)械波的說(shuō)法中，正確的是(　　)
A．機(jī)械波可以在真空中進(jìn)行傳播
B．機(jī)械波的波速與介質(zhì)無(wú)關(guān)
C．機(jī)械波的頻率與介質(zhì)無(wú)關(guān)
D．機(jī)械波只能傳播質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)能量
C　[機(jī)械波的傳播需要介質(zhì)，機(jī)械波不能在真空中傳播，故A錯(cuò)誤；機(jī)械波的波速與介質(zhì)有關(guān)，故B錯(cuò)誤；機(jī)械波的頻率與介質(zhì)無(wú)關(guān)，由波源的振動(dòng)決定，故C正確；機(jī)械波不僅能傳播質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)能量，還能傳播信息和波的形式，故D錯(cuò)誤。]
2．聲音在某鹽水中的速度為1 531 m/s，在空氣中的速度為340 m/s。現(xiàn)有聲波由該鹽水進(jìn)入空氣，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．聲波的頻率和波長(zhǎng)都不變
B．聲波的頻率和波長(zhǎng)都變大
C．聲波的頻率不變，波長(zhǎng)變小
D．聲波的頻率增大，波長(zhǎng)不變
C　[聲波的頻率由聲源決定，與介質(zhì)無(wú)關(guān)，所以聲波由該鹽水進(jìn)入空氣時(shí)，頻率不變，由波速公式v＝λf知，波長(zhǎng)變小，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。]
3．(新情境題，以聲波心電圖傳播為背景考查波的傳播)如圖所示的三個(gè)圖線(xiàn)分別是用不同的傳感器測(cè)出的不同物體的振動(dòng)圖線(xiàn)。從三個(gè)圖線(xiàn)可知，這三個(gè)物體振動(dòng)的共同特點(diǎn)是具有______________性，三個(gè)物體中，最簡(jiǎn)單的振動(dòng)是______________的振動(dòng)。圖中心臟跳動(dòng)的圖線(xiàn)是某人的心電圖，方格紙每個(gè)小方格的寬度是0.5 cm，心電圖記錄儀拖動(dòng)方格紙的速度是1.8 cm/s。則此人的心率是______________次/分。
　
[解析]　機(jī)械波是由物體的機(jī)械振動(dòng)產(chǎn)生的，由于物體的振動(dòng)頻率不同，產(chǎn)生的波形也不相同，有規(guī)律振動(dòng)產(chǎn)生的波具有周期性，無(wú)規(guī)律振動(dòng)產(chǎn)生的波不具有周期性。由題圖可知，心臟跳動(dòng)的波形和聲帶振動(dòng)的波形都具有周期性(或都是有規(guī)律的)，三個(gè)物體中，最簡(jiǎn)單的振動(dòng)是彈簧振子的振動(dòng)。
題圖中心臟跳動(dòng)的圖線(xiàn)是某人的心電圖，方格紙每個(gè)小方格的寬度是0.5 cm，心電圖記錄儀拖動(dòng)方格紙的速度是1.8 cm/s。心臟跳動(dòng)一次，紙帶走過(guò)約3.2個(gè)格，則此人的心臟振動(dòng)的周期是T＝＝ s，心率是f＝×60＝67.5次/分。
[答案]　周期　彈簧振子　67.5(63.5～71.5均可)
回歸本節(jié)知識(shí)，自我完成以下問(wèn)題：
1．什么是波長(zhǎng)？
提示：在波的傳播方向上，振動(dòng)相位總是相同的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離。
2．波的周期和頻率與振源的周期和頻率有什么關(guān)系？
提示：相等。
3．波速公式以及波速由什么決定？
提示：v＝＝λf，波速由介質(zhì)的性質(zhì)決定。
課時(shí)分層作業(yè)(十一)　波速與波長(zhǎng)、頻率的關(guān)系
?題組一　波長(zhǎng)
1．關(guān)于波長(zhǎng)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．機(jī)械振動(dòng)在一個(gè)周期內(nèi)傳播的距離就是一個(gè)波長(zhǎng)
B．在波形圖像上位移相同的相鄰兩質(zhì)點(diǎn)間的距離等于一個(gè)波長(zhǎng)
C．在波形圖像上速度相同的相鄰兩質(zhì)點(diǎn)間的距離等于一個(gè)波長(zhǎng)
D．在波形圖像上振動(dòng)情況總是相同的兩質(zhì)點(diǎn)間的距離等于一個(gè)波長(zhǎng)
A　[做機(jī)械振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)傳播的距離是一個(gè)波長(zhǎng)，故A正確；位移相同的相鄰兩質(zhì)點(diǎn)間的距離不一定等于一個(gè)波長(zhǎng)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于某個(gè)時(shí)刻的波形圖像，速度相同的相鄰兩質(zhì)點(diǎn)間的距離可能小于一個(gè)波長(zhǎng)，故C錯(cuò)誤；振動(dòng)情況總是相同的兩質(zhì)點(diǎn)間的距離是波長(zhǎng)的整數(shù)倍，故D錯(cuò)誤。]
2．關(guān)于簡(jiǎn)諧波，下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A．兩個(gè)振動(dòng)情況完全相同的質(zhì)點(diǎn)之間的距離是一個(gè)波長(zhǎng)
B．任意兩個(gè)波峰或波谷之間的距離等于波長(zhǎng)
C．波在一個(gè)周期內(nèi)向前傳播的距離等于波長(zhǎng)
D．在一個(gè)周期內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所走過(guò)的路程等于一個(gè)波長(zhǎng)
C　[兩個(gè)振動(dòng)情況完全相同的質(zhì)點(diǎn)之間的距離是波長(zhǎng)的整數(shù)倍，只有相鄰的兩個(gè)振動(dòng)情況完全相同的質(zhì)點(diǎn)間的距離才是一個(gè)波長(zhǎng)，A錯(cuò)誤；任意兩個(gè)相鄰的波峰或波谷之間的距離等于波長(zhǎng)，B錯(cuò)誤；波在一個(gè)周期內(nèi)向前傳播的距離等于波長(zhǎng)，C正確；在一個(gè)周期內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所走過(guò)的路程為4A，不是一個(gè)波長(zhǎng)，D錯(cuò)誤。]
3．下列關(guān)于波長(zhǎng)、頻率和波速的說(shuō)法正確的是(　　)
A．在波動(dòng)中，振動(dòng)相位總是相同的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離叫作波長(zhǎng)
B．波的頻率由介質(zhì)決定，波的傳播速度由波源決定
C．波由一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)，波長(zhǎng)、波速和頻率均發(fā)生變化
D．波在介質(zhì)中傳播一個(gè)波長(zhǎng)的距離所用的時(shí)間，就是波的周期
D　[波長(zhǎng)是在波的傳播過(guò)程中振動(dòng)相位總是相同的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離，A項(xiàng)錯(cuò)誤；波的頻率由波源決定，波的傳播速度由介質(zhì)決定，B項(xiàng)錯(cuò)誤；波由一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)，頻率不發(fā)生變化，但波長(zhǎng)和波速會(huì)發(fā)生變化，C項(xiàng)錯(cuò)誤；波在介質(zhì)中傳播一個(gè)波長(zhǎng)的距離所用的時(shí)間，就是波的周期，故D正確。]
?題組二　波速及其與波長(zhǎng)、頻率的關(guān)系
4．簡(jiǎn)諧機(jī)械波在給定的介質(zhì)中傳播時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A．振幅越大，則波傳播的速度越快
B．頻率越大，則波傳播的速度越快
C．在一個(gè)周期內(nèi)，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)走過(guò)的路程等于一個(gè)波長(zhǎng)
D．振動(dòng)的頻率越高，則波傳播一個(gè)波長(zhǎng)的距離所用的時(shí)間越短
D　[波速與振幅和頻率沒(méi)有直接的因果關(guān)系，所以A、B錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)路程只與振幅有關(guān)，與波速無(wú)關(guān)，并不一定等于波長(zhǎng)，故C錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻率與波源的振動(dòng)頻率相同，又f＝，故D正確。]
5．“蜻蜓點(diǎn)水”是常見(jiàn)的自然現(xiàn)象，蜻蜓點(diǎn)水后在水面上會(huì)激起波紋。某同學(xué)在研究蜻蜓運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中獲得一張蜻蜓點(diǎn)水的俯視照片，該照片記錄了蜻蜓連續(xù)三次點(diǎn)水過(guò)程中激起的波紋，其形狀如圖所示。由圖分析可知(　　)
A．蜻蜓第一次點(diǎn)水處為A點(diǎn)
B．蜻蜓第一次點(diǎn)水處為B點(diǎn)
C．蜻蜓飛行的速度大于水波傳播的速度
D．蜻蜓飛行的速度小于水波傳播的速度
C　[在同一時(shí)刻觀(guān)察時(shí)，越先激起的波紋擴(kuò)散開(kāi)來(lái)的半徑越大，因C的半徑大于A(yíng)、B的半徑，說(shuō)明蜻蜓第一次點(diǎn)水處為C點(diǎn)，故A、B錯(cuò)誤；若蜻蜓飛行速度與水波速度相同，那么蜻蜓點(diǎn)水會(huì)在上一個(gè)水波邊線(xiàn)上，而水波以相同速度運(yùn)動(dòng)，所以每個(gè)圓都應(yīng)內(nèi)切。由題圖可知，后擊水產(chǎn)生的波紋超過(guò)先擊水產(chǎn)生的波紋，說(shuō)明蜻蜓飛行速度大于水波傳播速度，故C正確，D錯(cuò)誤。]
6．如圖所示的一列繩波，當(dāng)手振動(dòng)的頻率增加時(shí)，它的傳播速度及其波長(zhǎng)(　　)
A．速度不變，波長(zhǎng)減小
B．速度不變，波長(zhǎng)增大
C．速度減小，波長(zhǎng)變大
D．速度增大，波長(zhǎng)不變
A　[繩波一直在繩中傳播，介質(zhì)不變，傳播速度保持不變。當(dāng)手振動(dòng)的頻率增加時(shí)，根據(jù)波速公式v＝λf分析得知，波長(zhǎng)減小，故A正確。]
7．在心電圖儀、地震儀等儀器工作過(guò)程中，要進(jìn)行振動(dòng)記錄，圖甲是一個(gè)常用的記錄方法：在彈簧振子的小球上安裝一支繪圖筆P，在下面放一條白紙帶。當(dāng)小球振動(dòng)時(shí)，勻速拉動(dòng)紙帶(紙帶速度與振子振動(dòng)方向垂直)，繪圖筆就在紙帶上畫(huà)出一條曲線(xiàn)，如圖乙所示。若勻速拉動(dòng)紙帶的速度為1 m/s，作出P的振動(dòng)圖像。
[解析]　紙帶做勻速運(yùn)動(dòng)，由題圖乙可知，一個(gè)周期內(nèi)紙帶前進(jìn)了20 cm，即λ＝20 cm，故周期為
T＝＝0.2 s
由題圖乙可知，振幅為2 cm，作出P的振動(dòng)圖像如圖所示。
[答案]　見(jiàn)解析圖
1．(多選)三條在同一水平面上相互平行的彈性繩，在左端同一地點(diǎn)同時(shí)刻開(kāi)始振動(dòng)，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后出現(xiàn)如圖所示的情況，MN是距起始點(diǎn)相同距離的一條界線(xiàn)，則(　　)
A．B波的波長(zhǎng)最大
B．A波的振動(dòng)頻率最大
C．A、B、C三列波的傳播速度相等
D．C與A、B的材料一定不同
ABD　[由題圖可知，B波的波長(zhǎng)最大，A、B的傳播速度相等，C波的傳播速度最小，由于機(jī)械波的傳播速度由介質(zhì)決定，所以C與A、B的材料一定不同，故A、D正確，C錯(cuò)誤；在相同時(shí)間內(nèi)，A波的波源做全振動(dòng)的次數(shù)最多，因此A波的振動(dòng)頻率最大，故B正確。故選A、B、D。]
2．當(dāng)一個(gè)探險(xiǎn)者進(jìn)入一個(gè)山谷后，為了估測(cè)出山谷的寬度，他吼一聲后，經(jīng)過(guò)0.3 s聽(tīng)到右邊山坡反射回來(lái)的聲音，又經(jīng)過(guò)1.6 s后聽(tīng)到左邊山坡反射回來(lái)的聲音，若聲速為340 m/s，則這個(gè)山谷的寬度約為(　　)
A．221 m　　 B．442 m
C．374 m D．646 m
C　[右邊的聲波從發(fā)出到反射回來(lái)所用時(shí)間為t1＝0.3 s，左邊的聲波從發(fā)出到反射回來(lái)所用的時(shí)間為t2＝1.9 s。山谷的寬度s＝v(t1＋t2)＝×340×2.2 m＝374 m。故選C。]
3．有人用下列方法測(cè)量聲音的傳播速率。如圖所示，兩只船相距14 km，一只船上的實(shí)驗(yàn)員向水里放一口鐘，當(dāng)她敲鐘時(shí)，船上的火藥同時(shí)發(fā)光；另一只船上的實(shí)驗(yàn)員向水里放一個(gè)聽(tīng)音器，他看到火藥發(fā)光后10 s，聽(tīng)到了水下的鐘聲。請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算水中的聲速。
[解析]　由于光速遠(yuǎn)大于聲速，所以可忽略火藥發(fā)出的光到另一條船的傳播時(shí)間，則聲音在水中的傳播時(shí)間為t＝10 s，而聲音的傳播距離為s＝14 km，可得水中的聲速為v＝＝ m/s＝1.4×103 m/s。
[答案]　1.4×103 m/s
4．聲波在空氣中的傳播速度為340 m/s，在鋼鐵中的傳播速度為4 900 m/s。一平直橋由鋼鐵制成，某同學(xué)用錘子敲擊一下橋的一端發(fā)出聲音，分別經(jīng)空氣和橋傳到另一端的時(shí)間之差為1.00 s。橋的長(zhǎng)度為_(kāi)_____________ m。若該聲波在空氣中的波長(zhǎng)為λ，則它在鋼鐵中的波長(zhǎng)為λ的______________倍。
[解析]　設(shè)聲波在鋼鐵中的傳播時(shí)間為t1、傳播速度為v1，在空氣中的傳播時(shí)間為t2、傳播速度為v2，橋長(zhǎng)為l，則l＝v1t1＝v2t2，而t2－t1＝1.00 s，代入數(shù)據(jù)解得l≈365 m。
又λ＝，聲波頻率不變，所以＝，得λ鋼＝λ空＝λ。
[答案]　365　
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