資源簡介

(共44張PPT)
1．動量
第一章　動量與動量守恒定律
學習任務
1．知道動量和動量變化量的概念，會計算一維情況下的動量變化。
2．通過實驗領會探究碰撞中不變量的基本思維方法。
3．通過實驗尋求碰撞中的不變量。
4．經歷科學探究的過程，體會科學實驗在物理中的作用。
必備知識·自主預習儲備
知識點一　常見的碰撞現象及其研究
1．碰撞定義
做相對運動的兩個(或幾個)物體相遇并發生相互作用，在______的時間內，它們的__________發生顯著變化的過程。
2．歷史上對碰撞現象的研究
荷蘭物理學家惠更斯指出：每個物體所具有的“運動量”在碰撞時可以增多或減少，但是它們的量值在同一個方向的______保持不變。其中的“運動量”是指物體的質量m和速度v的______。
很短
運動狀態
總和
乘積
思考　教材P3“圖1-1-6”中“碰撞后以同樣大小的速度同向彈出”的現象產生有什么條件？
提示：完全相同的兩個小球。
知識點二　探究碰撞過程的守恒量
1．動量
(1)定義：質量和速度的乘積mv定義為物體的動量，即_______。
(2)單位：在國際單位制中，動量的單位是____________，符號是__________。
(3)矢量性：動量是矢量，其方向跟速度的方向______。
(4)狀態量：由于速度反映物體的__________，所以動量是狀態量。
p＝mv
千克米每秒
kg·m/s
相同
運動狀態
思考　在一維運動中，動量正負的含義是什么？
提示：正號表示動量的方向與規定的正方向相同，負號表示動量的方向與規定的正方向相反。
體驗　1：思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)實驗要求碰撞一般為一維碰撞。 (　　)
(2)實驗中的不變量是系統中物體各自的質量和速度的乘積之和。 (　　)
(3)實驗中的不變量是指兩物體的速度之和。 (　　)
(4)動量的方向與物體的速度方向相同。 (　　)
(5)物體的質量越大，動量一定越大。 (　　)
(6)物體的動量相同，其動能一定也相同。 (　　)
√
√
×
√
×
×
2：填空
如圖中一個質量為0.2 kg的鋼球，以v＝3 m/s的速度水平向右運動，碰到堅硬的墻壁后彈回，沿著同一直線以v′＝3 m/s的速度水平向左運動。以向右為正方向，碰前的動量為______________，碰后的動量為______________，碰撞前后鋼球的動量變化了______________。
0.6 kg·m/s
－0.6 kg·m/s
－1.2 kg·m/s
關鍵能力·情境探究達成
冰壺是一項技巧運動，也是一項傳統運動。觀看一場真實地體現冰壺運動精神且享有悠久歷史盛譽的傳統比賽項目也是一件樂事。你能尋找出兩冰壺碰撞過程中的不變量嗎？
考點1　探究碰撞中的不變量
1．探究要求及目的
(1)探究要求——一維碰撞
兩個物體碰撞前沿同一直線運動，碰撞后仍沿這條直線運動。(高中階段僅限于用一維碰撞進行研究。)
(2)探究目的——尋找碰撞中的不變量
①碰撞前后物體質量不變，但質量并不描述物體的運動狀態，不是我們尋找的“不變量”。
②必須在多種碰撞的情況下都不改變的量，才是我們尋找的“不變量”。
2．實驗探究方案
[方案1]　利用等長懸線懸掛完全相同的兩個小球實現一維碰撞
實驗裝置如圖所示：
(1)質量的測量：用天平測量質量。
(2)速度的測量：可以測量小球被拉起的角度，根據機械能守恒定律算出小球碰撞前對應的速度；測量碰撞后兩小球分別擺起的對應角度，根據機械能守恒定律算出碰撞后對應的兩小球的速度。
(3)不同碰撞情況的實現：用貼膠布的方法增大兩小球碰撞時的能量損失。
[方案2]　用氣墊導軌完成兩個滑塊的一維碰撞
實驗裝置如圖所示：
【典例1】　某同學利用氣墊導軌做“探究碰撞中的不變量”的實驗，氣墊導軌裝置如圖所示，所用的氣墊導軌裝置由導軌、滑塊、彈射架、光電門等組成。
(1)下面是實驗的主要步驟：
①安裝好氣墊導軌，調節氣墊導軌的調節旋鈕，使導軌水平；
②向氣墊導軌通入壓縮空氣；
③接通數字計時器；
④把滑塊2靜止放在氣墊導軌的中間；
⑤滑塊1擠壓導軌左端彈射架上的橡皮繩；
⑥釋放滑塊1，滑塊1通過光電門1后與左側有固定彈簧的滑塊2碰撞，碰后滑塊1和滑塊2依次通過光電門2，兩滑塊通過光電門2后依次被制動；
⑦讀出滑塊通過兩個光電門的擋光時間分別為：滑塊1通過光電門1的擋光時間Δt1＝10.01 ms，通過光電門2的擋光時間Δt2＝49.99 ms，滑塊2通過光電門2的擋光時間Δt3＝8.35 ms；
⑧測出擋光片的寬度d＝5 mm，測得滑塊1(包括撞針)的質量為m1＝300 g，滑塊2(包括彈簧)質量為m2＝200 g。
(2)數據處理與實驗結論：
①實驗中氣墊導軌的作用是：A._______________________________ ___________________________________________________________，
B．_______________________________________________________。
②碰撞前滑塊1的速度v1為_______m/s；碰撞后滑塊1的速度v2為_______m/s；滑塊2的速度v3為_______m/s。(結果保留兩位有效數字)
大大減小了因滑塊和導軌之間的摩
擦而引起的誤差
保證兩個滑塊的碰撞是一維的
0.50
0.10
0.60
③在誤差允許的范圍內，通過本實驗，同學們可以探究出哪些物理量是不變的？通過對實驗數據的分析說明理由。(至少回答2個不變量)
a．________________________________________________________；
__________________________________________________________。
b．_______________________________________________________；
___________________________________________________________。
見解析
規律方法　(1)實驗誤差存在的主要原因是摩擦力的存在，利用氣墊導軌進行實驗，調節時注意利用水平儀，確保導軌水平。
(2)利用氣墊導軌結合光電門進行實驗探究不僅能保證碰撞是一維的，還可以做出多種情形的碰撞，物體碰撞前后速度的測量簡單，誤差較小，準確性較高，是最佳探究方案。
[跟進訓練]
1．用如圖所示裝置探究碰撞中的不變量，氣墊導軌水平放置，擋光板寬度為9.0 mm，兩滑塊被彈簧(圖中未畫出)彈開后，左側滑塊通過左側光電門的時間為0.040 s，右側滑塊通過右側光電門的時間為0.060 s，左側滑塊質量為100 g，左側滑塊的m1v1＝______g·m/s，右側滑塊質量為150 g，兩滑塊質量與速度的乘積的矢量和m1v1＋m2v2＝_____。
22.5
0
考點2　動量及動量的變化量
1．動量的性質
(1)瞬時性：通常說物體的動量是物體在某一時刻或某一位置的動量，動量可用p＝mv表示。
(2)矢量性：動量的方向與物體的瞬時速度的方向相同。
(3)相對性：因物體的速度與參考系的選取有關，故物體的動量也與參考系的選取有關。
2．動量的變化量
(1)動量的變化量是過程量，分析計算時，要明確物體是在哪一個過程的動量變化。
(2)動量變化量的計算：
①動量的變化量Δp＝p′－p是矢量式，若p′和p不在同一直線上時，Δp、p′、p間遵循平行四邊形定則，如圖所示。
②當p′、p在同一直線上時，可規定正方向，將矢量運算轉化為代數運算。
3．動量和動能的比較
項目 動量 動能
物理意義 描述機械運動狀態的物理量
定義式 p＝mv
標矢性 矢量 標量
換算關系
【典例2】　羽毛球是速度最快的球類運動之一，我國某運動員扣殺羽毛球的速度為342 km/h，假設羽毛球的速度為90 km/h，運動員將羽毛球以342 km/h的速度反向擊回。設羽毛球的質量為5 g，試求：
(1)運動員擊球過程中羽毛球的動量變化量；
(2)運動員的這次扣殺中，羽毛球的速度變化量、動能變化量各是多少。
[答案]　(1)0.600 kg·m/s　方向與羽毛球飛回的方向相同　
(2)120 m/s　方向與羽毛球飛回的方向相同　21 J
規律方法　(1)動量p＝mv，大小由m和v共同決定。
(2)動量p和動量的變化量Δp均為矢量，計算時要注意其方向性。
(3)動能是標量，動能的變化量等于末動能與初動能大小之差。
(4)物體的動量變化時動能不一定變化，動能變化時動量一定變化。
[跟進訓練]
2．(2023·浙江6月選考)下列四組物理量中均為標量的是(　　)
A．電勢　電場強度 B．熱量　功率
C．動量　動能 D．速度　加速度
B　[電勢只有大小沒有方向，是標量，電場強度既有大小又有方向，是矢量，故A錯誤；熱量和功率都是只有大小沒有方向，都是標量，故B正確；動量既有大小又有方向，是矢量，動能只有大小沒有方向，是標量，故C錯誤；速度和加速度都是既有大小又有方向的物理量，是矢量，故D錯誤。故選B。]
√
3．一小孩把一質量為0.5 kg的籃球由靜止釋放，釋放后籃球的重心下降高度為0.8 m時與地面相撞，反彈后籃球的重心上升的最大高度為0.2 m，不計空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2，求地面與籃球相互作用的過程中：
(1)籃球動量的變化量；
(2)籃球動能的變化量。
[答案]　(1)3 kg·m/s，方向豎直向上
(2)減少了3 J
學習效果·隨堂評估自測
1．(多選)在利用擺球測量小球碰撞前后的速度的實驗中，下列說法正確的是(　　)
A．懸掛兩球的細繩長度要適當，且等長
B．由靜止釋放小球以便較準確地計算小球碰撞前的速度
C．兩小球必須都是剛性球，且質量相同
D．兩小球碰后可以粘在一起共同運動
√
2
4
3
題號
1
√
√
2
4
3
題號
1
2．質量為0.2 kg的球豎直向下以6 m/s的速度落至水平地面，再以4 m/s的速度反向彈回。取豎直向上為正方向，在小球與地面接觸的時間內，關于球動量變化Δp和合力對小球做W，下列說法正確的是(　　)
A．Δp＝2 kg·m/s　W＝－2 J
B．Δp＝－2 kg·m/s　W＝0
C．Δp＝0.4 kg·m/s　W＝－2 J
D．Δp＝－0.4 kg·m/s　W＝2 J
2
3
題號
1
4
√
2
3
題號
1
4
3．如圖所示，質量為m、可視為質點的小球P自空中某點以水平速度v0拋出，垂直打在傾角為θ的斜面上，并以等大反向的速度彈回。不計空氣阻力，則小球與斜面碰撞過程中動量改變量的大小為(　　)　
2
3
題號
4
1
√
2
3
題號
4
1
4．(新情境題，以足球運動為背景，考查動量變化)杭州第19屆亞運會于2023年9月舉行，在一次足球比賽中如圖甲所示，一足球運動員踢起一個質量為0.4 kg 的足球。若足球以10 m/s的速度撞向球門門柱，然后以3 m/s的速度反向彈回(如圖乙所示)，求這一過程中足球的：
(1)速度的變化量是多少；
(2)動量的變化量是多少。
2
4
3
題號
1
甲　　　　　　　　　乙　
[解析]　(1)設以向右方向為正方向，則
初速度v＝10 m/s
末速度v′＝－3 m/s
速度的變化量為Δv＝v′－v＝－13 m/s
負號表示方向向左。
(2)初動量為p＝mv＝0.4×10 kg·m/s＝4.0 kg·m/s
末動量為p′＝mv′＝0.4×(－3) kg·m/s＝－1.2 kg·m/s
動量的變化量為Δp＝p′－p＝－5.2 kg·m/s，負號表示方向向左。
2
4
3
題號
1
[答案]　(1)13 m/s，方向向左　(2)5.2 kg·m/s，方向向左
回歸本節知識，自我完成以下問題：
1．研究碰撞中的不變量中指的是什么不變？
提示：碰撞前后的總動量。
2．動量發生變化動能一定變化嗎？試舉一例說明。
提示：不一定，如勻速圓周運動。
3．動量變化的計算一定要按照平行四邊形定則嗎？
提示：不一定，如在同一直線上時，可規定正方向，將矢量運算轉化為代數運算。1．動量
1．知道動量和動量變化量的概念，會計算一維情況下的動量變化。
2．通過實驗領會探究碰撞中不變量的基本思維方法。
3．通過實驗尋求碰撞中的不變量。
4．經歷科學探究的過程，體會科學實驗在物理中的作用。
知識點一　常見的碰撞現象及其研究
1．碰撞定義
做相對運動的兩個(或幾個)物體相遇并發生相互作用，在很短的時間內，它們的運動狀態發生顯著變化的過程。
2．歷史上對碰撞現象的研究
荷蘭物理學家惠更斯指出：每個物體所具有的“運動量”在碰撞時可以增多或減少，但是它們的量值在同一個方向的總和保持不變。其中的“運動量”是指物體的質量m和速度v的乘積。
　教材P3“圖1-1-6”中“碰撞后以同樣大小的速度同向彈出”的現象產生有什么條件？
提示：完全相同的兩個小球。
知識點二　探究碰撞過程的守恒量
1．動量
(1)定義：質量和速度的乘積mv定義為物體的動量，即p＝mv。
(2)單位：在國際單位制中，動量的單位是千克米每秒，符號是kg·m/s。
(3)矢量性：動量是矢量，其方向跟速度的方向相同。
(4)狀態量：由于速度反映物體的運動狀態，所以動量是狀態量。
　在一維運動中，動量正負的含義是什么？
提示：正號表示動量的方向與規定的正方向相同，負號表示動量的方向與規定的正方向相反。
1：思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)實驗要求碰撞一般為一維碰撞。 (√)
(2)實驗中的不變量是系統中物體各自的質量和速度的乘積之和。 (√)
(3)實驗中的不變量是指兩物體的速度之和。 (×)
(4)動量的方向與物體的速度方向相同。 (√)
(5)物體的質量越大，動量一定越大。 (×)
(6)物體的動量相同，其動能一定也相同。 (×)
2：填空
如圖中一個質量為0.2 kg的鋼球，以v＝3 m/s的速度水平向右運動，碰到堅硬的墻壁后彈回，沿著同一直線以v′＝3 m/s的速度水平向左運動。以向右為正方向，碰前的動量為______________，碰后的動量為______________，碰撞前后鋼球的動量變化了______________。
[答案]　0.6 kg·m/s　－0.6 kg·m/s　－1.2 kg·m/s
冰壺是一項技巧運動，也是一項傳統運動。觀看一場真實地體現冰壺運動精神且享有悠久歷史盛譽的傳統比賽項目也是一件樂事。你能尋找出兩冰壺碰撞過程中的不變量嗎？
提示：能，兩冰壺碰撞過程中的不變量可能是mv，也可能是mv2，還可能是等。
考點1　探究碰撞中的不變量
1．探究要求及目的
(1)探究要求——一維碰撞
兩個物體碰撞前沿同一直線運動，碰撞后仍沿這條直線運動。(高中階段僅限于用一維碰撞進行研究。)
(2)探究目的——尋找碰撞中的不變量
①碰撞前后物體質量不變，但質量并不描述物體的運動狀態，不是我們尋找的“不變量”。
②必須在多種碰撞的情況下都不改變的量，才是我們尋找的“不變量”。
2．實驗探究方案
[方案1]　利用等長懸線懸掛完全相同的兩個小球實現一維碰撞
實驗裝置如圖所示：
(1)質量的測量：用天平測量質量。
(2)速度的測量：可以測量小球被拉起的角度，根據機械能守恒定律算出小球碰撞前對應的速度；測量碰撞后兩小球分別擺起的對應角度，根據機械能守恒定律算出碰撞后對應的兩小球的速度。
(3)不同碰撞情況的實現：用貼膠布的方法增大兩小球碰撞時的能量損失。
注意：利用擺球測定的方法：
根據機械能守恒定律得到擺球在最低點的速度：
mgL(1－cos θ)＝mv2
得：v＝。
[方案2]　用氣墊導軌完成兩個滑塊的一維碰撞
實驗裝置如圖所示：
(1)質量的測量：用天平測量質量。
(2)速度的測量：利用公式v＝，式中Δx為滑塊(擋光片)的寬度，Δt為計時器顯示的滑塊(擋光片)經過光電門時對應的時間。
(3)利用在滑塊上增加重物的方法改變碰撞物體的質量。
【典例1】　某同學利用氣墊導軌做“探究碰撞中的不變量”的實驗，氣墊導軌裝置如圖所示，所用的氣墊導軌裝置由導軌、滑塊、彈射架、光電門等組成。
(1)下面是實驗的主要步驟：
①安裝好氣墊導軌，調節氣墊導軌的調節旋鈕，使導軌水平；
②向氣墊導軌通入壓縮空氣；
③接通數字計時器；
④把滑塊2靜止放在氣墊導軌的中間；
⑤滑塊1擠壓導軌左端彈射架上的橡皮繩；
⑥釋放滑塊1，滑塊1通過光電門1后與左側有固定彈簧的滑塊2碰撞，碰后滑塊1和滑塊2依次通過光電門2，兩滑塊通過光電門2后依次被制動；
⑦讀出滑塊通過兩個光電門的擋光時間分別為：滑塊1通過光電門1的擋光時間Δt1＝10.01 ms，通過光電門2的擋光時間Δt2＝49.99 ms，滑塊2通過光電門2的擋光時間Δt3＝8.35 ms；
⑧測出擋光片的寬度d＝5 mm，測得滑塊1(包括撞針)的質量為m1＝300 g，滑塊2(包括彈簧)質量為m2＝200 g。
(2)數據處理與實驗結論：
①實驗中氣墊導軌的作用是：A.________________________________________，
B．________________________________________________________________。
②碰撞前滑塊1的速度v1為______________m/s；碰撞后滑塊1的速度v2為______________m/s；滑塊2的速度v3為______________m/s。(結果保留兩位有效數字)
③在誤差允許的范圍內，通過本實驗，同學們可以探究出哪些物理量是不變的？通過對實驗數據的分析說明理由。(至少回答2個不變量)
a．________________________________________________________________；
___________________________________________________________________。
b．________________________________________________________________；
___________________________________________________________________。
[解析]　(2)①A.大大減小了因滑塊和導軌之間的摩擦而引起的誤差，
B．保證兩個滑塊的碰撞是一維的。
②滑塊1碰撞前的速度v1＝＝ m/s≈0.50 m/s
滑塊1碰撞后的速度v2＝＝ m/s≈0.10 m/s
滑塊2碰撞后的速度v3＝＝ m/s≈0.60 m/s。
③a.系統碰撞前后質量與速度的乘積之和不變。
原因：系統碰撞前的質量與速度的乘積m1v1＝0.15 kg·m/s，系統碰撞后的質量與速度的乘積之和m1v2＋m2v3＝0.15 kg·m/s。
b．碰撞前后總動能不變。
原因：碰撞前的總動能Ek1＝＝0.037 5 J
碰撞后的總動能Ek2＝＝0.037 5 J
所以碰撞前后總動能相等。
[答案]　(2)①A.大大減小了因滑塊和導軌之間的摩擦而引起的誤差　B．保證兩個滑塊的碰撞是一維的　②0.50　0.10　0.60　③見解析
　(1)實驗誤差存在的主要原因是摩擦力的存在，利用氣墊導軌進行實驗，調節時注意利用水平儀，確保導軌水平。
(2)利用氣墊導軌結合光電門進行實驗探究不僅能保證碰撞是一維的，還可以做出多種情形的碰撞，物體碰撞前后速度的測量簡單，誤差較小，準確性較高，是最佳探究方案。
[跟進訓練]
1．用如圖所示裝置探究碰撞中的不變量，氣墊導軌水平放置，擋光板寬度為9.0 mm，兩滑塊被彈簧(圖中未畫出)彈開后，左側滑塊通過左側光電門的時間為0.040 s，右側滑塊通過右側光電門的時間為0.060 s，左側滑塊質量為100 g，左側滑塊的m1v1＝______________g·m/s，右側滑塊質量為150 g，兩滑塊質量與速度的乘積的矢量和m1v1＋m2v2＝______________。
[解析]　以水平向左為正方向，左側滑塊的速度為v1＝＝ m/s＝0.225 m/s
則左側滑塊的
m1v1＝100 g×0.225 m/s＝22.5 g·m/s
右側滑塊的速度為v2＝－＝－ m/s＝－0.15 m/s
則右側滑塊的
m2v2＝150 g×(－0.15 m/s)＝－22.5 g·m/s
由以上分析知，兩滑塊質量與速度的乘積的矢量和m1v1＋m2v2＝0。
[答案]　22.5　0
考點2　動量及動量的變化量
1．動量的性質
(1)瞬時性：通常說物體的動量是物體在某一時刻或某一位置的動量，動量可用p＝mv表示。
(2)矢量性：動量的方向與物體的瞬時速度的方向相同。
(3)相對性：因物體的速度與參考系的選取有關，故物體的動量也與參考系的選取有關。
2．動量的變化量
(1)動量的變化量是過程量，分析計算時，要明確物體是在哪一個過程的動量變化。
(2)動量變化量的計算：
①動量的變化量Δp＝p′－p是矢量式，若p′和p不在同一直線上時，Δp、p′、p間遵循平行四邊形定則，如圖所示。
②當p′、p在同一直線上時，可規定正方向，將矢量運算轉化為代數運算。
3．動量和動能的比較
項目 動量 動能
物理意義 描述機械運動狀態的物理量
定義式 p＝mv Ek＝mv2
標矢性 矢量 標量
換算關系 p＝，Ek＝
【典例2】　羽毛球是速度最快的球類運動之一，我國某運動員扣殺羽毛球的速度為342 km/h，假設羽毛球的速度為90 km/h，運動員將羽毛球以342 km/h的速度反向擊回。設羽毛球的質量為5 g，試求：
(1)運動員擊球過程中羽毛球的動量變化量；
(2)運動員的這次扣殺中，羽毛球的速度變化量、動能變化量各是多少。
[解析]　(1)以球飛回的方向為正方向，則
p1＝mv1＝5×10-3× kg·m/s＝－0.125 kg·m/s
p2＝mv2＝5×10-3× kg·m/s＝0.475 kg·m/s
所以羽毛球的動量變化量為
Δp＝p2－p1＝0.475 kg·m/s－(－0.125 kg·m/s)＝0.600 kg·m/s
即羽毛球的動量變化量大小為0.600 kg·m/s，方向與羽毛球飛回的方向相同。
(2)羽毛球的初速度為v1＝－25 m/s
羽毛球的末速度為v2＝95 m/s
所以Δv＝v2－v1＝95 m/s－(－25 m/s)＝120 m/s
即羽毛球的速度變化量大小為120 m/s，方向與羽毛球飛回的方向相同。
羽毛球的初動能：
Ek＝＝×5×10-3×(－25)2 J≈1.56 J
羽毛球的末動能：
Ek′＝＝×5×10-3×952 J≈22.56 J
所以ΔEk＝Ek′－Ek＝21 J。
[答案]　(1)0.600 kg·m/s　方向與羽毛球飛回的方向相同　(2)120 m/s　方向與羽毛球飛回的方向相同　21 J
　(1)動量p＝mv，大小由m和v共同決定。
(2)動量p和動量的變化量Δp均為矢量，計算時要注意其方向性。
(3)動能是標量，動能的變化量等于末動能與初動能大小之差。
(4)物體的動量變化時動能不一定變化，動能變化時動量一定變化。
[跟進訓練]
2．(2023·浙江6月選考)下列四組物理量中均為標量的是(　　)
A．電勢　電場強度 B．熱量　功率
C．動量　動能 D．速度　加速度
B　[電勢只有大小沒有方向，是標量，電場強度既有大小又有方向，是矢量，故A錯誤；熱量和功率都是只有大小沒有方向，都是標量，故B正確；動量既有大小又有方向，是矢量，動能只有大小沒有方向，是標量，故C錯誤；速度和加速度都是既有大小又有方向的物理量，是矢量，故D錯誤。故選B。]
3．一小孩把一質量為0.5 kg的籃球由靜止釋放，釋放后籃球的重心下降高度為0.8 m時與地面相撞，反彈后籃球的重心上升的最大高度為0.2 m，不計空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2，求地面與籃球相互作用的過程中：
(1)籃球動量的變化量；
(2)籃球動能的變化量。
[解析]　(1)籃球與地面相撞前瞬間的速度大小為v1＝＝ m/s＝4 m/s，方向豎直向下，籃球反彈時的初速度大小為v2＝＝ m/s＝2 m/s，方向豎直向上。
規定豎直向下為正方向，籃球動量的變化量為
Δp＝(－mv2)－mv1＝(－0.5×2) kg·m/s－0.5×4 kg·m/s＝－3 kg·m/s
即籃球動量的變化量大小為3 kg·m/s，方向豎直向上。
(2)籃球動能的變化量為ΔEk＝＝×0.5×22 J－×0.5×42 J＝－3 J
即動能減少了3 J。
[答案]　(1)3 kg·m/s，方向豎直向上
(2)減少了3 J
1．(多選)在利用擺球測量小球碰撞前后的速度的實驗中，下列說法正確的是(　　)
A．懸掛兩球的細繩長度要適當，且等長
B．由靜止釋放小球以便較準確地計算小球碰撞前的速度
C．兩小球必須都是剛性球，且質量相同
D．兩小球碰后可以粘在一起共同運動
ABD　[細繩長度適當，便于操作，兩繩等長，保證兩球對心碰撞，故A正確；由靜止釋放，初動能為零，可由mgL(1－cos α)＝mv2計算碰撞前小球速度，方便簡單，故B正確；為保證實驗的普適性，兩球質地是任意的，質量也需考慮各種情況，但大小相同才能正碰，故C錯誤；碰撞后分開或共同運動都是實驗所要求的，故D正確。]
2．質量為0.2 kg的球豎直向下以6 m/s的速度落至水平地面，再以4 m/s的速度反向彈回。取豎直向上為正方向，在小球與地面接觸的時間內，關于球動量變化Δp和合力對小球做W，下列說法正確的是(　　)
A．Δp＝2 kg·m/s　W＝－2 J
B．Δp＝－2 kg·m/s　W＝0
C．Δp＝0.4 kg·m/s　W＝－2 J
D．Δp＝－0.4 kg·m/s　W＝2 J
A　[取豎直向上為正方向，則球與地面碰撞過程中動量的變化為Δp＝mv2－mv1＝0.2×4 kg·m/s－0.2×(－6) kg·m/s＝2 kg·m/s，方向豎直向上，由動能定理可知，合力做功為W＝＝×0.2×42 J－×0.2×62 J＝－2 J。故選A。]
3．如圖所示，質量為m、可視為質點的小球P自空中某點以水平速度v0拋出，垂直打在傾角為θ的斜面上，并以等大反向的速度彈回。不計空氣阻力，則小球與斜面碰撞過程中動量改變量的大小為(　　)
A．　　 B．
C． D．
C　[由于小球垂直打在傾角為θ的斜面上，設速度為v，則有v＝，反彈之后的速度大小為v′＝，所以小球與斜面碰撞過程中動量改變量的大小為Δp＝2mv＝，故C正確，A、B、D錯誤。]
4．(新情境題，以足球運動為背景，考查動量變化)杭州第19屆亞運會于2023年9月舉行，在一次足球比賽中如圖甲所示，一足球運動員踢起一個質量為0.4 kg 的足球。若足球以10 m/s的速度撞向球門門柱，然后以3 m/s的速度反向彈回(如圖乙所示)，求這一過程中足球的：
(1)速度的變化量是多少；
(2)動量的變化量是多少。
甲　　　　　　　　　　　乙
[解析]　(1)設以向右方向為正方向，則
初速度v＝10 m/s
末速度v′＝－3 m/s
速度的變化量為Δv＝v′－v＝－13 m/s
負號表示方向向左。
(2)初動量為
p＝mv＝0.4×10 kg·m/s＝4.0 kg·m/s
末動量為
p′＝mv′＝0.4×(－3) kg·m/s＝－1.2 kg·m/s
動量的變化量為
Δp＝p′－p＝－5.2 kg·m/s，負號表示方向向左。
[答案]　(1)13 m/s，方向向左　(2)5.2 kg·m/s，方向向左
回歸本節知識，自我完成以下問題：
1．研究碰撞中的不變量中指的是什么不變？
提示：碰撞前后的總動量。
2．動量發生變化動能一定變化嗎？試舉一例說明。
提示：不一定，如勻速圓周運動。
3．動量變化的計算一定要按照平行四邊形定則嗎？
提示：不一定，如在同一直線上時，可規定正方向，將矢量運算轉化為代數運算。
課時分層作業(一)　動量
?題組一　尋求碰撞中的不變量
1．(多選)某同學利用如圖所示的光電門和氣墊導軌做“探究碰撞中的不變量”的實驗，下列說法正確的是(　　)
A．滑塊的質量用天平測量
B．擋光片的寬度用刻度尺測量
C．擋光片通過光電門的時間用秒表測量
D．擋光片通過光電門的時間用打點計時器測量
AB　[用天平測量滑塊的質量，用刻度尺測量擋光片的寬度，A、B正確；擋光片通過光電門的時間由數字計時器測量，因此不需要用秒表或打點計時器測量時間，C、D錯誤。]
2．(多選)在利用氣墊導軌探究碰撞中的不變量的實驗中，哪些因素可導致實驗誤差(　　)
A．導軌安放不水平　　 B．小車上擋光板傾斜
C．兩小車質量不相等 D．兩小車碰后連在一起
AB　[導軌不水平，小車速度將會受重力影響，A正確；擋光板傾斜會導致擋光板寬度不等于擋光階段小車通過的位移，導致速度計算出現誤差，B正確；兩小車的質量大小對碰撞中不變量的探究沒有影響，C錯誤；碰后兩車是否連在一起，對不變量的探究沒有影響，D錯誤。]
3．(多選)某同學設計了一個用打點計時器探究碰撞中的不變量實驗：在小車A的前端粘有橡皮泥，推動小車A使之做勻速運動，然后與原來靜止在前方的小車B相碰并粘在一起，繼續做勻速運動，他設計的實驗裝置如圖所示。在小車A后連著紙帶，電磁打點計時器所接電源的頻率為50 Hz，長木板下墊著小木片。則(　　)
A．長木板下墊著小木片是為了平衡摩擦力，保證小車碰撞前后做勻速運動
B．實驗過程中應先接通電源，再讓小車A運動
C．計算碰撞前后小車的速度時，在紙帶上任選一段即可
D．此碰撞中A、B兩小車組成的系統機械能守恒
AB　[實驗前要平衡摩擦力，長木板下墊著小木片是為了平衡摩擦力，保證小車碰撞前后做勻速運動，A正確；實驗過程中應先接通電源，再讓小車A運動，B正確；計算碰撞前后小車的速度時，應選小車碰撞前對應的一段紙帶與碰撞后對應的一段紙帶進行測量，C錯誤；碰撞過程A、B兩小車組成的系統機械能不守恒，D錯誤。]
?題組二　動量的理解
4．下列關于動量的說法中，正確的是(　　)
A．物體的動量改變了，其速度大小一定改變
B．物體的動量改變了，其速度方向一定改變
C．物體運動速度的大小不變，其動量一定不變
D．物體的運動狀態改變，其動量改變
D　[動量是矢量，只要速度的大小或方向有一個發生改變，動量就改變；物體運動狀態改變的實質，就是速度改變，故D正確。]
5．如圖所示，豎直向上拋出一個物體。若不計阻力，取豎直向上為正，則該物體的動量隨時間變化的圖線是(　　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
C　[物體在豎直上拋運動過程中，速度先向上減小，然后再向下增大，則動量先向上，為正值，逐漸減小，然后再向下，為負值，逐漸增大，故C正確，A、B、D錯誤。故選C。]
6．(多選)神舟十五號返回艙進入大氣層一段時間后，逐一打開引導傘、減速傘、主傘，最后啟動反沖裝置，實現軟著陸。某興趣小組研究了減速傘打開后返回艙的運動情況，將其運動簡化為豎直方向的直線運動，其v -t圖像如圖所示。設該過程中，重力加速度不變，返回艙質量不變，下列說法正確的是(　　)
A．在0～t1時間內，返回艙重力的功率隨時間減小
B．在0～t1時間內，返回艙的加速度不變
C．在t1～t2時間內，返回艙的動量隨時間減小
D．在t1～t2時間內，返回艙的機械能不變
AC　[根據v-t圖像可知，在0～t1時間內，速度逐漸減小，由公式P＝mgv可知，返回艙的速度隨時間減小，故重力的功率隨時間減小，故A正確；根據v -t圖像中，圖像的斜率表示加速度，斜率逐漸減小，則0～t1時間內返回艙的加速度減小，故B錯誤；在時間內，返回艙的速度減小，由p＝mv可知，動量隨時間減小，故C正確；在t1～t2時間內，返回艙的速度減小，則動能減小，返回艙高度下降，重力勢能減小，故機械能減小，故D錯誤。故選AC。]
?題組三　動量變化的理解及計算
7．如圖所示，一個質量為0.18 kg的壘球以25 m/s的水平速度向左飛向球棒，被球棒打擊后反向水平飛回，速度大小變為45 m/s，則這一過程中動量的變化量為(　　)
A．大小為3.6 kg·m/s，方向向左
B．大小為3.6 kg·m/s，方向向右
C．大小為12.6 kg·m/s，方向向左
D．大小為12.6 kg·m/s，方向向右
D　[規定水平向左為正方向，則初動量為p1＝mv1＝0.18 kg×25 m/s＝4.5 kg·m/s，被球棒打擊后動量為p2＝mv2＝0.18 kg×(－45 m/s)＝－8.1 kg·m/s，故動量的變化量為Δp＝p2－p1＝－12.6 kg·m/s，負號表示方向與規定的正方向相反，即向右，故選D。]
8．(多選)如圖所示，在豎直向下的勻強電場中有一固定的足夠長的斜面，將一帶正電的小球從斜面上A點以水平向右的速度v0拋出，小球最終落到斜面上B點。小球從拋出至落到斜面上所用的時間為t1，動能的增量為ΔEk1，動量變化量大小為Δp1；撤去電場，仍將小球從A點以水平向右的速度v0拋出，小球最終落到斜面上D點(未畫出)。拋出至落到斜面上所用的時間為t2，動能的增量為ΔEk2，動量變化量大小為Δp2。則以下判斷正確的是(　　)
A．D點在B點的下方
B．運動時間t1＞t2
C．動能的增量為ΔEk1＜ΔEk2
D．動量變化量大小為Δp1＝Δp2
AD　[小球落到斜面上，設斜面的傾角為θ，則有tan θ＝＝，有電場存在時mg＋Eq＝ma，有a＞g，故有t1＜t2，B錯誤；水平方向上位移x＝v0t，可知D點在B點下方，A正確；小球落在斜面上速度方向與水平方向夾角為α，由平拋運動規律知tan α＝2tan θ，即小球速度方向與水平方向夾角相同，即末速度大小相等，故動能變化量相等，動量變化量相等，D正確，C錯誤。]
9．一個質量為m＝200 g的小球，以v0＝20 m/s的速度豎直向上拋出，不計空氣阻力，小球的v-t圖像如圖所示，取豎直向上為正方向，求：
(1)小球在t＝1 s時的動量是多少？
(2)小球在t＝3 s時的動量是多少？
(3)從t＝1 s到t＝3 s這一段時間內，動量的變化量是多少？
[解析]　由題圖可知，取豎直向上為正方向
(1)在t＝1 s時，v1＝10 m/s
p1＝mv1＝0.2×10 kg·m/s＝2 kg·m/s。
(2)在t＝3 s時，v2＝－10 m/s
p2＝mv2＝0.2×(－10)kg·m/s＝－2 kg·m/s。
(3)Δp＝p2－p1＝－4 kg·m/s
負號表示與正方向相反。
[答案]　(1)2 kg·m/s　(2)－2 kg·m/s　(3)－4 kg·m/s
1．(多選)質量相等的A、B兩個物體，沿著傾角分別是α和β的兩個光滑的固定斜面，由靜止從同一高度h2下滑到同樣的另一高度h1，如圖所示，則A、B兩物體(　　)
A．滑到h1高度時的動量相同
B．滑到h1高度時的動能相等
C．由h2滑到h1的過程中物體動量變化相同
D．由h2滑到h1的過程中物體動能變化相等
BD　[兩物體由h2下滑到h1高度的過程中，機械能守恒，mg(h2－h1)＝mv2，v＝，物體下滑到h1處時，速度的大小相等，由于α不等于β，速度的方向不同，由此可判斷，A、B兩物體在h1高度處動能相同，動量不相同；物體運動過程中動量的變化量不同，而物體動能的變化量相等，B、D正確。]
2．某次跳臺滑雪訓練中，甲、乙運動員(可視為質點)以相同的動能分別從O點(水平滑道與傾斜滑道的交點)沿同一方向水平滑出，他們分別落在傾斜滑道的P、Q兩點，軌跡如圖所示。不計空氣阻力，則甲、乙運動員(　　)
A．水平滑出瞬間的動量大小相等
B．在空中運動的速度變化率不同
C．落到滑道瞬間的速度方向不同
D．落到滑道時甲的動量比乙的小
D　[甲、乙均做平拋運動，水平方向為勻速直線運動，豎直方向為自由落體運動，根據題圖軌跡可知，甲的豎直位移大，根據y＝gt2可知，甲的下落時間t比較大，設滑道斜面傾角為θ，則tan θ＝＝＝，解得v0＝，所以甲的初速度v0比較大，又甲、乙的初動能相同，根據Ek＝可知甲的質量小，根據動量大小與動能的關系p＝可知，水平滑出瞬間，甲的動量小，故A錯誤；速度變化率等于加速度，兩者的加速度均為g，所以速度變化率相同，故B錯誤；設速度方向與水平方向的夾角為α，則tan α＝＝＝2tan θ，可見速度方向相同，故C錯誤；vy＝gt＝2v0tan θ，則落到滑道上的速度為v＝＝v0，因為初動能相同，根據Ek＝可得m＝，所以落到滑道時的動量表達式為p＝mv＝，因為甲的初速度v0比較大，所以甲的動量比乙的小，故D正確。]
3．一質量為0.5kg的木塊以10 m/s速度沿傾角為30°的光滑斜面向上滑動(設斜面足夠長)，則木塊在1 s末的動量和3 s內的動量變化量是多少？(g取10 m/s2)
[解析]　取沿斜面向上為正方向，木塊的加速度為
a＝－g sin 30°＝－5 m/s2
1 s末速度
v1＝v0＋at1＝10 m/s－5×1 m/s＝5 m/s
則1 s末的動量為
p1＝mv1＝0.5×5 kg·m/s＝2.5 kg·m/s
3 s末速度
v2＝v0＋at2＝10 m/s－5×3 m/s＝－5 m/s
3 s末的動量為
p2＝mv2＝0.5×(－5)kg·m/s＝－2.5 kg·m/s
p0＝mv0＝0.5×10 kg·m/s＝5 kg·m/s
則3 s內的動量變化量為
Δp＝p2－p0＝－2.5 kg·m/s－5 kg·m/s＝－7.5 kg·m/s，大小為7.5 kg·m/s，方向沿斜面向下。
[答案]　2.5 kg·m/s，方向沿斜面向上　7.5 kg·m/s，方向沿斜面向下
4．將質量為0.10 kg的小球從離地面20 m高處豎直向上拋出，拋出時的初速度為15 m/s，g取10 m/s2，求：
(1)當小球落地時，小球的動量；
(2)小球從拋出至落地過程中動量的增量。
[解析]　(1)由＝2gh可得小球落地時的速度大小
v＝＝ m/s＝25 m/s。
取豎直向下為正，則小球落地時的動量
p＝mv＝0.10×25 kg·m/s＝2.5 kg·m/s，方向豎直向下。
(2)以豎直向下為正方向，小球從拋出至落地動量的增量
Δp＝mv－mv0＝0.10×25 kg·m/s－0.10×(－15) kg·m/s＝4.0 kg·m/s，方向豎直向下。
[答案]　(1)2.5 kg·m/s，方向豎直向下
(2)4.0 kg·m/s，方向豎直向下
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