資源簡介

2．動量定理
1．理解沖量的概念，知道其矢量性。
2．通過理論推導掌握動量定理的表達式，理解其確切含義。
3．探究變力沖量的計算方法，體會微分思想的應用。
4．通過對緩沖現象的分析，體會物理規律在生產、生活中的應用。
知識點一　沖量　動量定理
1．沖量
(1)概念：力與力的作用時間的乘積。
(2)定義式：I＝Ft。
(3)物理意義：沖量是反映力的作用對時間的累積效應的物理量。
(4)單位：在國際單位制中，沖量的單位是牛頓秒，符號為N·s。
(5)矢量性：如果力的方向恒定，則沖量I的方向與力的方向相同。
2．動量定理
(1)內容：物體在一個過程中所受合力的沖量等于它在這個過程始末的動量變化量。
(2)公式：I＝p′－p或F(t′－t)＝mv′－mv。
　動量的變化量與哪些因素有關？
提示：力與力的作用時間。
知識點二　動量定理的應用
根據動量定理可知：如果物體的動量發生的變化是一定的，那么作用時間越短，物體受的力就越大；作用時間越長，物體受的力就越小。
　物體動量的變化大，物體所受的作用力就一定大嗎？
提示：不一定，由F＝可知，物體間作用力等于動量的變化率。
1：思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)沖量是矢量，其方向與力的方向相同。 (√)
(2)力越大，力對物體的沖量就越大。 (×)
(3)若物體在一段時間內，其動量發生了變化，則物體在這段時間內的合外力一定不為零。 (√)
(4)合外力對物體不做功，則物體的動量一定不變。 (×)
(5)瓦工師傅貼墻磚時，為了使墻磚平整，往往用橡皮錘敲打墻磚，而不是用鐵錘，是因為橡皮錘產生的沖量小。 (×)
(6)某人跳遠時，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，這是由于人跳到沙坑受到的沖量比跳在水泥地上小。 (×)
2：填空
在一條直線上運動的物體，其初動量為8 kg·m/s，它在第1 s內受到的沖量為－3 N·s，第2 s內受到的沖量為5 N·s，它在第2 s末的動量為________kg·m/s。
提示：根據動量定理得：Ft＝p－mv0，則p＝Ft＋mv0＝(－3＋5＋8)kg·m/s＝10 kg·m/s。
[答案]　10
如圖中文具盒靜止一段時間，在這一段時間內重力的沖量為零嗎？為什么？
提示：不為零，因為沖量是指力與時間的乘積，所以重力的沖量不為零。
考點1　沖量的理解與計算
1．對沖量的理解
(1)沖量是過程量
沖量是力作用在物體上的時間累積效應，取決于力和時間這兩個因素，所以求沖量時一定要明確所求的是哪一個力在哪一段時間內的沖量。
(2)沖量是矢量
在力的方向不變時，沖量的方向與力的方向相同，如果力的方向是變化的，則沖量的方向與相應時間內物體動量變化量的方向相同。
2．沖量的計算
(1)求恒力的沖量
沖量等于力和力的作用時間的乘積(無論物體是否運動，無論物體在該力的方向上是否有位移)。
(2)求變力的沖量
①若力與時間成線性關系，則可用平均力求變力的沖量。
②若給出了力隨時間變化的圖像如圖所示，可用面積法求變力的沖量。
③利用動量定理求解。
角度1　沖量的理解
【典例1】　關于力的沖量，下列說法正確的是(　　)
A．力越大，力的沖量就越大
B．一對作用力與反作用力的沖量一定大小相等、方向相反
C．沖量是矢量，沖量的方向一定與力的方向相同
D．F1與作用時間t1的乘積大小等于F2與作用時間t2的乘積大小，則這兩個沖量一定相同
B　[沖量是力對時間的積累效果，其大小等于力與力的作用時間的乘積，力大，沖量不一定大，其大小還與力的作用時間有關，A錯誤；一對作用力與反作用力總是大小相等、方向相反、同時產生、同時消失，因此一對作用力與反作用力的沖量總是大小相等、方向相反，B正確；沖量是矢量，在作用時間內力的方向不變時沖量的方向與力的方向相同，在作用時間內力的方向變化時沖量的方向與力的方向不一定相同，C錯誤；沖量是矢量，兩個矢量相同必須滿足大小相等、方向相同，故D錯誤。]
角度2　沖量的計算
【典例2】　(多選)如圖所示，AB為固定的光滑圓弧軌道，O為圓心，AO水平，BO豎直，軌道半徑為R，將質量為m的小球(可視為質點)從A點由靜止釋放，在小球從A點運動到B點的過程中，小球(　　)
A．所受合力的沖量水平向右
B．所受支持力的沖量水平向右
C．所受合力的沖量大小為m
D．所受重力的沖量大小為0
思路點撥：重力是恒力，重力的沖量可以直接根據沖量的定義進行計算，小球所受合力是變力，合力的沖量不能根據沖量的定義計算，可以應用動量定理計算。注意本題中的支持力也是變力。
AC　[小球從A到B的過程中，做圓周運動，在B點時的速度方向沿切線方向，水平向右，從A到B，根據動能定理得mgR＝mv2－0，解得小球在B點的速度v＝，方向水平向右，根據動量定理得I合＝Δp＝mv＝m，方向水平向右，A、C正確；重力是恒力，小球從A到B，重力和時間都不為0，因此重力的沖量大小不為0，D錯誤；小球從A到B，合力的沖量水平向右，重力的沖量豎直向下，根據矢量合成的平行四邊形定則可知支持力的沖量不可能水平向右，B錯誤。]
　 沖量理解的三點注意
(1)定義式I＝Ft僅限于恒力的沖量，且無須考慮物體的運動狀態。
(2)求合力的沖量時可以先求每個力的沖量，再求各力沖量的矢量和或先求合力，再求其沖量。
(3)若力為一般變力，不能直接計算沖量，要靈活應用圖像法或動量定理。
[跟進訓練]
1．(角度1) (多選)關于沖量，下列說法中正確的是(　　)
A．沖量的方向是由力的方向決定的
B．沖量的方向一定和動量的方向相同
C．沖量的大小一定和動量變化量的大小相同
D．物體所受合力的沖量等于物體動量的變化
AD　[沖量是矢量，它的方向是由力的方向決定的，A正確；沖量的方向和動量的方向不一定相同，比如平拋運動，沖量方向豎直向下，動量方向是軌跡的切線方向，B錯誤；根據動量定理，物體所受合力的沖量等于物體動量的變化，C錯誤，D正確。]
2．(角度2)(多選)(2023·新課標卷)使甲、乙兩條形磁鐵隔開一段距離，靜止于水平桌面上，甲的N極正對著乙的S極，甲的質量大于乙的質量，兩者與桌面之間的動摩擦因數相等。現同時釋放甲和乙，在它們相互接近過程中的任一時刻(　　)
A．甲的速度大小比乙的大
B．甲的動量大小比乙的小
C．甲的動量大小與乙的相等
D．甲和乙的動量之和不為零
BD　[對甲、乙兩條形磁鐵分別做受力分析，如圖所示
根據滑動摩擦力計算公式f＝μ·FN可知f1＞f2，則對于任一時刻有(F－f1)·t＜(F－f2)·t，即P甲＜P乙，故B正確，C錯誤；根據動量定義式P＝mv，P甲＜P乙，m甲＞m乙，可得v甲＜v乙，故A錯誤；因為P甲＜P乙，所以系統動量不為零，故D正確。故選BD。]
考點2　動量定理的理解及應用
1．動量定理的理解
(1)物理意義：合外力的沖量是動量變化的原因。
(2)矢量性：合外力的沖量方向和物體動量變化量方向相同。
(3)相等性：物體在時間Δt內所受合外力的沖量等于物體在這段時間Δt內動量的變化量。
(4)獨立性：某方向的沖量只改變該方向上物體的動量。
(5)適用范圍
①動量定理不僅適用于恒力，而且適用于隨時間而變化的力。
②對于變力，動量定理中的力F應理解為變力在作用時間內的平均值。
③不僅適用于單個物體，而且也適用于物體系統。
2．動量定理的應用
(1)用動量定理解釋現象
①物體的動量變化一定，力的作用時間越短，力就越大；力的作用時間越長，力就越小。
②作用力一定，此時力的作用時間越長，物體的動量變化越大；力的作用時間越短，物體的動量變化越小。
(2)應用I＝Δp求變力的沖量。
(3)應用Δp＝F·Δt求恒力作用下的曲線運動中物體動量的變化量。
角度1　動量定理的定性分析
【典例3】　行駛中的汽車如果發生劇烈碰撞，車內的安全氣囊會被彈出并瞬間充滿氣體。若碰撞后汽車的速度在很短時間內減小為零，關于安全氣囊在此過程中的作用，下列說法正確的是(　　)
A．增加了司機單位面積的受力大小
B．減少了碰撞前后司機動量的變化量
C．將司機的動能全部轉換成汽車的動能
D．延長了司機的受力時間并增大了司機的受力面積
D　[行駛中的汽車如果發生劇烈碰撞，車內安全氣囊被彈出并瞬間充滿氣體，增大了司機的受力面積，減少了司機單位面積的受力大小，可以延長司機的受力時間，從而減小了司機受到的作用力，A錯誤，D正確；碰撞前司機動量等于其質量與速度的乘積，碰撞后司機動量為零，所以安全氣囊不能減少碰撞前后司機動量的變化量，B錯誤；碰撞過程中通過安全氣囊將司機的動能轉化為氣囊的彈性勢能及氣囊氣體的內能，C錯誤。]
角度2　動量定理的定量計算
【典例4】　在杭州第19屆亞運會田徑比賽上，質量為m＝70 kg的撐竿跳高運動員從h＝5.0 m高處落到海綿墊子上，經Δt1＝1 s后停止，則該運動員受到海綿墊子對其的平均沖力約為多少？如果是落到普通沙坑中，經Δt2＝0.1 s停下，則沙坑對運動員的平均沖力約為多少？(不計空氣阻力，g取10 m/s2)
思路點撥：(1)運動員從開始下落到停止運動全過程，初、末動量都是0，所以運動員的動量變化量為零，合外力的沖量為零。
(2)根據動量定理列式求解平均沖力。
[解析]　規定向下為正方向，根據自由落體運動可知，運動員在空中下落的時間t＝＝1 s
從開始下落到落到海綿墊子上停止運動，
mg(t＋Δt1)－Δt1＝0
代入數據，解得＝1 400 N
從開始下落到落到沙坑中停止運動，
mg(t＋Δt2)－Δt2＝0
代入數據，解得＝7 700 N。
[答案]　1 400 N　7 700 N
　 應用動量定理解題的步驟
(1)明確研究對象和物理過程；
(2)分析研究對象在運動過程中的受力情況；
(3)選取正方向，確定物體在運動過程中始末兩狀態的動量；
(4)依據動量定理列方程求解。
[跟進訓練]
3．如圖所示，一個鋼珠自空中自由下落，然后陷入沙坑中，不計空氣阻力，把在空中下落的過程視為過程Ⅰ，進入沙坑直到停止的過程視為過程Ⅱ，則(　　)
A．過程 Ⅱ中鋼珠動量的改變量等于零
B．過程 Ⅱ中阻力沖量的大小等于過程 Ⅰ中重力沖量的大小
C．整個過程中合力的總沖量等于零
D．過程 Ⅰ中鋼珠動量的改變量大于重力的沖量
C　[過程Ⅱ中鋼珠的初動量不為零，末動量為零，因此動量的改變量不為零，故A錯誤；過程Ⅱ中，鋼珠所受外力有重力和阻力，所以過程Ⅱ中阻力沖量的大小等于過程Ⅰ中重力沖量的大小與過程Ⅱ中重力沖量大小的和，故B錯誤；在整個過程中，鋼珠動量的變化量為零，由動量定理可知，整個過程中合力的總沖量等于零，故C正確；過程Ⅰ中鋼珠只受重力，故鋼珠動量的改變量等于重力的沖量，故D錯誤。故選C。]
4．城市進入高樓時代后，高空墜物已成為危害極大的社會安全問題。如圖所示為一則安全警示廣告，非常形象地描述了高空墜物對人傷害的嚴重性。小明同學用下面的實例來檢驗廣告詞的科學性：設一個50 g雞蛋從25樓的窗戶自由落下，與地面的碰撞時間約為2×10-3 s，已知相鄰樓層的高度差約為3 m，則該雞蛋對地面產生的沖擊力約為(　　)
A．10 N　 B．102 N
C．103 N D．104 N
C　[雞蛋下落的高度為h＝24×3 m＝72 m，則由h＝可得，雞蛋下落的時間t1＝＝ s≈3.8 s，與地面的碰撞時間約為t2＝2×10-3 s，取向下為正方向，對全過程，根據動量定理可得mg(t1＋t2)－Ft2＝0，解得沖擊力為F＝950.5 N≈103 N，故C正確，A、B、D錯誤。故選C。]
1．籃球運動深受同學們喜愛。打籃球時，某同學伸出雙手接傳來的籃球，雙手隨籃球迅速收縮至胸前，如圖所示．他這樣做的目的是(　　)
A．減小籃球對手的沖擊力
B．減小籃球的動量變化量
C．減小籃球的動能變化量
D．減小籃球對手的沖量
A　[接球的過程中，球的速度最終減小為零，速度變化量一定，因此籃球的動量變化量一定，動能變化量一定，B、C錯誤；手接觸到球后，雙手隨球迅速收縮至胸前，這樣可以增加球與手接觸的時間，根據動量定理FΔt＝Δp可知，在籃球的動量變化量不變的情況下，籃球對手的沖量不變，當籃球與手接觸的時間增大時，籃球對手的沖擊力減小，A正確，D錯誤。]
2．質量為1 kg的小球從空中自由下落，與水平地面相碰后彈到空中某一高度，其速度－時間圖像如圖所示，以豎直向上為正方向，重力加速度g取10 m/s2。下列說法正確的是(　　)
A．小球下落的最大速度為5 m/s
B．小球能彈起的最大高度為2.5 m
C．小球第一次反彈后的瞬時速度大小為10 m/s
D．小球與地面第一次碰撞過程中地面對小球的沖量大于15 kg·m/s
D　[由v -t圖像可得，小球下落1 s時的速度最大，最大速度為10 m/s，故A錯誤；由v -t圖像可得，小球彈起的最大高度為h＝×0.5 s×5 m/s＝1.25 m，故B錯誤；由v -t圖像可得，小球第一次反彈后瞬間速度大小為5 m/s，故C錯誤；小球第一次落地反彈過程中，設地面對小球的沖量為I，重力的沖量為IG，取豎直向上為正方向，由動量定理有I－IG＝Δp，得I－IG＝15 kg·m/s，故I＞15 kg·m/s，故D正確。故選D。]
3．(新情境題，以滑雪運動為背景，考查沖量和動量定理)跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一，某滑道示意圖如圖所示，長直助滑道AB與彎曲滑道BC平滑銜接，滑道BC高h＝15 m，C為圓弧的最低點。質量m＝60 kg的運動員從A處由靜止開始勻加速下滑，加速度a＝5 m/s2，到達B點時速度vB＝30 m/s。重力加速度g取10 m/s2，不計一切摩擦。
(1)求長直助滑道AB段運動員所受重力的沖量大小；
(2)求運動員在AC段所受合外力的沖量I的大小。
[解析]　(1)A到B的過程中，運動員做勻加速直線運動，由vB＝v0＋at可得由A點到B點所用的時間為
t＝＝ s＝6 s
則重力的沖量為IG＝mgt＝3 600 N·s。
(2)B到C的過程中，根據動能定理
mgh＝
得到達C點的速度為：
vC＝＝ m/s＝20 m/s
運動員在AC段所受合外力的沖量
I＝mvC－0＝1 200 N·s。
[答案]　(1)3 600 N·s　(2)1 200 N·s
回歸本節知識，自我完成以下問題：
1．公式I＝F·t在任何情況下都適用嗎？
提示：僅適用于恒力沖量的計算。
2．怎樣計算變力的沖量？
提示：一般用圖像法或動量定理求解。
3．跳高運動員落在厚厚的墊子上是為了減小沖量嗎？
提示：不是，是減小沖擊力。
課時分層作業(二)　動量定理
?題組一　對沖量的理解及計算
1．關于沖量，下列說法正確的是(　　)
A．合力的沖量是物體動量變化的原因
B．作用在靜止的物體上的力的沖量一定為零
C．動量越大的物體受到的沖量越大
D．沖量的方向與物體運動的方向相同
A　[力作用一段時間便有了沖量，而合力作用一段時間后，物體的運動狀態發生了變化，物體的動量也發生了變化，因此說合力的沖量使物體的動量發生了變化，選項A正確；只要有力作用在物體上，經歷一段時間，這個力便有了沖量，與物體處于什么狀態無關，選項B錯誤；物體所受沖量I＝Ft與物體動量的大小p＝mv無關，選項C錯誤；沖量是矢量，其方向與力的方向相同，D錯誤。]
2．如圖所示甲、乙兩種情況中，人用相同大小的恒定拉力拉繩子，使人和船A均向右運動，經過相同的時間t，圖甲中船A沒有靠岸，圖乙中船A沒有與船B相碰，則經過時間t(　　)
甲　　　　　　　　乙
A．圖甲中人對繩子拉力的沖量比圖乙中人對繩子拉力的沖量小
B．圖甲中人對繩子拉力的沖量比圖乙中人對繩子拉力的沖量大
C．圖甲中人對繩子拉力的沖量與圖乙中人對繩子拉力的沖量一樣大
D．以上三種情況都有可能
C　[甲、乙兩圖中人對繩子的拉力相同，作用時間相等，由沖量的定義式I＝Ft可知，兩沖量相等，故C正確。]
3．如圖所示，一質量為m的物塊從傾角為θ的光滑固定斜面頂端由靜止滑下，到達斜面底端時速度大小為v。則該物塊從斜面頂端滑到斜面底端的過程中，斜面對該物塊作用力的沖量大小為(　　)
A．0 B．mv　　
C．　 D．
D　[設物塊從斜面的頂端滑到斜面底端的時間為t，光滑斜面對物塊作用力大小為FN＝mg cos θ，由沖量的定義可得該力的沖量大小為I＝FNt。下滑過程對物塊由動量定理有mv＝mgt sin θ，聯立得I＝，故D正確，A、B、C錯誤。]
4．(多選)兩個質量相等的物體在同一高度沿傾角不同的兩個光滑斜面由靜止開始自由下滑，在它們到達斜面底端的過程中(　　)
A．重力的沖量相同 B．重力的功相同
C．斜面彈力的沖量均為零 D．斜面彈力的功均為零
BD　[設斜面高為h，傾角為θ，物體的質量為m，則兩物體滑到斜面底端的過程，重力做功均為mgh，用時t＝，重力的沖量IG＝mgt＝，與θ有關，故重力的沖量不同，A錯誤，B正確；斜面彈力方向與物體運動方向垂直，斜面彈力不做功，但彈力的沖量不為零，C錯誤，D正確。]
?題組二　動量定理的定性分析
5．從高處跳到低處時，為了安全，一般都是讓腳尖先著地，這樣做是為了(　　)
A．減小沖量
B．減小動量的變化量
C．增大與地面的沖擊時間，從而減小沖力
D．增大人對地面的壓強，起到安全作用
C　[腳尖先著地，接著逐漸到整個腳著地，延緩了人落地時動量變化所用的時間，由動量定理可知，人落地時，動量變化量一定，這樣可以減小地面對人的沖擊力，從而避免人受到傷害，故C正確。]
6．如圖所示，將一杯水放在桌邊，杯下壓一張紙條。若緩慢拉動紙條(此過程中杯子相對紙條滑動)，發現杯子會滑落；當快速拉動紙條時，發現杯子并沒有滑落。對于這個實驗，下列說法正確的是(　　)
A．緩慢拉動紙條時，摩擦力對杯子的沖量較小
B．快速拉動紙條時，摩擦力對杯子的沖量較大
C．為使杯子不滑落，杯子與紙條間的動摩擦因數應盡量大一些
D．為使杯子不滑落，杯子與桌面間的動摩擦因數應盡量大一些
D　[在緩慢拉動和快速拉動紙條的過程中，杯子受到的摩擦力均為滑動摩擦力，大小相等，但快速拉動時，紙條與杯子作用時間短，此時摩擦力對杯子的沖量小，由I＝Δp可知，杯子增加的動量較小，因此杯子沒有滑落，緩慢拉動時，摩擦力對杯子的沖量大，杯子增加的動量大，杯子會滑落，A、B錯誤；為使杯子不滑落，摩擦力對杯子的沖量應盡量小一些，杯子與紙條間的動摩擦因數應盡量小一些，C錯誤；杯子與桌面間的動摩擦因數較大時，杯子在桌面上做減速運動的加速度較大，則滑動的距離較小，杯子不容易滑落，D正確。]
?題組三　動量定理的定量計算
7．如圖所示，從豎直面上大圓的最高點A引出兩條不同的光滑軌道，端點都在大圓上。一物體由靜止開始，從A點分別沿兩條軌道滑到端點B、C，則(　　)
A．物體到達端點B、C時的動能相等
B．物體到達端點B、C時的動量大小相等
C．兩個過程中支持力的沖量大小相等
D．兩個過程中重力的沖量大小相等
D　[下滑過程中機械能守恒，根據mgh＝mv2，下滑高度不同，所以到達端點B、C時的動能不相等，故A錯誤；根據A選項分析可知v＝，在B、C兩點的速度大小不同，則動量p＝mv大小不相等，故B錯誤；根據等時圓的知識可知A到B、A到C的時間相同，則重力的沖量大小IG＝mgt相同，故D正確；設軌道與豎直面的夾角為α，則支持力為FN＝mg sin α，支持力的沖量大小IN＝mgt sin α不同，故C錯誤。]
8．“雨打芭蕉”是文學中常見的抒情意象。當雨滴豎直下落的速度為v時，將一圓柱形量杯置于雨中，測得時間t內杯中水面上升的高度為h。為估算雨打芭蕉產生的壓強p，建立以下模型：芭蕉葉呈水平狀，所有落到芭蕉葉上的雨滴，都有一半向四周濺散開，濺起時豎直向上的速度大小為，另一半則留在葉面上；忽略芭蕉葉上的積水以及雨滴落在葉面上時重力的影響；忽略風力以及濺起的水珠對下落雨滴的影響。已知水的密度為ρ，則p為(　　)
A．　 B．
C． D．
A　[設雨滴受到葉面的平均作用力為F，設在Δt時間內有質量為Δm的雨水落到芭蕉葉上，以豎直向上為正方向，對這部分雨水應用動量定理得Ft＝v－(－Δmv)＝Δmv，解得 F＝；設量杯橫截面積為S，對量杯里的雨水，在t時間內水面上升h，則有Δm＝ρSh，雨滴撞擊芭蕉葉產生的平均壓強為p＝，聯立解得p＝， 故B、C、D錯誤，A正確。故選A。]
9．在地球大氣層外的空間中，當同步衛星在其參考位置附近飄移時，可以利用離子推進器產生的推力進行衛星姿態的控制和軌道的修正。離子推進器的工作原理是先將推進劑電離，并在強電場作用下將離子加速噴出，通過反沖運動獲得推力。如圖所示為離子推進器的示意圖，推進劑從P處進入，在A處電離成正離子，BC是加速電極，離子在BC間的加速電壓的作用下，從D噴出。已知該正離子的比荷(電荷量與質量之比)為k，經電壓為U的電場加速后形成電流強度為I的離子束。若離子進入B的速度很小，可忽略不計。求：
(1)離子從D噴出的速度；
(2)同步衛星獲得的推力。
[解析]　(1)設該正離子的質量為m，電荷量為q，根據動能定理得qU＝mv2
得到離子的出射速度為 v＝＝。
(2)根據題意，在Δt時間內噴射出離子的數目為N＝
噴射出的離子的質量為M＝Nm
根據動量定理F·Δt＝Mv
聯立解得F＝I。
[答案]　(1)　(2)I
1．如圖所示，圓盤在水平面內以角速度ω繞中心軸勻速轉動，圓盤上距軸r處的P點有一質量為m的小物體隨圓盤一起轉動。某時刻圓盤突然停止轉動，小物體由P點滑至圓盤上的某點停止。下列說法正確的是(　　)
A．圓盤停止轉動前，小物體所受摩擦力的方向沿運動軌跡切線方向
B．圓盤停止轉動前，小物體運動一圈所受摩擦力的沖量大小為2mωr
C．圓盤停止轉動后，小物體沿圓盤半徑方向運動
D．圓盤停止轉動后，小物體整個滑動過程所受摩擦力的沖量大小為mωr
D　[圓盤停止轉動前，小物體隨圓盤一起轉動，小物體所受摩擦力提供向心力，方向沿半徑方向，故A錯誤；圓盤停止轉動前，小物體所受摩擦力f＝mrω2，根據動量定理得，小物體運動一圈所受摩擦力的沖量為I＝mv－mv＝0，大小為0，故B錯誤；圓盤停止轉動后，小物體沿切線方向運動，故C錯誤；圓盤停止轉動后，根據動量定理可知，小物體整個滑動過程所受摩擦力的沖量為I′＝Δp＝0－mv＝－mrω，大小為mωr，故D正確。]
2．(多選)我國正式裝備服役的高超音速乘波體導彈，射程可達1 000公里以上，具備高超音速突防能力，可借助空前的機動能力實現蛇形機動，規避攔截。已知東風-17質量為m，在一次試射機動變軌過程中，東風-17正在大氣層邊緣向東水平高速飛行，速度大小為12馬赫(1馬赫就是一倍音速，設為v)，突然蛇形機動變軌，轉成水平向東偏下37°角飛行，速度大小為15馬赫。此次機動變軌過程中(　　)
A．合力對東風-17做的功為81mv2
B．合力對東風-17做的功為40.5 mv2
C．合力對東風-17的沖量大小為9mv，方向豎直向下
D．合力對東風-17的沖量大小為12mv，方向豎直向上
BC　[根據動能定理得W＝m(15v)2－m(12v)2＝40.5mv2，A錯誤，B正確；根據動量定理得I＝mΔv＝m＝9mv，方向豎直向下，C正確，D錯誤。]
3．如圖甲所示，質量m＝2 kg的小物體放在長直的水平地面上用水平細線繞在半徑R＝0.5 m的薄圓筒上。t＝0時刻，圓筒由靜止開始繞豎直中心軸轉動，其角速度ω隨時間t的變化規律如圖乙所示，小物體和地面間的動摩擦因數為0.1，重力加速度g取10 m/s2，則下列判斷正確的是(　　)
　
A．細線的拉力大小為4N
B．細線拉力的瞬時功率滿足P＝4t
C．小物體的速度隨時間的變化關系滿足v＝4t
D．在0～4 s內，小物體受合力的沖量為4 N·s
D　[根據題圖乙可知，圓筒做勻加速轉動，角速度隨時間變化的關系式為ω＝t，圓筒邊緣線速度與物體前進速度大小相同，根據v＝ωR得v＝0.5t，物體運動的加速度為a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，根據牛頓第二定律得F－μmg＝ma，解得F＝2×0.5 N＋0.1×2×10 N＝3 N，故A、C錯誤；細線拉力的瞬時功率滿足P＝Fv＝1.5t，故B錯誤；在0～4 s內，4 s末的速度為v4＝2 m/s，小物體受合力的沖量為I＝Ft＝mv4－0＝4 N·s，故D正確。故選D。]
4．中國是世界上第三個掌握衛星回收技術的國家。將某次衛星回收過程落地前的運動簡化為豎直方向的勻減速直線運動、勻速直線運動和撞擊地面速度減為零的運動三個階段，作出的v-t圖像如圖所示，撞擊過程未顯示。設勻減速運動開始時衛星的高度H＝1 075 m，撞擊地面的時間Δt＝0.125 s，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)衛星勻速運動階段的速度大小；
(2)衛星在勻減速運動階段受到的阻力大小和撞擊地面時受到地面的平均作用力大小之比。
[解析]　(1)由題圖v-t圖像與時間軸所圍面積表示衛星下落高度，
有×t1＋v2t2＝H，代入數據解得v2＝5 m/s。
(2)衛星在勻減速運動階段，加速度大小
a1＝＝ m/s2＝2 m/s2，
由牛頓第二定律可得f－mg＝ma1，代入數據解得f＝1.2mg。
設衛星撞擊地面的過程中，地面對衛星的平均作用力為F，以豎直向上為正方向，由動量定理得(F－mg)Δt＝0－(－mv2)，
代入數據解得F＝5mg，所以f∶F＝6∶25。
[答案]　(1)5 m/s　(2)6∶25
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2．動量定理
第一章　動量與動量守恒定律
學習任務
1．理解沖量的概念，知道其矢量性。
2．通過理論推導掌握動量定理的表達式，理解其確切含義。
3．探究變力沖量的計算方法，體會微分思想的應用。
4．通過對緩沖現象的分析，體會物理規律在生產、生活中的應用。
必備知識·自主預習儲備
知識點一　沖量　動量定理
1．沖量
(1)概念：力與力的__________的乘積。
(2)定義式：I＝____。
(3)物理意義：沖量是反映力的作用對時間的__________的物理量。
(4)單位：在國際單位制中，沖量的單位是________，符號為______。
(5)矢量性：如果力的方向恒定，則沖量I的方向與力的方向______。
作用時間
Ft
累積效應
牛頓秒
N·s
相同
2．動量定理
(1)內容：物體在一個過程中所受合力的______等于它在這個過程始末的____________。
(2)公式：I＝________或F(t′－t)＝__________。
沖量
動量變化量
p′－p
mv′－mv
思考　動量的變化量與哪些因素有關？
提示：力與力的作用時間。
知識點二　動量定理的應用
根據動量定理可知：如果物體的動量發生的變化是一定的，那么作用時間越____，物體受的力就越____；作用時間越____，物體受的力就越小。
思考　物體動量的變化大，物體所受的作用力就一定大嗎？
短
大
長
體驗　1：思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)沖量是矢量，其方向與力的方向相同。 (　　)
(2)力越大，力對物體的沖量就越大。 (　　)
(3)若物體在一段時間內，其動量發生了變化，則物體在這段時間內的合外力一定不為零。 (　　)
(4)合外力對物體不做功，則物體的動量一定不變。 (　　)
(5)瓦工師傅貼墻磚時，為了使墻磚平整，往往用橡皮錘敲打墻磚，而不是用鐵錘，是因為橡皮錘產生的沖量小。 (　　)
(6)某人跳遠時，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，這是由于人跳到沙坑受到的沖量比跳在水泥地上小。 (　　)
√
×
√
×
×
×
2：填空
在一條直線上運動的物體，其初動量為8 kg·m/s，它在第1 s內受到的沖量為－3 N·s，第2 s內受到的沖量為5 N·s，它在第2 s末的動量為________kg·m/s。
提示：根據動量定理得：Ft＝p－mv0，則p＝Ft＋mv0＝(－3＋5＋8)kg·m/s＝10 kg·m/s。
10
關鍵能力·情境探究達成
如圖中文具盒靜止一段時間，在這一段時間內重力的沖量為零嗎？為什么？
提示：不為零，因為沖量是指力與時間的乘積，所以重力的沖量不為零。
考點1　沖量的理解與計算
1．對沖量的理解
(1)沖量是過程量
沖量是力作用在物體上的時間累積效應，取決于力和時間這兩個因素，所以求沖量時一定要明確所求的是哪一個力在哪一段時間內的沖量。
(2)沖量是矢量
在力的方向不變時，沖量的方向與力的方向相同，如果力的方向是變化的，則沖量的方向與相應時間內物體動量變化量的方向相同。
2．沖量的計算
(1)求恒力的沖量
沖量等于力和力的作用時間的乘積(無論物體是否運動，無論物體在該力的方向上是否有位移)。
(2)求變力的沖量
①若力與時間成線性關系，則可用平均力求變力的沖量。
②若給出了力隨時間變化的圖像如圖所示，可用面積法求變力的沖量。
③利用動量定理求解。
角度1　沖量的理解
【典例1】　關于力的沖量，下列說法正確的是(　　)
A．力越大，力的沖量就越大
B．一對作用力與反作用力的沖量一定大小相等、方向相反
C．沖量是矢量，沖量的方向一定與力的方向相同
D．F1與作用時間t1的乘積大小等于F2與作用時間t2的乘積大小，則這兩個沖量一定相同
√
B　[沖量是力對時間的積累效果，其大小等于力與力的作用時間的乘積，力大，沖量不一定大，其大小還與力的作用時間有關，A錯誤；一對作用力與反作用力總是大小相等、方向相反、同時產生、同時消失，因此一對作用力與反作用力的沖量總是大小相等、方向相反，B正確；沖量是矢量，在作用時間內力的方向不變時沖量的方向與力的方向相同，在作用時間內力的方向變化時沖量的方向與力的方向不一定相同，C錯誤；沖量是矢量，兩個矢量相同必須滿足大小相等、方向相同，故D錯誤。]
√
√
思路點撥：重力是恒力，重力的沖量可以直接根據沖量的定義進行計算，小球所受合力是變力，合力的沖量不能根據沖量的定義計算，可以應用動量定理計算。注意本題中的支持力也是變力。
規律方法　 沖量理解的三點注意
(1)定義式I＝Ft僅限于恒力的沖量，且無須考慮物體的運動狀態。
(2)求合力的沖量時可以先求每個力的沖量，再求各力沖量的矢量和或先求合力，再求其沖量。
(3)若力為一般變力，不能直接計算沖量，要靈活應用圖像法或動量定理。
[跟進訓練]
1．(角度1) (多選)關于沖量，下列說法中正確的是(　　)
A．沖量的方向是由力的方向決定的
B．沖量的方向一定和動量的方向相同
C．沖量的大小一定和動量變化量的大小相同
D．物體所受合力的沖量等于物體動量的變化
√
√
AD　[沖量是矢量，它的方向是由力的方向決定的，A正確；沖量的方向和動量的方向不一定相同，比如平拋運動，沖量方向豎直向下，動量方向是軌跡的切線方向，B錯誤；根據動量定理，物體所受合力的沖量等于物體動量的變化，C錯誤，D正確。]
2．(角度2)(多選)(2023·新課標卷)使甲、乙兩條形磁鐵隔開一段距離，靜止于水平桌面上，甲的N極正對著乙的S極，甲的質量大于乙的質量，兩者與桌面之間的動摩擦因數相等。現同時釋放甲和乙，在它們相互接近過程中的任一時刻(　　)
A．甲的速度大小比乙的大
B．甲的動量大小比乙的小
C．甲的動量大小與乙的相等
D．甲和乙的動量之和不為零
√
√
BD　[對甲、乙兩條形磁鐵分別做受力分析，如圖所示
根據滑動摩擦力計算公式f＝μ·FN可知f1＞f2，則對于任一時刻有(F－f1)·t＜(F－f2)·t，即P甲＜P乙，故B正確，C錯誤；根據動量定義式P＝mv，P甲＜P乙，m甲＞m乙，可得v甲＜v乙，故A錯誤；因為
P甲＜P乙，所以系統動量不為零，故D正確。故選BD。]
考點2　動量定理的理解及應用
1．動量定理的理解
(1)物理意義：合外力的沖量是動量變化的原因。
(2)矢量性：合外力的沖量方向和物體動量變化量方向相同。
(3)相等性：物體在時間Δt內所受合外力的沖量等于物體在這段時間Δt內動量的變化量。
(4)獨立性：某方向的沖量只改變該方向上物體的動量。
(5)適用范圍
①動量定理不僅適用于恒力，而且適用于隨時間而變化的力。
②對于變力，動量定理中的力F應理解為變力在作用時間內的平均值。
③不僅適用于單個物體，而且也適用于物體系統。
2．動量定理的應用
(1)用動量定理解釋現象
①物體的動量變化一定，力的作用時間越短，力就越大；力的作用時間越長，力就越小。
②作用力一定，此時力的作用時間越長，物體的動量變化越大；力的作用時間越短，物體的動量變化越小。
(2)應用I＝Δp求變力的沖量。
(3)應用Δp＝F·Δt求恒力作用下的曲線運動中物體動量的變化量。
角度1　動量定理的定性分析
【典例3】　行駛中的汽車如果發生劇烈碰撞，車內的安全氣囊會被彈出并瞬間充滿氣體。若碰撞后汽車的速度在很短時間內減小為零，關于安全氣囊在此過程中的作用，下列說法正確的是(　　)
A．增加了司機單位面積的受力大小
B．減少了碰撞前后司機動量的變化量
C．將司機的動能全部轉換成汽車的動能
D．延長了司機的受力時間并增大了司機的受力面積
√
D　[行駛中的汽車如果發生劇烈碰撞，車內安全氣囊被彈出并瞬間充滿氣體，增大了司機的受力面積，減少了司機單位面積的受力大小，可以延長司機的受力時間，從而減小了司機受到的作用力，A錯誤，D正確；碰撞前司機動量等于其質量與速度的乘積，碰撞后司機動量為零，所以安全氣囊不能減少碰撞前后司機動量的變化量，B錯誤；碰撞過程中通過安全氣囊將司機的動能轉化為氣囊的彈性勢能及氣囊氣體的內能，C錯誤。]
角度2　動量定理的定量計算
【典例4】　在杭州第19屆亞運會田徑比賽上，質量為m＝70 kg的撐竿跳高運動員從h＝5.0 m高處落到海綿墊子上，經Δt1＝1 s后停止，則該運動員受到海綿墊子對其的平均沖力約為多少？如果是落到普通沙坑中，經Δt2＝0.1 s停下，則沙坑對運動員的平均沖力約為多少？(不計空氣阻力，g取10 m/s2)
思路點撥：(1)運動員從開始下落到停止運動全過程，初、末動量都是0，所以運動員的動量變化量為零，合外力的沖量為零。
(2)根據動量定理列式求解平均沖力。
[答案]　1 400 N　7 700 N
規律方法　 應用動量定理解題的步驟
(1)明確研究對象和物理過程；
(2)分析研究對象在運動過程中的受力情況；
(3)選取正方向，確定物體在運動過程中始末兩狀態的動量；
(4)依據動量定理列方程求解。
[跟進訓練]
3．如圖所示，一個鋼珠自空中自由下落，然后陷入沙坑中，不計空氣阻力，把在空中下落的過程視為過程Ⅰ，進入沙坑直到停止的過程視為過程Ⅱ，則(　　)
√
A．過程 Ⅱ中鋼珠動量的改變量等于零
B．過程 Ⅱ中阻力沖量的大小等于過程 Ⅰ中重力沖量的大小
C．整個過程中合力的總沖量等于零
D．過程 Ⅰ中鋼珠動量的改變量大于重力的沖量
C　[過程Ⅱ中鋼珠的初動量不為零，末動量為零，因此動量的改變量不為零，故A錯誤；過程Ⅱ中，鋼珠所受外力有重力和阻力，所以過程Ⅱ中阻力沖量的大小等于過程Ⅰ中重力沖量的大小與過程Ⅱ中重力沖量大小的和，故B錯誤；在整個過程中，鋼珠動量的變化量為零，由動量定理可知，整個過程中合力的總沖量等于零，故C正確；過程Ⅰ中鋼珠只受重力，故鋼珠動量的改變量等于重力的沖量，故D錯誤。故選C。]
4．城市進入高樓時代后，高空墜物已成為危害極大的社會安全問題。如圖所示為一則安全警示廣告，非常形象地描述了高空墜物對人傷害的嚴重性。小明同學用下面的實例來檢驗廣告詞的科學性：設一個50 g雞蛋從25樓的窗戶自由落下，
與地面的碰撞時間約為2×10-3 s，已知相
鄰樓層的高度差約為3 m，則該雞蛋對地
面產生的沖擊力約為(　　)
A．10 N　 B．102 N
C．103 N D．104 N
√
學習效果·隨堂評估自測
1．籃球運動深受同學們喜愛。打籃球時，某同學伸出雙手接傳來的籃球，雙手隨籃球迅速收縮至胸前，如圖所示．他這樣做的目的是(　　)
√
A．減小籃球對手的沖擊力
B．減小籃球的動量變化量
C．減小籃球的動能變化量
D．減小籃球對手的沖量
A　[接球的過程中，球的速度最終減小為零，速度變化量一定，因此籃球的動量變化量一定，動能變化量一定，B、C錯誤；手接觸到球后，雙手隨球迅速收縮至胸前，這樣可以增加球與手接觸的時間，根據動量定理FΔt＝Δp可知，在籃球的動量變化量不變的情況下，籃球對手的沖量不變，當籃球與手接觸的時間增大時，籃球對手的沖擊力減小，A正確，D錯誤。]
2．質量為1 kg的小球從空中自由下落，與水平地面相碰后彈到空中某一高度，其速度－時間圖像如圖所示，以豎直向上為正方向，重力加速度g取10 m/s2。下列說法正確的是(　　)
√
A．小球下落的最大速度為5 m/s
B．小球能彈起的最大高度為2.5 m
C．小球第一次反彈后的瞬時速度大小為10 m/s
D．小球與地面第一次碰撞過程中地面對小球的沖量大于15 kg·m/s
3．(新情境題，以滑雪運動為背景，考查沖量和動量定理)跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一，某滑道示意圖如圖所示，長直助滑道AB與彎曲滑道BC平滑銜接，滑道BC高h＝15 m，C為圓弧的最低點。質量m＝60 kg的運動員從A處由靜止開始勻加速下滑，加速度a＝5 m/s2，到達B點時速度vB＝30 m/s。重力加速度g取10 m/s2，不計一切摩擦。
(1)求長直助滑道AB段運動員所受重力的沖量大小；
(2)求運動員在AC段所受合外力的沖量I的大小。
回歸本節知識，自我完成以下問題：
1．公式I＝F·t在任何情況下都適用嗎？
提示：僅適用于恒力沖量的計算。
2．怎樣計算變力的沖量？
提示：一般用圖像法或動量定理求解。
3．跳高運動員落在厚厚的墊子上是為了減小沖量嗎？
提示：不是，是減小沖擊力。

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