資源簡介

主題1　光的折射、全反射
1．解決光的折射問題的常規思路
(1)根據題意畫出正確的光路圖。
(2)利用幾何關系確定光路圖中的邊、角關系，要注意入射角、折射角均是光線與法線的夾角。
(3)利用折射定律、折射率公式列式求解。
2．有關全反射定律的應用技巧
(1)首先判斷光是否從光密介質進入光疏介質，如果是，下一步就要再利用入射角和臨界角的關系進一步判斷；如果不是，則直接應用折射定律解題即可。
(2)分析光的全反射時，根據臨界條件找出臨界狀態是解決這類題目的關鍵。
(3)當發生全反射時，仍遵循光的反射定律和光路可逆性。
【典例1】　如圖所示，長方體玻璃磚的橫截面為矩形MNPQ，MN＝2NP，其折射率為。一束單色光在紙面內以α＝45°的入射角從空氣射向MQ邊的中點O，則該束單色光(　　)
A．在MQ邊的折射角為60°
B．在MN邊的入射角為45°
C．不能從MN邊射出
D．不能從NP邊射出
C　[光線從O點入射，設折射角為β，由折射定律有sin α＝n sin β，解得β＝30°，即該束單色光在MQ邊的折射角為30°，故A錯誤；作出光路圖如圖所示。
由幾何關系可知光在MN邊的入射角為60°，故B錯誤；設光在玻璃磚與空氣界面發生全反射的臨界角為C，有sin C＝＝，即C＝45°，而光在MN邊的入射角大于45°，所以光在MN邊發生全反射，不能從MN邊射出，故C正確；根據幾何關系可知光在A點發生全反射后到達NP邊的B點時的入射角為30°，小于全反射臨界角，所以光在B點折射出玻璃磚，故D錯誤。故選C。]
　(1)根據題意畫出正確的光路圖。
(2)利用幾何關系確定光路圖中的邊、角關系，要注意入射角、折射角的確定。
(3)利用折射定律求解。
主題2　兩面平行的玻璃磚對光路的影響
光從玻璃磚上表面處折射進入玻璃中，再從下表面折射出玻璃時，滿足發生全反射的條件之一，即光由光密介質(玻璃)進入光疏介質(空氣)，那么是否可能在玻璃磚下表面上發生全反射呢？答案是不可能。這是由于玻璃磚上、下兩個表面是平行的，在下表面處的入射角等于上表面處的折射角，如圖所示。由光路的可逆性可知在玻璃磚下表面處是不可能發生全反射現象的，但光線發生了側移。
兩面平行的玻璃磚對光路的影響有以下幾個方面：
(1)不改變入射光的性質和方向，只使光線向偏折方向平行側移，且入射角(i)、玻璃磚厚度(a)和折射率(n)越大，側移越大。
(2)平行光照射到平行玻璃磚上，入射光的寬度等于出射光的寬度，而玻璃磚中折射光的寬度隨入射角的增大而減小。
(3)從平行玻璃磚的正上方觀察玻璃磚下面的發光體，觀察到的位置比發光體實際位置更接近玻璃磚。
【典例2】　如圖所示，寬為a的平行光束從空氣斜射到兩面平行的玻璃板上表面，入射角i＝45°，光束中包含兩種波長的光，玻璃板對這兩種波長光的折射率分別為n1＝1.5，n2＝。
(1)求每種波長的光射入上表面后的折射角r1、r2；
(2)為使光束從玻璃板下表面出射時能分成不交疊的兩束，玻璃板的厚度d至少為多少？并畫出光路示意圖。
[解析]　(1)由＝n，得sin r1＝＝＝＝，故r1＝arcsin ，r2＝arcsin 。
(2)光路圖如圖所示，為使光束從玻璃板下表面出射時能分成不交疊的兩束，玻璃板的最小厚度記為dmin，由圖可得
dmintan r1－dmintan r2＝
dmin＝
其中tan r1＝tan ＝
tan r2＝tan ＝
解得dmin＝。
[答案]　(1)arcsin 　arcsin 　(2)　光路圖見解析圖所示
主題3　光的干涉和衍射的比較
1．兩者的產生條件不同：產生干涉的條件是兩列光波頻率相同，振動方向相同，相位差恒定；產生明顯衍射現象的條件是障礙物或小孔的尺寸跟光的波長相差不多，甚至比光的波長還要小。
2．圖樣特點不同：單色光雙縫干涉產生的是等間距、明暗相間且亮度基本相同的條紋；單縫衍射產生的是中央最寬、最亮，其他窄且暗的明暗相間條紋，并且各相鄰條紋間距不等。
3．單縫衍射與雙縫干涉的比較
項目 單縫衍射 雙縫干涉
不同點 產生條件 只要狹縫足夠小，任何光都能發生 頻率相同的兩列相干光波相遇疊加
條紋寬度 條紋寬度不等，中央最寬 條紋寬度相等
條紋間距 各相鄰條紋間距不等 各相鄰條紋等間距
亮度 中央條紋最亮，兩邊變暗 條紋清晰，亮度基本相等
相同點 成因 都有明暗相間的條紋，條紋都是光波疊加時加強或削弱的結果
意義 都是波特有的現象，表明光是一種波
【典例3】　(多選)如圖所示的四種明暗相間的條紋，是紅光、紫光分別通過同一個雙縫干涉儀形成的干涉圖樣和通過同一個單縫形成的衍射圖樣。圖中黑色部分代表亮條紋，下列四幅圖中由紅光形成的圖樣是(　　)
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
AD　[雙縫干涉的圖樣是明暗相間的干涉條紋，所有條紋寬度相同且等間距，故A、C是雙縫干涉圖樣，根據雙縫干涉條紋間距Δx＝λ，可知波長λ越大，Δx越大，故A是紅光的雙縫干涉圖樣，C是紫光的雙縫干涉圖樣；單縫衍射條紋中間明亮且寬度大，越向兩側寬度越小越暗，且波長越大，中央亮條紋就越寬，故B是紫光單縫衍射圖樣，D是紅光單縫衍射圖樣。綜上所述，A、D是紅光形成的圖樣。]
　(1)根據條紋的寬度區分：雙縫干涉的條紋是等寬的，條紋間的距離也是相等的；而單縫衍射的條紋，中央亮條紋最寬，兩側的條紋變窄。
(2)根據亮條紋的亮度區分：雙縫干涉條紋，從中央亮紋往兩側亮度變化很小；而單縫衍射條紋中央亮紋最亮，兩側的亮紋逐漸變暗。
章末綜合測評(四)　光及其應用
一、單項選擇題
1．關于光的性質，下列說法正確的是(　　)
A．圖甲中照相機鏡頭表面涂上增透膜，以增強透射光的強度，是應用了光的全反射現象
B．圖乙中激光可以用來進行精確地測距是利用其亮度高的特性
C．圖丙所示泊松亮斑是由于光的衍射形成的
D．圖丁中的P、Q是偏振片，當P固定不動，緩慢轉動Q時，光屏上的光亮度將一明一暗交替變化，此現象表明光波是縱波
C　[照相機鏡頭表面涂上增透膜，以增強透射光的強度，是應用了光的干涉現象，將反射光線削弱，故A錯誤；激光可以用來進行精確地測距是利用其平行度好、方向性好的特性，故B錯誤；題圖丙所示泊松亮斑是由于光的衍射形成的，故C正確；題圖丁中的P、Q是偏振片，當P固定不動，緩慢轉動Q時，光屏上的光亮度將一明一暗交替變化，此現象表明光波是橫波，故D錯誤。故選C。]
2．如圖所示，王亞平在天宮課堂上演示了水球光學實驗，在失重環境下，往大水球中央注入空氣，形成了一個空氣泡，氣泡看起來很明亮，其主要原因是(　　)
A．氣泡表面有折射沒有全反射
B．光射入氣泡衍射形成“亮斑”
C．氣泡表面有折射和全反射
D．光射入氣泡干涉形成“亮斑”
C　[光線從水進入氣泡時，是從光密介質進入光疏介質，滿足發生全反射的條件，即氣泡看起來很明亮的原因是氣泡表面有折射和全反射，A錯誤，C正確；該現象與干涉和衍射無關，B、D錯誤。]
3．如圖所示，普通的DVD采用紅色激光器作為讀寫光源，而藍光光盤(BD－ROM)則采用藍色激光器，由于讀取激光的波長越短，則盤的記錄層記錄的最小凹坑長度越小，所以藍光光盤單面最高容量比普通DVD存儲量大得多，下列說法中正確的是(　　)
A．紅光頻率高，藍光頻率低
B．在光盤的透明光學傳輸介質層中，紅光束比藍光束傳播速度更快
C．若紅藍光束先后通過同一單縫衍射裝置，紅藍光束的中央亮紋一樣寬
D．藍光和紅光的復合光經過三棱鏡折射后，紅光偏折程度較大
B　[紅光頻率低，藍光頻率高，A錯誤；根據v＝，在光盤的透明光學傳輸介質層中，紅光束的折射率小，紅光比藍光束傳播速度更快，B正確；若紅藍光束先后通過同一單縫衍射裝置，紅光的波長比藍光長，紅光的條紋寬，所以紅藍光束的中央亮紋不一樣寬，紅光的中央亮紋寬，C錯誤；藍光和紅光的復合光經過三棱鏡折射后，紅光的折射率較小，偏折程度較小，D錯誤。故選B。]
4．如圖所示，一束光從空氣垂直射到直角棱鏡的AB面上，已知棱鏡材料的折射率為，則這束光進入棱鏡后的光路圖應為下面四個圖中的(　　)
A　　　　　B　　　　C　　　　　D
D　[由sin C＝可知全反射臨界角為45°。光線與AC面交界處入射角為60°，大于臨界角，因此在斜邊會發生全反射，故A錯誤；光線與底面交界處入射角為30°，小于臨界角，從底邊射出，發生折射和反射現象，且折射角大于入射角，故B、C錯誤，D正確。]
5．如圖所示，發出白光的細線光源ab，長度為l0，豎直放置，上端a恰好在水面以下。現考慮線光源ab發出的靠近水面法線(圖中的虛線)的細光束經水面折射后所成的像，由于水對光有色散作用，若以l1表示紅光成的像的長度，l2表示藍光成的像的長度，則(　　)
A．l1＜l2＜l0　　　　　　　 B．l1＞l2＞l0
C．l2＞l1＞l0 D．l2＜l1＜l0
D　[由視深公式h′＝可知，細線光源ab的像長l＝。因為介質的折射率n大于1，所以像長l＜l0。由光的色散知識可知，水對紅光的折射率n1小于水對藍光的折射率n2，由l1＝和l2＝可得l1＞l2。故選D。]
6．如圖所示的平面內，光束a經圓心O射入半圓形玻璃磚，出射光為b、c兩束單色光。下列說法正確的是(　　)
A．這是光的干涉現象
B．在真空中光束b的波長大于光束c的波長
C．玻璃磚對光束b的折射率大于對光束c的折射率
D．在玻璃磚中光束b的傳播速度大于光束c的傳播速度
C　[光束a經圓心O射入半圓形玻璃磚，出射光為b、c兩束單色光，這是光的色散現象，A錯誤；由題圖可知光束c的折射角大于光束b的折射角，根據折射定律可知nc7．(2023·重慶卷)某實驗小組利用雙縫干涉實驗裝置分別觀察a、b兩單色光的干涉條紋，發現在相同的條件下光屏上a光相鄰兩亮條紋的間距比b光的小。他們又將a、b光以相同的入射角由水斜射入空氣，發現a光的折射角比b光的大，則(　　)
A．在空氣中傳播時，a光的波長比b光的大
B．在水中傳播時，a光的速度比b光的大
C．在水中傳播時，a光的頻率比b光的小
D．由水射向空氣時，a光的全反射臨界角比b光的小
D　[根據相鄰兩條亮條紋的間距計算公式Δx＝λ，可知λa＜λb，故A錯誤；根據折射定律n＝，由題知a、b光以相同的入射角由水斜射入空氣，a光的折射角比b光的大，則na＞nb，根據光在介質中的傳播速度與折射率的關系n＝，可得在水中傳播時，a光的速度比b光的小，故B錯誤；在水中傳播時，a光的折射率比b光的大，所以a光的頻率比b光的大，故C錯誤；根據臨界角與折射率的關系n＝，由于a光的折射率比b光的大，則a光的全反射臨界角比b光的小，故D正確。故選D。]
8．(2023·浙江6月選考)在水池底部水平放置三條細燈帶構成的等腰直角三角形發光體，直角邊的長度為0.9 m，水的折射率n＝，細燈帶到水面的距離h＝ m，則有光射出的水面形狀(用陰影表示)為(　　)
A　　　 　B　　　　　C　　　　　D
C　[如圖甲所示，假設AB是一根細燈帶，光束在水面處發生全反射的臨界角滿足sin C＝＝，根據三角函數可得tan C＝，而tan C＝，可求得R＝0.3 m，即在水面上看有光線射出區域形狀如圖乙所示，其他兩根細燈帶同理，可得有光射出的水面形狀如圖丙所示，C正確。
]
二、多項選擇題
9．如圖所示，把一個平行玻璃板壓在另一個平行玻璃板上，一端用薄片墊起，構成空氣劈尖。讓單色光從上方射入，這時可以看到亮暗相間的條紋。下面關于條紋的說法中正確的是(　　)
A．干涉條紋的產生是由于光在空氣劈尖膜的前后兩表面反射形成的兩列光波疊加的結果
B．干涉條紋中的暗紋是由于上述兩列反射光的波谷與波谷疊加的結果
C．將上玻璃板平行上移，條紋向著劈尖移動
D．觀察薄膜干涉條紋時，應在入射光的另一側
AC　[根據薄膜干涉的產生原理，上述現象是由空氣膜前后表面反射的兩列光疊加而成的，當波峰與波峰、波谷與波谷相遇疊加時，振動加強，形成亮條紋，故選項A正確，選項B錯誤；因相干光是反射光，故觀察薄膜干涉時，應在入射光的同一側，故選項D錯誤；根據條紋的位置與空氣膜的厚度是對應的，當上玻璃板平行上移時，同一厚度的空氣膜向劈尖移動，所以條紋向著劈尖移動，故選項C正確。]
10．如圖所示，一束紫光a沿半徑方向射入半徑為R的半圓形玻璃磚，光線b和光線c為其反射光和折射光，OO′為法線，光線a與直徑邊的夾角為θ，光線c與OO′的夾角為α，光線b的強度隨夾角θ的變化關系如圖乙所示，其中光照強度發生突變的d點所對應的角度θ＝30°，光在真空中的傳播速度為c，下列說法中正確的是(　　)
A．若夾角θ從90°減小到30°，則夾角α將會逐漸增大
B．若夾角θ從30°增大到90°，則光線b的強度一直加強
C．玻璃磚對該光線的折射率n＝
D．當θ小于30°時，該光線通過玻璃磚的時間為
ACD　[由題圖乙可知，若夾角θ從30°增大到90°，光線b的強度一直減弱，故B錯誤；由題圖乙可知，夾角θ從0增大到30°，光線b的強度保持不變；當θ大于30°后，光線b的強度開始逐漸減小，可知光線在玻璃磚中發生全反射的臨界角為C＝90°－30°＝60°，則有sin 60°＝，解得玻璃磚對該光線的折射率n＝＝，若夾角θ從90°減小到30°，根據折射定律可得n＝，可知sin α逐漸增大，則夾角α將會逐漸增大，故A、C正確；當θ小于30°時，該光線在玻璃磚下表面發生全反射，該光線通過玻璃磚的時間為t＝，又v＝＝，聯立解得t＝，故D正確。故選ACD。]
11．在光纖制造過程中，拉伸速度不均勻，會使得拉出的光纖偏離均勻的圓柱體，而呈圓臺狀，如圖所示，已知此光纖長度為L，圓臺對應底角為θ，折射率為n，真空中光速為c。現光從下方垂直射入下臺面，則(　　)
A．光從真空射入光纖，光的頻率不變
B．光通過此光纖到達小截面的最短時間為
C．從上方截面射出的光束一定是平行光
D．若滿足sin θ＞，則光在第一次到達光纖側面時不會從光纖側面射出
AD　[光的頻率由光源決定，與介質無關，所以光從真空射入光纖，光的頻率不變，A正確；光通過此光纖到達小截面的最短距離為L，光在光纖中的傳播速度v＝，則光通過此光纖到達小截面的最短時間為t＝＝，B錯誤；通過光纖側面全反射后再從上方截面射出的光束與垂直射出上方截面的光束不平行，C錯誤；全反射臨界角記為C，則sin C＝，由幾何知識可得光在第一次到達光纖側面時入射角等于θ，若θ＞C，即有sin θ＞，則光在第一次到達光纖側面時發生全反射，不會從光纖側面射出，D正確。]
12．如圖所示，△OMN為玻璃等腰三棱鏡的橫截面，a、b兩束可見單色光從空氣垂直射入棱鏡底面MN(兩束光關于OO′對稱)，在棱鏡側面OM、ON上反射和折射的情況如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A．在玻璃棱鏡中，a光的傳播速度小于b光的傳播速度
B．若保持b光入射點位置不變，將光束b順時針旋轉，則NO面可能有光線射出
C．用a、b光在同樣的裝置做“雙縫干涉”實驗，a光的條紋間距大
D．用a、b光照射同一狹縫，b光衍射現象更明顯
BC　[由題圖可知，b光在NO面上發生了全反射，而a光在MO面上沒有發生全反射，而入射角相同，說明b光的臨界角小于a光的臨界角，由sin C＝分析得知，玻璃對a光的折射率小于對b光的折射率，由v＝得知，在玻璃棱鏡中a光的傳播速度比b光的大，A錯誤；由上述分析可知，若保持b光入射點位置不變，將光束b順時針旋轉，其入射角減小，可能入射角小于臨界角，則NO面可能有光線射出，B正確；由于玻璃對a光的折射率小于對b光的折射率，則a光的頻率比b光的低，a光的波長比b光的長，而雙縫干涉條紋間距與波長成正比，所以a光束的條紋間距大，C正確；波長越長越容易發生明顯的衍射現象，故a光比b光更容易發生明顯的衍射現象，D錯誤。]
三、非選擇題
13．在“用雙縫干涉測量光的波長”的實驗中，將雙縫干涉實驗儀器按要求安裝在光具座上，如圖所示，并選用雙縫間距d＝0.2 mm的雙縫屏。從儀器注明的規格可知，光屏與雙縫屏之間的距離l＝700 mm。然后，接通電源使光源正常工作。
(1)已知測量頭主尺的最小刻度是毫米，副尺上有50個分度。某同學調整手輪后，從測量頭的目鏡看去，第一次映入眼簾的干涉條紋如圖1(a)所示，圖中的數字是該同學給各暗紋的編號，此時圖1(b)中游標尺上的讀數x1＝1.16 mm；接著再轉動手輪，映入眼簾的干涉條紋如圖2(a)所示，此時圖2(b)中游標尺上的讀數x2＝______________mm。
(a)　　　　　(b)　　　　(a)　　　　　(b)
圖1　　　　　　　　　　　　圖2
(2)利用上述測量結果，經計算可得兩條相鄰亮條紋(或暗條紋)間的距離Δx＝______________mm；這種色光的波長λ＝______________nm。
[解析]　(1)由題圖可知x2＝15 mm＋1×0.02 mm＝15.02 mm。
(2)由題圖知，6個條紋間距的寬度為x2－x1，則Δx＝ mm＝2.31 mm。由Δx＝λ可得λ＝Δx＝×2.31×10-3m＝6.6×10-7m＝660 nm。
[答案]　(1)15.02　(2)2.31　660
14．(2023·廣東卷)某同學用激光筆和透明長方體玻璃磚測量玻璃的折射率，實驗過程如下：
(1)將玻璃磚平放在水平桌面上的白紙上，用大頭針在白紙上標記玻璃磚的邊界。
(2)①激光筆發出的激光從玻璃磚上的M點水平入射，到達ef面上的O點后反射到N點射出。用大頭針在白紙上標記O點、M點和激光筆出光孔Q的位置。
②移走玻璃磚，在白紙上描繪玻璃磚的邊界和激光的光路，作QM連線的延長線與ef面的邊界交于P點，如圖(a)所示。
③用刻度尺測量PM和OM的長度d1和d2。PM的示數如圖(b)所示，d1為__________________ cm，測得d2為3.40 cm。
(3)利用所測量的物理量，寫出玻璃磚折射率的表達式n＝__________________ ；由測得的數據可得折射率n為__________________ (結果保留3位有效數字)。
(4)相對誤差的計算式為δ＝×100%。為了減小d1、d2測量的相對誤差，實驗中激光在M點入射時應盡量使入射角_____________________________。
[解析]　(2)③刻度尺的最小分度為0.1 cm，由題圖可知，d1為2.25 cm。
(3)玻璃磚折射率的表達式
n＝＝＝＝
帶入數據可知
n＝≈1.51。
(4)相對誤差的計算式為δ＝×100%，為了減小d1、d2測量的相對誤差，實驗中d1、d2要盡量稍大一些，即激光在M點入射時應盡量使入射角稍小一些。
[答案]　(2)2.25　(3)　1.51　(4)稍小一些
15．(2023·全國乙卷)如圖，一折射率為的棱鏡的橫截面為等腰直角三角形ABC，AB＝AC＝l，BC邊所在底面上鍍有一層反射膜。一細光束沿垂直于BC方向經AB邊上的M點射入棱鏡，若這束光被BC邊反射后恰好射向頂點A，求M點到A點的距離。
[解析]　過BC反射面作A點的像點A′，連接AA′，交BC于O點。由于過M點的折射光經BC面反射經過A點，根據對稱性，折射光的延長線必過像點A′。設光線在M點折射時的折射角為α，由折射定律得＝，解得α＝30°
在△AMA′中，已知∠AMA′＝120°，∠MAA′＝45°
則∠MA′A＝15°
已知AB＝AC＝l，則AA′＝l
在△AMA′中，由正弦定理得
＝
解得AM＝l。
[答案]　l
16．如圖所示，截面為等腰直角三角形ABC的玻璃磚，∠B＝90°，一束頻率為f＝6×1014 Hz的光線從AC面上M點處垂直射入棱鏡，在AB和BC面恰好發生兩次全反射，從AC面上N點處垂直射出棱鏡后，進入雙縫干涉裝置。已知AC長度L＝ m，2AM＝2NC＝MN。雙縫間距d＝0.2 mm，光屏離雙縫l＝1.0 m，光在真空中的傳播速度為c＝3.0×108 m/s。求：
(1)光線在玻璃磚中傳播的時間t；
(2)光屏上相鄰亮條紋的間距Δx。
[解析]　(1)光線在AB和BC面恰好發生全反射，由幾何關系知臨界角
C＝45°
由sin C＝
解得n＝
由幾何關系可知，光線在玻璃磚中傳播距離
L＝2AM＋MN＝ m
光線在玻璃磚中的傳播速度為
v＝
則傳播時間為
t＝＝1×10-8 s。
(2)由λ＝
Δx＝λ
解得Δx＝2.5 mm。
[答案]　(1)1×10-8 s　(2)2.5 mm
17．如圖所示，一柱形玻璃的橫截面是半徑為R的圓弧，圓心為O，以O為原點建立直角坐標系xOy。一單色光平行于x軸射入玻璃，入射點的坐標為(0，d)，單色光在玻璃中的折射率為n＝，不考慮單色光經圓弧面反射后的情況。
(1)當d多大時，該單色光在圓弧面上剛好發生全反射？
(2)當d→0時，求該單色光照射到x軸上的坐標。(θ很小時，sin θ≈θ)
[解析]　(1)如圖甲所示，當光射到圓弧面上的入射角小于或等于臨界角θ時，均可從圓弧面射出，根據sin θ＝，解得θ＝45°。
根據幾何關系得d＝R。
甲　　　　　　　　乙
(2)如圖乙所示，當光射到圓弧面上的入射角很小時，設折射角為α，入射角為β，由折射定律知sin α＝n·sin β，
在△OEF中，由正弦定理得＝，
當d→0時，sin θ≈θ，則OF＝ R，α＝nβ，
聯立解得OF＝(2＋)R。
[答案]　(1)R　(2)(2＋)R
18．如圖所示為某水池的截面圖，其截面為深度h＝2 m、上底寬度d＝4 m的等腰梯形，當水池加滿水且陽光與水平面的夾角θ最小時(為37°)，陽光恰好可以照射到整個水池的底部。已知水池的腰與水平面間的夾角α＝53°，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。
(1)求水池中水的折射率；
(2)若在水池底部中心放一點光源，求站在池邊的身高H＝1.5 m的觀察者能看到光源時距池邊最大的距離xmax。
[解析]　(1)水池注滿水的情況下，陽光恰好可以照射到整個水池的底部，則折射光線與水平面的夾角恰好等于α，故折射角r＝－α
又入射角i＝－θ
根據折射定律有n＝
所以n＝＝＝＝。
(2)若在水池底部中心放一點光源A，如答圖所示，當光源發出的光從池的邊緣射出剛好傳入觀察者眼中時，觀察者距池邊的距離最大。由題可知A到水面的豎直距離為h＝2 m，B、D之間的距離為L＝＝2 m
由幾何關系可知r′＝45°
對光源發出的光的折射過程，有n＝
則sin i′＝
由三角函數的關系可得tan i′＝2
由幾何關系可知tan i′＝
聯立解得觀察者距池邊最大距離xmax＝3 m。
[答案]　(1)　(2)3 m
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章末綜合提升
第四章　光及其應用
鞏固層·知識整合
主題1　光的折射、全反射
1．解決光的折射問題的常規思路
(1)根據題意畫出正確的光路圖。
(2)利用幾何關系確定光路圖中的邊、角關系，要注意入射角、折射角均是光線與法線的夾角。
(3)利用折射定律、折射率公式列式求解。
提升層·題型探究
2．有關全反射定律的應用技巧
(1)首先判斷光是否從光密介質進入光疏介質，如果是，下一步就要再利用入射角和臨界角的關系進一步判斷；如果不是，則直接應用折射定律解題即可。
(2)分析光的全反射時，根據臨界條件找出臨界狀態是解決這類題目的關鍵。
(3)當發生全反射時，仍遵循光的反射定律和光路可逆性。
√
C　[光線從O點入射，設折射角為β，由折射定律有sin α＝n sin β，解得β＝30°，即該束單色光在MQ邊的折射角為30°，故A錯誤；作出光路圖如圖所示。　
一語通關　(1)根據題意畫出正確的光路圖。
(2)利用幾何關系確定光路圖中的邊、角關系，要注意入射角、折射角的確定。
(3)利用折射定律求解。
主題2　兩面平行的玻璃磚對光路的影響
光從玻璃磚上表面處折射進入玻璃中，再從下表面折射出玻璃時，滿足發生全反射的條件之一，即光由光密介質(玻璃)進入光疏介質(空氣)，那么是否可能在玻璃磚下表面上發生全反射呢？答案是不可能。這是由于玻璃磚上、下兩個表面是平行的，在下表面處的入射角等于上表面處的折射角，如圖所示。
由光路的可逆性可知在玻璃磚下表面處是
不可能發生全反射現象的，但光線發生了
側移。
兩面平行的玻璃磚對光路的影響有以下幾個方面：
(1)不改變入射光的性質和方向，只使光線向偏折方向平行側移，且入射角(i)、玻璃磚厚度(a)和折射率(n)越大，側移越大。
(2)平行光照射到平行玻璃磚上，入射光的寬度等于出射光的寬度，而玻璃磚中折射光的寬度隨入射角的增大而減小。
(3)從平行玻璃磚的正上方觀察玻璃磚下面的發光體，觀察到的位置比發光體實際位置更接近玻璃磚。
(1)求每種波長的光射入上表面后的折射角r1、r2；
(2)為使光束從玻璃板下表面出射時能分成不交疊的兩束，玻璃板的厚度d至少為多少？并畫出光路示意圖。
主題3　光的干涉和衍射的比較
1．兩者的產生條件不同：產生干涉的條件是兩列光波頻率相同，振動方向相同，相位差恒定；產生明顯衍射現象的條件是障礙物或小孔的尺寸跟光的波長相差不多，甚至比光的波長還要小。
2．圖樣特點不同：單色光雙縫干涉產生的是等間距、明暗相間且亮度基本相同的條紋；單縫衍射產生的是中央最寬、最亮，其他窄且暗的明暗相間條紋，并且各相鄰條紋間距不等。
3．單縫衍射與雙縫干涉的比較
項目 單縫衍射 雙縫干涉
不同點 產生條件 只要狹縫足夠小，任何光都能發生 頻率相同的兩列相干光波相遇疊加
條紋寬度 條紋寬度不等，中央最寬 條紋寬度相等
條紋間距 各相鄰條紋間距不等 各相鄰條紋等間距
亮度 中央條紋最亮，兩邊變暗 條紋清晰，亮度基本相等
相同點 成因 都有明暗相間的條紋，條紋都是光波疊加時加強或削弱的結果
意義 都是波特有的現象，表明光是一種波
【典例3】　(多選)如圖所示的四種明暗相間的條紋，是紅光、紫光分別通過同一個雙縫干涉儀形成的干涉圖樣和通過同一個單縫形成的衍射圖樣。圖中黑色部分代表亮條紋，下列四幅圖中由紅光形成的圖樣是(　　)
A　　　　　　　　B　
C　　　　　　　　D　
√
√
一語通關　(1)根據條紋的寬度區分：雙縫干涉的條紋是等寬的，條紋間的距離也是相等的；而單縫衍射的條紋，中央亮條紋最寬，兩側的條紋變窄。
(2)根據亮條紋的亮度區分：雙縫干涉條紋，從中央亮紋往兩側亮度變化很小；而單縫衍射條紋中央亮紋最亮，兩側的亮紋逐漸變暗。

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