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素養培優課(二)　波的圖像與振動圖像、波的多解問題
1．理解波的圖像與振動圖像的意義及它們之間的關系。
2．理解波的多解性，會分析波的綜合問題。
考點1　波的圖像與振動圖像的綜合問題
振動圖像和波的圖像從形狀上看都是正弦曲線，但兩種圖像的物理意義、坐標中描述的物理量、研究的內容等方面有著本質的區別和聯系，現比較如下：
振動圖像 波的圖像
不同點 物理意義 表示一質點的各時刻的位移 表示某時刻各質點的位移
研究對象 一振動質點 沿波傳播方向所有質點
研究內容 一質點位移隨時間變化規律 某時刻所有質點的空間分布規律
圖像
圖線隨 時間變 化情況 圖線隨時間延伸，原有部分圖形不變 整個波形沿波的傳播方向平移，不同時刻波形不同
比喻 單人舞的錄像 抓拍的集體舞照片
相同點及聯系 圖像形狀 正弦曲線
可獲得 的信息 質點振動的振幅、位移、加速度的方向
聯系 質點的振動是組成波動的基本要素
【典例1】　一列簡諧橫波沿x軸負方向傳播，如圖所示，其中圖甲是t＝1 s時的波形圖，圖乙是該波中某振動質點的位移隨時間變化的圖像(兩圖用同一時刻作為起點)。
甲　　　　　　　　　乙
(1)圖乙可能是圖甲中哪個質點的振動圖像______________(填正確選項即可)；若該波沿x軸正方向傳播，則圖乙可能是圖甲中哪個質點的振動圖像______________ (填正確選項即可)。
A．x＝0處的質點 B．x＝1 m處的質點
C．x＝2 m處的質點 D．x＝3 m處的質點
(2)畫出x＝3 m處的質點的振動圖像。
思路點撥：題中給出了t＝1 s時的波形圖和介質中某質點的振動圖像，可根據波的傳播方向和質點振動方向的關系進行分析。
[解析]　(1)當t＝1 s時，由題圖乙可知，此時該質點在平衡位置，正要沿y軸負方向運動，由于該波沿x軸負方向傳播，由題圖甲知此時x＝0處的質點在平衡位置，且正沿y軸負方向運動，故A正確。若該波沿x軸正方向傳播，由題圖甲可知，t＝1 s時x＝2 m處的質點在平衡位置，且正沿y軸負方向運動，故C正確。
(2)在t＝1 s時，x＝3 m處的質點在正向最大位移處，可得振動圖像如圖所示。
[答案]　(1)A　C　(2)見解析圖
　(1)如果已知波形圖和波的傳播方向，可以確定質點的振動方向；如果已知質點的振動方向和波的圖像，可以確定波的傳播方向。
(2)在分析和解答這類問題時，要看清是哪一時刻的波形圖，對應著振動圖像中哪一時刻質點正在向哪一方向振動，最后由振動方向與波的傳播方向的關系求解。
[跟進訓練]
1．圖甲為一列簡諧橫波在t＝0時刻的波形圖，圖乙為該波中平衡位置坐標為x＝6 m處質點P的振動圖像，則下列說法正確的是(　　)
A．該波的傳播方向沿x軸正方向
B．在t＝0.5 s時刻，圖甲中質點P相對平衡位置的位移為10 cm
C．在t＝1 s時刻，平衡位置在x＝5 m處的質點的位移為10 cm
D．從t＝0時刻開始至t＝6 s時刻結束，在這段時間內，平衡位置在x＝5 m處的質點通過的路程為120 cm
D　[在題圖乙上讀出t＝0時刻質點P的振動方向沿y軸正方向，在題圖甲上判斷出該波的傳播方向沿x軸負方向，故A錯誤；t＝0.5 s時刻，根據題圖乙，可知質點P相對平衡位置的距離為y＝A sin (ωt)＝20sin cm＝10 cm，故B錯誤；根據題圖甲可知波長λ＝8 m，根據題圖乙可知周期T＝4 s，則波速v＝＝2 m/s，在t＝1 s時刻，波向左傳播的距離為vt＝2 m，即題圖甲中x＝7 m處質點的振動形式傳播到了x＝5 m處，根據數學知識，可知題圖甲x＝7 m處質點的位移為A sin ＝10 cm，所以t＝1 s時刻x＝5 m處的質點的位移為10 cm，故C錯誤；6 s＝1.5T，波上的質點每0.5T振動的路程為2A，所以平衡位置在x＝5 m處的質點通過的路程為6A＝6×20 cm＝120 cm，故D正確。]
考點2　波的多解問題
由于振動具有周期性，介質中振動的質點會在不同時刻多次達到同一位置，故波在傳播過程中容易出現多解問題。
1．造成波的多解的主要因素
(1)周期性
①時間周期性：相隔周期整數倍時間的兩個時刻的波形完全相同，時間間隔Δt與周期T的關系不明確造成多解。
②空間周期性：沿傳播方向上，相隔波長整數倍距離的兩質點的振動情況完全相同，質點間距離Δx與波長λ的關系不明確造成多解。
(2)雙向性
①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。
②振動方向雙向性：質點振動方向不確定。
2．波動問題的幾種可能性
(1)質點達到最大位移處，則有正向和負向最大位移兩種可能。
(2)質點由平衡位置開始振動，則有起振方向向上、向下(或向左、向右)兩種可能。
(3)只告訴波速不指明波的傳播方向時，應考慮波沿兩個方向傳播的可能。
(4)只給出兩時刻的波形，則有多次重復出現的可能。
【典例2】　一列簡諧橫波圖像如圖所示，t1時刻的波形如圖中實線所示，t2時刻的波形如圖中虛線所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s，問：
(1)這列波的可能波速的表達式？
(2)若波向左傳播，且3T<Δt<4T，波速多大？
(3)若波速v＝68 m/s，則波向哪個方向傳播？
思路點撥：(1)由圖可直接讀出振幅和波長。
(2)由于波形的周期性和雙向性，可分兩種情況寫出通項。
(3)根據題設給定的時間或波速代入通項進行判斷。
[解析]　(1)由題圖可知，波長λ＝8 m，因未明確波的傳播方向和Δt與T的關系，故有兩組系列解。
當波向右傳播時：
v右＝＝ m/s＝4(4n＋1) m/s(n＝0，1，2，…) ①
當波向左傳播時：
v左＝＝ m/s＝4(4n＋3) m/s(n＝0，1，2，…)。 ②
(2)明確了波的傳播方向，并限定3T＜Δt＜4T，設此時間內波傳播距離為s，則有3λ＜s＜4λ
即n＝3，代入②式
v左＝4(4n＋3) m/s＝4×(4×3＋3) m/s＝60 m/s。
(3)給定的波速v＝68 m/s，則給定時間Δt內波傳播距離x＝v·Δt＝68×0.5 m＝34 m＝ λ，故波向右傳播。
[答案]　(1)v右＝4(4n＋1) m/s(n＝0，1，2，…) 　v左＝4(4n＋3) m/s(n＝0，1，2，…)　(2)60 m/s　(3)向右傳播
　 解決波的多解問題的方法
(1)解決周期性多解問題時，往往采用從特殊到一般的思維方法，即找到一個周期內滿足條件的特例，在此基礎上再加上時間nT(n＝0，1，2，…)，或找到一個波長內滿足條件的特例，在此基礎上再加上距離nλ(n＝0，1，2，…)。
(2)解決雙向性多解問題時，養成全面思考的習慣，熟知波有向正、負(或左、右)兩方向傳播的可能，質點有向上、向下(或向左、向右)兩方向振動的可能。
[跟進訓練]
2．一列沿x軸負方向傳播的簡諧橫波，t＝2 s時的波形如圖(a)所示，x＝2 m處質點的振動圖像如圖(b)所示，則波速可能是(　　)
(a)　　　　　　　　(b)
A． m/s B． m/s
C． m/s D． m/s
A　[根據題圖(b)可知t＝2 s時x＝2 m處的質點正經過平衡位置向下振動，又因為該波向負方向傳播，結合題圖(a)，利用“上下坡”法可知x＝2 m為半波長的奇數倍，即有＝2 m(n＝1，2，3，…)，而由圖(b)可知該波的周期為T＝4 s，所以該波的波速為v＝＝ m/s(n＝1，2，3，…)，當n＝3時可得波速為v＝ m/s。故選A。]
素養培優練(二)　波的圖像與振動圖像、波的多解問題
一、選擇題
1．根據如圖所示的甲、乙兩圖像，分別判斷它們屬于何種圖像(　　)
甲　　　　 　乙　　　
A．甲是振動圖像，乙是波的圖像
B．甲是波的圖像，乙是振動圖像
C．都是波的圖像
D．都是振動圖像
B　[波的圖像橫軸為x軸，表示介質中各振動質點的平衡位置，振動圖像橫軸為t軸，表示時間。故B正確。]
2．(多選)一列簡諧橫波沿x軸傳播，平衡位置位于坐標原點O的質點振動圖像如圖所示。當t＝7 s時，簡諧波的波的圖像可能正確的是(　　)
A　　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　D
AC　[由振動圖像可知波的振幅A＝20 cm，波的周期T＝12 s，從振動圖像上可以看出t＝7 s時平衡位置位于原點O的質點相對平衡位置的位移為y7＝－A，且向下運動，故B、D項錯誤。A圖該質點位移符合條件，且當波沿x軸負方向傳播時向下運動，符合題意，A項正確；C圖該質點位移符合條件，且當波沿x軸正方向傳播時向下運動，符合題意，C項正確。]
3．(多選)一列簡諧橫波沿x軸傳播，如圖所示，實線為t1＝2 s時的波形圖，虛線為t2＝5 s時的波形圖。以下關于平衡位置在O處質點的振動圖像，可能正確的是(　　)
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
AC　[由題圖可知波長λ＝4 m，若波沿x軸正向傳播，則t1到t2時間內波形平移的距離為Δx＝3＋4n(m)(n＝0，1，2，…)，則波速v＝，將Δt＝t2－t1代入數據可得v＝1＋n(m/s)(n＝0，1，2，…)，由T＝代入數據可解得T＝ s(n＝0，1，2，…)，若n＝0，則T＝4 s，由實線波形圖可知t1＝2 s時質點O在平衡位置且向y軸正向運動，由振動圖像可知A正確，B錯誤；若波沿x軸負向傳播，則t1到t2時間內波形平移的距離為Δx＝1＋4n(m)(n＝0，1，2，…)，則波速v＝，將Δt＝t2－t1代入數據可得v＝n(m/s)(n＝0，1，2，…)，由T＝代入數據可解得T＝ s(n＝0，1，2，…)，若n＝0，則T＝12 s，由實線波形圖可知t1＝2 s時質點O在平衡位置且向y軸負向運動，由振動圖像可知C正確，D錯誤。]
4．(多選)如圖甲所示，S是上下振動的波源，它所產生的橫波分別沿直線向左、右兩邊傳播，形成兩列簡諧橫波，在波源左、右兩側有Q、P兩點，與波源S在同一水平直線上，它們的振動圖像分別是圖乙和圖丙，且SP＝18 m，SQ＝16 m，則這兩列波的波速可能值是(　　)
A．17 m/s　　 B．12 m/s
C．10 m/s D．2 m/s
CD　[由于波向左傳播、向右傳播具有對稱性，可在S點右側找Q點的對稱點Q′來處理，Q′和P之間有nλ＋＝2 m(n＝0，1，2，…)，可得λ＝ m(n＝0，1，2，…)，周期為T＝0.4 s，因此可得v＝＝ m/s(n＝0，1，2，…)，當n＝0時，v＝10 m/s，當n＝2時，v＝2 m/s，故選C、D。]
5．(多選)如圖所示，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，a、b是x軸上相距l＝3 m(l<λ)的兩質點。某時刻質點a的位移達到正最大值，質點b恰好處在平衡位置且向負方向運動，經t＝1 s，質點a恰好處在平衡位置且向負方向運動，質點b的位移達到負向最大值，則該簡諧橫波傳播的速度可能為(　　)
A．1 m/s B．3 m/s
C．5 m/s D．7 m/s
AC　[由題意可知l＝λ＝3 m，在1 s內波傳播的距離為x＝ m(n＝0，1，2，…)，則波速v＝＝(4n＋1) m/s(n＝0，1，2，…)，則波速可能為1 m/s或者5 m/s，故選A、C。]
6．(多選)圖甲為一列簡諧波在t＝0時刻的波形圖，Q、P為介質中的兩個質點，圖乙為質點P的振動圖像，下列說法中正確的是(　　)
　　　
A．該波傳播的速度大小為10 m/s
B．該波沿x軸正向傳播
C．t＝0.1 s時，質點Q的運動方向沿y軸負方向
D．t＝0.05 s時，質點Q的加速度大小小于質點P的加速度大小
AD　[根據波的圖像可知波長為λ＝4 m，根據振動圖像可知周期為T＝0.4 s，所以波速為v＝＝10 m/s，故A正確；從振動圖像上可以看出P質點在t＝0時刻從平衡位置向下振動，所以波應該沿x軸負方向傳播，故B錯誤；由于波向左傳播，波的周期為0.4 s，可知t＝0.1 s時，質點Q的運動方向沿y軸正方向，故C錯誤；根據波的傳播方向可以知道0～0.05 s的時間內，P從平衡位置向下運動，而Q從原來位置向平衡位置移動，分析可知，t＝0.05 s時Q更衡位置，所以在t＝0.05 s時，質點Q的加速度大小小于質點P的加速度大小，故D正確。]
7．如圖所示，甲圖為t＝1 s時某向左傳播的橫波的波形圖像，乙圖為該波傳播方向上某一質點的振動圖像，距該質點Δx＝0.5 m處質點的振動圖像可能是(　　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
A　[從題圖甲可以得到波長為2 m，從題圖乙可以得到周期為2 s，即波速為1 m/s；由題圖乙的振動圖像可以找到t＝1 s時，該質點位移為負，并且向下運動，再經過T就到達波谷，在題圖甲中，大致標出這個質點，距該質點Δx＝0.5 m處的質點有左右兩個點，若是該點左側的點，在t＝1 s時位移為正方向且向下運動，對應選項中振動圖像t＝1 s時，只有A選項正確；若是該點右側的點，在t＝1 s時位移為負方向且向上運動，對應選項中振動圖像t＝1 s時，沒有選項正確。故選A。]
8．如圖所示是沿x軸傳播的一列橫波的波形圖，實線表示某時刻的波形，虛線表示0.2 s后的波形，則下列說法正確的是(　　)
A．若波沿x軸負方向傳播，它傳播的距離可能是1 m
B．若波沿x軸負方向傳播，它傳播的距離可能是5 m
C．若波沿x軸正方向傳播，它的周期可能是0.08 s
D．若波沿x軸正方向傳播，它的周期可能是0.16 s
D　[若波沿x軸負方向傳播，Δt時間內波傳播的距離為Δx＝λ(n＝0，1，2，…)，其中λ＝4 m，得到Δx＝(4n＋3) m(n＝0，1，2，…)，可能的距離為3 m、7 m、11 m、…，故A、B錯誤；當波沿x軸正方向傳播時，Δt和周期T的關系為Δt＝T(n＝0，1，2，…)，所以T＝ s(n＝0，1，2，…)，當n＝0時，T＝0.8 s，當n＝1時，T＝0.16 s，當n＝2時，T＝ s，故C錯誤，D正確。]
9．一列沿著x軸正方向傳播的簡諧橫波，在t1＝0.3 s時的部分波形如圖中的實線所示，在t2＝0.5 s時的部分波形如圖中的虛線所示，下列說法正確的是(　　)
A．此列波的波長為1.2 m
B．波速的表達式為v＝(2＋8n)m/s(n＝0，1，2，…)
C．波動周期的表達式為T＝ s(n＝0，1，2，…)
D．若波速為10 m/s，則坐標原點處的質點從t2＝0.5 s 開始再經過0.44 s運動的路程為 m
C　[由題圖看出波長λ＝1.6 m，A項錯誤；波向右傳播，Δt＝0.2 s時間內，波向右傳播的距離為Δx＝＋nλ(n＝0，1，2，…)，波速為v＝，綜合可得v＝(4＋8n)m/s(n＝0，1，2，…)，B項錯誤；由v＝解得T＝ s(n＝0，1，2，…)，C項正確；由題圖可知波的振幅為0.3 m，當v＝10 m/s，由v＝可得T＝0.16 s，則坐標原點處的質點從t2＝0.5 s開始再經過0.44 s發生的路程為s＝×4×0.3 m＝3.3 m，D項錯誤。]
10．如圖甲所示，一列簡諧橫波在x軸上傳播，圖乙和圖丙分別為x軸上a、b兩質點的振動圖像，且xab＝6 m。下列說法正確的是(　　)
甲　　　　　乙　　　　　　丙
A．波一定沿x軸正方向傳播
B．波長一定是8 m
C．波速一定是6 m/s
D．波速可能是2 m/s
D　[由題中振動圖像無法比較a、b兩質點振動的先后，所以無法判斷波的傳播方向，A項錯誤；若波沿x軸正方向傳播時，由題中振動圖像得出t＝0時刻，a質點經過平衡位置向下運動，而b質點位于波峰，結合波形可知xab＝λ，n＝0，1，2，…，解得波長λ＝＝ m，則波速為v＝＝ m/s；同理可知，若波沿x軸負方向傳播時，波長為λ＝ m，波速為v＝ m/s，n＝0，1，2，…，故B項錯誤；由以上分析可知，波速不一定等于6 m/s，C項錯誤；若波速v＝ m/s，n＝0，1，2，…，可知當n＝0時，v＝2 m/s，D項正確。]
二、非選擇題
11．一列沿x軸負方向傳播的簡諧橫波，在t＝0時刻的波形如圖所示，質點振動的振幅為10 cm，P、Q兩點的坐標分別為(－1 m，0)和(－9 m，0)，已知t＝0.7 s時，P點第二次出現波峰。
(1)這列波的傳播速度為多大？
(2)從t＝0時刻起，經過多長時間Q點第一次出現波峰？
(3)當Q點第一次出現波峰時，P點通過的路程為多少？
[解析]　(1)由題意可知該波的波長為λ＝4 m
P點與最近波峰的水平距離為3 m，距離下一個波峰的水平距離為s＝7 m，所以v＝＝10 m/s。
(2)Q點與最近波峰的水平距離為s1＝11 m
故Q點第一次出現波峰的時間為t1＝＝1.1 s。
(3)該波中各質點振動的周期為T＝＝0.4 s
Q點第一次出現波峰時P點振動了t2＝0.9 s＝2T＋T＝
質點每振動經過的路程為10 cm，當Q點第一次出現波峰時，P點通過的路程s′＝9A＝90 cm＝0.9 m。
[答案]　(1)10 m/s　(2)1.1 s　(3)0.9 m
12．一列簡諧橫波在沿x軸的傳播方向上，有兩個質點a和b，其平衡位置之間的距離為6 m，這兩個質點的振動圖像分別如圖甲中的實線和虛線所示，且質點a離波源較近。
(1)如果a、b間距離小于一個波長，請在圖乙中畫出a、b間在t＝3 s時的波形圖；
(2)求出所有可能的波長值；
(3)求出所有可能的波速大小。
甲　　　　　　　　乙
[解析]　(1)由題圖甲可知t＝3 s時b在平衡位置且沿著y軸正方向運動，而a位于波谷。根據a、b間距離小于一個波長且質點a離波源較近，可得波形圖，如圖所示。
(2)質點a離波源較近，則波向右傳播。結合(1)問可知λ＝6 m(n＝0，1，2，…)，由此可得λ＝ m(n＝0，1，2，…)。
(3)由題圖甲可知，T＝6 s。
根據λ＝vT得v＝ m/s(n＝0，1，2，…)。
[答案]　(1)見解析圖　(2) m(n＝0，1，2，…) 　(3) m/s(n＝0，1，2，…)
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第三章　機械波
素養培優課(二)　波的圖像與振動圖像、波的多解問題
培優目標
1．理解波的圖像與振動圖像的意義及它們之間的關系。
2．理解波的多解性，會分析波的綜合問題。
關鍵能力·情境探究達成
考點1　波的圖像與振動圖像的綜合問題
振動圖像和波的圖像從形狀上看都是正弦曲線，但兩種圖像的物理意義、坐標中描述的物理量、研究的內容等方面有著本質的區別和聯系，現比較如下：
振動圖像 波的圖像
不同點 物理意義 表示一質點的各時刻的位移 表示某時刻各質點的位移
振動圖像 波的圖像
不同點 研究對象 一振動質點 沿波傳播方向所有質點
研究內容 一質點位移隨時間變化規律 某時刻所有質點的空間分布規律
圖像
振動圖像 波的圖像
不同點 圖線隨
時間變
化情況 圖線隨時間延伸，原有部分圖形不變 整個波形沿波的傳播方向平移，不同時刻波形不同
比喻 單人舞的錄像 抓拍的集體舞照片
振動圖像 波的圖像
相同點及聯系 圖像形狀 正弦曲線
可獲得
的信息 質點振動的振幅、位移、加速度的方向
聯系 質點的振動是組成波動的基本要素
【典例1】　一列簡諧橫波沿x軸負方向傳播，如圖所示，其中圖甲是t＝1 s時的波形圖，圖乙是該波中某振動質點的位移隨時間變化的圖像(兩圖用同一時刻作為起點)。
甲　　　　　　　　　乙　
(1)圖乙可能是圖甲中哪個質點的振動圖像______(填正確選項即可)；若該波沿x軸正方向傳播，則圖乙可能是圖甲中哪個質點的振動圖像_____ (填正確選項即可)。
A．x＝0處的質點 B．x＝1 m處的質點
C．x＝2 m處的質點 D．x＝3 m處的質點
(2)畫出x＝3 m處的質點的振動圖像。
思路點撥：題中給出了t＝1 s時的波形圖和介質中某質點的振動圖像，可根據波的傳播方向和質點振動方向的關系進行分析。
A
C
見解析圖
[解析]　(1)當t＝1 s時，由題圖乙可知，此時該質點在平衡位置，正要沿y軸負方向運動，由于該波沿x軸負方向傳播，由題圖甲知此時x＝0處的質點在平衡位置，且正沿y軸負方向運動，故A正確。若該波沿x軸正方向傳播，由題圖甲可知，t＝1 s時x＝2 m處的質點在平衡位置，且正沿y軸負方向運動，故C正確。
(2)在t＝1 s時，x＝3 m處的質點在正向最大位移處，可得振動圖像如圖所示。
規律方法　(1)如果已知波形圖和波的傳播方向，可以確定質點的振動方向；如果已知質點的振動方向和波的圖像，可以確定波的傳播方向。
(2)在分析和解答這類問題時，要看清是哪一時刻的波形圖，對應著振動圖像中哪一時刻質點正在向哪一方向振動，最后由振動方向與波的傳播方向的關系求解。
[跟進訓練]
1．圖甲為一列簡諧橫波在t＝0時刻的波形圖，圖乙為該波中平衡位置坐標為x＝6 m處質點P的振動圖像，則下列說法正確的是(　　)
A．該波的傳播方向沿x軸正方向
B．在t＝0.5 s時刻，圖甲中質點P相對平衡位置的位移為10 cm
C．在t＝1 s時刻，平衡位置在x＝5 m處的質點的位移為10 cm
D．從t＝0時刻開始至t＝6 s時刻結束，在這段時間內，平衡位置在x＝5 m處的質點通過的路程為120 cm
√
考點2　波的多解問題
由于振動具有周期性，介質中振動的質點會在不同時刻多次達到同一位置，故波在傳播過程中容易出現多解問題。
1．造成波的多解的主要因素
(1)周期性
①時間周期性：相隔周期整數倍時間的兩個時刻的波形完全相同，時間間隔Δt與周期T的關系不明確造成多解。
②空間周期性：沿傳播方向上，相隔波長整數倍距離的兩質點的振動情況完全相同，質點間距離Δx與波長λ的關系不明確造成多解。
(2)雙向性
①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。
②振動方向雙向性：質點振動方向不確定。
2．波動問題的幾種可能性
(1)質點達到最大位移處，則有正向和負向最大位移兩種可能。
(2)質點由平衡位置開始振動，則有起振方向向上、向下(或向左、向右)兩種可能。
(3)只告訴波速不指明波的傳播方向時，應考慮波沿兩個方向傳播的可能。
(4)只給出兩時刻的波形，則有多次重復出現的可能。
【典例2】　一列簡諧橫波圖像如圖所示，t1時刻的波形如圖中實線所示，t2時刻的波形如圖中虛線所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s，問：
(1)這列波的可能波速的表達式？
(2)若波向左傳播，且3T<Δt<4T，波速多大？
(3)若波速v＝68 m/s，則波向哪個方向傳播？
思路點撥：(1)由圖可直接讀出振幅和波長。
(2)由于波形的周期性和雙向性，可分兩種情況寫出通項。
(3)根據題設給定的時間或波速代入通項進行判斷。
[答案]　(1)v右＝4(4n＋1) m/s(n＝0，1，2，…) 　v左＝4(4n＋3) m/s　(n＝0，1，2，…)　(2)60 m/s　(3)向右傳播
規律方法　 解決波的多解問題的方法
(1)解決周期性多解問題時，往往采用從特殊到一般的思維方法，即找到一個周期內滿足條件的特例，在此基礎上再加上時間nT(n＝0，1，2，…)，或找到一個波長內滿足條件的特例，在此基礎上再加上距離nλ(n＝0，1，2，…)。
(2)解決雙向性多解問題時，養成全面思考的習慣，熟知波有向正、負(或左、右)兩方向傳播的可能，質點有向上、向下(或向左、向右)兩方向振動的可能。
[跟進訓練]
2．一列沿x軸負方向傳播的簡諧橫波，t＝2 s時的波形如圖(a)所示，x＝2 m處質點的振動圖像如圖(b)所示，則波速可能是(　　)
√
(a)　　　　　　　　(b)　

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