資源簡介

4．光的干涉
1．知道光的干涉現象，認識干涉條紋的特征。
2．了解薄膜干涉，并了解其應用。
3．知道形成干涉的過程，體會干涉的條件，能判斷條紋間距的變化。
4．經歷光的雙縫干涉的實驗過程，體會科學探究的意義。
5．通過對干涉圖像及干涉現象的應用，體會物理知識之美。
知識點一　雙縫干涉
1．物理史實
1801年，英國物理學家托馬斯·楊成功地觀察到了光的干涉現象，開始讓人們認識到光的波動性。
2．雙縫干涉實驗
(1)實驗過程：讓一束平行的單色光投射到一個有兩條狹縫S1和S2的擋板上，兩狹縫相距很近，兩狹縫就成了兩個波源，它們的頻率、相位和振動方向總是相同的，兩個波源發出的光在擋板后面的空間互相疊加發生干涉現象。
(2)實驗現象：在屏上得到明暗相間的條紋。
(3)實驗結論：光是一種波。
3．決定條紋明暗的條件
(1)當兩個光源與屏上某點的距離之差等于波長λ的整數倍時，兩列光波在這點相互加強，出現亮條紋。
(2)當兩個光源與屏上某點的距離之差等于半波長的奇數倍時，兩列光波在這點相互減弱，出現暗條紋。
4．干涉條紋和光的波長之間的關系
(1)亮條紋中心的位置：x＝nλ(n＝0，±1，±2，…)。
(2)相鄰兩條亮條紋或暗條紋的中心間距：Δx＝λ。
　(1)若產生雙縫干涉現象，則必須有相干光源，且雙縫間的距離必須很小。
(2)楊氏雙縫干涉實驗采用將一束光一分為二的方法獲得相干光源。
知識點二　薄膜干涉
1．不同位置的液膜，厚度不同，因此在膜上不同的位置，一束自前后兩個面的反射光的路程差不同。在某些位置，這兩列波疊加后相互加強，出現了亮條紋；在另一些位置，疊加后相互削弱，出現了暗條紋。
2．薄膜干涉在技術上的應用：可以在光學元件的表面鍍一層特定厚度的薄膜，增加透射光或者反射光的強度；還可以利用薄膜干涉的原理對鏡面或其他精密的光學平面的平滑度進行檢測。
思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)直接用強光照射雙縫，發生干涉。 (×)
(2)兩只手電筒射出的光束在空間相遇，能觀察到光的干涉現象。 (×)
(3)用單色光作光源，干涉條紋是明暗相間的條紋。 (√)
(4)若用白光作光源，干涉條紋是明暗相間的條紋。 (×)
(5)從液膜上觀察的是從膜前、后兩表面反射回來的光(眼睛與光源在膜的同一側)。 (√)
(6)用單色光照射液體薄膜得到明暗相間的條紋，用白光照射得到彩色條紋。 (√)
(7)肥皂液薄膜的干涉條紋基本上是豎直的。 (×)
為什么會出現雙縫干涉現象？
提示：燈泡發出的光經擋板上的雙縫后形成兩個波源，它們的頻率、相位和振動方向總是相同的，這兩個光源在空中的疊加區域出現振動加強和振動減弱交替分布的現象，這就是雙縫干涉現象。
考點1　光的雙縫干涉的原理
1．雙縫干涉的裝置示意圖
實驗裝置包括光源、單縫、雙縫和光屏。
2．單縫屏的作用
獲得一個線光源，使光源有唯一的頻率和振動情況。
3．雙縫屏的作用
平行光通過單縫S后，又照射到雙縫S1、S2上，這樣一束光被分成兩束頻率和振動情況完全相同的相干光。
4．產生干涉的條件
兩列光的頻率相同、相位相同、振動方向相同。實驗中可用“一分為二”的方法獲得兩個相干光源。
5．光的干涉原理
光的干涉現象中雖然是波峰與波峰疊加或波谷與波谷疊加出現亮條紋，波峰與波谷疊加出現暗條紋，但仍遵循能量守恒的原則。干涉現象只是光波能量的重新分配，暗條紋處光能量幾乎為零，亮條紋處能量較強，存在光能量增強處并不是光的干涉產生的能量，而是按波的傳播規律，到達該處的光能量比較集中，而暗條紋處基本沒有光能量傳到該處。
【典例1】　某同學利用如圖所示實驗裝置觀察光的干涉現象，其中A為單縫屏，B為雙縫屏，C為光屏。當讓一束陽光照射A屏時，C屏上并沒有出現干涉條紋，移走B后，C上出現一窄亮斑。分析實驗失敗的原因可能是(　　)
A．單縫S太窄
B．單縫S太寬
C．S到S1和S2距離不相等
D．陽光不能作為光源
B　[雙縫干涉中單縫的作用是獲得線光源，而線光源可以看成是由許多個點光源沿一條線排列組成的，這里觀察不到光的干涉現象是由于單縫太寬，得不到線光源。故B正確。]
[跟進訓練]
1．真空中，由兩個不同光源所發出的兩束白光落在同一點上，不會產生干涉現象。這是因為(　　)
A．兩個光源發出光的頻率相同
B．兩個光源發出光的強度不同
C．兩個光源的光速不同
D．這兩個光源是彼此獨立的，不是相干光源
D　[光的強度對光的干涉沒有影響，B錯誤；光速在真空中是確定的，它對光的干涉也沒有影響，C錯誤；不同光源發出的光頻率一般不同，所以不會產生干涉現象，這樣的光源不是相干光源，A錯誤，D正確。]
考點2　雙縫干涉圖樣的分析
1．條紋間距與波長的關系
條紋間距是指相鄰亮條紋中心或相鄰暗條紋中心間的距離。
由數學知識可得條紋間距公式為Δx＝λ，其中l為雙縫到屏的距離，d為雙縫間的距離，λ為入射光的波長。
2．屏上某處出現亮、暗條紋的條件
(1)亮條紋的條件：屏上某點P到兩條縫S1和S2的路程差正好是波長的整數倍或半波長的偶數倍。即：
|PS1－PS2|＝kλ＝2k·(k＝0，1，2，3，…)
k＝0時，PS1＝PS2，此時P點位于光屏上的O處，為亮條紋，此處的條紋叫中央亮條紋或零級亮條紋，k為亮條紋的級次。
(2)暗條紋的條件：屏上某點P到兩條縫S1和S2的路程差正好是半波長的奇數倍，即：
|PS1－PS2|＝(2k－1)·(k＝1，2，3，…)
k為暗條紋的級次，從第1級暗條紋開始向兩側展開。
3．單色光的干涉圖樣：若用單色光作光源，則干涉條紋是明暗相間的條紋，且條紋間距相等。
4．白光的干涉圖樣：若用白光作光源，則干涉條紋是彩色條紋，且中央條紋是白色的。這是因為：
(1)從雙縫射出的兩列光波中，各種色光都能形成明暗相間的條紋，各種色光都在中央條紋處形成亮條紋，從而復合成白色條紋。
(2)兩側條紋間距與各色光的波長成正比，即紅光的亮條紋間距寬度最大，紫光的亮條紋間距寬度最小，即除中央條紋以外的其他條紋不能完全重合，這樣便形成了彩色干涉條紋。
【典例2】　如圖所示，在雙縫干涉實驗中，S1和S2為雙縫，P是光屏上的一點，已知P點與S1和S2的距離之差為2.1 μm。今分別用A、B兩種單色光在空氣中做雙縫干涉實驗，問P點處是亮條紋還是暗條紋？
(1)已知A光在折射率為n＝1.5的介質中波長為4×10-7 m；
(2)已知B光在某種介質中波長為3.15×10-7m，當B光從這種介質射向空氣時臨界角為37°。
思路點撥：判斷光屏上某點為亮條紋還是暗條紋，要看該點到兩個光源的路程差與波長的比值，要記住路程差等于波長的整數倍時出現亮條紋，等于半波長的奇數倍時出現暗條紋。
[解析]　(1)設A光在空氣中的波長為λ1，在折射率n＝1.5的介質中波長為λ2，由于光在介質中傳播時頻率不變，所以由n＝得λ1＝nλ2＝1.5×4×10-7 m＝6×10-7 m。由光程差Δx＝2.1 μm＝2.1×10-6 m，得N1＝＝＝3.5。由此可知，A光從S1、S2到P點的光程差是半波長的奇數倍，故當A光作光源時P點處為暗條紋。
(2)設B光在空氣中的波長為λ3，在介質中的波長為λ4，介質折射率為n′，根據臨界角與折射率的關系，sin C＝，所以n′＝＝，所以B光在空氣中的波長為λ3＝n′λ4＝×3.15×10-7 m＝5.25×10-7 m。由光程差和波長的關系有N2＝＝＝4。由此可知，B光從S1、S2到P點的光程差是波長的整數倍，故當B光作光源時P點處為亮條紋。
[答案]　(1)暗條紋　(2)亮條紋
[跟進訓練]
2．如圖所示，用頻率為f＝7.5×1014 Hz的紫光照射間距為d的兩狹縫，在屏上得到干涉圖樣，狹縫與屏之間的距離為l，已知光屏上某點P到雙縫的路程差為6×10-7 m，下列說法正確的是(　　)
A．光屏上P點出現亮條紋
B．僅減小雙縫間距d，干涉圖樣中兩相鄰亮條紋間距變大
C．僅減小光源與雙縫之間的距離，干涉圖樣中兩相鄰亮條紋間距變大
D．僅把紫光換成紅光，干涉圖樣中兩相鄰亮條紋間距變小
B　[紫光在空氣中的波長為λ＝＝ m＝4×10-7 m，由于點P到雙縫的路程差滿足Δs＝6×10-7 m＝3·，可知光屏上P點出現暗條紋，故A錯誤；根據Δx＝λ，僅減小雙縫間距d，干涉圖樣中兩相鄰亮條紋間距變大，故B正確；僅減小光源與雙縫之間的距離，干涉圖樣中兩相鄰亮條紋間距不變，故C錯誤；僅把紫光換成紅光，波長λ變大，干涉圖樣中兩相鄰亮條紋間距變大，故D錯誤。故選B。]
考點3　薄膜干涉
1．薄膜干涉的形成：入射光經薄膜上表面反射后得第一束光，折射光經薄膜下表面反射，又經上表面折射后得第二束光，這兩束光在薄膜的同側，由同一入射光分出，是相干光。
2．用干涉法檢查平面平整度：如圖甲所示，兩板之間形成一層空氣膜，用單色光從上向下照射，如果被檢測平面是光滑的，得到的干涉圖樣必是等間距的。如果被檢測表面某處凹下，則對應亮條紋(或暗條紋)提前出現，如圖乙中P條紋所示；如果某處凸起來，則對應亮條紋(或暗條紋)延后出現，如圖乙中Q條紋所示。(注：“提前”與“延后”不是指在時間上，而是指由左到右的位置順序上)
甲　　　　　　　　　乙
3．增透膜：
(1)為了減少光學裝置中的反射光的損失，可在元件表面涂一層透明薄膜，一般是氟化鎂。
(2)如圖所示，在增透膜的前后表面反射的兩列光波形成相干波，相互疊加，當路程差為半波長的奇數倍時，在兩個表面反射的光產生相消干涉，反射光的能量幾乎等于零。
增透膜的最小厚度：增透膜厚度d＝(k＝0，1，2，3，…)，最小厚度為。(λ為光在介質中傳播時的波長)。
(3)由于白光中含有多種波長的光，所以增透膜只能使其中一定波長的光相消。
(4)因為人眼對綠光最敏感，一般選擇對綠光起增透作用的膜，所以在反射光中綠光強度幾乎為零，光譜邊緣部分的紅光和紫光的反射并沒有顯著削弱，所以增透膜呈現藍紫色。
【典例3】　劈尖干涉是一種薄膜干涉，其裝置如圖甲所示。將一塊平板玻璃放置在另一平板玻璃之上，在一端夾入兩張紙片，從而在兩玻璃表面之間形成一個劈形空氣薄膜。當光垂直入射后，從上往下看到的干涉條紋如圖乙所示，干涉條紋有如下特點：(1)任意一條明條紋或暗條紋所在位置下面的薄膜厚度相等；(2)任意相鄰明條紋或暗條紋所對應的薄膜厚度差恒定。現若在圖甲裝置中抽去一張紙片，則當光垂直入射到新的劈形空氣薄膜后，從上往下觀察到的干涉條紋 (　　)
甲　　　　　　　　乙
A．變疏 B．變密
C．不變 D．消失
A　[干涉條紋是由空氣薄膜的上下兩個表面反射的光線疊加而成的，當抽去一張紙片后，劈形空氣薄膜傾角減小，相鄰明條紋(或暗條紋)必須變疏才能符合所在位置下面對應的薄膜厚度差跟原先一樣，故A正確，B、C、D錯誤。]
[跟進訓練]3．(2023·山東卷)如圖所示為一種干涉熱膨脹儀原理圖。G為標準石英環，C為待測柱形樣品，C的上表面與上方標準平面石英板之間存在劈形空氣層。用單色平行光垂直照射上方石英板，會形成干涉條紋。已知C的膨脹系數小于G的膨脹系數，當溫度升高時，下列說法正確的是(　　)
A．劈形空氣層的厚度變大，條紋向左移動
B．劈形空氣層的厚度變小，條紋向左移動
C．劈形空氣層的厚度變大，條紋向右移動
D．劈形空氣層的厚度變小，條紋向右移動
A　[當溫度升高時，由于C的膨脹系數小于G的膨脹系數，所以標準平面石英板被頂起，劈形空氣層的厚度變大，B、D錯誤；經待測柱形樣品上表面反射后透過石英板的光線與直接經石英板下表面反射的光線的路程差變大，干涉條紋將提前出現，條紋向左移動，A正確，C錯誤。]
1．(2021·江蘇卷)鐵絲圈上附有肥皂膜，豎直放置時，肥皂膜上的彩色條紋上疏下密，由此推測肥皂膜前后兩個面的側視形狀應當是(　　)
A　　　　　　B
C　　　　　　D
C　[薄膜干涉為前后兩個面反射回來的光發生干涉形成干涉條紋，在用復色光照射時，出現彩色條紋，由于重力作用，肥皂膜前后表面的厚度從上到下逐漸增大，又條紋上疏下密，所以上面肥皂膜厚度變化比較緩慢，下面肥皂膜厚度變化較快，故C正確，A、B、D錯誤。故選C。]
2．如圖所示，用單色光做雙縫干涉實驗時，P處為第二條亮條紋，改用頻率較高的單色光重做實驗(其他條件不變)時，則第二條亮條紋的位置(　　)
A．仍在P處
B．在P點上方
C．在P點下方
D．要將屏向雙縫方向移近一些才能看到亮條紋
C　[光的頻率增大，則波長減小，由Δx＝λ知條紋間距變小，故第二條亮條紋的位置在P點下方，C正確。]
3．(新情境題，以激光散斑測速為背景，考查條紋間距與波長的關系)激光散斑測速是一種嶄新的測速技術，它應用了光的干涉原理。二次曝光照相所獲得的“散斑對”相當于雙縫干涉實驗中的雙縫，待測物體的速度v與二次曝光時間間隔Δt的乘積等于雙縫間距，實驗中可測得二次曝光時間間隔Δt、雙縫到屏之間的距離l以及相鄰兩亮紋間距Δx。若所用激光波長為λ，則該實驗確定物體運動速度的表達式是(　　)
A．v＝ B．v＝
C．v＝ D．v＝
B　[雙縫干涉中條紋間距Δx＝λ，將d＝v·Δt代入上式得Δx＝λ，則v＝，B正確。]
回歸本節知識，自我完成以下問題：
1．單色光雙縫干涉形成的條紋有什么特點？
提示：等間距、明暗相間。
2．明暗條紋形成的條件是什么？
提示：光程差是波長的整數倍為亮條紋，是半波長的奇數倍為暗條紋。
3．干涉條紋的間距大小的表達式是什么？
提示：Δx＝λ。
課時分層作業(十八)　光的干涉
?題組一　光的雙縫干涉
1．(多選)對兩列光波在空中疊加，以下說法中正確的是(　　)
A.不同的色光有可能發生干涉現象
B．不同的色光不可能發生干涉現象
C．光的強度不同有可能發生干涉現象
D．是否發生干涉現象與光的強度無關
BCD　[兩列光波疊加是否發生干涉現象關鍵看兩列光波是否是相干光，即是否滿足頻率相同、相位差恒定、振動方向相同的條件，不同的色光頻率不同，所以不可能發生干涉現象，故B正確；光的強度不同，但仍有可能滿足相干條件，也就是有可能發生干涉現象，故C、D正確。]
2．煤礦中瓦斯爆炸危害極大，某同學查閱資料得知含有瓦斯的氣體的折射率大于干凈空氣的折射率，于是，他設計了一種利用光的干涉原理監測礦井瓦斯含量的儀器，原理如圖所示。在雙縫后面放置兩個完全相同的透明容器A、B，容器A中為干凈的空氣，在容器B中通入礦井中的氣體，觀察屏上的干涉條紋，就能夠監測瓦斯含量，下列說法正確的是(　　)
A．如果屏的正中央是亮紋，則B中的氣體可能含瓦斯
B．如果屏的正中央是暗紋，則B中的氣體可能不含瓦斯
C．如果屏上干涉條紋不停地移動，說明B中的氣體瓦斯含量穩定
D．只有用單色光照射單縫時，才可能在屏上出現干涉條紋
A　[如果容器B中不含瓦斯，則折射率相同，到屏的中央光程相同，所以中央為亮紋，若容器B中含有瓦斯，但是到屏的中央光程恰好相差波長的整數倍，中央也為亮紋，故容器B中可能含瓦斯，也可能不含，故A正確；如果屏的正中央是暗紋，必有光程差，說明容器B中的氣體與容器A中的氣體成分不相同，一定含有瓦斯，故B錯誤；條紋不停地移動，則容器B中氣體的折射率在變化，即瓦斯含量不穩定，故C錯誤；單色光或復色光都能出現干涉條紋，故D錯誤。故選A。]
3．光通過雙縫后在屏上產生彩色條紋，若用紅色和綠色玻璃板分別擋住雙狹縫，則屏上將出現(　　)
A．黃色的干涉條紋　　　　　 B．紅綠相間的條紋
C．黑白相間的條紋 D．無干涉條紋
D　[有色玻璃只允許同色光通過，紅光和綠光的頻率不同，根據干涉的條件，不能產生干涉現象，所以D正確。]
4．從點光源L發出的白光，經過透鏡后成一平行光束，垂直照射到擋光板P上，板上開有兩條靠得近的平行狹縫S1、S2，如圖所示，在屏Q上可看到干涉條紋，圖中O點是屏上與兩狹縫等距離的一點，則(　　)
A．干涉條紋是黑白的，O點是亮點
B．干涉條紋是黑白的，O點是暗點
C．干涉條紋是彩色的，O點是亮點
D．干涉條紋是彩色的，O點是暗點
C　[白光是復色光，通過雙縫形成的干涉條紋是彩色條紋。由題意知OS1＝OS2，即光程差等于零，兩列光在O點振動加強，形成亮點，所以C正確，A、B、D錯誤。故選C。]
?題組二　干涉條紋與波長的關系
5．(2023·江蘇卷)用某種單色光進行雙縫干涉實驗，在屏上觀察到的干涉條紋如圖甲所示，改變雙縫間的距離后，干涉條紋如圖乙所示，圖中虛線是亮紋中心的位置。則雙縫間的距離變為原來的(　　)
A．倍　 B．倍
C．2倍 D．3倍
B　[由題圖可知，改變雙縫間的距離后，兩相鄰亮條紋之間的距離變為原來的2倍，由公式Δx＝λ可知，雙縫之間的距離d變為原來的，B正確。]
6．(1)楊氏干涉實驗證明光的確是一種波。一束單色光投射在兩條相距很近的狹縫上，兩狹縫就成了兩個光源，它們發出的光波滿足干涉的必要條件，即兩列光的______________相同。如圖所示，在這兩列光波相遇的區域中，實線表示波峰，虛線表示波谷，如果放置光屏，在______________(選填“A”“B”或“C”)點會出現暗條紋。
(2)在上述楊氏干涉實驗中，若單色光的波長λ＝5.89×10-7m，雙縫間的距離d＝1 mm，雙縫到屏的距離l＝2 m。求第1個亮條紋到第11個亮條紋的中心間距L。
[解析]　(1)要形成光的干涉，兩列光的頻率應該相同，在題圖所示的干涉區域放置光屏，波峰與波谷相遇的C點會出現暗條紋。
(2)相鄰亮條紋的中心間距Δx＝λ，由題意知，L＝，其中n＝10，代入數據得L＝1.178×10-2 m。
[答案]　(1)頻率　C　(2)1.178×10-2m
?題組三　薄膜干涉
7．如圖所示，圓形鐵絲圈上附有一層肥皂液膜，燈泡發出一種單色光。先后把鐵絲圈水平擺放在燈泡上方的a位置和豎直擺放在燈泡附近的b位置，則觀察到的干涉條紋是(　　)
A．a、b位置都是橫條紋
B．a、b位置都是環形條紋
C．a位置是橫條紋，b位置是環形條紋
D．a位置是環形條紋，b位置是橫條紋
D　[單色光在光程差相同的位置干涉連成的線會形成條紋，在a位置，單色光垂直照射肥皂液膜，在凸面和平面反射形成干涉條紋，可知距離圓心相等的位置的光程差相同，故為環形條紋；在b位置，單色光垂直照射肥皂液膜，同一條水平線上的薄膜的厚度大致相同，光程差基本相同，會形成干涉橫條紋。故選D。]
8．如圖所示是藍色大閃蝶，在陽光下可以看到其翅膀燦爛閃爍。藍色大閃蝶的翅膀表面有凸起的翅脊，這些翅脊有一串類似臺階的結構，光照射翅脊上“臺階結構”的簡化光路如圖所示，若臺階結構上下表面平行，則此現象是(　　)
A．光的衍射 B．光的全反射
C．光的偏振 D．光的干涉
D　[由光照射翅脊上“臺階結構”的簡化光路圖可知，若臺階結構上下表面平行，則光經過上、下表面反射在上表面疊加時會形成彩色的條紋，這種現象是薄膜干涉，所以此現象是光的干涉。故選D。]
9．如圖所示是雙縫干涉實驗裝置，屏上O點到雙縫S1、S2的距離相等。當用波長為0.75 μm的單色光照射時，P是位于O上方的第二條亮紋位置，若換用波長為0.6 μm的單色光做實驗，P處是亮紋還是暗紋？在OP之間共有幾條暗紋？
[解析]　當用波長為λ1＝0.75 μm單色光照射時P為O上方第二條亮紋，所以P到雙縫S1、S2的距離差
Δx＝2λ1＝2×0.75 μm＝1.5 μm
改用λ2＝0.6 μm的單色光照射時，路程差
Δx＝λ2
所以P為暗紋。
從O到P路程差由零逐漸增大，必有路程差為和λ2的兩點，即OP之間還有兩條暗紋。
[答案]　暗紋　有兩條暗紋
1．(多選)如圖所示，把一個上表面是平面、下表面是凸面的凸透鏡壓在一塊平面玻璃上，讓單色光從上方垂直射入，從上往下看凸透鏡，可以看到亮暗相間的圓環狀條紋，則(　　)
A．圓環狀條紋是光在凸透鏡上下兩個玻璃表面的反射光的干涉造成的
B．圓環狀條紋是平面玻璃和凸透鏡之間的空氣膜引起的薄膜干涉造成的
C．如果將凸透鏡的凸面曲率半徑增大而其他條件保持不變，則圓環狀條紋的亮紋間距變大
D．如果改用波長更長的單色光照射而其他條件保持不變，則圓環狀條紋的亮紋間距變小
BC　[當單色光垂直照射到凸透鏡上時，光的傳播方向不變，而當光從玻璃射入空氣時一部分光發生反射，另一部分光透射進入空氣，當該部分光從空氣進入下面的平面玻璃時又有一部分光發生反射，這樣兩列反射光是相干光，它們在凸透鏡的下表面相遇，當這兩列光的光程差為波長的整數倍時是亮條紋，當光程差為半個波長的奇數倍時是暗條紋，故出現亮暗相間的圓環狀干涉條紋，A錯誤，B正確；若換一個曲率半徑更大的凸透鏡，相同位置處的空氣層的厚度變小，所以觀察到的圓環狀條紋的亮紋間距變大，C正確；如果改用波長更長的單色光照射而其他條件保持不變，則觀察到的圓環狀條紋的亮紋間距變大，D錯誤。]
2．利用薄膜干涉可以測量圓柱形金屬絲的直徑。已知待測金屬絲與標準圓柱形金屬絲的直徑相差很小(約為微米量級)，實驗裝置如圖甲所示，T1和T2是具有標準平面的玻璃平晶，A0為標準金屬絲，直徑為D0；A為待測金屬絲，直徑為D；兩者中心間距為L。實驗中用波長為λ的單色光垂直照射平晶表面，觀察到的干涉條紋如圖乙所示，測得相鄰明條紋的間距為ΔL。則以下說法正確的是(　　)
A．|D－D0|＝　　 B．|D－D0|＝
C．|D－D0|＝ D．|D－D0|＝
D　[設標準平面的玻璃平晶之間的夾角為θ，由空氣薄膜的干涉條件可知ΔL·tan θ＝，由題設條件，則有tan θ＝，聯立解得|D－D0|＝。故選D。]
3．用平行單色光垂直照射一層透明薄膜，觀察到如圖所示明暗相間的干涉條紋。下列關于該區域薄膜厚度d隨坐標x的變化圖像，可能正確的是(　　)
A　　 　　　　　　B
C　　 　　　　　　D
D　[從薄膜的上下表面分別反射的兩列光是相干光，其光程差為Δx＝2d，即光程差為薄膜厚度的2倍，當光程差Δx＝nλ時此處表現為亮條紋，故相鄰亮條紋之間的薄膜的厚度差為λ，在題圖中相鄰亮條紋(或暗條紋)之間的距離變大，則薄膜層的厚度變化率變小。故選D。]
4．(多選)如圖所示為用同一雙縫干涉實驗裝置得到的甲、乙兩種單色光的干涉條紋，下列有關兩種單色光的說法正確的是(　　)
A．甲光的波長大于乙光的波長
B．若甲光是黃光，乙光可能是紅光
C．若兩種單色光以相同的入射角進入同種介質，甲光的折射角較大
D．若兩種單色光都從玻璃射入空氣，逐漸增大入射角，乙光的折射光線最先消失
ACD　[根據干涉條紋間距公式Δx＝λ得，在d、l相同的條件下，Δx與波長λ成正比，由題圖知，甲光的條紋間距大，則甲光的波長長，故A正確；甲光的波長比乙光的波長長，紅光的波長比黃光的波長長，若甲光是黃光，乙光不可能是紅光，故B錯誤；根據c＝λf得，甲光的頻率比乙光的頻率低，則甲光的折射率小，由n＝得，若兩種單色光以相同的入射角進入同種介質，甲光的折射角較大，故C正確；根據sin C＝得，乙光的臨界角較小，若兩種單色光都從玻璃射入空氣，逐漸增大入射角，乙光的折射光線最先消失，故D正確。]
5．用氦氖激光器進行雙縫干涉實驗，已知使用的雙縫間距離d＝0.1 mm，雙縫到屏的距離L＝6.0 m，測得屏上干涉條紋中相鄰亮條紋的間距是3.8 cm，則氦氖激光器發出紅光的波長λ是多少？假如把整個裝置放入折射率是的水中，這時屏上的條紋間距是多少？(結果保留兩位有效數字)
[解析]　由Δx＝λ，可以得出紅光的波長λ＝Δx＝ m≈6.3×10-7 m。
所以激光器發出的紅光的波長是6.3×10-7m。
如果將整個裝置放入水中，激光器發出的紅光在水中的波長設為λ′，由光的特點可知：光在傳播過程中，介質發生變化，波長和波速發生改變，但頻率不變。由此可知＝，而＝n，
則λ′＝＝ m≈4.7×10-7 m。
這時屏上條紋的間距是
Δx′＝·λ′＝ m≈2.8×10-2 m。
[答案]　6.3×10-7 m　2.8×10-2 m
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4．光的干涉
第四章　光及其應用
學習任務
1．知道光的干涉現象，認識干涉條紋的特征。
2．了解薄膜干涉，并了解其應用。
3．知道形成干涉的過程，體會干涉的條件，能判斷條紋間距的變化。
4．經歷光的雙縫干涉的實驗過程，體會科學探究的意義。
5．通過對干涉圖像及干涉現象的應用，體會物理知識之美。
必備知識·自主預習儲備
知識點一　雙縫干涉
1．物理史實
1801年，英國物理學家____________成功地觀察到了光的干涉現象，開始讓人們認識到光的波動性。
托馬斯·楊
2．雙縫干涉實驗
(1)實驗過程：讓一束平行的______光投射到一個有兩條狹縫S1和S2的擋板上，兩狹縫相距很近，兩狹縫就成了兩個波源，它們的頻率、相位和振動方向總是______的，兩個波源發出的光在擋板后面的空間互相疊加發生______現象。
(2)實驗現象：在屏上得到__________的條紋。
(3)實驗結論：光是一種____。
單色
相同
干涉
明暗相間
波
整數
亮條紋
奇數
暗條紋
提醒　(1)若產生雙縫干涉現象，則必須有相干光源，且雙縫間的距離必須很小。
(2)楊氏雙縫干涉實驗采用將一束光一分為二的方法獲得相干光源。
知識點二　薄膜干涉
1．不同位置的液膜，厚度不同，因此在膜上不同的位置，一束自前后兩個面的反射光的________不同。在某些位置，這兩列波疊加后相互加強，出現了____條紋；在另一些位置，疊加后相互削弱，出現了____條紋。
2．薄膜干涉在技術上的應用：可以在光學元件的表面鍍一層特定厚度的薄膜，增加________或者______________；還可以利用__________的原理對鏡面或其他精密的光學平面的平滑度進行檢測。
路程差
亮
暗
透射光
反射光的強度
薄膜干涉
體驗　思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)直接用強光照射雙縫，發生干涉。 (　　)
(2)兩只手電筒射出的光束在空間相遇，能觀察到光的干涉現象。
(　　)
(3)用單色光作光源，干涉條紋是明暗相間的條紋。 (　　)
(4)若用白光作光源，干涉條紋是明暗相間的條紋。 (　　)
(5)從液膜上觀察的是從膜前、后兩表面反射回來的光(眼睛與光源在膜的同一側)。 (　　)
×
×
√
×
√
(6)用單色光照射液體薄膜得到明暗相間的條紋，用白光照射得到彩色條紋。 (　　)
(7)肥皂液薄膜的干涉條紋基本上是豎直的。 (　　)
√
×
關鍵能力·情境探究達成
為什么會出現雙縫干涉現象？
提示：燈泡發出的光經擋板上的雙縫后形成兩個波源，它們的頻率、相位和振動方向總是相同的，這兩個光源在空中的疊加區域出現振動加強和振動減弱交替分布的現象，這就是雙縫干涉現象。
考點1　光的雙縫干涉的原理
1．雙縫干涉的裝置示意圖
實驗裝置包括光源、單縫、雙縫和光屏。
2．單縫屏的作用
獲得一個線光源，使光源有唯一的頻率和振動情況。
3．雙縫屏的作用
平行光通過單縫S后，又照射到雙縫S1、S2上，這樣一束光被分成兩束頻率和振動情況完全相同的相干光。
4．產生干涉的條件
兩列光的頻率相同、相位相同、振動方向相同。實驗中可用“一分為二”的方法獲得兩個相干光源。
5．光的干涉原理
光的干涉現象中雖然是波峰與波峰疊加或波谷與波谷疊加出現亮條紋，波峰與波谷疊加出現暗條紋，但仍遵循能量守恒的原則。干涉現象只是光波能量的重新分配，暗條紋處光能量幾乎為零，亮條紋處能量較強，存在光能量增強處并不是光的干涉產生的能量，而是按波的傳播規律，到達該處的光能量比較集中，而暗條紋處基本沒有光能量傳到該處。
【典例1】　某同學利用如圖所示實驗裝置觀察光的干涉現象，其中A為單縫屏，B為雙縫屏，C為光屏。當讓一束陽光照射A屏時，C屏上并沒有出現干涉條紋，移走B后，C上出現一窄亮斑。分析實驗失敗的原因可能是(　　)
A．單縫S太窄
B．單縫S太寬
C．S到S1和S2距離不相等
D．陽光不能作為光源
√
B　[雙縫干涉中單縫的作用是獲得線光源，而線光源可以看成是由許多個點光源沿一條線排列組成的，這里觀察不到光的干涉現象是由于單縫太寬，得不到線光源。故B正確。]
[跟進訓練]
1．真空中，由兩個不同光源所發出的兩束白光落在同一點上，不會產生干涉現象。這是因為(　　)
A．兩個光源發出光的頻率相同
B．兩個光源發出光的強度不同
C．兩個光源的光速不同
D．這兩個光源是彼此獨立的，不是相干光源
√
D　[光的強度對光的干涉沒有影響，B錯誤；光速在真空中是確定的，它對光的干涉也沒有影響，C錯誤；不同光源發出的光頻率一般不同，所以不會產生干涉現象，這樣的光源不是相干光源，A錯誤，D正確。]
3．單色光的干涉圖樣：若用單色光作光源，則干
涉條紋是明暗相間的條紋，且條紋間距相等。
4．白光的干涉圖樣：若用白光作光源，則干涉條紋
是彩色條紋，且中央條紋是白色的。這是因為：
(1)從雙縫射出的兩列光波中，各種色光都能形成明暗相間的條紋，各種色光都在中央條紋處形成亮條紋，從而復合成白色條紋。
(2)兩側條紋間距與各色光的波長成正比，即紅光的亮條紋間距寬度最大，紫光的亮條紋間距寬度最小，即除中央條紋以外的其他條紋不能完全重合，這樣便形成了彩色干涉條紋。
【典例2】　如圖所示，在雙縫干涉實驗中，S1和S2為雙縫，P是光屏上的一點，已知P點與S1和S2的距離之差為2.1 μm。今分別用A、B兩種單色光在空氣中做雙縫干涉實驗，問P點處是亮條紋還是暗條紋？　
(1)已知A光在折射率為n＝1.5的介質中波長為4×10-7 m；
(2)已知B光在某種介質中波長為3.15×10-7m，當B光從這種介質射向空氣時臨界角為37°。
思路點撥：判斷光屏上某點為亮條紋還是暗條紋，要看該點到兩個光源的路程差與波長的比值，要記住路程差等于波長的整數倍時出現亮條紋，等于半波長的奇數倍時出現暗條紋。
[答案]　(1)暗條紋　(2)亮條紋
[跟進訓練]
2．如圖所示，用頻率為f＝7.5×1014 Hz的紫光照射間距為d的兩狹縫，在屏上得到干涉圖樣，狹縫與屏之間的距離為l，已知光屏上某點P到雙縫的路程差為6×10-7 m，下列說法正確的是(　　)
A．光屏上P點出現亮條紋
B．僅減小雙縫間距d，干涉圖樣中兩相鄰亮條紋間距變大
C．僅減小光源與雙縫之間的距離，干涉圖樣中兩相鄰亮條紋間距變大
D．僅把紫光換成紅光，干涉圖樣中兩相鄰亮條紋間距變小
√
考點3　薄膜干涉
1．薄膜干涉的形成：入射光經薄膜上表面反射后得第一束光，折射光經薄膜下表面反射，又經上表面折射后得第二束光，這兩束光在薄膜的同側，由同一入射光分出，是相干光。
2．用干涉法檢查平面平整度：如圖甲所示，兩板之間形成一層空氣膜，用單色光從上向下照射，如果被檢測平面是光滑的，得到的干涉圖樣必是等間距的。如果被檢測表面某處凹下，則對應亮條紋(或暗條紋)提前出現，如圖乙中P條紋所示；如果某處凸起來，則對應亮條紋(或暗條紋)延后出
現，如圖乙中Q條紋所示。
(注：“提前”與“延后”
不是指在時間上，而是指
由左到右的位置順序上)
甲　　　　　　　　　乙　
3．增透膜：
(1)為了減少光學裝置中的反射光的損失，可在元件表面涂一層透明薄膜，一般是氟化鎂。
(3)由于白光中含有多種波長的光，所以增透膜只能使其中一定波長的光相消。
(4)因為人眼對綠光最敏感，一般選擇對綠光起增透作用的膜，所以在反射光中綠光強度幾乎為零，光譜邊緣部分的紅光和紫光的反射并沒有顯著削弱，所以增透膜呈現藍紫色。
【典例3】　劈尖干涉是一種薄膜干涉，其裝置如圖甲所示。將一塊平板玻璃放置在另一平板玻璃之上，在一端夾入兩張紙片，從而在兩玻璃表面之間形成一個劈形空氣薄膜。當光垂直入射后，從上往下看到的干涉條紋如圖乙所示，干涉條紋有如下特點：(1)任意一條明條紋或暗條紋所在位置下面的薄膜厚度相等；(2)任意相鄰明條紋或暗條紋所對應的薄膜厚度差恒定。現若在圖甲裝置中抽去一張紙片，則當光垂直入射到新的劈形空氣薄膜后，從上往下觀察到的干涉條紋 (　　)
甲　　　　　　　　乙　
A．變疏 B．變密
C．不變 D．消失
√
A　[干涉條紋是由空氣薄膜的上下兩個表面反射的光線疊加而成的，當抽去一張紙片后，劈形空氣薄膜傾角減小，相鄰明條紋(或暗條紋)必須變疏才能符合所在位置下面對應的薄膜厚度差跟原先一樣，故A正確，B、C、D錯誤。]
[跟進訓練]3．(2023·山東卷)如圖所示為一種干涉熱膨脹儀原理圖。G為標準石英環，C為待測柱形樣品，C的上表面與上方標準平面石英板之間存在劈形空氣層。用單色平行光垂直照射上方石英板，會形成干涉條紋。已知C的膨脹系數小于G的膨脹系數，當溫度升高時，下列說法正確的是(　　)
A．劈形空氣層的厚度變大，條紋向左移動
B．劈形空氣層的厚度變小，條紋向左移動
C．劈形空氣層的厚度變大，條紋向右移動
D．劈形空氣層的厚度變小，條紋向右移動
√
A　[當溫度升高時，由于C的膨脹系數小于G的膨脹系數，所以標準平面石英板被頂起，劈形空氣層的厚度變大，B、D錯誤；經待測柱形樣品上表面反射后透過石英板的光線與直接經石英板下表面反射的光線的路程差變大，干涉條紋將提前出現，條紋向左移動，A正確，C錯誤。]
學習效果·隨堂評估自測
1．(2021·江蘇卷)鐵絲圈上附有肥皂膜，豎直放置時，肥皂膜上的彩色條紋上疏下密，由此推測肥皂膜前后兩個面的側視形狀應當是
(　　)
√
A　　　　　　B　
C　　　　　D　
C　[薄膜干涉為前后兩個面反射回來的光發生干涉形成干涉條紋，在用復色光照射時，出現彩色條紋，由于重力作用，肥皂膜前后表面的厚度從上到下逐漸增大，又條紋上疏下密，所以上面肥皂膜厚度變化比較緩慢，下面肥皂膜厚度變化較快，故C正確，A、B、D錯誤。故選C。]
2．如圖所示，用單色光做雙縫干涉實驗時，P處為第二條亮條紋，改用頻率較高的單色光重做實驗(其他條件不變)時，則第二條亮條紋的位置(　　)
√
A．仍在P處
B．在P點上方
C．在P點下方
D．要將屏向雙縫方向移近一些才能看到亮條紋
√
回歸本節知識，自我完成以下問題：
1．單色光雙縫干涉形成的條紋有什么特點？
提示：等間距、明暗相間。
2．明暗條紋形成的條件是什么？
提示：光程差是波長的整數倍為亮條紋，是半波長的奇數倍為暗條紋。
3．干涉條紋的間距大小的表達式是什么？

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