資源簡介

3．波的圖像
1．知道什么是波形圖和正弦波。
2．會比較振動圖像和波的圖像，并能靈活應用。
知識點一　橫波的圖像
1．圖像的建立
如圖所示，用橫坐標x表示在波的傳播方向上各質點的平衡位置，縱坐標y表示某一時刻各質點偏離平衡位置的位移，在xOy平面上，得到一系列坐標為(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)…的點，用平滑曲線將各點連接起來，就得到這一時刻橫波的圖像。
2．正弦波
波的圖像是正弦曲線，這樣的波叫作正弦波，也稱為一維簡諧波。簡諧波在傳播時，介質中各質點在做簡諧運動。
　波的圖像是質點的運動軌跡嗎？
提示：不是。
知識點二　波的圖像與振動圖像的比較
項目 振動圖像 波的圖像
描述對象 某一個振動質點 一群質點(x軸上各個質點)
物理意義 某個質點的振動位移y隨時間t的變化關系 x軸上各個質點在某一時刻振動的位移y
橫坐標 表示時間t 表示介質中各點的平衡位置離原點的距離x
縱坐標y 不同時刻某一質點的位移 某一時刻介質中各個質點的位移
橫軸上相鄰 兩個狀態總 是一致的點 之間的距離 的含義 表示周期T 表示波長λ
　振動圖像和波的圖像縱坐標的最大值相同嗎？
提示：相同，均是振幅。
1：思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)波的圖像描述了某一時刻各質點離開平衡位置的位移情況。 (√)
(2)簡諧波中各質點做的是簡諧運動。 (√)
(3)可以根據波的傳播方向和某時刻波的圖像確定各質點某時刻的運動方向。 (√)
2：填空
如圖所示為一列橫波在某時刻的圖像，波沿x軸正方向傳播，由圖像可知，該波的波長為______________m，振幅為______________cm。
答案：0.8　4
機械波是機械振動在介質中的傳播過程，從波源開始，隨著波的傳播，振動由近及遠的傳播。如圖所示橫波的圖像可以形象地描述出波的運動情況。
(1)在平面直角坐標系中，要畫出波的圖像，橫、縱坐標應分別表示什么物理量？
(2)波的圖像表示了怎樣的物理意義？
提示：(1)橫坐標表示在波的傳播方向上各質點的平衡位置，縱坐標表示某一時刻各質點偏離平衡位置的位移。
(2)波的圖像表示介質中各質點在某一時刻偏離平衡位置的位移的空間分布情況。
考點1　波的圖像的理解及應用
1．對波的圖像的理解
(1)波的圖像是某一時刻介質中各個質點運動情況的“定格”。可以將波的圖像比喻為某一時刻對所有質點拍攝的“集體照”。
(2)簡諧波的圖像是正(余)弦曲線，介質中的質點做簡諧運動。
2．由波的圖像獲得的三點信息
(1)可以直接看出在該時刻沿波的傳播方向上各個質點的位移。
(2)可以直接看出在波的傳播過程中各質點的振幅A。
(3)若已知該波的傳播方向，可以確定各質點的振動方向；或已知某質點的振動方向，可以確定該波的傳播方向。
3．波的圖像的周期性
質點振動的位移做周期性變化，即波的圖像也做周期性變化，經過一個周期，波的圖像復原一次。
4．波傳播方向的雙向性
如果只知道波沿x軸傳播，則有可能沿x軸正向或x軸負向傳播。
【典例1】　如圖所示是一列向右傳播的簡諧橫波在某一時刻的波的圖像。圖中有A、B、C、D、E、F、G、H、I九個質點，下列說法錯誤的是(　　)
A．A、C、E、F、H具有相同的位移
B．A、C位移相同，H、F位移方向相反
C．B、I振幅相同
D．A、B振幅相同
思路點撥：分析和判斷問題時，要正確理解波的圖像的意義及其傳播特點，可以結合繩波的形成和傳播模型來理解。
A　[在波的圖像中縱坐標表示某一時刻各質點偏離平衡位置的位移，故A錯誤，B正確；在簡諧波中各質點都做簡諧運動，振幅都等于波源的振幅，故C、D正確。]
[一題多變]　上題中A、C兩質點，A、H兩質點、C、E兩質點的振動關系有何異同？
提示：①A、C兩質點振動情況不同，A向下振動，C向上振動；②A、H兩質點的振動情況完全相同，只是H比A滯后一個周期而已；③在圖示時刻，C、E兩質點振動的速度大小、方向相同，但此后，兩質點的振動情況就不同了，C的速度逐漸減小，E的速度逐漸增大。
　 對波的圖像的三點說明
(1)在某一時刻各質點的位移不同，但各質點的振幅是相同的。
(2)每一質點的振動規律相同，只是后一質點比前一質點振動得晚。
(3)某時刻波的圖像與經過一段時間后波的圖像十分相似，不同的是波的圖像沿波的傳播方向又延伸了一段距離。
[跟進訓練]
1．(多選)如圖所示為一列向右傳播的簡諧橫波在某個時刻的波形，由圖像可知(　　)
A．質點b此時位移為零
B．質點b此時向y軸負方向運動
C．質點d的振幅是2 cm
D．質點a再經過通過的路程是4 cm，偏離平衡位置的位移大小是4 cm
AC　[由波形圖知，質點b在平衡位置，所以質點b此時位移為零，選項A正確；因為波向右傳播，波源在左側，由質點振動方向與波的傳播方向的關系可知，質點b此時向y軸正方向運動，選項B錯誤；簡諧橫波在傳播過程中，介質中各質點的振幅相同，所以質點d的振幅是2 cm，選項C正確；再經過的時間，質點a將運動到負向最大位移處，偏離平衡位置的位移大小是2 cm，選項D錯誤。]
考點2　由波的圖像判斷質點的振動情況
振動與波動的聯系和區別
振動 波動
運動 現象 振動是單個物體所表現出的周而復始的運動現象 波動是介質中大量的質點受到擾動時，從擾動中心傳播開來的周而復始的運動現象
運動的 成因 物體由于某種原因離開平衡位置，同時受到指向平衡位置的力——回復力作用 介質中的質點受到相鄰質點的擾動而隨著運動，并由近及遠傳播開去，且各部分都受到指向原位置的力的作用
聯系 (1)振動是波的起因，波是振動的傳播 (2)有波動一定有振動，有振動不一定有波動 (3)波動的周期等于質點振動的周期
【典例2】　(多選)一列橫波沿繩子向右傳播，傳播過程無能量損失，某時刻繩子形成如圖所示的凹凸形狀。對此時繩上A、B、C、D、E、F六個質點，下列說法正確的是(　　)
A．它們的振幅相同
B．質點D和F的速度方向相同
C．從此時算起，質點B比C先回到平衡位置
D．從此時算起，質點E比F先到達波峰
思路點撥：分析質點振動方向可用“帶動看齊”的思路：在波的傳播中，靠近波源的質點帶動后面的質點運動，離波源遠的質點追隨離波源近的質點振動。
ACD　[波源振動時，繩上各質點通過相互間的彈力作用跟著做受迫振動，不考慮傳播中的能量損耗時，各質點的振幅均相同，A正確；波傳播時，離波源遠的質點的振動落后于離波源近的質點的振動，并跟隨著離波源近的質點振動。由題圖可知，波源在左端，因此，質點D跟隨離波源近的質點C正向上運動，質點F跟隨離波源近的質點E正向下運動，兩者速度方向相反，B錯誤；由于此時B、C兩質點都向上運動，B比C先到最大位移處，故B比C先回到平衡位置，C正確，同理知D正確。]
　 質點振動方向的判斷方法
(1)質點帶動法
在波的傳播中，靠近波源的質點帶動后面的質點運動，離波源遠的質點追隨離波源近的質點。用“質點帶動法”的思路可分析各個質點的振動方向。
方法：在質點P靠近波源一方附近的圖像上另找一點P′，若P′在P上方，則P向上運動，若P′在P下方，則P向下運動，如圖所示。沿著波的傳播方向看，即有“下坡上振，上坡下振”。
甲　　　　　乙
(2)波形微平移法
作出經微小時間Δt后的波形，就知道了各質點經過Δt時間后到達的位置，運動方向也就知道了，如圖所示。
(3)同側法
在波的圖像上的某一點，沿豎直方向畫出一個箭頭表示質點運動方向，并在同一點沿水平方向畫出一個箭頭表示波的傳播方向，那么這兩個箭頭總是在曲線的同側(如圖所示)。
由波的傳播方向判斷質點的運動方向，可以用以上介紹的方法。如果已知質點的運動方向判斷波的傳播方向，也可以用上面所介紹的方法。除以上介紹的三種方法外，還有其他方法用來判斷質點的運動方向，基本道理是相同的，同學們自己也可以總結一下規律。同時也要注意在最大位移處的質點，在此時刻速度為零。
[跟進訓練]
2．簡諧橫波沿x軸正方向傳播，題圖為某時刻(非t＝0)波形圖。波源位于原點處，其位移隨時間變化的關系為y＝6sin (4πt) cm，則該波的振幅、傳播速度各為多大？在圖中的時刻開始算起，波源再過多長時間之后第一次回到平衡位置？
[解析]　根據位移隨時間變化的關系可知振幅為
A＝6 cm＝0.06 m
根據題圖可知波長為
λ＝2×(9－4) m＝10 m
周期為
T＝＝0.5 s
傳播速度為
v＝＝20 m/s
設波源再過時間t之后第一次回到平衡位置
則t＝＝ s＝0.05 s。
[答案]　0.06 m　20 m/s　0.05 s
1．(多選)關于波的圖像，下列說法正確的是(　　)
A．波的圖像反映的是某一時刻介質中各質點的位移
B．若已知某一質點在某時刻的振動方向，則可以由波的圖像判斷出波的傳播方向
C．從波的圖像中能讀出質點的振幅和周期
D．在不同時刻波的圖像有可能完全相同
ABD　[波的圖像表示的是某一時刻介質中各質點的位移，A正確；波動是振動的傳播，質點的振動方向和波的傳播方向可以進行互判，B正確；從波的圖像中能讀出質點的振幅，但是不能讀出振動周期，振動圖像的橫軸是時間軸，可以從振動圖像中讀出振動周期，C錯誤；波的圖像隨時間一直在變化，連續波每隔一個周期波形完全相同，D正確。]
2．一質點以坐標原點O為中心在y軸方向上做簡諧運動，其振動圖像如圖所示，振動在介質中產生的簡諧波沿x軸正方向傳播，波速v＝1 m/s，t＝0時該質點開始振動，經過2 s后該質點停止振動，規定豎直向上為正方向，再經過1 s后的波形圖是(　　)
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
C　[再經過1 s后由于波源已停止振動1 s，故在x＝0至x＝1 m的位置波形是一條直線，由此可判斷A、B、D錯誤，C正確。]
3．(新情境題，以繩波為背景考查波動與振動的關系)如圖所示，手拿繩的一端，上下振動一次，使繩上形成一個凸起狀態，隨后形成一個凹落狀態，可以看到，這個凸起狀態和凹落狀態在繩上從一端向另一端移動。如果在繩子上某處做一紅色標記，觀察這一紅色標記的運動。
(1)紅色標記有沒有隨波遷移？
(2)當手停止抖動后，繩上的波會立即停止嗎？
[解析]　(1)沒有，紅色標記只在豎直方向上下振動。
(2)不會，當手停止抖動后，波仍向右傳播。
[答案]　(1)沒有　(2)不會
回歸本節知識，自我完成以下問題：
1．波的圖像的縱、橫坐標分別代表什么？
提示：縱坐標代表某一時刻各質點離開平衡位置的位移，橫坐標代表在波的傳播方向上各質點的平衡位置。
2．波的圖像的物理意義是什么？
提示：某時刻不同質點偏離平衡位置的位移。
3．在波的圖像中能直接獲取哪些信息？
提示：波長、振幅。
課時分層作業(十二)　波的圖像
?題組一　波的圖像
1．關于波的圖像的物理意義，下列說法正確的是(　　)
A．表示某一時刻某一質點的位移
B．表示某一時刻各個質點的位移
C．表示各個時刻某一質點的位移
D．表示各個時刻各個質點的位移
B　[波的圖像是用來描述介質中不同質點在某一時刻所在位置相對平衡位置的位移，故B正確。]
2．一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，某時刻的波形如圖所示，關于質點P的說法正確的是(　　)
A．該時刻速度沿y軸正方向
B．該時刻加速度沿y軸正方向
C．此后周期內通過的路程為A
D．此后周期內沿x軸正方向遷移為λ
A　[根據“上坡下，下坡上”方法判斷，質點P此時沿y軸正方向振動，A正確。此時P加速度方向沿y軸負方向，B錯誤。此后周期通過的路程不為A，C錯誤。質點不會沿傳播方向遷移，只能在平衡位置附近振動，D錯誤。]
3．如圖所示是一列簡諧橫波在某時刻的波形圖，已知圖中b位置的質點起振時間比a位置的質點晚0.5 s，b和c之間的距離是5 m，則此列波的波長和頻率應分別為(　　)
A．5 m　1 Hz B．10 m 　2 Hz
C．5 m　2 Hz D．10 m 　1 Hz
A　[由題意可得波長λ＝5 m，b位置的質點比a位置的質點的起振時間晚0.5 s，則波速v＝＝ m/s＝5 m/s，所以T＝＝1 s，f＝＝1 Hz。]
4．如圖所示，一列簡諧橫波向右傳播，P、Q兩質點平衡位置相距0.15 m。當P運動到上方最大位移處時，Q剛好運動到下方最大位移處，則這列波的波長可能是(　　)
A．0.60 m　 B．0.30 m　 C．0.20 m　 D．0.15 m
B　[P、Q兩質點平衡位置相距0.15 m。當P運動到上方最大位移處時，Q剛好運動到下方最大位移處，則有λ＝0.15 m，解得λ＝ m(n＝0，1，2，…)，當n＝0時，λ＝0.30 m，當n＝1時，λ＝0.10 m，故B正確，A、C、D錯誤。]
?題組二　波動與振動的關系
5．位于坐標原點的波源的振動圖像如圖所示，形成的簡諧波沿著x軸向兩側傳播，已知波的傳播速度為2 m/s，則t＝1 s時的波的圖像為(　　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
C　[根據波源的振動圖像可知，波源的振動周期為T＝2 s，那么從波源開始振動到t＝1 s的時間里，波在x軸向兩側傳播應分別產生了半個波形。已知波沿x軸向兩側傳播的速度為v＝2 m/s，則波長為λ＝vT＝4 m，那么波形相對于y軸應是鏡像對稱的，且波前應分別位于x軸±2 m的位置。根據波源的振動圖像可知，在t＝1 s時，波源經過平衡位置向下振動。綜合判斷，C正確，A、B、D錯誤。]
6．沿x軸方向產生的簡諧波如圖所示，其中A點的橫坐標為波長的，圖示時刻A點的速度正在增大，則下列說法正確的是(　　)
A．波的傳播方向沿x軸的負方向
B．A點的加速度正在逐漸減小
C．經過個周期，質點A通過的路程等于振幅的一倍
D．經過個周期，質點A的速度正在減小
B　[根據題意，A點的速度正在增大，說明A點的運動方向沿y軸的負方向，由同側法可知，波的傳播方向沿x軸的正方向，故A錯誤；A點的位移正在減小，回復力正在減小，則A點的加速度正在減小，故B正確；由題圖可知，圖示時刻A點的位移為振幅的倍，經過個周期，A點位于平衡位置的下側，且位移的大小為振幅的倍，因此該時間內質點A通過的路程為振幅的 倍，故C錯誤；由對稱性可知，經過個周期，質點A正位于x軸下側沿y軸的正方向運動，速度正在增大，故D錯誤。]
?題組三　振動圖像與波的圖像
7．(多選)一列沿x軸正向傳播的簡諧橫波在t＝0時刻的波形如圖甲所示(M點剛開始振動)，圖乙是位于x＝1 m的質點N此后的振動圖像，Q是位于x＝10 m處的質點。則下列說法正確的是(　　)
A．波源的起振方向向下
B．在t＝12 s時，質點Q的位置坐標為(10 m，－8 cm)
C．在t＝7 s時，質點Q開始振動
D．在5 s～5.5 s時間內，質點M的速度在增大，加速度在減小
CD　[由題圖甲可知波沿x軸正方向傳播，t＝0時刻質點M的振動方向向上，故波源的起振方向向上，故A錯誤；由題圖知波長λ＝4 m，周期T＝4 s，則波速v＝＝1 m/s，t＝7 s時，波的傳播距離為x＝vt＝7 m，恰好傳播到Q點，質點Q開始振動，到t＝12 s時，質點Q振動的時間為Δt＝5 s＝T，故質點Q到達波峰位置，坐標為(10 m，8 cm)，故C正確，B錯誤；t＝0時質點M在平衡位置向上運動，則在t＝5 s＝T時，質點M在波峰位置，所以從5 s～5.5 s時間內，質點M從波峰向平衡位置運動，速度增大，加速度減小，故D正確。]
8．如圖甲所示，用手握住長繩的一端，t＝0時刻在手的帶動下O點開始上下振動，選向上為正方向，其振動圖像如圖乙所示，則以下四幅圖中能正確反映t1時刻繩上形成的波形的是(　　)
甲
乙
A　　　　　 　B
C　　　　　 　D
D　[經過t1時間，振源振動一個周期，則繩波向前傳播一個波長，形成的波形為一個完整的波長；因開始振源起振的方向為向下，可知在t1時刻波傳到的位置處的質點振動方向向下，可知此時的波形如圖D。]
1．(多選)B超成像的基本原理是探頭向人體發射一組超聲波，遇到人體組織會產生不同程度的反射，探頭接收到的超聲波信號形成B超圖像。如圖為血管探頭沿x軸正方向發送的簡諧超聲波圖像，t＝0時刻波恰好傳到質點M。已知此超聲波的頻率為1×107 Hz，下列說法正確的是(　　)
A．0～1.25×10-7 s內質點M運動的路程為2 mm
B．質點M第一次位移為0.2 mm的時刻是×10-7 s
C．超聲波在血管中的傳播速度為1.4×103 m/s
D．t＝1.5×10-7 s時質點N恰好處于波谷
ACD　[由題可知，質點M運動的路程為s＝tf·4A＝1.25×10-7×107×4×0.4 mm＝2 mm，A正確；超聲波在血管中的傳播速度為v＝λf＝14×10-5×107 m/s＝1.4×103 m/s，C正確；根據傳播方向可知，質點M開始振動的方向沿y軸負方向，則質點M的振動方程為y＝－0.4sin (2π×107 t)mm，則當質點M第一次位移為0.2 mm時，t＝×10-7 s，B錯誤；質點N第一次到達波谷的時間為t＝＝ s＝1.5×10-7s，D正確。]
2．一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，傳播速度v＝10 m/s，t＝0時位于坐標原點的質點從平衡位置沿y軸正方向運動，下列圖形中哪個是t＝0.6 s時的波形(　　)
A　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　D
B　[由圖中可以看出該波的波長為λ＝4 m，根據v＝可知該列波的周期為T＝0.4 s，又因為t＝0時位于坐標原點的質點從平衡位置沿y軸正方向運動，當t＝0.6 s時經歷了1.5T，所以此時位于坐標原點的質點從平衡位置沿y軸負方向運動，結合圖像可知B選項正確。]
3．一列簡諧橫波在t＝0.4 s時的波形圖如圖甲所示，波上質點A從t＝0時刻開始的振動圖像如圖乙所示，求該簡諧波：
(1)振幅、波長、周期；
(2)傳播速度并判斷其傳播方向。
[解析]　(1)由題圖甲可知，該波的振幅
A＝2 m
該波的波長λ＝20 m
由題圖乙可知，該波的周期T＝0.8 s。
(2)由題圖乙可知質點A在t＝0.4 s時刻向下振動，由波形圖可知波沿x軸正方向傳播
波速v＝
代入數據解得v＝25 m/s。
[答案]　(1)2 m　20 m　0.8 s　(2)25 m/s　波沿x軸正方向傳播
4．圖甲為一列在均勻介質中傳播的簡諧橫波在t＝0時刻的波形圖，圖乙為平衡位置在x＝3.0 m處的質點P的振動圖像。
(1)求該列橫波的波速大小v；
(2)說明該列橫波的傳播方向并在圖丙中作出t＝1 s 時的波形圖。
　
[解析]　(1)由t＝0時刻的波形圖可知波長
λ＝4 m
由質點P的振動圖像可知周期
T＝4 s
該列橫波的波速大小
v＝＝ m/s＝1 m/s。
(2)在t＝0時刻質點P在平衡位置向上振動，則由波形圖可知該波沿x軸正方向傳播。t＝1 s內，波向右傳播的距離
Δx＝vΔt＝1×1 m＝1 m
t＝1 s時的波形圖如圖所示。
[答案]　(1)1 m/s　(2)波沿x軸正方向傳播　見解析圖
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3．波的圖像
第三章　機械波
學習任務
1．知道什么是波形圖和正弦波。
2．會比較振動圖像和波的圖像，并能靈活應用。
必備知識·自主預習儲備
知識點一　橫波的圖像
1．圖像的建立
如圖所示，用橫坐標x表示在波的傳播方向上各質點的__________，縱坐標y表示某一時刻各質點偏離平衡位置的______，在xOy平面上，得到一系列坐標為(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)…的點，用平滑曲線將各點連接起來，就得到這一時刻橫波的圖像。
平衡位置
位移
2．正弦波
波的圖像是__________，這樣的波叫作________，也稱為一維簡諧波。簡諧波在傳播時，介質中各質點在做__________。
思考　波的圖像是質點的運動軌跡嗎？
正弦曲線
提示：不是。
正弦波
簡諧運動
知識點二　波的圖像與振動圖像的比較
項目 振動圖像 波的圖像
描述對象 某一個振動質點 一群質點(x軸上各個質點)
物理意義 某個質點的振動位移y隨時間t的變化關系 x軸上各個質點在某一時刻振動的位移y
橫坐標 表示_______ 表示介質中各點的平衡位置離原點的_______
時間t
距離x
項目 振動圖像 波的圖像
縱坐標y 不同時刻某一質點的______ 某一時刻介質中__________的位移
橫軸上相鄰兩個狀態總是一致的點之間的距離的含義 表示周期T
表示波長λ
位移
各個質點
思考　振動圖像和波的圖像縱坐標的最大值相同嗎？
提示：相同，均是振幅。
體驗　1：思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)波的圖像描述了某一時刻各質點離開平衡位置的位移情況。
(　　)
(2)簡諧波中各質點做的是簡諧運動。 (　　)
(3)可以根據波的傳播方向和某時刻波的圖像確定各質點某時刻的運動方向。 (　　)
√
√
√
2：填空
如圖所示為一列橫波在某時刻的圖像，波沿x軸正方向傳播，由圖像可知，該波的波長為_______m，振幅為______cm。
0.8
4
關鍵能力·情境探究達成
機械波是機械振動在介質中的傳播過程，從波源開始，隨著波的傳播，振動由近及遠的傳播。如圖所示橫波的圖像可以形象地描述出波的運動情況。
(1)在平面直角坐標系中，要畫出波的圖像，橫、縱坐標應分別表示什么物理量？
(2)波的圖像表示了怎樣的物理意義？
提示：(1)橫坐標表示在波的傳播方向上各質點的平衡位置，縱坐標表示某一時刻各質點偏離平衡位置的位移。
(2)波的圖像表示介質中各質點在某一時刻偏離平衡位置的位移的空間分布情況。
考點1　波的圖像的理解及應用
1．對波的圖像的理解
(1)波的圖像是某一時刻介質中各個質點運動情況的“定格”。可以將波的圖像比喻為某一時刻對所有質點拍攝的“集體照”。
(2)簡諧波的圖像是正(余)弦曲線，介質中的質點做簡諧運動。
2．由波的圖像獲得的三點信息
(1)可以直接看出在該時刻沿波的傳播方向上各個質點的位移。
(2)可以直接看出在波的傳播過程中各質點的振幅A。
(3)若已知該波的傳播方向，可以確定各質點的振動方向；或已知某質點的振動方向，可以確定該波的傳播方向。
3．波的圖像的周期性
質點振動的位移做周期性變化，即波的圖像也做周期性變化，經過一個周期，波的圖像復原一次。
4．波傳播方向的雙向性
如果只知道波沿x軸傳播，則有可能沿x軸正向或x軸負向傳播。
【典例1】　如圖所示是一列向右傳播的簡諧橫波在某一時刻的波的圖像。圖中有A、B、C、D、E、F、G、H、I九個質點，下列說法錯誤的是(　　)
A．A、C、E、F、H具有相同的位移
B．A、C位移相同，H、F位移方向相反
C．B、I振幅相同
D．A、B振幅相同
思路點撥：分析和判斷問題時，要正確理解波的圖像的意義及其傳播特點，可以結合繩波的形成和傳播模型來理解。
√
A　[在波的圖像中縱坐標表示某一時刻各質點偏離平衡位置的位移，故A錯誤，B正確；在簡諧波中各質點都做簡諧運動，振幅都等于波源的振幅，故C、D正確。]
[一題多變]　上題中A、C兩質點，A、H兩質點、C、E兩質點的振動關系有何異同？
提示：①A、C兩質點振動情況不同，A向下振動，C向上振動；②A、H兩質點的振動情況完全相同，只是H比A滯后一個周期而已；③在圖示時刻，C、E兩質點振動的速度大小、方向相同，但此后，兩質點的振動情況就不同了，C的速度逐漸減小，E的速度逐漸增大。
規律方法　 對波的圖像的三點說明
(1)在某一時刻各質點的位移不同，但各質點的振幅是相同的。
(2)每一質點的振動規律相同，只是后一質點比前一質點振動得晚。
(3)某時刻波的圖像與經過一段時間后波的圖像十分相似，不同的是波的圖像沿波的傳播方向又延伸了一段距離。
[跟進訓練]
1．(多選)如圖所示為一列向右傳播的簡諧橫波在某個時刻的波形，由圖像可知(　　)
√
√
考點2　由波的圖像判斷質點的振動情況
振動與波動的聯系和區別
振動 波動
運動
現象 振動是單個物體所表現出的周而復始的運動現象 波動是介質中大量的質點受到擾動時，從擾動中心傳播開來的周而復始的運動現象
振動 波動
運動的
成因 物體由于某種原因離開平衡位置，同時受到指向平衡位置的力——回復力作用 介質中的質點受到相鄰質點的擾動而隨著運動，并由近及遠傳播開去，且各部分都受到指向原位置的力的作用
聯系 (1)振動是波的起因，波是振動的傳播
(2)有波動一定有振動，有振動不一定有波動
(3)波動的周期等于質點振動的周期
【典例2】　(多選)一列橫波沿繩子向右傳播，傳播過程無能量損失，某時刻繩子形成如圖所示的凹凸形狀。對此時繩上A、B、C、D、E、F六個質點，下列說法正確的是(　　)
A．它們的振幅相同
B．質點D和F的速度方向相同
C．從此時算起，質點B比C先回到平衡位置
D．從此時算起，質點E比F先到達波峰
思路點撥：分析質點振動方向可用“帶動看齊”的思路：在波的傳播中，靠近波源的質點帶動后面的質點運動，離波源遠的質點追隨離波源近的質點振動。
√
√
√
ACD　[波源振動時，繩上各質點通過相互間的彈力作用跟著做受迫振動，不考慮傳播中的能量損耗時，各質點的振幅均相同，A正確；波傳播時，離波源遠的質點的振動落后于離波源近的質點的振動，并跟隨著離波源近的質點振動。由題圖可知，波源在左端，因此，質點D跟隨離波源近的質點C正向上運動，質點F跟隨離波源近的質點E正向下運動，兩者速度方向相反，B錯誤；由于此時B、C兩質點都向上運動，B比C先到最大位移處，故B比C先回到平衡位置，C正確，同理知D正確。]
規律方法　 質點振動方向的判斷方法
(1)質點帶動法
在波的傳播中，靠近波源的質點帶動后面的質點運動，離波源遠的質點追隨離波源近的質點。用“質點帶動法”的思路可分析各個質點的振動方向。
方法：在質點P靠近波源一方附近的圖像上另找一點P′，若P′在P上方，則P向上運動，若P′在P下方，則P向下運
動，如圖所示。沿著波的傳播方向看，即
有“下坡上振，上坡下振”。
甲　　　　　乙　
(3)同側法
在波的圖像上的某一點，沿豎直方向畫出一個箭頭表示質點運動方向，并在同一點沿水平方向畫出一個箭頭表示波的傳播方向，那么這兩個箭頭總是在曲線的同側(如圖所示)。
由波的傳播方向判斷質點的運動方向，可以用以上介紹的方法。如果已知質點的運動方向判斷波的傳播方向，也可以用上面所介紹的方法。除以上介紹的三種方法外，還有其他方法用來判斷質點的運動方向，基本道理是相同的，同學們自己也可以總結一下規律。同時也要注意在最大位移處的質點，在此時刻速度為零。
[跟進訓練]
2．簡諧橫波沿x軸正方向傳播，題圖為某時刻(非t＝0)波形圖。波源位于原點處，其位移隨時間變化的關系為y＝6sin (4πt) cm，則該波的振幅、傳播速度各為多大？在圖中的時刻開始算起，波源再過多長時間之后第一次回到平衡位置？
[答案]　0.06 m　20 m/s　0.05 s
學習效果·隨堂評估自測
1．(多選)關于波的圖像，下列說法正確的是(　　)
A．波的圖像反映的是某一時刻介質中各質點的位移
B．若已知某一質點在某時刻的振動方向，則可以由波的圖像判斷出波的傳播方向
C．從波的圖像中能讀出質點的振幅和周期
D．在不同時刻波的圖像有可能完全相同
√
√
√
ABD　[波的圖像表示的是某一時刻介質中各質點的位移，A正確；波動是振動的傳播，質點的振動方向和波的傳播方向可以進行互判，B正確；從波的圖像中能讀出質點的振幅，但是不能讀出振動周期，振動圖像的橫軸是時間軸，可以從振動圖像中讀出振動周期，C錯誤；波的圖像隨時間一直在變化，連續波每隔一個周期波形完全相同，D正確。]
2．一質點以坐標原點O為中心在y軸方向上做簡諧運動，其振動圖像如圖所示，振動在介質中產生的簡諧波沿x軸正方向傳播，波速v＝1 m/s，t＝0時該質點開始振動，
經過2 s后該質點停止振動，規定豎
直向上為正方向，再經過1 s后的波
形圖是(　　)
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D　
√
C　[再經過1 s后由于波源已停止振動1 s，故在x＝0至x＝1 m的位置波形是一條直線，由此可判斷A、B、D錯誤，C正確。]
3．(新情境題，以繩波為背景考查波動與振動的關系)如圖所示，手拿繩的一端，上下振動一次，使繩上形成一個凸起狀態，隨后形成一個凹落狀態，可以看到，這個凸起狀態和凹落狀態在繩上從一端向另一端移動。如果在繩子上某處做一紅色標記，觀察這一紅色標記的運動。
(1)紅色標記有沒有隨波遷移？
(2)當手停止抖動后，繩上的波會立即停止嗎？
[解析]　(1)沒有，紅色標記只在豎直方向上下振動。
(2)不會，當手停止抖動后，波仍向右傳播。
[答案]　(1)沒有　(2)不會
回歸本節知識，自我完成以下問題：
1．波的圖像的縱、橫坐標分別代表什么？
提示：縱坐標代表某一時刻各質點離開平衡位置的位移，橫坐標代表在波的傳播方向上各質點的平衡位置。
2．波的圖像的物理意義是什么？
提示：某時刻不同質點偏離平衡位置的位移。
3．在波的圖像中能直接獲取哪些信息？
提示：波長、振幅。

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