資源簡介

(共26張PPT)
第一章　動量與動量守恒定律
素養培優課(一)　動量和能量的綜合問題
培優目標
1．會利用動量守恒定律和能量守恒定律分析常見典型問題。
2．培養應用動量觀點和能量觀點分析綜合問題的能力。
關鍵能力·情境探究達成
考點1　“滑塊—木板”模型
1．把滑塊、木板看成一個整體，摩擦力為內力，在光滑水平面上滑塊和木板組成的系統動量守恒。
2．由于摩擦生熱，機械能轉化為內能，系統機械能不守恒，根據能量守恒定律，機械能的減少量等于因摩擦而產生的熱量，ΔE＝Ff·s相對，其中s相對為滑塊和木板相對滑動的路程。
3．注意：若滑塊不滑離木板，就意味著二者最終具有共同速度，機械能損失最多。
【典例1】　如圖所示，一長木板在光滑的水平面上以速度v0向右做勻速直線運動，將一小滑塊無初速度地輕放在木板最右端。已知滑塊和木板的質量分別為m和2m，它們之間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g。
(1)滑塊相對木板靜止時，求它們的共同速度大小；
(2)某時刻木板速度是滑塊的2倍，求此時滑塊到木板最右端的距離；
(3)若滑塊輕放在木板最右端的同時，給木板施加一水平向右的外力，使得木板保持勻速直線運動，直到滑塊相對木板靜止，求此過程中滑塊的運動時間以及外力所做的功。
規律方法　求解此類問題的四點技巧
(1)正確分析作用過程中各物體運動狀態的變化情況，建立運動模型。
(2)明確作用過程中的不同階段，并找出聯系各階段的狀態量。
(3)合理選取研究對象，既要符合動量守恒的條件，又要方便解題。
(4)動量守恒方程和能量守恒方程中各物體的速度是相對同一參考系的。
[跟進訓練]
1．如圖(a)所示，長木板C放置于光滑水平地面，兩滑塊A、B質量分別為mA＝4 kg、mB＝2 kg，放在C上，三者都保持靜止。兩滑塊與木板間的動摩擦因數均為μ，t＝0時刻釋放AB間的微小彈性裝置，裝置儲存的彈性勢能為24 J，此后滑塊A、B運動的v-t 圖像如圖(b)所示，當t＝4 s時A與C恰好相對靜止，設最大靜摩
擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2，
求：
(1)釋放彈性裝置瞬間滑塊A、B的速度大小；
(2)滑塊與木板間的動摩擦因數μ和木板C的質量。
[答案]　(1)2 m/s　4 m/s　(2)0.04　8 kg
考點2　“子彈打木塊”模型
1．子彈打木塊的過程很短暫，認為該過程內力遠大于外力，系統動量守恒。
2．在子彈打木塊過程中摩擦生熱，系統機械能不守恒，機械能向內能轉化。
3．若子彈不穿出木塊，二者最后有共同速度，機械能損失最多。
【典例2】　如圖所示，質量為M的木塊靜止于光滑的水平面上，一質量為m、速度為v0的子彈水平射入木塊且未穿出，設木塊對子彈的阻力恒為F，求：
(1)子彈與木塊相對靜止時二者共同速度為多大；
(2)射入過程中產生的內能和子彈對木塊所做的功分別為多少；
(3)木塊至少為多長時子彈不會穿出。
規律方法　(1)子彈打木塊模型是通過系統內的滑動摩擦力相互作用，系統所受的外力為零(或內力遠大于外力)，動量守恒。
(2)當子彈不穿出木塊或滑塊不滑離木板時，兩物體最后有共同速度，相當于完全非彈性碰撞，機械能損失最多。
[跟進訓練]
2．(多選)矩形滑塊由不同材料的上、下兩層粘合在一起組成，將其放在光滑的水平面上，質量為m的子彈以速度v水平射向滑塊。若射擊下層，子彈剛好不射出；若射擊上層，則子彈剛好能射進一半厚度；如圖所示，上述兩種情況相比較(　　)
　甲　 　　乙　
A．子彈對滑塊做功一樣多
B．子彈對滑塊做的功不一樣多
C．系統產生的熱量一樣多
D．系統產生的熱量不一樣多
√
√
考點3　“含彈簧類”模型
1．對于彈簧類問題，在作用過程中，若系統合外力為零，則滿足動量守恒。
2．整個過程中往往涉及多種形式的能的轉化，如：彈性勢能、動能、內能、重力勢能的轉化，應用能量守恒定律解決此類問題。
3．注意：彈簧壓縮最短或彈簧拉伸最長時，彈簧連接的兩物體速度相等，此時彈簧彈性勢能最大。
【典例3】　如圖所示，光滑水平直軌道上有三個質量均為m的物塊A、B、C。B的左側固定一輕彈簧(彈簧左側的擋板質量不計)。設A以速度v0朝B運動，壓縮彈簧；當A、B速度相同時，B與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續運動。假設B和C碰撞過程時間極短。求從A開始壓縮彈簧直至與彈簧分離的過程中：
(1)整個系統損失的機械能；
(2)彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能。
規律方法　彈簧壓縮最短或拉伸最長時，彈簧連接的兩物體速度相等，此時彈簧的彈性勢能最大。
[跟進訓練]
3．(多選)如圖甲所示，一輕彈簧的兩端分別與質量為m1和m2的兩物塊相連接，并且靜止在光滑的水平面上。現使m1瞬時獲得水平向右的速度3 m/s，以此刻為計時零點，兩物塊的速度隨時間變化的規律如圖乙所示，從圖像信息可得(　　)
A．在t1時刻兩物塊達到共同速度1 m/s且彈簧處于壓縮狀態
B．從t3到t4時刻彈簧由壓縮狀態逐漸恢復原長
C．兩物塊的質量之比為m1∶m2＝1∶2
D．在t2時刻m1與m2的動能之比為Ek1∶Ek2＝4∶1
√
√
AC　[結合圖像分析兩物塊的運動過程：0～t1 時間內，m1逐漸減速，m2逐漸加速，彈簧被壓縮， t1 時刻二者速度相等，系統動能最小，彈性勢能最大，彈簧的壓縮量最大；t1～t2時間內，彈簧逐漸恢復原長，m2依然加速，m1先減速到零，然后反向加速，t2時刻兩物塊加速度為零，彈簧恢復到原長狀態；t2～t3時間內，由于t2時刻兩物塊速度方向相反，因此彈簧的長度將繼續逐漸增大，m2做減速運動，m1先減速到零，然后反向加速， t3時刻二者速度相等，系統動能最小，彈性勢能最大，彈簧最長；t3～t4時間內，彈簧由伸長狀態逐漸恢復原長，以后重復這個過程。所以在 t1時刻彈簧是處于壓縮狀素養培優課(一)　動量和能量的綜合問題
1．會利用動量守恒定律和能量守恒定律分析常見典型問題。
2．培養應用動量觀點和能量觀點分析綜合問題的能力。
考點1　“滑塊—木板”模型
1．把滑塊、木板看成一個整體，摩擦力為內力，在光滑水平面上滑塊和木板組成的系統動量守恒。
2．由于摩擦生熱，機械能轉化為內能，系統機械能不守恒，根據能量守恒定律，機械能的減少量等于因摩擦而產生的熱量，ΔE＝Ff·s相對，其中s相對為滑塊和木板相對滑動的路程。
3．注意：若滑塊不滑離木板，就意味著二者最終具有共同速度，機械能損失最多。
【典例1】　如圖所示，一長木板在光滑的水平面上以速度v0向右做勻速直線運動，將一小滑塊無初速度地輕放在木板最右端。已知滑塊和木板的質量分別為m和2m，它們之間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g。
(1)滑塊相對木板靜止時，求它們的共同速度大小；
(2)某時刻木板速度是滑塊的2倍，求此時滑塊到木板最右端的距離；
(3)若滑塊輕放在木板最右端的同時，給木板施加一水平向右的外力，使得木板保持勻速直線運動，直到滑塊相對木板靜止，求此過程中滑塊的運動時間以及外力所做的功。
[解析]　(1)由于地面光滑，則木板與滑塊組成的系統動量守恒，有2mv0＝ 3mv共
解得v共＝。
(2)由于木板速度是滑塊的2倍，則有v木＝ 2v滑
再根據動量守恒定律有2mv0＝ 2mv木 ＋ mv滑
聯立化簡得v滑＝v0，v木＝v0
再根據功能關系有－ μmgx＝
解得x＝。
(3)由于木板保持勻速直線運動，則有F＝μmg
對滑塊進行受力分析，并根據牛頓第二定律有
a滑＝μg
滑塊相對木板靜止時有v0＝a滑t，解得t＝
則整個過程中木板滑動的距離為x′ ＝v0t＝
則拉力所做的功為W＝Fx′ ＝。
[答案]　(1)　(3)
　求解此類問題的四點技巧
(1)正確分析作用過程中各物體運動狀態的變化情況，建立運動模型。
(2)明確作用過程中的不同階段，并找出聯系各階段的狀態量。
(3)合理選取研究對象，既要符合動量守恒的條件，又要方便解題。
(4)動量守恒方程和能量守恒方程中各物體的速度是相對同一參考系的。
[跟進訓練]
1．如圖(a)所示，長木板C放置于光滑水平地面，兩滑塊A、B質量分別為mA＝4 kg、mB＝2 kg，放在C上，三者都保持靜止。兩滑塊與木板間的動摩擦因數均為μ，t＝0時刻釋放AB間的微小彈性裝置，裝置儲存的彈性勢能為24 J，此后滑塊A、B運動的v -t 圖像如圖(b)所示，當t＝4 s時A與C恰好相對靜止，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)釋放彈性裝置瞬間滑塊A、B的速度大小；
(2)滑塊與木板間的動摩擦因數μ和木板C的質量。
　
[解析]　(1)釋放彈性裝置瞬間，設滑塊A、B的速度分別為v1、v2，則由動量守恒和能量關系有
mAv1＝mBv2
＝Ep
解得v1＝2 m/s，v2＝4 m/s。
(2)當t＝4 s時A與C恰好相對靜止，可知此時A、C的速度相等，設為v，方向向左，此時B的速度為v3＝2.4 m/s，方向向右，則由動量守恒
(mA＋mC)v＝mBv3
對滑塊A
v＝v1－μgt
對木板C
v＝aCt＝t
解得μ＝0.04
mC＝8 kg
v＝0.4 m/s。
[答案]　(1)2 m/s　4 m/s　(2)0.04　8 kg
考點2　“子彈打木塊”模型
1．子彈打木塊的過程很短暫，認為該過程內力遠大于外力，系統動量守恒。
2．在子彈打木塊過程中摩擦生熱，系統機械能不守恒，機械能向內能轉化。
3．若子彈不穿出木塊，二者最后有共同速度，機械能損失最多。
【典例2】　如圖所示，質量為M的木塊靜止于光滑的水平面上，一質量為m、速度為v0的子彈水平射入木塊且未穿出，設木塊對子彈的阻力恒為F，求：
(1)子彈與木塊相對靜止時二者共同速度為多大；
(2)射入過程中產生的內能和子彈對木塊所做的功分別為多少；
(3)木塊至少為多長時子彈不會穿出。
[解析]　(1)子彈與木塊組成的系統動量守恒，以子彈的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
mv0＝(m＋M)v
解得：v＝。
(2)由能量守恒定律可知：
＝Q＋(m＋M)v2
得產生的熱量為：Q＝
由動能定理，子彈對木塊所做的功為：
W＝Mv2＝。
(3)設木塊最小長度為L，由能量守恒定律：FL＝Q
得木塊的最小長度為：L＝。
[答案]　(1)
　(1)子彈打木塊模型是通過系統內的滑動摩擦力相互作用，系統所受的外力為零(或內力遠大于外力)，動量守恒。
(2)當子彈不穿出木塊或滑塊不滑離木板時，兩物體最后有共同速度，相當于完全非彈性碰撞，機械能損失最多。
[跟進訓練]
2．(多選)矩形滑塊由不同材料的上、下兩層粘合在一起組成，將其放在光滑的水平面上，質量為m的子彈以速度v水平射向滑塊。若射擊下層，子彈剛好不射出；若射擊上層，則子彈剛好能射進一半厚度；如圖所示，上述兩種情況相比較(　　)
　甲　 　乙
A．子彈對滑塊做功一樣多
B．子彈對滑塊做的功不一樣多
C．系統產生的熱量一樣多
D．系統產生的熱量不一樣多
AC　[兩次都沒射出，則子彈與滑塊最終達到共同速度，設為v共，由動量守恒定律可得mv＝(M＋m)v共，得v共＝v，子彈對滑塊所做的功等于滑塊獲得的動能，故A正確；系統損失的機械能轉化為熱能，故C正確。]
考點3　“含彈簧類”模型
1．對于彈簧類問題，在作用過程中，若系統合外力為零，則滿足動量守恒。
2．整個過程中往往涉及多種形式的能的轉化，如：彈性勢能、動能、內能、重力勢能的轉化，應用能量守恒定律解決此類問題。
3．注意：彈簧壓縮最短或彈簧拉伸最長時，彈簧連接的兩物體速度相等，此時彈簧彈性勢能最大。
【典例3】　如圖所示，光滑水平直軌道上有三個質量均為m的物塊A、B、C。B的左側固定一輕彈簧(彈簧左側的擋板質量不計)。設A以速度v0朝B運動，壓縮彈簧；當A、B速度相同時，B與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續運動。假設B和C碰撞過程時間極短。求從A開始壓縮彈簧直至與彈簧分離的過程中：
(1)整個系統損失的機械能；
(2)彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能。
[解析]　(1)從A壓縮彈簧到A與B具有相同速度v1時，對A、B與彈簧組成的系統，由動量守恒定律得
mv0＝2mv1 ①
此時B與C發生完全非彈性碰撞，設碰撞后的瞬時速度為v2，損失的機械能為ΔE，對B、C組成的系統，由動量守恒定律和能量守恒定律得
mv1＝2mv2 ②
＝ ③
聯立①②③式得
ΔE＝。 ④
(2)由②式可知v2＜v1，A將繼續壓縮彈簧，直至A、B、C三者速度相同，設此速度為v3，此時彈簧被壓縮至最短，其彈性勢能為Ep
由動量守恒定律和能量守恒定律得
mv0＝3mv3 ⑤
－ΔE＝＋Ep ⑥
聯立④⑤⑥式得
Ep＝。
[答案]　
　彈簧壓縮最短或拉伸最長時，彈簧連接的兩物體速度相等，此時彈簧的彈性勢能最大。
[跟進訓練]
3．(多選)如圖甲所示，一輕彈簧的兩端分別與質量為m1和m2的兩物塊相連接，并且靜止在光滑的水平面上。現使m1瞬時獲得水平向右的速度3 m/s，以此刻為計時零點，兩物塊的速度隨時間變化的規律如圖乙所示，從圖像信息可得(　　)
　
A．在t1時刻兩物塊達到共同速度1 m/s且彈簧處于壓縮狀態
B．從t3到t4時刻彈簧由壓縮狀態逐漸恢復原長
C．兩物塊的質量之比為m1∶m2＝1∶2
D.在t2時刻m1與m2的動能之比為Ek1∶Ek2＝4∶1
AC　[結合圖像分析兩物塊的運動過程：0～t1 時間內，m1逐漸減速，m2逐漸加速，彈簧被壓縮， t1 時刻二者速度相等，系統動能最小，彈性勢能最大，彈簧的壓縮量最大；t1～t2時間內，彈簧逐漸恢復原長，m2依然加速，m1先減速到零，然后反向加速，t2時刻兩物塊加速度為零，彈簧恢復到原長狀態；t2～t3時間內，由于t2時刻兩物塊速度方向相反，因此彈簧的長度將繼續逐漸增大，m2做減速運動，m1先減速到零，然后反向加速， t3時刻二者速度相等，系統動能最小，彈性勢能最大，彈簧最長；t3～ t4時間內，彈簧由伸長狀態逐漸恢復原長，以后重復這個過程。所以在 t1時刻彈簧是處于壓縮狀態，而在 t3 時刻彈簧是處于伸長狀態，從t3到t4時刻彈簧由伸長狀態逐漸恢復原長，故A正確，B錯誤；以m1的初速度方向為正方向，對0～t1時間內的過程，由動量守恒得m1v1＝(m1＋m2)v2，代入解得m1∶m2＝1∶2，故C正確；在t2時刻m1的速度大小為v3＝1 m/s，m2的速度大小為v4＝2 m/s，根據Ek＝mv2，解得Ek1∶Ek2＝1∶8，故D錯誤。故選AC。]
素養培優練(一)　動量和能量的綜合問題
一、選擇題
1．如圖所示，質量為3 kg的物塊放在質量為6 kg小車上，小車上表面光滑水平，物塊與小車之間夾有一個水平輕彈簧，彈簧處于伸長的狀態，外力使整個裝置處于靜止狀態。現撤去其它外力，僅給小車施加一水平向左的恒力F，F恰好等于小車與地面的滑動摩擦力，在彈簧恢復原長的過程中，則(　　)
A．物塊向右運動，小車靜止
B．物塊與小車組成的系統動量守恒
C．彈簧彈力對小車的沖量等于彈簧彈力對物塊的沖量
D．物塊、彈簧與小車組成的系統機械能不守恒
B　[對小車受力分析可知，水平方向地面對小車的摩擦力等于F，彈簧對小車有向左的拉力，可知物塊向右運動，小車向左運動，選項A錯誤；物塊與小車組成的系統，水平方向和豎直方向所受合力均為零，則系統的動量守恒，選項B正確；彈簧彈力對小車的沖量與彈簧彈力對物塊的沖量等大反向，選項C錯誤；因對物塊、彈簧與小車組成的系統來說，力F與地面的摩擦力的合力的功為零，可知系統的機械能守恒，選項D錯誤。故選B。]
2．(多選)如圖所示，用輕彈簧相連的物塊a和b放在光滑的水平面上，物塊a緊靠豎直墻壁，物塊c以初速度v0向物塊b運動并在極短時間內與b粘在一起，由物塊a、b、c和彈簧所組成的系統，在下列依次進行的過程中，機械能守恒但動量不守恒的是(　　)
A．c剛與b接觸→c與b粘在一起
B．b和c整體向左運動→彈簧壓縮量第一次最大
C．彈簧壓縮量第一次最大→彈簧第一次恢復原長
D．彈簧第一次恢復原長→彈簧伸長量第一次達最大
BC　[c與b粘在一起，發生的是完全非彈性碰撞，動量守恒，機械能損失最大，故A錯誤；b和c整體向左運動→彈簧壓縮量第一次最大，動能轉化成彈簧的彈性勢能，動量減小，符合機械能守恒但動量不守恒，故B正確；彈簧壓縮量第一次最大→彈簧第一次恢復原長，彈性勢能轉化成動能，機械能守恒，但是動量增加，故C正確；彈簧第一次恢復原長→彈簧伸長量第一次達最大，動量守恒，機械能守恒，故D錯誤。故選BC。]
3．如圖所示，質量為M的木塊位于光滑水平面上，木塊與墻之間用輕彈簧連接，開始時木塊靜止在A位置。現有一質量為m的子彈以水平速度v0射向木塊并嵌入其中，則當木塊回到A位置時的速度的大小v以及此過程中墻對彈簧的沖量I的大小分別為(　　)
A．v＝，I＝0 B．v＝，I＝2mv0
C．v＝，I＝ D．v＝，I＝2mv0
D　[子彈射入木塊過程，由于時間極短，子彈與木塊間的內力遠大于系統外力，系統的動量守恒，取向右為正方向，由動量守恒定律得mv0＝(M＋m)v，解得v＝，子彈射入木塊后，子彈和木塊組成的系統在彈簧彈力的作用下先向右做減速運動，后向左做加速運動，回到A位置時速度大小不變，即木塊回到A位置時的速度大小為v＝，子彈和木塊及彈簧組成的系統受到的合力即墻對彈簧的作用力，根據動量定理得I′＝－(M＋m)v－mv0＝，所以墻對彈簧的沖量I的大小為I＝2mv0，D正確。]
4．如圖所示，在固定的水平桿上，套有質量為m的光滑圓環，輕繩一端拴在環上，另一端系著質量為M的木塊，現有質量為m0的子彈以大小為v0的水平速度射入木塊并留在木塊中，重力加速度為g，下列說法正確的是(　　)
A．子彈射入木塊后瞬間，速度大小為
B．子彈射入木塊后瞬間，輕繩拉力等于(M＋m0)g
C．子彈射入木塊后瞬間，環對輕桿的壓力大于(M＋m＋m0)g
D．子彈射入木塊后，圓環、木塊和子彈構成的系統動量守恒
C　[子彈射入木塊過程中，子彈和木塊組成的系統動量守恒，則m0v0＝(M＋m0)v1，解得射入后瞬間速度大小為v1＝，A錯誤；子彈射入木塊后瞬間，根據牛頓第二定律得T－(M＋m0)g＝，可知輕繩拉力大于(M＋m0)g，B錯誤；子彈射入木塊后瞬間，對圓環有N＝T＋mg>(M＋m＋m0)g，C正確；子彈射入木塊后，圓環、木塊和子彈構成的系統只在水平方向動量守恒，D錯誤。]
5．如圖所示，一木塊靜止在長木板的左端，長木板靜止在水平地面上，木塊和長木板的質量相等，均為M，木塊和長木板之間、長木板和地面之間的動摩擦因數都為μ。一顆質量為m＝的子彈以一定速度水平向右射入木塊并留在其中，木塊在長木板上運動的距離為L；靜止后一顆相同的子彈以相同的速度射入長木板，并留在長木板中，重力加速度為g，則(　　)
A．第一顆子彈射入木塊前瞬間的速度為
B．木塊運動的加速度大小為μg
C．第二顆子彈射入長木板后，長木板運動的加速度大小為2μg
D．最終木塊靜止在距離長木板左端L處
B　[子彈射入木塊過程中，由動量守恒定律可得＝，解得v0＝6v1，分析可知木塊在長木板上運動時，長木板不動，由動能定理可得－μ·Mg·L＝，解得子彈射入木塊前、后瞬間的速度分別為v0＝6，v1＝，A錯誤；由牛頓第二定律可得μ·Mg＝，解得a1＝μg，B正確；第二顆子彈射入長木板后，由牛頓第二定律可知，長木板受到木塊、地面的摩擦力均向左，故有μ·Mg＋μ·Mg＝，解得a2＝3μg，C錯誤；子彈射入木板過程中，子彈與木板組成的系統動量守恒，則v0＝Mv2，解得v2＝v1＝，子彈射入木板后，木板向右做減速運動，木塊向右做加速運動，兩者速度相等后一起做減速運動直到靜止，子彈射入木板到木塊與木板共速的過程有a1t＝v2－a2t，解得t＝，該過程木板的位移x2＝v2t－a2t2＝L，木塊的位移x1＝＝L，最終木塊靜止在距離長木板左端d＝L＋x1－x2＝L處，D錯誤。]
6．如圖所示，光滑水平地面上有A、B兩物體，質量都為m，B左端固定一個處于壓縮狀態的輕彈簧，輕彈簧被裝置鎖定，當彈簧再受到壓縮時鎖定裝置會失效。A以速率v向右運動，A撞上彈簧后，設彈簧始終不超過彈性限度，關于A、B運動過程說法正確的是(　　)
A．A物體最終會靜止，B物體最終會以速率v向右運動
B．A、B系統的總動量最終將大于mv
C．A、B系統的總動能最終將大于mv2
D．當彈簧的彈性勢能最大時，A、B的總動能為mv2
C　[設彈簧恢復原長時，A、B的速度分別為v1、v2，彈簧被鎖定時的彈性勢能為Ep，規定向右為正方向，A、B兩物體與彈簧組成的系統在整個過程中動量守恒、機械能守恒，則有mv＝＝，因Ep＞0，可知v1≠0，v2≠v，A錯誤；A、B系統在水平方向動量守恒，系統的總動量最終等于mv，B錯誤；彈簧解除鎖定后，存儲的彈性勢能會釋放，導致A、B系統總動能增加，系統的總動能最終將大于，C正確；彈簧被壓縮到最短時，彈簧彈性勢能最大，A、B兩物體具有相同的速度，設為v′，由動量守恒定律知mv＝2mv′，解得v′＝v，則有總動能Ek＝·2m·＝mv2，D錯誤。]
7．(多選)質量為m0、內壁間距為L的箱子靜止于光滑的水平面上，箱子中間有一質量為m的小物塊，小物塊與箱子底板間的動摩擦因數為μ，初始時小物塊停在箱子正中間，如圖所示。現給小物塊一水平向右的初速度v，小物塊與箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中間，并與箱子保持相對靜止。設碰撞都是彈性的，則整個過程中，系統損失的動能為(　　)
A．mv2 B．
C．NμmgL D．NμmgL
BD　[根據動量守恒，小物塊和箱子的共同速度v′＝，損失的動能ΔEk＝＝，所以B正確；根據能量守恒，損失的動能等于因摩擦產生的熱量，而熱量等于摩擦力乘以相對路程，所以ΔEk＝FfNL＝NμmgL，所以D正確。]
8．一顆子彈水平射入靜止在光滑水平地面上M＝1 kg的木塊后不再穿出，木塊的動能增加了8 J，設子彈射入木塊的過程中子彈所受阻力恒定，下列說法正確的是(　　)
A．木塊動量變化量的大小為2 kg·m/s
B．子彈對木塊做的功與木塊對子彈做功的代數和為0 J
C．此過程產生的內能可能是6 J
D．只增大木塊質量，子彈射入木塊后仍未穿出，則此過程中系統損失機械能增大
D　[根據題意可得＝8 J，解得木塊的速度為v1＝4 m/s，所以木塊動量變化量的大小為Δp＝Mv1＝4 kg·m/s，故A錯誤；設子彈射入木塊中的深度為d，子彈水平射入木塊后未穿出，到子彈、木塊相對靜止，木塊位移為x，子彈所受阻力為f，則W子彈對木塊＝fx，W木塊對子彈＝－f(x＋d)，所以W子彈對木塊＋W木塊對子彈＝－fd，故B錯誤；子彈、木塊運動的v -t圖像如圖所示
由于圖線與橫軸所圍區域的面積表示物體發生的位移，由圖可知x＜d，所以W子彈對木塊＝fx＝8 J＜fd＝Q，即此過程產生的內能大于8 J，不可能是6 J，故C錯誤；只增大木塊質量，子彈射入木塊后仍未穿出，木塊的加速度減小，v -t圖像如圖所示
由圖可知，子彈射入木塊的深度d增大，產生的內能增大，系統損失的機械能增大，故D正確。故選D。]
9．如圖所示，光滑水平面上的木板靜止，在其右端有一根輕質彈簧沿水平方向與木板相連，木板質量M＝1 kg，質量m＝2 kg的鐵塊以水平速度v0＝3 m/s從木板的左端沿板面向右滑行，壓縮彈簧后又被彈回，最后恰好停在木板的左端，則在上述過程中彈簧具有的最大彈性勢能為(　　)
A．1.5 J　　　B．6 J　　　C．3 J D．4 J
A　[從鐵塊滑上木板開始到彈簧被壓縮到最短，系統動量守恒，有mv0＝(M＋m)v，根據能量守恒定律得Q＋Ep＝－(M＋m)v2；從鐵塊滑上木板開始到最后恰好停在木板的左端，系統動量守恒，有mv0＝(M＋m)v，根據能量守恒定律得2Q＝－(M＋m)v2，解得Ep＝1.5 J，所以最大彈性勢能為1.5 J，故選A。]
10．(多選)如圖甲所示，豎直輕彈簧下端固定在地面上，上端與物塊B相連并處于靜止狀態。物塊A在外力作用下靜止在物塊B正上方某高度處，取物塊A靜止時的位置為原點O、豎直向下為正方向建立x軸。某時刻撤去外力，物塊A自由下落，與物塊B碰撞后以相同的速度向下運動，碰撞過程時間極短。測得物塊A的動能Ek與其位置坐標x的關系如圖乙所示(彈簧始終處于彈性限度內)，圖中除0～x1之間的圖線為直線外，其余部分均為曲線。已知物塊A、B均可視為質點，則(　　)
A．物塊A與物塊B的質量之比mA∶mB＝2∶1
B．物塊A從x1到x3的過程中，重力的瞬時功率先增大后減小
C．物塊A、B與彈簧組成的系統在整個運動過程中損失的能量為Ek1
D．彈簧的勁度系數k＝
BD　[根據題圖乙可知碰撞后物塊A的動能變為原來的，根據Ek＝mv2，設碰撞前瞬間物塊A的速度為v，則碰撞后瞬間物塊A、B的速度為v，取初速度方向為正方向，由動量守恒定律有mAv＝(mA＋mB)·v，解得mA∶mB＝1∶1，故A錯誤；物塊A從x1到x3的過程中，動能先增大后減小，則速度先增大后減小，根據P＝mAgvA，可知重力的瞬時功率先增大后減小，故B正確；物塊A、B碰撞過程損失的機械能為ΔE＝mAv2－(mA＋mB)，又mA＝mB，Ek1＝mAv2，聯立可得ΔE＝Ek1，故C錯誤；設物塊A、B的質量為m，由題圖乙可知，x2處動能達到最大，根據平衡條件可得此時彈簧彈力為2mg，從x1到x2過程中，彈簧彈力增加mg，由胡克定律知ΔF＝kΔx，則有mg＝k(x2－x1)，從O到x1，由動能定理有Ek1＝mgx1，聯立解得k＝，故D正確。故選BD。]
二、非選擇題
11．如圖所示，A、B、C三個木塊的質量均為m，置于光滑的水平面上，B、C之間有一輕質彈簧，彈簧的兩端與木塊接觸而不固連。將彈簧壓緊到不能再壓縮時用細線把B和C緊連，使彈簧不能伸展，以至于B、C可視為一個整體。現A以初速度v0沿B、C的連線方向朝B運動，與B相碰并黏合在一起以后細線突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A、B分離。已知C離開彈簧后的速度恰為v0。求彈簧釋放的勢能。
[解析]　設碰后A、B和C的共同速度的大小為v，由動量守恒定律得mv0＝3mv
①
設C離開彈簧時，A、B的速度大小為v1，由動量守恒得3mv＝2mv1＋mv0 ②
設彈簧的彈性勢能為Ep，從細線斷開到C與彈簧分開的過程中機械能守恒，有
(3m)v2＋Ep＝ ③
由①②③式得，彈簧所釋放的勢能為Ep＝。
[答案]　
12．如圖所示，質量為m＝1 kg的小木塊A，靜止在質量M＝2 kg的長木板B的左端，長木板停止在光滑的水平面上。現有一顆質量為m0＝20 g的子彈，以v0＝600 m/s的初速度，水平從左向右瞬間擊穿木塊，木塊被擊穿出后的速度為3 m/s，此后，木塊在長木板上向右滑行恰好不離開長木板，木塊與木板間的動摩擦因數μ＝0.2，g取10 m/s2，小木塊A被射穿時無質量損失，求：
(1)在穿過木塊后，子彈的速度大小；
(2)木板B的長度。
[解析]　(1)子彈擊穿木塊的過程中，由動量守恒定律得m0v0＝m0v＋mvA，解得v＝450 m/s。
(2)木塊在木板上滑動直到共速，由動量守恒定律得mvA＝(M＋m)v共
由能量守恒可得＝
而產生的熱能Q＝μmgL
解得木板長度L＝1.5 m。
[答案]　(1)450 m/s　(2)1.5 m
13．(2023·浙江6月選考)為了探究物體間碰撞特性，設計了如圖所示的實驗裝置。水平直軌道AB、CD和水平傳送帶平滑無縫連接，兩半徑均為R＝0.4 m 的四分之一圓周組成的豎直細圓弧管道DEF與軌道CD和足夠長的水平直軌道FG平滑相切連接。質量為3m的滑塊b與質量為2m的滑塊c用勁度系數k＝100 N/m的輕質彈簧連接，靜置于軌道FG上。現有質量m＝0.12 kg的滑塊a以初速度v0＝2 m/s從D處進入，經DEF管道后，與FG上的滑塊b碰撞(時間極短)。已知傳送帶長L＝0.8 m，以v＝2 m/s的速率順時針轉動，滑塊a與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.5，其他摩擦和阻力均不計，各滑塊均可視為質點，彈簧的彈性勢能Ep＝kx2(x為形變量)。
(1)求滑塊a到達圓弧管道DEF最低點F時速度大小vF和所受支持力大小FN；
(2)若滑塊a碰后返回到B點時速度vB＝1 m/s，求滑塊a、b碰撞過程中損失的機械能ΔE；
(3)若滑塊a碰到滑塊b立即被粘住，求碰撞后彈簧最大長度與最小長度之差Δx。
[解析]　(1)滑塊a從D處進入，經DEF管道到達最低點的過程中，由動能定理得
mg·2R＝
解得vF＝10 m/s
在最低點F時由牛頓第二定律得
FN－mg＝
解得FN＝31.2 N。
(2)若滑塊a碰后返回到B點時速度vB＝1 m/s，設碰撞后滑塊a的速度大小為va，則由動能定理有
－mg·2R－μmgL＝
解得va＝5 m/s
滑塊a、b碰撞過程中動量守恒，取水平向右為正方向，有mvF＝－mva＋3mvb
解得vb＝5 m/s
滑塊a、b碰撞過程中損失的機械能為
ΔE＝
解得ΔE＝0。
(3)若滑塊a碰到滑塊b立即被粘住，設碰撞后滑塊a、b的共同速度為v，由動量守恒定律得
mvF＝(m＋3m)v
當彈簧最長或最短時，滑塊a、b與c均達到共速，設為v′，由動量守恒定律得
(m＋3m)v＝(m＋3m＋2m)v′
彈簧的最大彈性勢能
Ep＝(m＋3m)v2－(m＋3m＋2m)v′2
又Ep＝kx2
系統能量守恒，彈簧最長或最短時，系統的動能相等，所以彈簧最長或最短時，彈簧的形變量相同，故彈簧最大長度與最小長度之差Δx＝2x
聯立解得Δx＝0.2 m。
[答案]　(1)10 m/s　31.2 N　(2)0　(3)0.2 m
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑