資源簡介

3．光的全反射
1．了解光的全反射，知道光疏介質、光密介質、臨界角等概念。
2．了解光導纖維的原理及應用。
3．理解全反射的條件，能利用全反射規律解釋相關問題。
4．觀察全反射現象，經歷探究全反射規律的過程。
5．借助全反射棱鏡和光導纖維在生產、生活中的應用，培養學生興趣。
知識點一　全反射現象及發生全反射的條件
1．光疏介質和光密介質
(1)光疏介質：折射率較小(選填“大”或“小”)的介質。
(2)光密介質：折射率較大(選填“大”或“小”)的介質。
(3)光疏介質與光密介質是相對(選填“相對”或“絕對”)的。
2．全反射現象
(1)全反射：光從光密介質射到光疏介質的界面時，同時發生折射和反射，若入射角增大到某一角度，使折射角達到90°時，折射光完全消失，只剩下反射光的現象。
(2)臨界角：剛好發生全反射，即折射角等于90°時的入射角。用字母C表示，光從介質射入空氣(真空)時，發生全反射的臨界角C與介質的折射率n的關系是sin C＝。
(3)全反射發生的條件
①光從光密介質射入光疏介質。
②入射角等于或大于臨界角。
　光從光密介質進入光疏介質一定會發生全反射嗎？
提示：不一定。
知識點二　全反射的應用
1．全反射棱鏡
(1)形狀：截面為等腰直角三角形的玻璃磚。
(2)全反射棱鏡的特點：當光垂直于它的一個界面射入后，都會在其內部發生全反射，與平面鏡相比，它的反射率很高。
2．光導纖維
(1)原理：利用了光的全反射。
(2)構造：由內芯和外套兩層組成。內芯的折射率比外套的大，光傳播時在內芯與外套的界面上發生全反射。
(3)光導纖維除應用于光纖通信外，還可應用于醫學上的內窺鏡等。
(4)光纖通信的優點是傳輸容量大、衰減小、抗干擾性及保密性強等。
1：思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)因為水的密度大于酒精的密度，所以水是光密介質。 (×)
(2)同一束光，在光密介質中的傳播速度較大。 (×)
(3)發生全反射時，仍有折射光線，只是折射光線非常弱，因此可以認為不存在折射光線而只有反射光線。 (×)
(4)全反射棱鏡可以使光線傳播的方向改變90°。 (√)
(5)用任意一種材料制作的等腰直角三棱鏡都是全反射棱鏡。 (×)
(6)全反射棱鏡和平面鏡相比，反射時能量損失要小。 (√)
(7)光導纖維傳遞光信號是利用光的直線傳播的原理。 (×)
2：填空
華裔科學家高錕被譽為“光纖通信之父”。光纖通信中信號傳播的主要載體是光導纖維，它的結構如圖所示，其內芯和外套材料不同，光在內芯中傳播。內芯的折射率比外套的______________，光傳播時在內芯與______________的界面上發生全反射。
[解析]　光纖內芯比外套的折射率大，光傳播時在內芯與外套的界面上發生全反射。
[答案]　大　外套
夏季的早晨，從某一方向看植物葉子上的露珠會格外明亮，玻璃中的氣泡從側面看也是特別明亮，這是什么原理呢？
提示：光照射露珠或經玻璃照射氣泡時，一部分光會發生全反射，有更多的光反射到人的眼睛中，人就會感覺特別明亮。
考點1　對全反射的理解
1．光疏介質和光密介質的分析：
(1)光疏介質和光密介質的比較。
項目 光的傳播速度 折射率
光疏介質 大 小
光密介質 小 大
(2)相對性：光疏介質、光密介質是相對的。任何兩種透明介質都可以通過比較光在其中傳播速度的大小或折射率的大小來判斷誰是光疏介質或光密介質。
(3)光疏、光密與密度的關系：光疏和光密是從介質的光學特性來說的，并不是它的密度大小。例如，酒精的密度比水小，但酒精和水相比酒精是光密介質。
2．全反射現象
(1)全反射的條件
①光由光密介質射向光疏介質。
②入射角大于或等于臨界角。
(2)全反射遵循的規律：發生全反射時，光全部返回原介質，入射光與反射光遵循光的反射定律，由于不存在折射光線，光的折射定律不再適用。
(3)從能量角度來理解全反射：當光從光密介質射入光疏介質時，隨著入射角增大，折射角也增大。同時折射光線強度減弱，能量減小，反射光線強度增強，能量增加，當入射角達到臨界角時，折射光線強度減弱到零，反射光的能量等于入射光的能量。
【典例1】　超強超短光脈沖產生方法曾獲諾貝爾物理學獎，其中用到的一種脈沖激光展寬器截面如圖所示。在空氣中對稱放置四個相同的直角三棱鏡，頂角為θ。一細束脈沖激光垂直第一個棱鏡左側面入射，經過前兩個棱鏡后分為平行的光束，再經過后兩個棱鏡重新合成為一束，此時不同頻率的光前后分開，完成脈沖展寬。已知相鄰兩棱鏡斜面間的距離d＝100.0 mm，脈沖激光中包含兩種頻率的光，它們在棱鏡中的折射率分別為n1＝和n2＝。取sin 37°＝，cos 37°＝＝1.890。
(1)為使兩種頻率的光都能從左側第一個棱鏡斜面射出，求θ的取值范圍；
(2)若θ＝37°，求兩種頻率的光通過整個展寬器的過程中，在空氣中的路程差ΔL(保留3位有效數字)。
[解析]　(1)設C是全反射的臨界角，光線在第一個三棱鏡右側斜面上恰好發生全反射時，根據折射定律得sin C＝ ①
代入較大的折射率得C＝45° ②
所以頂角θ的范圍為0＜θ＜45°(或θ＜45°)。 ③
(2)脈沖激光從第一個三棱鏡右側斜面射出時發生折射，設折射角分別為α1和α2，由折射定律得
n1＝ ④
n2＝ ⑤
設兩束光在前兩個三棱鏡斜面之間的路程分別為L1和L2，則L1＝⑥
L2＝ ⑦
ΔL＝2(L1－L2) ⑧
聯立④⑤⑥⑦⑧式，代入數據得ΔL≈14.4 mm。 ⑨
[答案]　(1)0＜θ＜45°(或θ＜45°)　(2)14.4 mm
　 全反射問題的解題方法
解決全反射問題的關鍵點有兩個
(1)準確熟練地作好光路圖。
(2)抓住特殊光線進行分析。求光線照射的范圍時，關鍵是找出邊界光線。如果發生全反射，剛能發生全反射時的臨界光線就是一條邊界光線。
[跟進訓練]
1．(2023·湖北卷)如圖所示，楔形玻璃的橫截面POQ的頂角為30°，OP邊上的點光源S到頂點O的距離為d，垂直于OP邊的光線SN在OQ邊的折射角為45°。不考慮多次反射，OQ邊上有光射出部分的長度為(　　)
A．d　　 B．d　　 C．d D．d
C　[入射光線SN的入射角為30°，折射角為45°，則楔形玻璃對光線的折射率n＝＝，設光在楔形玻璃中發生全反射的臨界角為C，則有sin C＝＝，所以C＝45°，當光從S射到OQ邊的入射角小于45°時光都可射出，如圖所示，則OQ邊上有光射出部分的長度L＝2＝d，C正確，A、B、D錯誤。
]
考點2　全反射現象的應用
1．對全反射棱鏡光學特性的兩點說明
(1)當光垂直于它的一個界面射入后，都會在其內部發生全反射，與平面鏡相比，它的反射率很高。
(2)反射時失真小，兩種反射情況如圖甲、乙所示。
　甲　　　　　乙　
2．光導纖維的結構與應用
實際用的光導纖維是非常細的特制玻璃絲，直徑只有幾微米到一百微米之間，由內芯和外套兩層組成。內芯的折射率比外套的大，光傳播時在內芯與外套的界面上發生全反射，使反射光的能量最強，實現遠距離傳送。因此，光信號能攜帶著聲音、圖像以及各種數字信號沿著光纖傳輸到很遠的地方，實現光纖通信，其主要優點是容量大、衰減小、抗干擾性強等。
醫學上用光導纖維制成內窺鏡，用來檢查人體的胃、腸等器官內部，如圖所示。
角度1　全反射棱鏡的應用
【典例2】　如圖所示為單反照相機取景器的示意圖，ABCDE為五棱鏡的一個截面，AB⊥BC。光垂直于AB射入，分別在CD和EA上發生反射，且兩次反射的入射角相等，最后光垂直于BC射出。若兩次反射都為全反射，則該五棱鏡折射率的最小值是多少？(計算結果可用三角函數表示)
思路點撥：本題考查光的全反射規律的應用，正確畫出光路圖是解決本題的關鍵。
[解析]　首先畫出光路圖，如圖所示。設光射向CD面上時入射角為θ1，根據兩次反射的入射角相等，結合光路圖可得θ1＝θ2＝θ3＝θ4＝22.5°，又折射率n＝，當臨界角C＝θ1＝22.5°時，折射率最小，故五棱鏡折射率的最小值為n＝。
[答案]　
角度2　光導纖維的應用
【典例3】　如圖所示為某種新型光導纖維材料的一小段，材料呈圓柱狀，其橫截面為矩形MNPQ，其中MQ為直徑，一束單色光在紙面內以入射角α從空氣射向圓心O。
(1)若α＝45°時，單色光剛好不從MN射出，求光纖維的折射率；
(2)若無論入射角α為多少，單色光都不從MN或QP射出，求光纖維的折射率的最小值。
[解析]　(1)如圖甲所示
由題意知n＝，sin C＝，C＋r＝90°
解得n＝。
(2)如圖乙所示
當α＝90°時，單色光剛好不從MN或QP射出，此時光纖維的折射率最小，則有n＝，sin C＝，C＋r＝90°
解得n＝。
[答案]　(1)　(2)
　 解決光導纖維類問題要注意兩點
(1)全反射問題：要使光在光導纖維側面發生全反射，光在光纖側面的入射角必須大于等于臨界角，注意光在光纖側面的入射角與進入光纖端面時的入射角之間的關系。
(2)傳播時間問題：光在光纖中的傳播時間，等于光纖長度與光在光纖中的傳播速度在光纖軸線方向的分量的比值，在剛好發生全反射時，光在光纖中的傳播速度在光纖軸線方向的分量最小，時間最長。
[跟進訓練]
2．(角度1)空氣中兩條光線a和b從方框左側入射，分別從方框下方和上方射出，其框外光線如圖所示，方框內有兩個折射率為n＝1.5的全反射棱鏡。下列選項中給出了兩個棱鏡的四種放置方式的示意圖，其中能滿足題意的是(　　)
A　　　　B　　　　C　　　　D
B　[四個選項中棱鏡產生的光路效果如圖所示。由題圖知，選項B滿足題意。
]
3．(角度2)一束復色光從空氣射入光導纖維后分成a、b兩束單色光，光路如圖所示，比較內芯中的a、b兩束光，a光的(　　)
A．頻率小，發生全反射的臨界角小
B．頻率大，發生全反射的臨界角小
C．頻率小，發生全反射的臨界角大
D．頻率大，發生全反射的臨界角大
C　[由題圖可知a光的偏折程度沒有b光的大，因此a光的折射率小，頻率小，由sin C＝可知折射率越小發生全反射的臨界角越大。故選C。]
1．莊子與惠子游于濠梁之上。莊子曰：“鰷魚出游從容，是魚之樂也。”人在橋上觀魚時(　　)
A．人能看到魚，魚不能看到人
B．人看到的魚是經反射所成的像
C．魚看到的人的位置比人的實際位置低
D．人看到的魚的位置比魚的實際位置高
D　[根據光路的可逆性，人能看到魚，魚也一定能看到人，A錯誤；人看到的魚是經光的折射所成的像，B錯誤；人在空氣中，人作為等效光源，入射角大于折射角，魚沿折射光線的反向延長線看人，魚看到的人的位置比人的實際位置高，C錯誤；同理，人看到的魚的位置比魚的實際位置高，D正確。故選D。]
2．如圖甲所示，在平靜的水面下有一個點光源S，它發出的是兩種不同顏色的a光和b光，在水面上形成了一個被照亮的圓形區域，該區域的中間為由a、b兩種單色光所構成的復色光的圓形區域，周邊為環狀單色光區域，且為a光的顏色(見圖乙)。則下列說法正確的是(　　)
A．a光的頻率大于b光的頻率
B．a光的折射率小于b光的折射率
C．a光在水中的傳播速度比b光小
D．a光在水中發生全反射的臨界角小于b光在水中發生全反射的臨界角
B　[a光照射的面積較大，知a光的臨界角較大，根據sin C＝，知a光的折射率較小，根據光的折射率越小，頻率也越小，可知a光的頻率小于b光的頻率，故A、D錯誤，B正確；根據v＝，可知a光在水中傳播的速度較大，故C錯誤。故選B。]
3．如圖所示，光導纖維的長度為L，某種頻率的光在其中的折射率為n，若有各種入射方向的該頻率的光照射到此光導纖維一端的橫截面上，認為自另一端射出的光在此光導纖維傳播的過程中都發生全反射。已知光在真空中的傳播速度為c，自另一端射出的光在此光導纖維中的最長傳播時間為(　　)
A． B．
C． D．
A　[當光在介質的界面處恰好發生全反射時，光在介質中的傳播路程最長，由幾何關系可知，最長路程為x＝＝nL，傳播速度為v＝，故最長時間t＝＝，故選A。]
4．(新情境題，以觀景為背景考查全反射)一湖面上有一伸向水面的混凝土觀景臺，其截面圖如圖所示，觀景臺下表面恰好和水面相平，A為觀景臺右側面在湖底的投影，水深h＝4 m，在距觀景臺右側面x＝4 m 處有一可沿豎直方向上下移動的單色點光源S，點光源S可從距水面高3 m處下移到接近水面，在移動過程中，觀景臺水下被照亮的最遠距離為AC，最近距離為AB，若AB＝3 m，求：
(1)水的折射率n；
(2)光能照亮的最遠距離AC。(結果可以保留根式)
[解析]　(1)點光源S在距水面高3 m處發出的光在觀景臺右側面與水面交接處折射到水里時，被照亮的距離為最近距離AB，由于n＝，所以水的折射率n＝＝。
(2)點光源S接近水面時，光在觀景臺右側面與水面交接處折射到水里時，被照亮的距離為最遠距離AC，此時入射角為90°，折射角為臨界角C
則n＝＝＝
將h＝4 m代入，解得AC＝ m。
[答案]　(1)　(2) m
回歸本節知識，自我完成以下問題：
1．發生全反射的條件是什么？
提示：光由光密介質射入光疏介質，入射角大于或等于臨界角。
2．密度大的介質一定是光密介質嗎？
提示：不一定。
3．光的全反射有哪些常見應用？
提示：全反射棱鏡、光導纖維等。
課時分層作業(十七)　光的全反射
?題組一　對全反射的理解
1．如圖所示，已知介質Ⅰ為空氣，介質Ⅱ的折射率為，則下列說法正確的是(　　)
A．光線a、b都不能發生全反射
B．光線a、b都能發生全反射
C．光線a發生全反射，光線b不發生全反射
D．光線a不發生全反射，光線b發生全反射
A　[根據發生全反射的條件，光從光密介質射向光疏介質，介質Ⅱ對介質Ⅰ來說是光密介質，光線a不能發生全反射，光線b可能發生全反射，有sin C＝＝，則C＝45°。題圖中光線b與界面的夾角為60°，則此時的入射角為30°<45°，故光線b也不能發生全反射，正確選項為A。]
2．如圖所示，夏天，在平靜無風的海面上，向遠方望去，有時能看到山峰、船舶、集市、廟宇等出現在空中，沙漠里有時也會看到遠處的水源、仙人掌近在咫尺，可望而不可及，這就是“蜃景”。下列有關“蜃景”的說法中錯誤的是(　　)
A．海面上上層空氣的折射率比下層空氣的折射率要小
B．沙面上上層空氣的折射率比下層空氣的折射率要小
C．A是“蜃景”，B是景物
D．C是“蜃景”，D是景物
B　[沙漠里下層空氣溫度比上層高，故沙漠地表附近的空氣折射率從下到上逐漸增大，遠處的景物發出的光線射向沙漠地表時，由于不斷被折射，越來越偏離法線方向，進入下層的入射角不斷增大，以致發生全反射，光線反射回空氣，人們逆著光線看去，就會看到倒立的景物，從而產生了沙漠“蜃景”現象。海面上的上層空氣的溫度比下層空氣的溫度高，故海面上的上層空氣的折射率比下層空氣的折射率要小，近處的景物反射的光線射向空中時，不斷被折射，射向折射率較小的上一層的入射角增大到臨界角時，就會發生全反射現象，光線就會從高空的空氣層返回折射率較大的下一層，從而產生“蜃景”現象。故A、C、D正確，B錯誤。]
3．回歸反光膜是由高折射率透明陶瓷圓珠、高強度黏合劑等組成的復合型薄膜材料。夜間行車時，它能把各種角度車燈射出的光逆向返回，使標志牌上的字特別醒目。一束平行光(寬度遠大于陶瓷圓珠直徑和圓珠間距)，沿垂直基板方向照射到圓珠上，為使折射入陶瓷圓珠的光能發生全反射，則制作陶瓷圓珠材料的折射率n至少為(　　)
A．　 　B．　 　C． D．
B　[考慮臨界情況，設折射角為C，光路圖如圖所示
則有sin C＝，由幾何關系可得2C＝90°，解得n＝。故選B。]
4．在觀察光的全反射實驗中，用激光筆從A點照射半圓形玻璃磚的圓心O點，發現有OB、OC兩條細光束。當入射光束AO繞O點順時針轉動小角度θ，OB、OC也會隨之轉動。則(　　)
A．光束OB順時針轉動的角度大于θ
B．光束OC逆時針轉動的角度小于θ
C．光束OB逐漸變亮
D．光束OC逐漸變暗
A　[由題圖可知，OB為折射光線，光從光密介質到光疏介質，入射角小于折射角，當入射光束AO繞O點順時針轉動，OB為折射光線也順時針轉動，但轉動得更快，所以光束OB順時針轉動的角度大于θ，A正確；由題圖可知，光束OC為反射光線，轉動方向與入射光線相反，但轉動快慢相同，光束OC逆時針轉動的角度等于θ，B錯誤；當入射光線AO轉動到一定程度時，入射角等于臨界角，發生全反射，折射光線會消失，這一過程中，折射光線OB逐漸變暗，反射光線OC逐漸變亮，C、D錯誤。故選A。]
?題組二　全反射的應用
5．如圖所示的長直光纖，柱芯為玻璃，外層用折射率比玻璃小的介質包覆。若光線自光纖左端進入，與中心軸的夾角為θ，則下列有關此光線傳播方式的敘述，正確的是(　　)
A．不論θ為何值，光線都不會發生全反射
B．不論θ為何值，光線都會發生全反射
C．θ夠小時，光線才會發生全反射
D．θ夠大時，光線才會發生全反射
C　[發生全反射的條件是光由光密介質射入光疏介質及入射角i要大于或等于臨界角C，即光線傳播到光纖側面時的入射角i應滿足i＝90°－θ≥C，整理可得θ≤90°－C，即θ夠小時，光線才會發生全反射。故選C。]
6．如圖所示，入射光1經全反射棱鏡(即等腰直角三角形棱鏡)折射、反射后沿與入射光線平行且相反的方向射出，如圖中光線2所示，若將棱鏡繞A點順時針方向轉過一個較小的角度(如圖中虛線所示)，已知光由玻璃射入空氣時發生全反射的臨界角為42°，則(　　)
A．出射光線順時針偏轉α角
B．出射光線逆時針偏轉α角
C．出射光線順時針偏轉2α角
D．出射光線方向不變
D　[如圖所示，當棱鏡繞A點轉過一個較小的角度α時，這時光線1射向AC面時的入射角為α，折射后進入玻璃中，折射角小于α，這條折射光線射向AB面時的入射角略大于45°，而光由玻璃射入空氣時發生全反射的臨界角為42°，故這條在玻璃中的折射光線會在AB面上發生全反射，再射至BC面時入射角略小于45°，再次發生全反射后射向AC面，從圖中可以看出，最后射向AC面的光線與原來從AC面射入的光線平行，根據光的折射定律可知出射光線2′與原入射光線1′平行。故正確答案為D。
]
7．光導纖維的結構如圖所示，其內芯和外套材料不同，光在內芯中傳播。以下關于光導纖維的說法正確的是(　　)
A．內芯的折射率比外套大，光傳播時在內芯與外套的界面發生全反射
B．內芯的折射率比外套小，光傳播時在內芯與外套的界面發生全反射
C．內芯的折射率比外套小，光傳播時在內芯與外套的界面發生折射
D．內芯的折射率與外套相同，外套的材料有韌性，可以起保護作用
A　[光導纖維內芯折射率較大。光在內芯中傳播，射到內芯與外套的界面時，由光密介質射向光疏介質，若此時入射角大于或等于臨界角，則發生全反射，光被約束在內芯中。]
8．如圖所示，由某種透明介質制成的長直細圓柱體置于真空中。某種單色光在介質中傳輸，經過多次全反射后從右端射出。若以全反射臨界角傳輸的光線剛好從右端以張角2θ出射，則此介質的折射率為(　　)
A． B．
C． D．
D　[設介質中發生全反射的臨界角為α，由全反射定律得sinα＝，經過多次全反射后從右端射出，入射角和折射角滿足n＝，聯立解得n＝，故A、B、C錯誤，D正確。]
9．如圖所示，一個半徑為r的圓木板靜止在某種液體的表面，在圓木板圓心O的正下方H＝r處有一點光源S，已知液體的折射率n＝，求：
(1)沿圓木板邊緣出射的折射光線的折射角；
(2)將點光源S豎直向上移動多少距離后，水面上方恰好看不到S發出的光。
[解析]　(1)由幾何知識可得，光線射到圓木板邊緣時的入射角為θ2＝30°，由折射定律
n＝＝
解得θ1＝45°。
(2)射到圓木板邊緣的光剛好發生全反射時
sin C＝
解得C＝45°
此時光源與O距離
h＝
光源S上移的距離
d＝H－h＝(－1)r。
[答案]　(1)45°　(2)(－1)r
1．如圖所示，井口大小和深度相同的兩口井，一口是枯井，一口是水井(水面在井口之下)，兩井底部各有一只青蛙，則(　　)
A．水井中的青蛙覺得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
B．枯井中的青蛙覺得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
C．水井中的青蛙覺得井口小些，晴天的夜晚，枯井中的青蛙能看到更多的星星
D．兩只青蛙覺得井口一樣大，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
B　[這是一道典型的視野問題，解決視野問題關鍵是如何確定邊界光線，是誰約束了視野等。如本題中由于井口邊沿的約束，而不能看到更大的范圍，據此根據邊界作出邊界光線，如圖所示。
由圖可看出α>γ，所以水井中的青蛙覺得井口小些；β>α，所以水井中的青蛙可看到更多的星星。故選B。]
2．(多選)(2023·湖南卷)一位潛水愛好者在水下活動時，利用激光器向岸上救援人員發射激光信號，設激光光束與水面的夾角為α，如圖所示。他發現只有當α大于41°時，岸上救援人員才能收到他發出的激光光束，下列說法正確的是(　　)
A．水的折射率為
B．水的折射率為
C．當他以α＝60°向水面發射激光時，岸上救援人員接收激光光束的方向與水面夾角小于60°
D．當他以α＝60°向水面發射激光時，岸上救援人員接收激光光束的方向與水面夾角大于60°
BC　[由題意知，當α＝41°時，激光在水中射出水面時恰好發生全反射，即激光在水中發生全反射的臨界角C＝90°－41°＝49°，根據sin C＝，可得水的折射率n＝，A錯誤，B正確；當α＝60°時，激光在水中射出水面的入射角為30°，根據光的折射定律可知，光折射進入空氣中時折射角大于30°，故當以α＝60°向水面發射激光時，岸上救援人員接收激光光束的方向與水面夾角小于60°，C正確，D錯誤。]
3．半徑為R的固定半圓柱形玻璃磚的橫截面如圖所示，O點為圓心，OO′為直徑MN的垂線。足夠大的光屏PQ緊靠在玻璃磚的右側且與MN垂直。一束復色光沿半徑方向與OO′成θ＝30°角射向O點，已知復色光包含折射率從n1＝到n2＝的光束，因而光屏上出現了彩色光帶。
(1)求彩色光帶的寬度；
(2)當復色光入射角逐漸增大時，光屏上的彩色光帶將變成一個光點，求θ角至少為多少時會出現這種現象。
[解析]　(1)由折射定律得n1＝，n2＝，代入數據，解得β1＝45°，β2＝60°，故彩色光帶的寬度為R tan 45°－R tan 30°＝R。
(2)當所有光線均發生全反射時，光屏上的光帶消失，反射光束將在PN上形成一個光點。當折射率為n1的單色光在玻璃表面上恰好發生全反射時，對應的θ值最小，因為sin C1＝＝，所以C1＝45°，故θ的最小值θmin＝C1＝45°。
[答案]　(1)R　(2)45°
4．如圖所示，一折射率為的材料制作的三棱鏡，其橫截面為直角三角形ABC，∠A＝90°，∠B＝30°。一束平行光平行于BC邊從AB邊射入棱鏡，不計光線在棱鏡內的多次反射，求AC邊與BC邊上有光出射區域的長度的比值。
[解析]　如圖(a)所示，設從D點入射的光線經折射后恰好射向C點，光在AB邊上的入射角為θ1，折射角為θ2，由折射定律有
(a)
sin θ1＝n sin θ2　①
設從DB范圍入射的光折射后在BC邊上的入射角為θ′，由幾何關系有
θ′＝30°＋θ2　②
由①②式并代入題給數據得
θ2＝30°　③
n sin θ′＞1　④
所以，從DB范圍入射的光折射后在BC邊上發生全反射，反射光線垂直射到AC邊，AC邊上全部有光射出。
(b)
設從AD范圍入射的光折射后在AC邊上的入射角為θ″，如圖(b)所示。由幾何關系有
θ ″＝90°－θ2　⑤
由③⑤式和已知條件可知
n sin θ ″＞1　⑥
即從AD范圍入射的光折射后在AC邊上發生全反射，反射光線垂直射到BC邊上。設BC邊上有光線射出的部分為CF，由幾何關系得
CF＝AC·sin 30°　⑦
AC邊與BC邊有光出射區域的長度的比值為
＝2。　⑧
[答案]　2
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3．光的全反射
第四章　光及其應用
學習任務
1．了解光的全反射，知道光疏介質、光密介質、臨界角等概念。
2．了解光導纖維的原理及應用。
3．理解全反射的條件，能利用全反射規律解釋相關問題。
4．觀察全反射現象，經歷探究全反射規律的過程。
5．借助全反射棱鏡和光導纖維在生產、生活中的應用，培養學生興趣。
必備知識·自主預習儲備
知識點一　全反射現象及發生全反射的條件
1．光疏介質和光密介質
(1)光疏介質：折射率較____(選填“大”或“小”)的介質。
(2)光密介質：折射率較____(選填“大”或“小”)的介質。
(3)光疏介質與光密介質是______(選填“相對”或“絕對”)的。
小
大
相對
折射
反射
90°
(3)全反射發生的條件
①光從______介質射入______介質。
②入射角____________臨界角。
思考　光從光密介質進入光疏介質一定會發生全反射嗎？
光密
提示：不一定。
光疏
等于或大于
知識點二　全反射的應用
1．全反射棱鏡
(1)形狀：截面為__________三角形的玻璃磚。
(2)全反射棱鏡的特點：當光垂直于它的一個界面射入后，都會在其內部發生________，與平面鏡相比，它的反射率很高。
等腰直角
全反射
2．光導纖維
(1)原理：利用了光的________。
(2)構造：由內芯和外套兩層組成。內芯的折射率比外套的____，光傳播時在內芯與外套的界面上發生________。
(3)光導纖維除應用于光纖通信外，還可應用于醫學上的內窺鏡等。
(4)光纖通信的優點是傳輸容量____、衰減____、抗干擾性及保密性強等。
全反射
大
全反射
大
小
體驗　1：思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)因為水的密度大于酒精的密度，所以水是光密介質。 (　　)
(2)同一束光，在光密介質中的傳播速度較大。 (　　)
(3)發生全反射時，仍有折射光線，只是折射光線非常弱，因此可以認為不存在折射光線而只有反射光線。 (　　)
(4)全反射棱鏡可以使光線傳播的方向改變90°。 (　　)
(5)用任意一種材料制作的等腰直角三棱鏡都是全反射棱鏡。 (　　)
(6)全反射棱鏡和平面鏡相比，反射時能量損失要小。 (　　)
(7)光導纖維傳遞光信號是利用光的直線傳播的原理。 (　　)
×
×
×
√
×
√
×
2：填空
華裔科學家高錕被譽為“光纖通信之父”。光纖通信中信號傳播的主要載體是光導纖維，它的結構如圖所示，其內芯和外套材料不同，光在內芯中傳播。內芯的折射率比外套的_____，光傳播時在內芯與______的界面上發生全反射。
大
外套
[解析]　光纖內芯比外套的折射率大，光傳播時在內芯與外套的界面上發生全反射。
關鍵能力·情境探究達成
夏季的早晨，從某一方向看植物葉子上的露珠會格外明亮，玻璃中的氣泡從側面看也是特別明亮，這是什么原理呢？
提示：光照射露珠或經玻璃照射氣泡時，一部分光會發生全反射，有更多的光反射到人的眼睛中，人就會感覺特別明亮。
考點1　對全反射的理解
1．光疏介質和光密介質的分析：
(1)光疏介質和光密介質的比較。
項目 光的傳播速度 折射率
光疏介質 大 小
光密介質 小 大
(2)相對性：光疏介質、光密介質是相對的。任何兩種透明介質都可以通過比較光在其中傳播速度的大小或折射率的大小來判斷誰是光疏介質或光密介質。
(3)光疏、光密與密度的關系：光疏和光密是從介質的光學特性來說的，并不是它的密度大小。例如，酒精的密度比水小，但酒精和水相比酒精是光密介質。
2．全反射現象
(1)全反射的條件
①光由光密介質射向光疏介質。
②入射角大于或等于臨界角。
(2)全反射遵循的規律：發生全反射時，光全部返回原介質，入射光與反射光遵循光的反射定律，由于不存在折射光線，光的折射定律不再適用。
(3)從能量角度來理解全反射：當光從光密介質射入光疏介質時，隨著入射角增大，折射角也增大。同時折射光線強度減弱，能量減小，反射光線強度增強，能量增加，當入射角達到臨界角時，折射光線強度減弱到零，反射光的能量等于入射光的能量。
(1)為使兩種頻率的光都能從左側第一個棱鏡斜面射出，求θ的取值范圍；
(2)若θ＝37°，求兩種頻率的光通過整個展寬器的過程中，在空氣中的路程差ΔL(保留3位有效數字)。
[答案]　(1)0＜θ＜45°(或θ＜45°)　(2)14.4 mm
規律方法　 全反射問題的解題方法
解決全反射問題的關鍵點有兩個
(1)準確熟練地作好光路圖。
(2)抓住特殊光線進行分析。求光線照射的范圍時，關鍵是找出邊界光線。如果發生全反射，剛能發生全反射時的臨界光線就是一條邊界光線。
[跟進訓練]
1．(2023·湖北卷)如圖所示，楔形玻璃的橫截面POQ的頂角為30°，OP邊上的點光源S到頂點O的距離為d，垂直于OP邊的光線SN在OQ邊的折射角為45°。不考慮多次反射，OQ邊上有光射出部分的長度為(　　)
√
]　
考點2　全反射現象的應用
1．對全反射棱鏡光學特性的兩點說明
(1)當光垂直于它的一個界面射入后，都會在其內部發生全反射，與平面鏡相比，它的反射率很高。
(2)反射時失真小，兩種反射情況如圖甲、乙所示。
　甲　　　　　乙　　
2．光導纖維的結構與應用
實際用的光導纖維是非常細的特制玻璃絲，直徑只有幾微米到一百微米之間，由內芯和外套兩層組成。內芯的折射率比外套的大，光傳播時在內芯與外套的界面上發生全反射，使反射光的能量最強，實現遠距離傳送。因此，光信號能攜帶著聲音、圖像以及各種數字信號沿著光纖傳輸到很遠的地方，實現光纖通信，其主要優點是容量大、衰減小、抗干擾性強等。
醫學上用光導纖維制成內窺鏡，用來檢查人體的胃、腸等器官內部，如圖所示。
角度1　全反射棱鏡的應用
【典例2】　如圖所示為單反照相機取景器的示意圖，ABCDE為五棱鏡的一個截面，AB⊥BC。光垂直于AB射入，分別在CD和EA上發生反射，且兩次反射的入射角相等，最后光垂直于BC射出。若兩次反射都為全反射，則該五棱鏡折射率的最小
值是多少？(計算結果可用三角函數表示)
思路點撥：本題考查光的全反射規律的應用，正確畫出光路圖是解決本題的關鍵。
角度2　光導纖維的應用
【典例3】　如圖所示為某種新型光導纖維材料的一小段，材料呈圓柱狀，其橫截面為矩形MNPQ，其中MQ為直徑，一束單色光在紙面內以入射角α從空氣射向圓心O。
(1)若α＝45°時，單色光剛好不從MN射出，求光纖維的折射率；
(2)若無論入射角α為多少，單色光都不從MN或QP射出，求光纖維的折射率的最小值。
規律方法　 解決光導纖維類問題要注意兩點
(1)全反射問題：要使光在光導纖維側面發生全反射，光在光纖側面的入射角必須大于等于臨界角，注意光在光纖側面的入射角與進入光纖端面時的入射角之間的關系。
(2)傳播時間問題：光在光纖中的傳播時間，等于光纖長度與光在光纖中的傳播速度在光纖軸線方向的分量的比值，在剛好發生全反射時，光在光纖中的傳播速度在光纖軸線方向的分量最小，時間最長。
[跟進訓練]
2．(角度1)空氣中兩條光線a和b從方框左側入射，分別從方框下方和上方射出，其框外光線如圖所示，方框內有兩個折射率為n＝1.5的全反射棱鏡。下列選項中給出了兩個棱鏡的四種放置方式的示意圖，其中能滿足題意的是(　　)
A　　　　B　　　　C　　　　D　
√
B　[四個選項中棱鏡產生的光路效果如圖所示。由題圖知，選項B滿足題意。　
　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　]
3．(角度2)一束復色光從空氣射入光導纖維后分成a、b兩束單色光，光路如圖所示，比較內芯中的a、b兩束光，a光的(　　)
A．頻率小，發生全反射的臨界角小
B．頻率大，發生全反射的臨界角小
C．頻率小，發生全反射的臨界角大
D．頻率大，發生全反射的臨界角大
√
學習效果·隨堂評估自測
1．莊子與惠子游于濠梁之上。莊子曰：“鰷魚出游從容，是魚之樂也。”人在橋上觀魚時(　　)
√
2
4
3
題號
1
A．人能看到魚，魚不能看到人
B．人看到的魚是經反射所成的像
C．魚看到的人的位置比人的實際位置低
D．人看到的魚的位置比魚的實際位置高
D　[根據光路的可逆性，人能看到魚，魚也一定能看到人，A錯誤；人看到的魚是經光的折射所成的像，B錯誤；人在空氣中，人作為等效光源，入射角大于折射角，魚沿折射光線的反向延長線看人，魚看到的人的位置比人的實際位置高，C錯誤；同理，人看到的魚的位置比魚的實際位置高，D正確。故選D。]
2
4
3
題號
1
2．如圖甲所示，在平靜的水面下有一個點光源S，它發出的是兩種不同顏色的a光和b光，在水面上形成了一個被照亮的圓形區域，該區域的中間為由a、b兩種單色光所構成的復色光的圓形區域，周邊為環狀單色光區域，且為a光的顏色(見圖乙)。則下列說法正確的是(　　)
2
3
題號
1
4
A．a光的頻率大于b光的頻率
B．a光的折射率小于b光的折射率
C．a光在水中的傳播速度比b光小
D．a光在水中發生全反射的臨界角小于b光在水中發生全反射的臨界角
2
3
題號
1
4
√
2
3
題號
1
4
3．如圖所示，光導纖維的長度為L，某種頻率的光在其中的折射率為n，若有各種入射方向的該頻率的光照射到此光導纖維一端的橫截面上，認為自另一端射出的光在此光導纖維傳播的過程中都發生全反射。已知光在真空中的傳播速度為c，自另一端射出的光在此光導纖維中的最長傳播時間為(　　)
2
3
題號
4
1
√
2
3
題號
4
1
4．(新情境題，以觀景為背景考查全反射)一湖面上有一伸向水面的混凝土觀景臺，其截面圖如圖所示，觀景臺下表面恰好和水面相平，A為觀景臺右側面在湖底的投影，水深h＝4 m，在距觀景臺右側面x＝4 m 處有一可沿豎直方向上下移動的單色點光源S，點光源S可從距水面高3 m處下移到接近水面，在移動過程中，觀景臺水下被照亮的最遠距離為AC，最近
距離為AB，若AB＝3 m，求：　
2
4
3
題號
1
(1)水的折射率n；
(2)光能照亮的最遠距離AC。(結果可以保留根式)
2
4
3
題號
1
回歸本節知識，自我完成以下問題：
1．發生全反射的條件是什么？
提示：光由光密介質射入光疏介質，入射角大于或等于臨界角。
2．密度大的介質一定是光密介質嗎？
提示：不一定。
3．光的全反射有哪些常見應用？
提示：全反射棱鏡、光導纖維等。

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