資源簡介

4．實驗：驗證動量守恒定律
1．明確驗證動量守恒定律的基本思路。
2．驗證一維碰撞中的動量守恒。
3．知道實驗數據的處理方法。
一、實驗原理與方法
在一維碰撞中，測出相碰的兩物體的質量m1、m2和碰撞前、后物體的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的動量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的動量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前、后動量是否相等。
二、實驗器材
方案一：利用氣墊導軌完成一維碰撞實驗
氣墊導軌、數字計時器、天平、滑塊(兩個)、重物、彈簧片、細繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥。
方案二：利用拋體運動完成一維碰撞實驗
斜槽、小球(兩個)、天平、復寫紙、白紙等。
三、實驗過程
方案一：利用氣墊導軌完成一維碰撞實驗
1．測質量：用天平測出滑塊的質量。
2．安裝：正確安裝好氣墊導軌，如圖所示。
3．實驗：接通電源，利用配套的數字計時裝置測出兩滑塊各種情況下碰撞前后的速度(①改變滑塊的質量；②改變滑塊的初速度大小和方向)。
4．驗證：一維碰撞中的動量守恒。
方案二：利用拋體運動完成一維碰撞實驗
1．測質量：取兩個大小相同的小球，測出它們的質量m1、m2。
2．安裝：按照如圖甲所示安裝好實驗裝置，并使斜槽末端水平。
3．鋪紙：在地上鋪一張白紙，在白紙上鋪放復寫紙。
4．在白紙上記下重垂線所指的位置O，如圖乙所示，它表示兩小球做平拋運動的初始位置的水平投影。
5．放球找點：先不放被碰小球，讓入射小球從斜槽上某一高度處靜止滾下，重復10次，用圓規畫一個盡可能小的圓，把所有的小球落點圈在里面，圓心就是入射小球發生直接平拋的落地點P。
6．碰撞找點：把被碰小球放在斜槽的末端，讓入射小球從同一高度由靜止滾下，使它們發生正碰，重復10次，仿照上一步驟得到入射小球落點的平均位置M和被碰小球落地點的平均位置N，如圖丙所示。
7．驗證：過O和N在紙上作一直線，用刻度尺量出線段OM、OP、ON的長度。將測量數據填入表中。最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在誤差允許的范圍內是否成立。
8．整理：將實驗器材放回原處。
四、數據處理
方案一：利用氣墊導軌完成一維碰撞實驗
1．滑塊速度的測量：v＝，式中Δx為滑塊(擋光片)的寬度(儀器說明書上給出，也可直接測量)，Δt為數字計時器顯示的滑塊(擋光片)經過光電門的時間。
2．驗證的表達式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
方案二：利用拋體運動完成一維碰撞實驗
驗證的表達式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。
五、誤差分析
1．系統誤差：主要來源于裝置本身是否符合要求。
(1)碰撞是否為一維。
(2)實驗是否滿足動量守恒的條件，如氣墊導軌是否水平，兩球是否等大。
2．偶然誤差：主要來源于質量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的測量。
六、注意事項
1．前提條件：碰撞的兩物體應保證“水平”和“正碰”。
2．方案提醒：
(1)若利用氣墊導軌進行驗證，調整氣墊導軌時，應注意利用水平儀確保導軌水平。
(2)若利用平拋運動規律進行驗證：
①斜槽末端的切線必須水平；
②入射小球每次都必須從斜槽同一高度由靜止釋放；
③選質量較大的小球作為入射小球；
④實驗過程中實驗桌、斜槽、記錄的白紙的位置要始終保持不變。
3．探究結論：尋找的不變量必須在各種碰撞情況下都不變。
類型一　實驗原理與操作
【典例1】　某同學設計了如圖甲所示的裝置，通過半徑相同的A、B兩球的碰撞來研究碰撞過程中的動量守恒，圖中PQ是斜槽，QR為水平槽，A球的質量大于B球的質量，實驗時先使A球從斜槽上某一固定位置G由靜止開始滾下，落在位于水平地面上的記錄紙上，留下痕跡，重復上述操作10次，得到10個落點痕跡，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，讓A球仍從位置G由靜止開始滾下，和B球碰撞后，A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點痕跡，重復這種操作10次。圖中O點是水平槽末端R在記錄紙上的垂直投影點，B球落點痕跡如圖乙所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零點與O點對齊。
甲　　　　　　　　　　　　乙　　
(1)碰撞后B球的水平射程是______________cm。
(2)在以下的選項中，本次實驗必須進行的測量是______________。
A．水平槽上未放B球時，A球落點位置到O點的距離
B．A球與B球碰撞后，A球落點位置到O點的距離
C．A、B兩球的質量
D．G點相對于水平槽面的高度
(3)若本實驗中測量出未放B球時A球落點位置到O點的距離為x，碰撞后A、B兩球落點位置到O點的距離分別為xA′、xB′，A、B兩球的質量分別為mA、mB，則通過式子______________即可驗證A、B兩球碰撞中的動量守恒。
[解析]　(1)由于偶然因素的存在，重復操作時小球的落點不可能完全重合(如題圖乙所示)，處理的辦法是用一個盡可能小的圓將“所有落點位置”包括在內(其中誤差較大的位置可略去)，此圓的圓心即可看作小球落點的平均位置，碰撞后B球的水平射程等于圓心到O點的距離，由題圖乙可得此射程約為64.7 cm。
(2)由于A、B離開水平槽末端后均做平拋運動，平拋高度相同，運動時間相等，因此可以用平拋運動的水平位移表示小球做平拋運動的初速度，沒有必要測量G點相對于水平槽面的高度，故A、B均正確，D錯誤；要驗證碰撞前后的動量守恒，必須測量A、B兩球的質量，C正確。
(3)未放B球時A球做平拋運動的水平位移為x，碰撞后A、B做平拋運動的水平位移分別為xA′、xB′，由于兩球做平拋運動的時間相等，因此通過式子mAx＝mAxA′＋mBxB′即可驗證A、B兩球碰撞中的動量守恒。
[答案]　(1)64.7(64.2～65.2均可)　(2)ABC　(3)mAx＝mAxA′＋mBxB′
類型二　數據處理和誤差分析
【典例2】　現利用如圖所示的裝置驗證動量守恒定律。在圖中，氣墊導軌上有A、B兩個滑塊，滑塊A右側帶有一彈簧片，左側與通過打點計時器(圖中未畫出)的紙帶相連；滑塊B左側也帶有一彈簧片，上面固定一遮光片，光電計時器(未完全畫出)可以記錄遮光片通過光電門的時間。實驗測得滑塊A的質量m1＝0.310 kg，滑塊B的質量m2＝0.108 kg，遮光片的寬度d＝1.00 cm；打點計時器所用交變電流的頻率f＝50.0 Hz。將光電門固定在滑塊B的右側，啟動打點計時器，給滑塊A一向右的初速度，使它與B相碰。碰后光電計時器顯示的時間為ΔtB＝3.500 ms，碰撞前后打出的紙帶如圖所示。
若實驗允許的相對誤差絕對值最大為5%，本實驗是否在誤差范圍內驗證了動量守恒定律？寫出運算過程。
[解析]　按定義，滑塊A運動的瞬時速度大小
v＝ ①
式中Δs為滑塊A在很短時間Δt內走過的路程
設紙帶上打出相鄰兩點的時間間隔為ΔtA，則
ΔtA＝＝0.02 s ②
ΔtA可視為很短
設滑塊A在碰撞前、后瞬時速度大小分別為v0、v1。將②式和圖給實驗數據代入①式得
v0≈2.00 m/s ③
v1≈0.97 m/s ④
設滑塊B在碰撞后的速度大小為v2，由①式有
v2＝ ⑤
代入題給實驗數據得v2≈2.86 m/s ⑥
設兩滑塊在碰撞前后的總動量分別為p和p′，則
p＝m1v0 ⑦
p′＝m1v1＋m2v2 ⑧
兩滑塊在碰撞前后總動量相對誤差的絕對值為
δp＝×100% ⑨
聯立③④⑥⑦⑧⑨式并代入相關數據，得
δp≈1.7%＜5%
因此，本實驗在誤差允許的范圍內驗證了動量守恒定律。
[答案]　見解析
　
(1)本實驗碰撞前、后速度大小的測量采用極限法，v＝＝，其中d為擋光板的寬度。
(2)注意速度的矢量性：規定一個正方向，碰撞前后滑塊速度的方向跟正方向相同即為正值，跟正方向相反即為負值，比較m1v1＋m2v2與m1v1′＋m2v2′是否相等，應該把速度的正負號代入計算。
(3)造成實驗誤差的主要原因是存在摩擦力。利用氣墊導軌進行實驗，調節時確保導軌水平。
類型三　創新實驗設計
【典例3】　在“驗證動量守恒定律”實驗中，實驗裝置如圖所示，主要操作步驟如下：
①首先測出入射小球a和被碰小球b的質量，分別是ma、mb；
②在平木板表面釘上白紙和復寫紙，并將該木板豎直立于緊靠槽口處，將小球a從斜槽軌道上固定點處由靜止釋放，撞到木板并在白紙上留下痕跡O；
③將木板水平向右移動一定距離并固定，再將小球a從固定點處由靜止釋放，撞到木板上得到痕跡B，測出OB豎直位移為y2；
④把小球b靜止放在斜槽軌道水平段的最右端，讓小球a仍從固定點處由靜止釋放，和小球b相碰后，b球撞在木板上得到痕跡A，a球撞在木板上得到痕跡C，分別測出OA和OC的豎直位移y1和y3。
(1)根據以上操作步驟，本實驗不需要的實驗器材是(　　)
A．天平　　B．刻度尺　　C．秒表
(2)下列說法正確的是(　　)
A．斜槽軌道必須是光滑的
B．斜槽軌道末端必須切線水平
C．a球和b球的半徑和質量滿足ra＝rb和ma＜mb
D．每次實驗均重復幾次后，再記錄平均落點
(3)要驗證碰撞中系統動量守恒，需驗證表達式是：_____________。(用操作步驟中已知量表示)
[解析]　(1)驗證動量守恒定律實驗需要使用天平測量小球質量，刻度尺量取下落距離，不需要使用秒表。故選C。
(2)驗證動量守恒定律實驗要求入射小球a碰撞時速度相同且水平，斜槽軌道不需要光滑，斜槽軌道末端必須切線水平，故A錯誤，B正確；驗證動量守恒定律實驗要求入射小球a發生正碰且小球a碰撞后不改變運動方向，a球和b球的半徑和質量滿足ra＝rb和ma＞mb，故C錯誤；為減小實驗誤差，每次實驗均重復幾次后，再記錄平均落點，故D正確。故選BD。
(3)小球做平拋運動的時間為
t＝
小球的速度為
v＝＝x
可得
v0＝x，v1＝x，v2＝x
根據動量守恒有
mav0＝mav1＋mbv2
整理得
＝。
[答案]　(1)C　(2)BD　(3)＝
1．如圖(a)所示，在水平光滑軌道上停著甲、乙兩輛實驗小車，甲車上系有一穿過打點計時器的紙帶，當甲車獲得水平向右的速度時，隨即啟動打點計時器，甲車運動一段距離后，與靜止的乙車發生正碰并粘在一起運動，紙帶記錄下碰撞前甲車和碰撞后兩車的運動情況，如圖(b)所示，電源頻率為50 Hz，則碰撞前甲車速度大小為______________m/s，碰撞后的共同速度大小為______________m/s。
(a)
(b)
[解析]　碰撞前Δx＝1.2 cm，碰撞后Δx′＝0.8 cm，T＝0.02 s，則v甲＝＝0.6 m/s，碰撞后v′＝＝0.4 m/s。
[答案]　0.6　0.4
2．為測冰鞋滑冰板與冰面間的動摩擦因數，幾位同學在一粗糙程度相同的水平滑冰場上配合著進行了如下操作和測量：如圖所示，甲、乙同學穿冰鞋對面站立靜止，迅速相互推一下對方，保持不變姿勢沿同一直線向相反方向運動到靜止；另外兩位同學用手機秒表計時軟件分別測出甲乙運動時間t甲、t乙，用卷尺測出甲、乙通過的距離d甲、d乙。已知甲、乙同學質量(含冰鞋)分別為m甲、m乙，重力加速度為g。
(1)甲同學冰鞋滑冰板與冰面間的動摩擦因數μ甲＝______________。
(2)由于有空氣阻力，甲同學冰鞋滑冰板與冰面間動摩擦因數真實值μ甲真______________μ甲。(選填“>”“<”或“＝”)
(3)這幾位同學想用測得和已知的物理量驗證甲、乙同學迅速相互推的過程中動量守恒。
請回答：能不能驗證？______________(選填“能”或“不能”)。若能，寫出驗證的表達式；若不能，補充還需要測量的物理量__________________________。
[解析]　(1)對甲同學
d甲＝a甲
解得a甲＝
由牛頓第二定律有
a甲＝＝μ甲g
解得μ甲＝
或甲乙同學互推前后，由動量守恒可得
m甲v甲－m乙v乙＝0
可得m甲＝m乙
由μ甲＝，可得
μ甲＝。
(2)由于有空氣阻力，甲同學冰鞋滑冰板與冰面間的真實的摩擦力要比測量時小，因此動摩擦因數也小，所以μ甲真＜μ甲。
(3)能，甲乙同學互推前后，由動量守恒可得
m甲v甲－m乙v乙＝0
可得m甲＝m乙
所以＝。
[答案]　(1)　或　　(2)＜　(3)能?。?br/>3．冰壺運動深受人們的喜愛，現在流行一種旱地冰壺，它的賽道是由多塊正方形的耐力板組成，某實驗小組的同學想驗證碰撞中的動量守恒，為了便于實驗研究，將旱地冰壺的賽道改造成如圖所示的賽道，現有兩個材料不同的紅壺和黃壺，某同學先將黃壺放在出發點a處，輕推黃壺，測得黃壺經過b點后再向前運動n1格速度變為零，并恰好停在分界線的中心點上；然后在a處仍然放上黃壺，在b處放上紅壺，用同樣的力度輕推黃壺，與紅壺碰撞后，測得紅壺向前運動n2格速度變為零，黃壺經過b點后再向前運動n3格速度變為零，兩壺均恰好停在分界線的中心點上。
(1)為保證碰撞中的實驗效果，要求黃壺的質量______________(選填“大于”“等于”或“小于”)紅壺的質量。
(2)若已知黃壺的質量為m1，與耐力板間的動摩擦因數為μ1；紅壺的質量為m2，與耐力板間的動摩擦因數為μ2，則驗證動量守恒定律的表達式為_________ (用題中所給字母表示)。
[解析]　(1)驗證碰撞中的動量守恒實驗，為防止入射壺反彈，入射壺的質量應大于被碰壺的質量，所以黃壺的質量要大于紅壺的質量。
(2)設每格耐力板的長度均為L，先在a點放黃壺，設黃壺經過b點時的速度為v1，根據動能定理有
－μ1m1gn1L＝
解得v1＝
接著在a點放黃壺，在b點放紅壺，用同樣力度輕推黃壺，設黃壺碰撞后的速度為v1′，紅壺的速度為v2，根據動能定理，對黃壺有
－μ1m1gn3L＝0－m1v1′2
解得v1′＝
對紅壺有
－μ2m2gn2L＝
解得v2＝
根據動量守恒定律有
m1v1＝m1v1′＋m2v2
將各速度代入可得
m1＝m1＋m2
即為驗證動量守恒定律的表達式。
[答案]　(1)大于　(2)m1＝m1＋m2
4．用如圖所示裝置來研究碰撞中的動量守恒。質量為mA的鋼球A用細線懸掛于O點，質量為mB的鋼球B放在離地面高為H的小支柱上，O點到小球A球心的距離為L，小球釋放前懸線伸直且懸線與豎直方向的夾角為α。小球A釋放后到最低點與B發生正碰，碰撞后B做平拋運動，小球A把輕桿指針OC推移到與豎直方向成夾角γ的位置，在地面上鋪一張帶有復寫紙的白紙D。保持夾角α不變，多次重復，在白紙上記錄了多個B球的落地點。(mA、mB為已知量，其余物理量為未知量)
(1)圖中的x應該是B球所處位置到______________的水平距離。
(2)為了驗證兩球碰撞過程中的動量守恒，需要測______________等物理量。
(3)用測得的物理量表示碰撞前后A球和碰撞前后B球的質量與速度的乘積依次為______________、______________、______________、______________。
[解析]　(1)x應為B球所處位置到B球各次落地點所在最小圓的圓心的水平距離。
(2)要驗證碰撞中的動量守恒，即驗證mAvA＝mAvA′＋mBvB′，需要測量的物理量有碰撞前后的速度vA、vA′、vB′。對于小球A，從某一固定位置擺動到最低點與小球B碰撞時的速度可以由機械能守恒定律算出＝mAgL(1－cos α)，由此可以看出，需要測出從懸點到小球A的球心間的距離L和擺線與豎直方向的夾角α。碰撞后，小球A繼續擺動并推動輕桿一起運動，碰撞后的速度也可以由機械能守恒定律算出，由mAvA′2＝mAgL(1－cos γ)可以看出，需要測出γ。對于小球B，碰撞后做平拋運動，由平拋運動知識H＝gt2和x＝vB′t，得vB′＝x。由此可以看出需要測量x、H。
(3)碰撞前后A球和碰撞前后B球的質量與速度的乘積依次為mA、mA、0、mBx。
[答案]　(1)B球各次落地點所在最小圓的圓心　(2)x、H、L、α、γ　(3)mA　mA　0　mBx
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4．實驗：驗證動量守恒定律
第一章　動量與動量守恒定律
學習任務
1．明確驗證動量守恒定律的基本思路。
2．驗證一維碰撞中的動量守恒。
3．知道實驗數據的處理方法。
必備知識·自主預習儲備
一、實驗原理與方法
在一維碰撞中，測出相碰的兩物體的質量m1、m2和碰撞前、后物體的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的動量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的動量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前、后動量是否相等。
二、實驗器材
方案一：利用氣墊導軌完成一維碰撞實驗
氣墊導軌、數字計時器、天平、滑塊(兩個)、重物、彈簧片、細繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥。
方案二：利用拋體運動完成一維碰撞實驗
斜槽、小球(兩個)、天平、復寫紙、白紙等。
三、實驗過程
方案一：利用氣墊導軌完成一維碰撞實驗
1．測質量：用天平測出滑塊的質量。
2．安裝：正確安裝好氣墊導軌，如圖所示。
3．實驗：接通電源，利用配套的數字計時裝置測出兩滑塊各種情況下碰撞前后的速度(①改變滑塊的質量；②改變滑塊的初速度大小和方向)。
4．驗證：一維碰撞中的動量守恒。
方案二：利用拋體運動完成一維碰撞實驗
1．測質量：取兩個大小相同的小球，測出它們的質量m1、m2。
2．安裝：按照如圖甲所示安裝好實驗裝置，并使斜槽末端水平。
3．鋪紙：在地上鋪一張白紙，在白紙上鋪放復寫紙。
4．在白紙上記下重垂線所指的位置O，如圖乙所示，它表示兩小球做平拋運動的初始位置的水平投影。
5．放球找點：先不放被碰小球，讓入射小球從斜槽上某一高度處靜止滾下，重復10次，用圓規畫一個盡可能小的圓，把所有的小球落點圈在里面，圓心就是入射小球發生直接平拋的落地點P。
6．碰撞找點：把被碰小球放在斜槽的末端，讓入射小球從同一高度由靜止滾下，使它們發生正碰，重復10次，仿照上一步驟得到入射小球落點的平均位置M和被碰小球落地點的平均位置N，如圖丙所示。
7．驗證：過O和N在紙上作一直線，用刻度尺量出線段OM、OP、ON的長度。將測量數據填入表中。最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在誤差允許的范圍內是否成立。
8．整理：將實驗器材放回原處。
五、誤差分析
1．系統誤差：主要來源于裝置本身是否符合要求。
(1)碰撞是否為一維。
(2)實驗是否滿足動量守恒的條件，如氣墊導軌是否水平，兩球是否等大。
2．偶然誤差：主要來源于質量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的測量。
六、注意事項
1．前提條件：碰撞的兩物體應保證“水平”和“正碰”。
2．方案提醒：
(1)若利用氣墊導軌進行驗證，調整氣墊導軌時，應注意利用水平儀確保導軌水平。
(2)若利用平拋運動規律進行驗證：
①斜槽末端的切線必須水平；
②入射小球每次都必須從斜槽同一高度由靜止釋放；
③選質量較大的小球作為入射小球；
④實驗過程中實驗桌、斜槽、記錄的白紙的位置要始終保持不變。
3．探究結論：尋找的不變量必須在各種碰撞情況下都不變。
關鍵能力·情境探究達成
類型一　實驗原理與操作
【典例1】　某同學設計了如圖甲所示的裝置，通過半徑相同的A、B兩球的碰撞來研究碰撞過程中的動量守恒，圖中PQ是斜槽，QR為水平槽，A球的質量大于B球的質量，實驗時先使A球從斜槽上某一固定位置G由靜止開始滾下，落在位于水平地面上的記錄紙上，留下痕跡，重復上述操作10次，得到10個落點痕跡，再把B球放在水
平槽上靠近槽末端的地方，讓A球仍從位置G由靜止開始滾下，和B球碰撞后，A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點痕跡，重復這種操作10次。圖中O點是水平槽末端R在記錄紙上的垂直投影點，B球落點痕跡如圖乙所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零點與O點對齊。
甲　　　　　　　乙　　　
(1)碰撞后B球的水平射程是________________________cm。
(2)在以下的選項中，本次實驗必須進行的測量是______。
A．水平槽上未放B球時，A球落點位置到O點的距離
B．A球與B球碰撞后，A球落點位置到O點的距離
C．A、B兩球的質量
D．G點相對于水平槽面的高度
(3)若本實驗中測量出未放B球時A球落點位置到O點的距離為x，碰撞后A、B兩球落點位置到O點的距離分別為xA′、xB′，A、B兩球的質量分別為mA、mB，則通過式子____________________即可驗證A、B兩球碰撞中的動量守恒。
64.7(64.2～65.2均可)
ABC
mAx＝mAxA′＋mBxB′
[解析]　(1)由于偶然因素的存在，重復操作時小球的落點不可能完全重合(如題圖乙所示)，處理的辦法是用一個盡可能小的圓將“所有落點位置”包括在內(其中誤差較大的位置可略去)，此圓的圓心即可看作小球落點的平均位置，碰撞后B球的水平射程等于圓心到O點的距離，由題圖乙可得此射程約為64.7 cm。
(2)由于A、B離開水平槽末端后均做平拋運動，平拋高度相同，運動時間相等，因此可以用平拋運動的水平位移表示小球做平拋運動的初速度，沒有必要測量G點相對于水平槽面的高度，故A、B均正確，D錯誤；要驗證碰撞前后的動量守恒，必須測量A、B兩球的質量，C正確。
(3)未放B球時A球做平拋運動的水平位移為x，碰撞后A、B做平拋運動的水平位移分別為xA′、xB′，由于兩球做平拋運動的時間相等，因此通過式子mAx＝mAxA′＋mBxB′即可驗證A、B兩球碰撞中的動量守恒。
類型二　數據處理和誤差分析
【典例2】　現利用如圖所示的裝置驗證動量守恒定律。在圖中，氣墊導軌上有A、B兩個滑塊，滑塊A右側帶有一彈簧片，左側與通過打點計時器(圖中未畫出)的紙帶相連；滑塊B左側也帶有一彈簧片，上面固定一遮光片，光電計時器(未完全畫出)可以記錄遮光片通過光電門的時間。實驗測得滑塊A的質量m1＝0.310 kg，滑塊B的質量m2＝0.108 kg，遮光片的寬度d＝1.00 cm；打點計時器所用交變電流的頻率f＝50.0 Hz。將光電門固定在滑塊B的右側，啟動打點計時器，
給滑塊A一向右的初速度，使它與B相碰。碰后光電計時器顯示的時間為ΔtB＝3.500 ms，碰撞前后打出的紙帶如圖所示。
[答案]　見解析
類型三　創新實驗設計
【典例3】　在“驗證動量守恒定律”實驗中，實驗裝置如圖所示，主要操作步驟如下：
①首先測出入射小球a和被碰小球b的質量，分別是ma、mb；
②在平木板表面釘上白紙和復寫紙，并將該木板豎直立于緊靠槽口處，將小球a從斜槽軌道上固定點處由靜止釋放，撞到木板并在白紙上留下痕跡O；
③將木板水平向右移動一定距離并固定，再將小球a從固定點處由靜止釋放，撞到木板上得到痕跡B，測出OB豎直位移為y2；
④把小球b靜止放在斜槽軌道水平段的最右端，讓小球a仍從固定點處由靜止釋放，和小球b相碰后，b球撞在木板上得到痕跡A，a球撞在木板上得到痕跡C，分別測出OA和OC的豎直位移y1和y3。
(1)根據以上操作步驟，本實驗不需要的實驗器材是(　　)
A．天平　　B．刻度尺　　C．秒表
(2)下列說法正確的是(　　)
A．斜槽軌道必須是光滑的
B．斜槽軌道末端必須切線水平
C．a球和b球的半徑和質量滿足ra＝rb和ma＜mb
D．每次實驗均重復幾次后，再記錄平均落點
(3)要驗證碰撞中系統動量守恒，需驗證表達式是：_____________。(用操作步驟中已知量表示)
√
√
√
[解析]　(1)驗證動量守恒定律實驗需要使用天平測量小球質量，刻度尺量取下落距離，不需要使用秒表。故選C。
(2)驗證動量守恒定律實驗要求入射小球a碰撞時速度相同且水平，斜槽軌道不需要光滑，斜槽軌道末端必須切線水平，故A錯誤，B正確；驗證動量守恒定律實驗要求入射小球a發生正碰且小球a碰撞后不改變運動方向，a球和b球的半徑和質量滿足ra＝rb和ma＞mb，故C錯誤；為減小實驗誤差，每次實驗均重復幾次后，再記錄平均落點，故D正確。故選BD。
學習效果·隨堂評估自測
1．如圖(a)所示，在水平光滑軌道上停著甲、乙兩輛實驗小車，甲車上系有一穿過打點計時器的紙帶，當甲車獲得水平向右的速度時，隨即啟動打點計時器，甲車運動一段距離后，與靜止的乙車發生正碰并粘在一起運動，紙帶記錄下碰撞前甲車和碰撞后兩車的運動情況，如圖(b)所示，電源頻率為50 Hz，則碰撞前甲車速度大小為_______m/s，碰撞后的共同速度大小為_______m/s。
2
4
3
題號
1
(a)
(b)
0.6
0.4
2
4
3
題號
1
2．為測冰鞋滑冰板與冰面間的動摩擦因數，幾位同學在一粗糙程度相同的水平滑冰場上配合著進行了如下操作和測量：如圖所示，甲、乙同學穿冰鞋對面站立靜止，迅速相互推一下對方，保持不變姿勢沿同一直線向相反方向運動到靜止；另外兩位同學用手機秒表計時軟件分別測出甲乙運動時間t甲、t乙，用卷尺測出甲、乙通過的距離d甲、d乙。已知甲、乙同學質量
(含冰鞋)分別為m甲、m乙，重力加速度為g。
2
3
題號
1
4
(1)甲同學冰鞋滑冰板與冰面間的動摩擦因數μ甲＝________________。
(2)由于有空氣阻力，甲同學冰鞋滑冰板與冰面間動摩擦因數真實值μ甲真______ μ甲。(選填“>”“<”或“＝”)
(3)這幾位同學想用測得和已知的物理量驗證甲、乙同學迅速相互推的過程中動量守恒。
請回答：能不能驗證？_____ (選填“能”或“不能”)。若能，寫出驗證的表達式；若不能，補充還需要測量的物理量____________。
2
3
題號
1
4

＜
能

2
3
題號
1
4
2
3
題號
1
4
2
3
題號
1
4
3．冰壺運動深受人們的喜愛，現在流行一種旱地冰壺，它的賽道是由多塊正方形的耐力板組成，某實驗小組的同學想驗證碰撞中的動量守恒，為了便于實驗研究，將旱地冰壺的賽道改造成如圖所示的賽道，現有兩個材料不同的紅壺和黃壺，某同學先將黃壺放在出發點a處，輕推黃壺，測得黃壺經過b點后再向前運動n1格速度變為零，并恰好停在分界線的中心點上；然后在a處仍然放上黃壺，在b處放上紅壺，用同樣的力度輕推黃壺，與紅壺碰撞后，測得紅壺向前運動n2格速度變為零，黃壺經過b點后再向前運動n3格速度變為零，兩壺均恰好停在分界線的中心點上。
2
3
題號
4
1
(1)為保證碰撞中的實驗效果，要求黃壺的質量________(選填“大于”“等于”或“小于”)紅壺的質量。
(2)若已知黃壺的質量為m1，與耐力板間的動摩擦因數為μ1；紅壺的質量為m2，與耐力板間的動摩擦因數為μ2，則驗證動量守恒定律的表達式為_____________________________ (用題中所給字母表示)。
2
3
題號
4
1
大于
2
3
題號
4
1
2
3
題號
4
1
2
3
題號
4
1
2
4
3
題號
1
4．用如圖所示裝置來研究碰撞中的動量守恒。質量為mA的鋼球A用細線懸掛于O點，質量為mB的鋼球B放在離地面高為H的小支柱上，O點到小球A球心的距離為L，小球釋放前懸線伸直且懸線與豎直方向的夾角為α。小球A釋放后到最低點與B發生正碰，碰撞后B做平拋運動，小球A把輕桿指針OC推移到
與豎直方向成夾角γ的位置，在地面上鋪一張
帶有復寫紙的白紙D。保持夾角α不變，多次
重復，在白紙上記錄了多個B球的落地點。
(mA、mB為已知量，其余物理量為未知量)
2
4
3
題號
1
(1)圖中的x應該是B球所處位置到____________________________的水平距離。
(2)為了驗證兩球碰撞過程中的動量守恒，需要測______________等物理量。
(3)用測得的物理量表示碰撞前后A球和碰撞前后B球的質量與速度的乘積依次為_____________________、___________________、
______、______________。
B球各次落地點所在最小圓的圓心
x、H、L、α、γ
0
2
4
3
題號
1
2
4
3
題號
1

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