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章末綜合提升
第三章　機械波
鞏固層·知識整合
主題1　波與振動的綜合問題
1．由波的圖像確定振動圖像
由波的圖像確定振動圖像時，必須先明確所給波形圖是哪一時刻的波形圖，再在振動圖像中找到相對應的時刻，明確該質點在此時刻相對平衡位置的位移及振動方向，最后結合波的傳播方向及波形圖進行綜合分析判斷。
提升層·題型探究
【典例1】　(多選)一列簡諧橫波，某時刻的波形圖如圖甲所示，從該時刻開始計時，質點M的振動圖像如圖乙所示，則(　　)
甲　　　　　　　　乙　
A．波沿x軸正方向傳播
B．波速是25 m/s
C．經過Δt＝0.4 s，質點M通過的路程是4 m
D．質點P比質點Q先回到平衡位置
√
√
一語通關　(1)要養成畫出波的圖像或振動圖像的習慣，通過畫圖使抽象問題具體化。
(2)利用波的圖像中質點的振動方向與波的傳播方向的相互確定關系。
(3)找出波的圖像與振動圖像的對應時間，從而確定振動質點的運動狀態。
主題2　波的常見現象的比較
發生條件 定義 現象
波的反射 遇到障礙物或兩種介質的分界面時 波在障礙物或兩種介質分界面上返回到原介質中繼續傳播的現象 波返回到原介質，波線關于界面法線對稱
發生條件 定義 現象
波的折射 遇到兩種介質的分界面時 波從一種介質進入另一種介質傳播方向發生改變的現象 v入＞v折時，折射后的波線靠近法線；v入＜v折時，折射后的波線遠離法線
波的衍射 遇到較小的障礙物或小孔時 波可以繞過障礙物繼續傳播的現象 波能偏離直線而傳到直線傳播以外的空間
共同點
都是波傳播過程中發生的現象，波的反射、折射、衍射、干涉、多普勒效應都是波特有的現象
發生條件 定義 現象
波的干涉 兩列頻率相同的波在傳播中相遇時 頻率相同的兩列波疊加，使某些區域的振動加強，某些區域的振動減弱，而且加強和減弱的區域相間分布的現象 振動強弱相間的區域、明暗相間的條紋或圓環
發生條件 定義 現象
多普勒效應 當波源與觀察者之間發生相對運動時 由于波源和觀察者之間有相對運動，使觀察者測得的波的頻率與波源頻率不同的現象 當波源與觀察者相互接近時，觀察者接收到的頻率變大；當波源與觀察者相互遠離時，觀察者接收到的頻率變小
【典例2】　(2023·廣東卷)漁船常用回聲探測器發射的聲波探測水下魚群與障礙物。聲波在水中傳播速度為1 500 m/s，若探測器發出頻率為1.5×106 Hz的聲波，下列說法正確的是(　　)
A．兩列聲波相遇時一定會發生干涉
B．聲波由水中傳播到空氣中，波長會改變
C．該聲波遇到尺寸約為1 m的被探測物時會發生明顯衍射
D．探測器接收到的回聲頻率與被探測物相對探測器運動的速度無關
√主題1　波與振動的綜合問題
1．由波的圖像確定振動圖像
由波的圖像確定振動圖像時，必須先明確所給波形圖是哪一時刻的波形圖，再在振動圖像中找到相對應的時刻，明確該質點在此時刻相對平衡位置的位移及振動方向，最后結合波的傳播方向及波形圖進行綜合分析判斷。
2．由振動圖像畫波的圖像
給出振動圖像和波的傳播方向，便可畫出任一時刻的波形圖；給出兩個質點的振動圖像，加上兩質點平衡位置間的距離和波源方位，可畫出多種情況下的波形圖。
3．已知波的圖像和一質點的振動圖像確定波速及傳播方向
由已知振動圖像可直接讀出周期，由波的圖像可直接讀出波長，進而根據v＝求出波速。由所給某時刻的波形圖，在振動圖像上找到對應的時刻，判斷此時刻質點振動的方向，進而應用波的傳播方向和質點振動方向的關系，求得波的傳播方向。
4．根據振幅A和周期T求振動質點在Δt時間內的路程
求振動質點的路程，由于涉及質點的初始狀態，利用正弦函數較復雜，但Δt若為半周期的整數倍則很容易求解。在半個周期內質點的路程為2A，則質點在Δt＝n(n＝1，2，3，…)時間內的路程s＝·2A＝2nA(n＝1，2，3，…)。
【典例1】　(多選)一列簡諧橫波，某時刻的波形圖如圖甲所示，從該時刻開始計時，質點M的振動圖像如圖乙所示，則(　　)
甲　　　　　　　　乙
A．波沿x軸正方向傳播
B．波速是25 m/s
C．經過Δt＝0.4 s，質點M通過的路程是4 m
D．質點P比質點Q先回到平衡位置
BC　[由題圖乙可知質點M在t＝0時刻在平衡位置且向上運動，則波沿x軸負方向傳播，選項A錯誤；由題圖甲可知波長λ＝20 m，由題圖乙可知周期T＝8×10-1s，所以波速v＝＝25 m/s，選項B正確；Δt＝0.4 s＝，所以質點M通過的路程為2A＝4 m，選項C正確；由于波沿x軸負方向傳播，可知P點振動方向向下，回到平衡位置所需的時間大于，而Q點回到平衡位置所需的時間為，所以選項D錯誤。]
　(1)要養成畫出波的圖像或振動圖像的習慣，通過畫圖使抽象問題具體化。
(2)利用波的圖像中質點的振動方向與波的傳播方向的相互確定關系。
(3)找出波的圖像與振動圖像的對應時間，從而確定振動質點的運動狀態。
主題2　波的常見現象的比較
發生條件 定義 現象 共同點
波的反射 遇到障礙物或兩種介質的分界面時 波在障礙物或兩種介質分界面上返回到原介質中繼續傳播的現象 波返回到原介質，波線關于界面法線對稱 都是波傳播過程中發生的現象，波的反射、折射、衍射、干涉、多普勒效應都是波特有的現象
波的折射 遇到兩種介質的分界面時 波從一種介質進入另一種介質傳播方向發生改變的現象 v入＞v折時，折射后的波線靠近法線；v入＜v折時，折射后的波線遠離法線
波的衍射 遇到較小的障礙物或小孔時 波可以繞過障礙物繼續傳播的現象 波能偏離直線而傳到直線傳播以外的空間
波的干涉 兩列頻率相同的波在傳播中相遇時 頻率相同的兩列波疊加，使某些區域的振動加強，某些區域的振動減弱，而且加強和減弱的區域相間分布的現象 振動強弱相間的區域、明暗相間的條紋或圓環
多普勒效應 當波源與觀察者之間發生相對運動時 由于波源和觀察者之間有相對運動，使觀察者測得的波的頻率與波源頻率不同的現象 當波源與觀察者相互接近時，觀察者接收到的頻率變大；當波源與觀察者相互遠離時，觀察者接收到的頻率變小
【典例2】　(2023·廣東卷)漁船常用回聲探測器發射的聲波探測水下魚群與障礙物。聲波在水中傳播速度為1 500 m/s，若探測器發出頻率為1.5×106 Hz的聲波，下列說法正確的是(　　)
A．兩列聲波相遇時一定會發生干涉
B．聲波由水中傳播到空氣中，波長會改變
C．該聲波遇到尺寸約為1 m的被探測物時會發生明顯衍射
D．探測器接收到的回聲頻率與被探測物相對探測器運動的速度無關
B　[根據多普勒效應可知，探測器接收到的回聲頻率與被探測物相對探測器運動的速度有關，而兩列聲波發生干涉的條件是頻率相等，所以兩列聲波相遇時不一定發生干涉，故A、D錯誤；聲波由水中傳播到空氣中時，聲波的波速發生變化，頻率不變，所以波長會發生改變，故B正確；根據波長的計算公式可得λ＝＝ m＝1×10-3 m，該聲波遇到尺寸約1 m的被探測物時不會發生明顯衍射，故C錯誤。]
章末綜合測評(三)　機械波
一、單項選擇題
1．甲、乙兩名同學分別坐在兩條船里，同學甲在船上每隔1 s敲響一下水里的鐘，且在他敲響第一下的瞬間同時敲響放在船上的另一個鐘；當乙同學聽到從水里傳來的第3聲鐘響的同時，聽到從空氣中傳來的聲音，已知聲音在空氣中傳播的速度為340 m/s，聲音在水里傳播的速度為1 400 m/s，則下列說法正確的是(　　)
A．兩船相距約為2 505 m
B．兩船相距約為898 m
C．若某時刻開始兩船向同一方向運動，當同學乙聽到從水中傳來的鐘聲間隔略小于1 s，則甲船速度一定大于乙船速度
D．若某時刻開始兩船向同一方向運動，當同學乙聽到從水中傳來的鐘聲間隔略小于1 s，則甲船速度一定小于乙船速度
B　[設兩船相距x，設水中第3聲傳播的時間為t，則有x＝1 400t，聽到水中第3聲同時聽到空中第1聲，則有x＝340(2＋t)，解得x≈898 m，故A錯誤，B正確；若某時刻開始兩船向同一方向運動，當同學乙聽到從水中傳來的鐘聲間隔略小于1 s時，根據多普勒效應規律可知，若向右運動，則甲船速度大于乙船速度，若向左運動，則甲船速度小于乙船速度，故C、D錯誤。]
2．利用發波水槽得到的水面波形如圖a、b所示，則(　　)
a　　　　　　　　　　　　b
A．圖a、b均顯示了波的干涉現象
B．圖a、b均顯示了波的衍射現象
C．圖a顯示了波的干涉現象，圖b顯示了波的衍射現象
D．圖a顯示了波的衍射現象，圖b顯示了波的干涉現象
D　[波繞過障礙物繼續傳播的現象是波的衍射現象，故題圖a說明發生了明顯的衍射現象。頻率相同的兩列波相遇時，當波程差為波長的整數倍時振動加強，當波程差為半個波長的奇數倍時振動減弱，使有的地方振動加強有的地方振動減弱，且加強和減弱的區域交替出現，故圖b是發生了波的干涉現象。故D正確。]
3．一水平長繩上系著一個彈簧和小球，彈簧和小球組成的系統固有頻率為2 Hz，現讓長繩兩端P、Q同時以相同的振幅A上下各振動了一個周期，某時刻長繩上形成的波形如圖所示。兩列波先后間隔一段時間經過彈簧所在的位置，觀察到小球先后出現了兩次振動，第一次振動時起振方向向上，且振動并不顯著，而第二次則產生了較強烈的振動，則(　　)
A．有2個時刻長繩上會出現振動位移大小為2A的情況
B．由Q振源產生的波在長繩上傳播的速度約為4 m/s
C．由P振源產生的波先到達振動系統
D．兩列波相遇時，在相遇區域會產生干涉現象
A　[雖然這兩列波的頻率不同，不會產生穩定的干涉，但根據波的疊加原理，在長繩上一定會有這兩列波的波峰與波峰相遇、波谷與波谷相遇的時刻，此時振動位移大小為2A，由于兩列波的波長不等，波速相同，可知這兩列波的波峰與波峰相遇、波谷與波谷相遇對應著2個不同的時刻，故A正確，D錯誤；由于第一次振動時起振方向向上，故根據波形圖可知，由Q振源產生的波先到達振動系統，第二次產生了較強烈的振動，是由于P振源產生的波到達振動系統，且有P振源的頻率與彈簧和小球組成的系統的固有頻率相等，產生了共振現象，所以P振源的頻率為2 Hz，根據波速與波長、頻率的關系可知，由P振源產生的波在長繩上傳播的速度v＝λf＝1×2 m/s＝2 m/s，由同種介質中機械波的波速相等，可知由Q振源產生的波在長繩上傳播的速度也等于2 m/s，故B、C錯誤。]
4．同一振源發出的機械波同時在水和空氣中傳播，某時刻的波形圖如圖所示，以下說法正確的是(　　)
A．該列波在水中波長較大，b是水中機械波的波形圖
B．該列波在水中傳播速度較大，a是水中機械波的波形圖
C．水中質點的振動周期比空氣中質點的振動周期小
D．如果讓這列波在真空中傳播，波長與空氣中的波長差不多
A　[頻率和周期是由振源決定的，兩列波頻率相同，周期相同，又因為機械波在水中傳播的速度比在空氣中大，根據v＝可以知道機械波在水中波長較大，由波形圖曲線可以知道b比a的波長長，故b是水中機械波的波形曲線，a是空氣中聲波的波形曲線，A正確，B、C錯誤；機械波的傳播需要介質，故它不能在真空中傳播，D錯誤。]
5．如圖甲所示，某均勻介質中各質點的平衡位置在同一條直線上，相鄰兩點間距離為d。質點1開始振動時速度方向豎直向上，振動由此開始向右傳播。經過時間t，前13個質點第一次形成如圖乙所示的波形。關于該波的周期與波長說法正確的為(　　)
A．t、9d B．t、8d
C．、9d D．、8d
D　[根據振動的周期性和波的傳播特點可知，質點13此時的振動方向向下，而波源的起振方向向上，所以從質點13算起，需要再經振動的方向才能向上，即與波源的起振方向相同，圖上還有半個波長沒有畫出，設周期為T，則t＝＝2T，即T＝；相鄰波峰(或波谷)間的距離等于波長，由題意知波長為8d，故D正確。]
6．一列沿x軸正方向傳播的簡諧波，在x1＝2 m和x2＝12 m處的兩質點的振動圖像分別如圖中的實線和虛線所示，根據圖像，下列關于簡諧波的判斷正確的是 (　　)
A．波長可能等于1 m
B．頻率等于4 Hz
C．最大波速等于5 m/s
D．最大波速等于1 m/s
C　[由兩質點的振動圖像知，兩個質點的振動情況總是相反，則有x2－x1＝λ(n＝0，1，2，…)，則波長λ＝＝ m，由于n為整數，分析可知波長不可能為1 m，故A錯誤；由題圖可知，頻率為f＝＝0.25 Hz，故B錯誤；由振動圖像讀出周期T＝4 s，則波速為v＝＝ m/s(n＝0，1，2，…)，當n＝0時，v＝5 m/s，為最大速度，故C正確，D錯誤。]
7．如圖所示，在坐標原點的波源S產生了一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，波速v＝40 m/s，已知t＝0時，波剛好傳播到x＝40 m處，在x＝800 m 處有一接收器(圖中未畫出)，則下列說法正確的是(　　)
A．波源S開始振動的方向為y軸正方向
B．該波的波長為25 m，周期為0.5 s
C．x＝400 m處的質點在t＝9.375 s時處于波谷位置
D．若波源S向x軸負方向運動，則接收器接收到的波的頻率不等于2 Hz
D　[波沿x軸正方向傳播，運用波形平移法可知，題圖中x＝40 m處質點的起振方向為y軸負方向，可知波源開始振動時方向沿y軸負方向，A錯誤；由題圖讀出波長為λ＝20 m，則周期為T＝＝ s＝0.5 s，B錯誤；波傳到x＝400 m處歷時 s＝9 s，此時x＝400 m處的質點在平衡位置處向下運動，再經過0.375 s，即T，則質點處于波峰位置，C錯誤；該波的頻率為f＝＝2 Hz，若波源向x軸負方向運動，波源與接收器間的距離增大，根據多普勒效應可知，接收器接收到波的頻率減小，D正確。]
8．圖甲為一簡諧橫波在t＝0時刻的波形圖像，圖乙為橫波中x＝2 m處質點A的振動圖像，下列說法正確的是(　　)
甲　　　　　　　　乙
A．波的傳播方向沿x軸負方向
B．波的傳播速度大小為2 m/s
C．在t＝0時刻，圖甲中質點A的振動速度大小為0
D．在t＝1 s時刻，圖甲中質點A的位置坐標為(0，20 cm)
B　[由題圖乙可知，橫波中x＝2 m處質點A在t＝0時刻的振動方向沿y軸向上，再回到題圖甲中，根據橫波的特征及“同側法”，可知波的傳播方向沿x軸正方向，故A錯誤；由圖甲可知波長為8 m，由圖乙可知周期T＝4 s，因此該簡諧橫波的傳播速度大小為v＝＝ m/s＝2 m/s，故B正確；在t＝0時刻，圖甲中質點A在平衡位置，振動速度為最大，故C錯誤；從t＝0到t＝1 s，即經過四分之一周期，圖甲中質點A運動到波峰位置，所以其位置坐標為(2 m，20 cm)，故D錯誤。]
二、多項選擇題
9．下列利用了多普勒效應的有(　　)
A．利用地球上接收到的遙遠天體發出的光波的頻率來判斷遙遠天體相對于地球的運動速度
B．交通警察向行進中的汽車發射一個已知頻率的電磁波，波被運動的汽車反射回來時，根據接收到的頻率發生的變化，就可知汽車的速度，以便于交通管理
C．鐵路工人用耳朵貼在鐵軌上可判斷火車的運動情況
D．有經驗的戰士從炮彈飛行的尖叫聲判斷飛行炮彈是接近還是遠去
ABD　[利用光波的多普勒效應可以測定遙遠天體相對于地球的運動速度，A正確；被反射的電磁波，相當于一個運動的物體發出的電磁波，根據接收頻率發生變化的情況，由多普勒效應可求出運動物體的速度，B正確；鐵路工人是根據鐵軌振動的強弱，而非振動頻率的高低來對列車的運動作出判斷，C錯誤；炮彈飛行，與空氣摩擦產生聲波，人耳接收到的頻率與炮彈和人的相對運動方向有關，D正確。]
10．某列簡諧橫波在t1＝0時刻的波形如圖甲中實線所示，t2＝3.0 s時刻的波形如圖甲中虛線所示，若圖乙是圖甲a、b、c、d四點中某質點的振動圖像，則(　　)
A．這列波沿x軸負方向傳播
B．圖乙是質點b的振動圖像
C．從t1＝0到t2＝3.0 s這段時間內，質點a通過的路程為1.5 m
D．t3＝9.5 s時刻質點c沿y軸正向運動
AD　[由題圖甲知，波長為λ＝2 m，由題圖乙知，周期T＝4 s，因為t2＝3 s＝T，根據波形平移法可以知道波沿x軸負方向傳播，故A正確；在t1＝0時刻，質點b正通過平衡位置向下運動，與題圖乙情況不符，所以題圖乙不可能是質點b的振動圖線，故B錯誤；從t1＝0到t2＝3.0 s這段時間內，質點a運動了t2＝3.0 s＝T，所以質點a通過的路程為×4A＝15 cm＝0.15 m，故C錯誤；分析時間t3＝9.5 s＝2T，結合振動可知質點c在平衡位置上方且沿y軸正向運動，故D正確。]
11．B超成像的基本原理就是向人體發射一組超聲波，而遇到人體組織會產生不同程度的反射(類似回聲)，通過探頭發送和接收超聲波信號，經過計算機的處理，形成B超圖像。如圖所示為沿x軸正方向發送的超聲波圖像，已知超聲波在人體內傳播速度約為1 500 m/s，下列說法正確的是(　　)
A．根據題意可知此超聲波的頻率約為1.25×105 Hz
B．圖乙中質點A在此后的1 s內運動的路程為1 500 m
C．圖乙中質點B此時沿y軸負方向運動
D．圖乙中質點A、B兩點加速度相同
AC　[根據圖像讀出波長λ＝12 mm＝1.2×10-2 m，由v＝λf得頻率為f＝＝＝1.25×105 Hz，故A正確；質點A只會上下振動，所以質點A在1 s內運動的路程為s＝1.25×105×4A＝1.25×105×4×0.004 m＝2 000 m，故B錯誤；“由上下坡法”知，此時質點B正向y軸負方向運動，故C正確；質點A、B兩點位移大小相同，方向相反，則加速度大小相同，方向相反，故D錯誤。]
12．在某一均勻介質中由波源O發出的簡諧橫波在x軸上傳播，某時刻的波形如圖所示，其波速為5 m/s，則下列說法正確的是(　　)
A．此時P、Q兩點運動方向相同
B．再經過0.5 s質點N剛好在(－5 m，20 cm)位置
C．能與該波發生干涉的橫波的頻率一定為3 Hz
D．波的頻率與波源的振動頻率無關
AB　[P、Q兩點關于波源O對稱，此時P、Q兩點運動方向相同，A正確；該波波長為2 m，周期為T＝＝0.4 s，再經過0.5 s質點N剛好在(－5 m，20 cm)位置，B正確；根據波發生干涉的條件，能與該波發生干涉的橫波的頻率一定為2.5 Hz，C錯誤；波的頻率與波源的振動頻率相同，D錯誤。]
三、非選擇題
13．藝術體操是奧運會比賽項目：體操運動員在上下抖動一輕質絲帶，某時刻絲帶上的波形如圖所示(符合正弦函數特征)。其中a點位于波峰、b點位于波谷、P點恰處于平衡位置，a、b兩點沿波的傳播方向相距1.5 m、沿振動方向相距0.5 m，運動員手中小棍上下抖動的頻率為3 Hz。以向上為正方向，由圖示時刻開始計時。
(1)波形沿絲帶傳播的速度大小應為______________ m/s，小棍的起振方向向______________。
(2)從圖示時刻起的0.1 s內，P點振動的速度和加速度的大小變化情況為：速度______________、加速度______________。
(3)絲帶上P點的振動位移x(單位為m)與時間t(單位為s)的關系式可表示為__________。
[解析]　(1)根據題意可知
2λ＋＝1.5 m
f＝3 Hz
所以波的傳播速度為
v＝λf＝1.8 m/s
由于介質中質點的起振方向與波源小棍的起振方向相同，波向右傳播，根據“上下坡法”可得小棍的起振方向向上。
(2)周期為
T＝＝ s
在題圖時刻，質點P處于平衡位置，且向上振動，由于＜0.1 s＜，所以在0.1 s內，質點的速度先減小后增大，加速度先增大后減小。
(3)根據題意可得
A＝×0.5 m＝0.25 m
所以振動方程為
x＝A sin t＝0.25sin 6πt(m)。
[答案]　(1)1.8　上　(2)先減小后增大　先增大后減小　(3)x＝0.25sin 6πt(m)
14．如圖所示，一列簡諧橫波沿x軸傳播，實線為t＝0時的波形圖，虛線為t＝0.1 s時的波形圖。若波沿x軸正方向傳播，則其最大周期為______________ s；若波沿x軸負方向傳播，則其傳播的最小速度為______________ m/s；若波速為50 m/s，則t＝0時刻P質點的運動方向為__________ (選填“沿y軸正方向”或“沿y軸負方向”)。
[解析]　若波沿x軸正方向傳播，傳播時間
Δt＝T(n＝0，1，2，…)
則周期T＝
當n＝0時，T最大，最大值為
Tmax＝4Δt＝0.4 s。
若波沿x軸負方向傳播，波傳播的距離最小值為3 m，它的最小速度為
vmin＝＝ m/s＝30 m/s。
若波的傳播速度為50 m/s，波在Δt＝0.1 s時間內傳播的距離為
Δx＝vΔt＝5 m＝λ＋λ
根據波形的平移法得到，波的傳播方向是沿x軸正方向，根據“上下坡法”可知，t＝0時刻P質點的運動方向為沿y軸負方向。
[答案]　0.4　30　沿y軸負方向
15．均勻介質中質點A、B的平衡位置位于x軸上，坐標分別為0和xB＝16 cm。某簡諧橫波沿x軸正方向傳播，波速為v＝20 cm/s，波長大于20 cm，振幅為y＝1 cm，且傳播時無衰減。t＝0時刻A、B偏離平衡位置的位移大小相等、方向相同，運動方向相反，此后每隔Δt＝0.6 s兩者偏離平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1時刻(t1＞0)，質點A位于波峰。求：
(1)從t1時刻開始，質點B最少要經過多長時間位于波峰；
(2)t1時刻質點B偏離平衡位置的位移。
[解析]　(1)因波速v＝20 cm/s，波長大于20 cm，所以周期T>1 s，
又由t＝0時刻后每隔0.6 s A、B偏離平衡位置的位移大小相等、方向相同，可知該波周期T＝1.2 s，
該波波長λ＝vT＝24 cm，
故A、B的平衡位置相距λ，
從t1時刻開始，質點B最少要經過T＝0.8 s位于波峰。
(2)在t1時刻(t1>0)，質點A位于波峰，A、B平衡位置相距λ，可知質點B偏離平衡位置的位移
yB＝y cos ＝－0.5 cm。
[答案]　(1)0.8 s　(2)－0.5 cm
16．(2023·全國甲卷)分別沿x軸正向和負向傳播的兩列簡諧橫波P、Q的振動方向相同，振幅均為5 cm，波長均為8 m，波速均為4 m/s。t＝0時刻，P波剛好傳播到坐標原點處，該處的質點將自平衡位置向下振動；Q波剛好傳到x＝10 m處，該處的質點將自平衡位置向上振動。經過一段時間后，兩列波相遇。
(1)在給出的坐標圖上分別畫出P、Q兩列波在t＝2.5 s時刻的波形圖(P波用虛線，Q波用實線)；
(2)求出圖示范圍內的介質中，因兩列波干涉而振動振幅最大和振幅最小的平衡位置。
[解析]　(1)當t＝2.5 s時，設波的傳播距離為s，s＝vt＝10 m，P波恰好傳播到x＝10 m位置。由題意可知其起振方向向下，且沿x軸正向傳播，所以波形圖如圖中虛線所示。
Q波恰好傳播到x＝0位置。由題意可知其起振方向向上，且沿x軸負向傳播，所以波形圖如圖中實線所示。
(2)取x軸上某點的坐標為x′，P、Q兩列波的振動頻率相同、t＝0時刻振動方向相反，題圖所示范圍內兩列波疊加時，加強條件為x′到坐標原點和x＝10 m處的距離差為半波長的奇數位，則有
Δx＝|2x′－10 m|＝(n＝0)
解得振幅最大的平衡位置有x′＝3 m和x′＝7 m
減弱條件為x′到坐標原點和x＝10處的距離差為波長的整數位，則有
Δx＝|2x′－10 m|＝nλ(n＝0，1)
解得振幅最小的平衡位置有x′＝1 m、x′＝5 m、x′＝9 m。
[答案]　(1)見解析圖　(2)見解析
17．一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，其波源的平衡位置在坐標原點，波源在0～4 s內的振動圖像如圖(a)所示，已知波的傳播速度為0.5 m/s。
(a)　　　　　　　(b)
(1)求這列橫波的波長；
(2)求波源在4 s內通過的路程；
(3)在圖(b)中畫出t＝4 s時刻的波形圖。
[解析]　(1)由題知圖(a)為波源的振動圖像，則可知A＝4 cm，T＝4 s
由于波的傳播速度為v＝0.5 m/s，根據波長與速度關系有λ＝vT＝2 m。
(2)由(1)可知波源的振動周期為T＝4 s，則4 s內波源通過的路程為s＝4A＝16 cm。
(3)由題圖可知在t＝0時波源的起振方向向上，由于波速為0.5 m/s，則在4 s時根據x＝vt＝2 m，可知該波剛好傳到位置為2 m的質點，且波源剛好回到平衡位置，且該波沿x軸正方向傳播，則根據“上下坡”法可繪制出t＝4 s時刻的波形圖如圖所示。
[答案]　(1)2 m　(2)16 cm　(3)見解析圖
18．一列橫波在x軸上傳播，在t1＝0時刻波形如圖中實線所示，t2＝0.05 s時刻波形如圖中虛線所示。
(1)由波形曲線讀出這列波的振幅和波長；
(2)若周期大于(t2－t1)，則最小波速是多少？方向如何？最大波速是多少？方向如何？
[解析]　(1)A＝0.2 cm，λ＝8 cm。
(2)由于T＞(t2－t1)，即Δt＜2T。
當波沿x軸正方向傳播時，則Δt＝nT＋，且n＝0或1。
當波沿x軸負方向傳播時，則Δt＝nT＋，且n＝0或1。
由波速公式v＝可知，當速度v最小時，周期T最大。
分析上面兩類情況可知，當周期最大時，波沿x軸正方向傳播，且在Δt＝nT＋中，取n＝0，即Δt＝，則T大＝0.2 s。
最小速度v小＝＝0.4 m/s，方向為沿x軸正方向。
當速度v最大時，周期T最小。
分析上面兩類情況可知，當周期最小時，波沿x軸負方向傳播，且
在Δt＝nT＋中，取n＝1，即Δt＝T小＋，則T小＝ s。
最大速度v大＝＝2.8 m/s，方向為沿x軸負方向。
[答案]　(1)0.20 m　8 cm　(2)0.4 m/s，方向沿x軸正向　2.8 m/s，方向沿x軸負向
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