資源簡介

專題八　機械振動與機械波
考點過關練
考點一　機械振動
1.(2021浙江1月選考,15,2分)(多選)為了提高松樹上松果的采摘率和工作效率,工程技術人員利用松果的慣性發明了用打擊桿、振動器使松果落下的兩種裝置,如圖甲、乙所示。則　　 (　　)
A.針對不同樹木,落果效果最好的振動頻率可能不同
B.隨著振動器頻率的增加,樹干振動的幅度一定增大
C.打擊桿對不同粗細樹干打擊結束后,樹干的振動頻率相同
D.穩定后,不同粗細樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同
答案　AD　
2.(2022浙江6月選考,11,3分)如圖所示,一根固定在墻上的水平光滑桿,兩端分別固定著相同的輕彈簧,兩彈簧自由端相距x。套在桿上的小球從中點以初速度v向右運動,小球將做周期為T的往復運動,則 (　　)
A.小球做簡諧運動
B.小球動能的變化周期為
C.兩根彈簧的總彈性勢能的變化周期為T
D.小球的初速度為時,其運動周期為2T
答案　B　
3.(2022浙江1月選考,6,3分)圖甲中的裝置水平放置,將小球從平衡位置O拉到A后釋放,小球在O點附近來回振動;圖乙中被細繩拴著的小球由靜止釋放后可繞固定點來回擺動。若將上述裝置安裝在太空中的我國空間站內進行同樣操作,下列說法正確的是 (　　)
A.甲圖中的小球將保持靜止
B.甲圖中的小球仍將來回振動
C.乙圖中的小球仍將來回擺動
D.乙圖中的小球將做勻速圓周運動
答案　B　
4.(2020浙江7月選考,15,2分)(多選)如圖所示,x軸上-2 m、12 m處有兩個振動周期均為4 s、振幅均為1 cm的相同的波源S1、S2,t=0時刻同時開始豎直向下振動,產生波長均為4 m沿x軸傳播的簡諧橫波。P、M、Q分別是x軸上2 m、5 m和8.5 m的三個點,下列說法正確的是 (　　)
A.6.0 s時P、M、Q三點均已振動
B.8.0 s后M點的位移始終是2 cm
C.10.0 s后P點的位移始終是0
D.10.5 s時Q點的振動方向豎直向下
答案　CD　
5.[2021廣東,16(1),6分]如圖所示,一個輕質彈簧下端掛一小球,小球靜止。現將小球向下拉動距離A后由靜止釋放,并開始計時,小球在豎直方向做簡諧運動,周期為T。經時間,小球從最低點向上運動的距離　　 (選填“大于”、“小于”或“等于”);在時刻,小球的動能　　　　(選填“最大”或“最小”)。
答案　小于　最大
考點二　機械波
6.(2020天津,4,5分)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播,周期為T,t=0 時的波形如圖所示。t=時 (　　)
A.質點a速度方向沿y軸負方向
B.質點b沿x軸正方向遷移了1 m
C.質點c的加速度為零
D.質點d的位移為-5 cm
答案　C　
7.[2022重慶,16(1),4分]某同學為了研究水波的傳播特點,在水面上放置波源和浮標,兩者的間距為L。t=0時刻,波源開始從平衡位置沿y軸在豎直方向做簡諧運動,產生的水波沿水平方向傳播(視為簡諧波),t1時刻傳到浮標處使浮標開始振動,此時波源剛好位于正向最大位移處,波源和浮標的振動圖像分別如圖中的實線和虛線所示,則 (　　)
A.浮標的振動周期為4t1
B.水波的傳播速度大小為
C.t1時刻浮標沿y軸負方向運動
D.水波的波長為2L
答案　A　
8.(2022北京,6,3分)在如圖所示的xOy坐標系中,一條彈性繩沿x軸放置,圖中小黑點代表繩上的質點,相鄰質點的間距為a。t=0時,x=0處的質點P0開始沿y軸做周期為T、振幅為A的簡諧運動。t=T時的波形如圖所示。下列說法正確的是 (　　)
A.t=0時,質點P0沿y軸負方向運動
B.t=T時,質點P4的速度最大
C.t=T時,質點P3和P5相位相同
D.該列繩波的波速為
答案　D　
9.(2023廣東,4,4分)漁船常用回聲探測器發射的聲波探測水下魚群與障礙物。聲波在水中的傳播速度為1 500 m/s,若探測器發出頻率為1.5×106 Hz的聲波,下列說法正確的是 (　　)
A.兩列聲波相遇時一定會發生干涉
B.聲波由水中傳播到空氣中,波長會改變
C.該聲波遇到尺寸約為1 m的被探測物時會發生明顯衍射
D.探測器接收到的回聲頻率與被探測物相對探測器運動的速度無關
答案　B　
10.(2023浙江6月選考,11,3分)如圖所示,置于管口T前的聲源發出一列單一頻率聲波,分成兩列強度不同的聲波分別沿A、B兩管傳播到出口O。先調節A、B兩管等長,O處探測到聲波強度為400個單位,然后將A管拉長d=15 cm,在O處第一次探測到聲波強度最小,其強度為100個單位。已知聲波強度與聲波振幅平方成正比,不計聲波在管道中傳播的能量損失,則 (　　)
A.聲波的波長λ=15 cm
B.聲波的波長λ=30 cm
C.兩聲波的振幅之比為3∶1
D.兩聲波的振幅之比為2∶1
答案　C　
11.(2020浙江1月選考,16,2分)(多選)如圖所示,波源O垂直于紙面做簡諧運動,所激發的橫波在均勻介質中向四周傳播,圖中虛線表示兩個波面。t=0時,離O點5 m的A點開始振動;t=1 s時,離O點10 m的B點也開始振動,此時A點第五次回到平衡位置,則 (　　)
A.波的周期為0.4 s
B.波的波長為2 m
C.波速為5 m/s
D.t=1 s時AB連線上有4個點處于最大位移
答案　AB　
12.(2020山東,4,3分)一列簡諧橫波在均勻介質中沿x軸負方向傳播,已知x=λ處質點的振動方程為y=A cos ,則t=T時刻的波形圖正確的是 (　　)
答案　D　
13.[2022廣東,16(1),6分]如圖所示,某同學握住軟繩的一端周期性上下抖動,在繩上激發了一列簡諧波。從圖示時刻開始計時,經過半個周期,繩上M處的質點將運動至　　　　(選填“N”“P”或“Q”)處。加快抖動,波的頻率增大,波速　　　　(選填“增大”“減小”或“不變”)。
答案　P　不變
14.[2023全國甲,34(2),10分]分別沿x軸正向和負向傳播的兩列簡諧橫波P、Q的振動方向相同,振幅均為5 cm,波長均為8 m,波速均為4 m/s。t=0時刻,P波剛好傳播到坐標原點,該處的質點將自平衡位置向下振動;Q波剛好傳到x=10 m處,該處的質點將自平衡位置向上振動。經過一段時間后,兩列波相遇。
(ⅰ)在給出的坐標圖上分別畫出P、Q兩列波在t=2.5 s時刻的波形圖(P波用虛線,Q波用實線);
(ⅱ)求出圖示范圍內的介質中,因兩列波干涉而振動振幅最大和振幅最小的平衡位置。
答案　(ⅰ)由v=可得T== s=2 s,
x=vt=4×2.5 m=10 m,且t=1T。
分別畫出P、Q兩列波在t=2.5 s時刻的波形圖如圖所示。
(ⅱ)兩列簡諧橫波傳播方向相反,t=0時刻P波在x=0處的振動步調與Q波在x=10 m處的振動步調相反,設兩列波因干涉而振幅最大的平衡位置為x(單位為m),則
(x-0)-(10-x)=±(2n+1)　(n=0,1,2,…)
整理得x=5±2(2n+1)　(n=0,1,2,…),且0解得x=3 m或x=7 m。
設兩列波因干涉而振幅最小的平衡位置為x'(單位為m),則
(x'-0)-(10-x')=±nλ　(n=0,1,2,…)
整理得x'=5±4n　(n=0,1,2,…),且0解得x'=1 m、x'=5 m或x'=9 m。
考點強化練
考點一　機械振動
1.(2024屆佛山順德華僑中學一模,6)如圖甲所示,物塊置于光滑水平面上O點,左端連接一彈簧,彈簧左端固定于豎直墻上,用向左的力緩慢推動物塊,使其壓縮彈簧至A點,撤去力并開始計時,其運動圖像如圖乙所示。則 (　　)
　　
A.t=0.8 s時,物塊的速度方向向右
B.t=0.2 s時,物塊在O點左側6 cm處
C.t=0.2 s和t=1.0 s時,物塊的加速度等大反向
D.t=0.8 s到t=1.2 s的時間內,物塊的速度逐漸減小
答案　C　
2.(2024屆廣州執信中學開學考,6)甲、乙兩個單擺,做簡諧運動時的圖像如圖所示,由此可知甲、乙兩單擺 (　　)
A.擺長之比為∶1
B.振動頻率之比為2∶3
C.在t=1.0 s時刻,加速度均不為零
D.在t=1.8 s時刻,振動方向相反
答案　C　
3.(2023屆汕頭一模,10)(多選)擺鐘是一種較有年代的計時鐘表,如圖甲。其利用了單擺的周期性,結合巧妙的擒縱器設計,實現計時的功能。如圖乙為其內部的結構簡圖。設原先擺鐘走時準確,則 (　　)
A.金屬圓盤擺動過程中,所受合力為其提供回復力
B.擺鐘在太空實驗室內是無法正常使用的
C.將擺鐘從北京帶到汕頭,為使走時準確,需旋轉微調螺母使金屬圓盤沿擺桿向上移動
D.該擺鐘在冬季走時準確,到夏季為了走時準確,考慮熱脹冷縮需旋轉微調螺母使金屬圓盤沿擺桿向上移動
答案　BCD　
4.(2023屆汕頭金山中學二模,9)(多選)如圖(a)所示,輕質彈簧上端固定,下端連接質量為m的小球,構成豎直方向的彈簧振子。取小球平衡位置為x軸原點,豎直向下為x軸正方向,設法讓小球在豎直方向振動起來后,小球在一個周期內的振動曲線如圖(b)所示,若時刻彈簧彈力為0,重力加速度為g,則有 (　　)
　　
A.t=0時刻彈簧彈力大小為2mg
B.彈簧勁度系數為
C.~T時間段,回復力沖量為0
D.~T時間段,小球動能與重力勢能之和減小
答案　ACD　
考點二　機械波
5.(2023屆茂名二模,1)2023年春晚創意節目《滿庭芳·國色》中的水袖舞文化在我國源遠流長,其簡化模型如下:材質不同的重水袖A和輕水袖B連接在一起,放在光滑水平玻璃上。某時刻在重水袖A左端抖動產生如圖所示波形,下列說法正確的是 (　　)
A.振幅越大,則波速越小
B.重水袖上某點一個周期內通過的路程等于波長
C.波在A、B中傳播的速度一定相等
D.波在A、B中傳播的頻率相等
答案　D　
6.(2023屆廣州華南師大附中三模,7)清晨,在平靜的湖面上,老張和老李分別在甲、乙兩只小船上靜坐釣魚,兩船相距40 m。突然湖邊的水受到擾動,引起一列水波在水面上從左向右傳播。某時刻甲船和乙船的位置如圖,甲位于波峰時,乙恰好位于波谷,且峰、谷間的高度差為0.4 m。若水波的周期為4 s,則 (　　)
A.水波波速為5 m/s
B.甲、乙振動的振幅等于0.4 m
C.水波波長為16 m
D.9 s內乙運動的路程為36 m
答案　C　
7.(2024屆深圳寶安調研,4)汽車排放尾氣時,常發出較大的噪聲。在汽車中安裝干涉消音器能夠有效消除這類噪聲。消音器的概念設計如圖,當聲波抵達甲點時分別沿著上方虛線和下方虛線傳播,最終在乙點會合。假設尾氣噪聲的主頻率為f,聲音傳播速度為v,下列選項為兩條路徑的長度差,其中降噪效果最佳的是 (　　)
A.fv　　　　B.　　　　C.　　　　D.
答案　D　
8.(2023屆湛江一模,6)一種利用超聲波非破壞性地檢查材料或機械部件的內部缺陷、傷痕的技術,廣泛應用于機械、冶金等部門。如圖所示為儀器檢測到的發送和接收的短暫超聲波脈沖圖像,其中實線為沿x軸正方向發送的超聲波脈沖圖線,虛線為一段時間后遇到工件缺陷部分沿x軸負方向返回的超聲波脈沖圖線。已知檢測儀器處反射波與入射波不相互疊加,此超聲波在工件內的傳播速度為3 000 m/s。下列說法正確的是 (　　)
A.質點N在圖示虛線所示時刻沿x軸負方向運動
B.質點N在圖示虛線所示時刻沿y軸負方向運動
C.從圖示實線所示時刻開始,再經過1×10-6 s,質點M恰好到達波峰
D.從圖示實線所示時刻開始,再經過1×10-6s,質點M恰好到達波谷
答案　C　
9.(2024屆廣州執信中學開學考,5)某均勻介質中兩持續振動的波源P、Q分別位于x軸上x1=-3 cm和x2=9 cm處,t=0時刻兩波源同時開始振動,t=3 s時刻在x軸上第一次形成如圖所示的波形。則下列說法正確的是 (　　)
A.振源P起振方向沿y軸負方向
B.振源Q的振動方程為y=2 sin (πt) cm
C.波在介質中的傳播速度為1 cm/s
D.兩列波在x=3 cm處相遇后,該質點的振動始終加強
答案　C　
10.(2023屆深圳二模,4)圖甲是一列簡諧橫波在某時刻的波形圖,質點M、N、P、Q的平衡位置分別位于介質中x=3 m、x=4 m、x=5 m、x=10 m處。該時刻橫波恰好傳播至P點,圖乙為質點M從該時刻開始的振動圖像,下列說法正確的是 (　　)
A.此波在該介質中的傳播速度為1.25 m/s
B.波源起振方向沿y軸正方向
C.此波傳播至Q點的過程中,質點P的路程為5 m
D.當質點Q起振后,與質點N振動步調完全一致
答案　B　
11.(2023屆江門一模,10)(多選)如圖所示,傳播速度為2 m/s的兩列簡諧橫波分別沿x軸正方向和負方向傳播,兩個波源分別位于x=-2 m和x=12 m處。t=0時兩列波的圖像如圖所示(傳播方向如圖所示),質點M的平衡位置處于x=5 m處,則下列判斷正確的是 (　　)
A.兩列簡諧波的振幅均為4 cm
B.兩列簡諧波的周期均為2 s
C.質點P的起振方向沿y軸負方向
D.質點M將始終處于平衡位置
答案　BC　
12.(2023屆廣東3月大聯考,5)湖面上P、Q兩艘小船(均視為質點)相距6 m,一列水波以大小為1 m/s的波速沿PQ方向傳播,在t=0時刻水波恰好到達小船P處,此時小船P由平衡位置開始豎直向上運動,t=1.5 s時刻小船P第一次到達最低點。則下列說法正確的是 (　　)
A.水波的周期為4 s
B.水波的波長為4 m
C.水波從小船P所在位置傳到小船Q所在位置的時間為6 s
D.從小船Q起振到小船Q第一次到達最高點的時間為1 s
答案　C　
13.(2024屆廣州華南師大附中11月月考,13)一簡諧橫波在t=0時的波形如圖中的實線所示,t=0.2 s時刻的波形如圖中的虛線所示,P是平衡位置在x=3 m處的質點。
(1)若該波沿x軸正方向傳播,求該波可能的波速。
(2)若該波的波速大小v=15 m/s,求質點P在0~0.2 s內通過的路程L。
答案　(1)(20n+5) m/s(n=0,1,2,…)　(2)6 cm
微專題專練
微專題9　振動圖像與波的圖像的綜合應用
1.(2021北京,3,3分)一列簡諧橫波某時刻的波形圖如圖所示。此后K質點比L質點先回到平衡位置。下列判斷正確的是 (　　)
A.該簡諧橫波沿x軸負方向傳播
B.此時K質點沿y軸正方向運動
C.此時K質點的速度比L質點的小
D.此時K質點的加速度比L質點的小
答案　D　
2.(2021遼寧,7,4分)一列沿x軸負方向傳播的簡諧橫波,t=2 s時的波形如圖(a)所示,x=2 m處質點的振動圖像如圖(b)所示,則波速可能是 (　　)
A. m/s　B. m/s　C. m/s　D. m/s
答案　A　
3.(2021山東,10,4分)(多選)一列簡諧橫波沿x軸傳播,如圖所示,實線為t1=2 s時的波形圖,虛線為t2=5 s時的波形圖。以下關于平衡位置在O點處質點的振動圖像,可能正確的是 (　　)
答案　AC　
4.(2022山東,9,4分)(多選)一列簡諧橫波沿x軸傳播,平衡位置位于坐標原點O的質點振動圖像如圖所示。當t=7 s時,簡諧波的波動圖像可能正確的是　 (　　)
答案　AC　
5.[2021全國乙,34(1)]圖中實線為一列簡諧橫波在某一時刻的波形曲線,經過0.3 s后,其波形曲線如圖中虛線所示。已知該波的周期T大于0.3 s。若波是沿x軸正方向傳播的,則該波的速度大小為　　　　m/s,周期為　　　　s;若波是沿x軸負方向傳播的,該波的周期為　　　　s。
答案　0.5　0.4　1.2
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考點一　機械振動
一、機械振動與描述機械振動的物理量
1.機械振動的定義:物體或物體的一部分在平衡位置附近所做的往復運動。
2.回復力:振動物體所受的總是指向平衡位置的力。它可以是某一個力,也可以是幾個 力的合力或某個力的分力,屬于效果力。
3.平衡位置:回復力為0的位置。
4.振幅A:振動質點離開平衡位置的最大距離(標量)。
5.位移:由平衡位置指向振動質點所在位置的有向線段,是矢量。
6.周期與頻率:描述振動快慢的物理量,兩者互為倒數關系即f= ,當T和f由振動系統本
身決定時,則叫固有周期和固有頻率。
二、簡諧運動
1.簡諧運動:如果物體的位移與時間的關系遵從正弦函數的規律,即它的振動圖像(x-t 圖像)是一條正弦曲線,這樣的振動是一種簡諧運動。
(1)位移表達式:x=A sin(ωt+φ),其中ω= ,φ叫作初相位。
(2)動力學特征:F回=-kx,即回復力大小與位移大小成正比,回復力方向與位移方向相 反。
(3)運動學特征:a回=- x。
圖像
意義 反映一個質點振動的位移隨時間變化的規律(不是質點的運動軌跡)
特點 簡諧運動的圖線都是正弦或余弦曲線
蘊含信息 (1)振幅A、周期T以及各時刻質點的位置、某段時間內質點的位移
(2)各時刻F回、a、v、x的方向判斷速度方向可以作曲線上某點的切線,若切線的斜率為正,說明該時刻的速度方向為正方向
(3)某段時間內F回、a、v、x、動能、勢能的變化情況例如當x為正且增大時,F回=-kx,F回為負,大小增大,a回= 為負,大小增大;當x=0時,a回=0,v最大;x最大時,a回最大,v=0
2.簡諧運動的振動圖像
3.振動能量
(1)振動能量是做簡諧運動的物體在振動中經過某一位置時所具有的機械能,即動能和 勢能之和。振動過程中,機械能守恒,只有動能、勢能的相互轉化。
(2)能量跟振幅有關,振幅越大,振動能量越大。
(3)物體過平衡位置時動能最大,勢能最小;過最大位移處時勢能最大,動能最小;能量變 化的周期是振動周期的 。
4.簡諧運動中位移、回復力、加速度、速度、勢能、動能的變化規律
(1)平衡位置是位移方向、回復力方向、加速度方向變化的轉折點。
(2)最大位移處是速度方向變化的轉折點。
(3)O到M或O到N,位移增大,回復力增大,加速度增大,速度減小,動能減少,勢能增加。
(4)M到O或N到O,位移減小,回復力減小,加速度減小,速度增大,動能增加,勢能減少。
5.簡諧運動的兩種基本模型
模型 彈簧振子 單擺
圖示
條件 (1)彈簧質量忽略不計
(2)無摩擦力等阻力
(3)在彈簧彈性限度內 (1)擺線為不可伸縮的輕質細線,擺球直徑與擺線長度相比可忽略(2)無外界阻力或驅動力
(3)最大擺角≤5°
回復力 由彈簧彈力提供 由擺球重力沿垂直于擺線方向(即切向)的分力提供
平衡位置 彈簧原長處 最低點
周期 T=2π
與振幅無關 T=2π
(1)L為等效擺長,表示從懸點到擺球重心的距離
(2)g為當地重力加速度
能量轉化 彈性勢能與動能的相互轉化,系統機械能守恒 重力勢能與動能的相互轉化,機械能守恒
例1　一彈簧振子做簡諧運動,O為平衡位置,在t=0時刻,振子經過O點,t1=0.4 s時,第一 次到達M點,t2=0.5 s時振子第二次到達M點,則彈簧振子的周期可能為 (　 )
A.0.6 s　　　 B.1.2 s　　　 C.2.0 s　　　 D.2.6 s
解析 若振子按如圖甲所示的路線從O點開始向右振動,則振子的振動周期為T1=4×
s=1.8 s。

若振子按如圖乙所示路線從O點開始向左振動,M1點是與M點關于平衡位置O的對稱 位置,則振子的振動周期為T2=4× s=0.6 s,故A正確。

答案 A
例2　如圖所示為一彈簧振子的振動圖像,試完成以下問題:
(1)寫出該振子簡諧運動的表達式。
(2)在第2 s末到第3 s末這段時間內,彈簧振子的加速度、速度、動能和彈性勢能分別 是怎樣變化的
(3)該振子在前100 s的總位移是多少 路程是多少
解析 (1)由題圖可得A=5 cm,T=4 s,φ=0,則ω= = rad/s,故該振子簡諧運動的表達
式為x=5 sin cm。
(2)由題圖可知,從第2 s末到第3 s末,振子從平衡位置向x軸負方向運動,位移從0逐漸增
大到最大位移處,加速度沿x軸正方向逐漸增大,速度沿x軸負方向逐漸減小到0,動能不 斷減小到0,彈性勢能從0逐漸增大。
(3)振子經過一個周期的位移為0,路程為4A=20 cm,該振子在前100 s剛好經過了25個 周期,所以前100 s振子的總位移x=0,路程s=25×4A=5 m。
答案 (1)x=5 sin cm (2)見解析 (3)0 5 m
三、受迫振動　共振
1.受迫振動
(1)定義:系統在驅動力作用下的振動。
(2)特點:受迫振動的頻率等于驅動力的頻率,跟系統的固有頻率無關。
2.共振
(1)現象:當驅動力的頻率等于系統的固有頻率時,受迫振動的振幅最大。
(2)條件:驅動力的頻率等于固有頻率。
(3)共振曲線(如圖所示)。
3.簡諧振動、受迫振動與共振的比較
簡諧運動 受迫振動 共振
受力情況 F=-kx 受驅動力作用
振動周期
或頻率 由系統本身性質決定,即固有周期T0或固有頻率f0 由驅動力的周期或頻率 決定,即T=T驅或f=f驅 T驅=T0或f驅=f0
振動能量 系統機械能不變 由產生驅動力的物體提供 振動物體獲得的能量最大
常見例子 彈簧振子或單擺(θ≤5°) 機器工作時底座發生的振動 共振篩、聲音的共鳴等
考點二　機械波
一、機械波與波的圖像
1.機械波
(1)概念:機械振動在介質中傳播,形成了機械波。
(2)形成條件:①有波源;②有傳播介質。
2.機械波的傳播特點
(1)機械波傳播的是振動的形式和能量,也可以傳遞信息。
(2)質點只在各自的平衡位置附近做簡諧運動,并不隨波遷移。
(3)波傳到任意一點,該點的起振方向和波源的起振方向相同。
(4)介質中每個質點都做受迫振動,任一質點的振動頻率和周期都和波源的振動頻率和 周期相同。
(5)波源經過一個周期T完成一次全振動,波恰好向前傳播一個波長的距離。
3.機械波的分類
(1)橫波:質點的振動方向與波的傳播方向相互垂直的波。
(2)縱波:質點的振動方向與波的傳播方向在同一直線上的波。
4.波長、波速和頻率及其關系
(1)波長:在波的傳播方向上,振動相位總是相同的兩個相鄰質點間的距離,用λ表示。波 長由頻率和波速共同決定。
(2)頻率:波的頻率由波源決定,等于波源的振動頻率。
(3)波速:波的傳播速度,由介質決定,與波源無關。
(4)波速公式:v=λf= 或v= 。
5.波的圖像
(1)坐標軸
x軸:在波的傳播方向上,各質點的平衡位置。
y軸:沿質點振動方向,表示質點的位移。
(2)物理意義:表示介質中各質點在某一時刻相對各自平衡位置的位移。
(3)圖像形狀:簡諧波的圖像是正弦曲線,如圖所示。
例3　一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播,t0=0時刻平衡位置在x=0處的質點恰好開始沿y 軸負方向振動,t1=3.5 s時刻在x=0到x=5 m之間第一次出現如圖所示的波形。求:
(1)這列波的周期T;
(2)從t=0時刻到t2=6 s時刻,平衡位置在x=9 m處的質點通過的路程s。

解析 (1)t0=0時刻平衡位置在x=0處的質點恰好開始沿y軸負方向振動,t1=3.5 s時刻
平衡位置在x=5 m處的質點振動方向沿y軸正方向,說明t1=3.5 s時刻波形不是恰好傳到 x=5 m處,而是再向前傳播半個波長的距離,即傳到x=7 m處,該波的傳播速度大小v= ,
其中L1=7 m,解得v=2 m/s,又v= ,由圖像可知λ=4 m,解得T=2 s。
(2)從t0=0時刻至該波剛好傳播到x=9 m處,所用的時間Δt= ,其中L2=9 m,解得Δt=4.5 s,
平衡位置在x=9 m處的質點振動的時間t3=t2-Δt=1.5 s,則平衡位置在x=9 m處的質點從 平衡位置開始振動了 T,路程s= ×4A,由圖像可知A=0.2 m,解得s=0.6 m。
答案 (1)2 s (2)0.6 m
二、波的多解性問題
1.造成波傳播多解的主要因素
(1)周期性
①時間周期性:時間間隔t與周期T的關系不明確。
②空間周期性:波傳播距離x與波長λ的關系不明確。
(2)雙向性
①傳播方向雙向性:波的傳播方向不確定。
②振動方向雙向性:質點振動方向不確定。
(3)波形的隱含性
在波的多解性問題中,往往只給出完整波形的一部分,或給出幾個特殊點,而其余信息 均處于隱含狀態,波形就有多種情況。
2.解決波的多解問題的思路
一般采用從特殊到一般的思維方法,即找出一個周期內滿足條件的Δt或Δx,若時間與 周期關系不明確,則有t=nT+Δt(n=0,1,2,…);若距離與波長關系不明確,則有x=nλ+Δx(n= 0,1,2,…)。解題步驟如下:
(1)根據初、末兩時刻的波形確定傳播距離與波長的關系通式;
(2)根據題設條件判斷是唯一解還是多解;
(3)根據波速公式v= 或v= =λf求波速。
例4　如圖甲所示,一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播,在x軸上有A、B兩點,xA=-4 m,xB=32 m,波源在A點左側某位置(坐標未知)。從某時刻開始觀察,平衡位置在A、B處的質點 振動情況分別如圖乙、丙所示。


(1)判斷B處質點的起振方向,求該波的波長λ。
(2)已知12 m<λ<18 m,求波從A點傳到B點所用的時間。
解析 (1)由題圖丙可知,B處質點起振方向沿y軸負方向,由題圖甲、乙、丙可知
λ=36 m(n=1,2,3,…),
λ= m(n=1,2,3,…)。
(2)由題圖乙可知,周期T=8 s
已知12 m<λ<18 m,且n取整數,取n=2時,λ=16 m,
則v= =2 m/s,
t= =18 s。
答案 (1)沿y軸負方向 m(n=1,2,3,…) (2)18 s
三、波的反射、折射和衍射
1.波的反射:波的反射與光的反射遵循同樣的規律。當水波遇到擋板時,會發生反射。
2.波的折射:理論和實驗證明,一切波都會發生折射現象。水波在深度不同的水域傳播 時,在交界面處發生折射。
3.波的衍射
(1)定義:波繞過障礙物繼續傳播的現象。
(2)產生明顯衍射現象的條件:障礙物的尺寸或孔(縫)的寬度跟波長相差不多,或者比波 長更小。
四、波的干涉　多普勒效應
1.波的干涉
(1)條件:兩列波的頻率相同、相位差恒定。
(2)現象:形成加強區與減弱區相互隔開的穩定的干涉圖樣。
2.波的干涉現象中加強點、減弱點的判斷方法
(1)公式法
某質點的振動是加強還是減弱,取決于該點到兩相干波源的距離之差Δr。
①當兩波源振動步調一致時
若Δr=nλ(n=0,1,2,…),則振動加強;若Δr=(2n+1) (n=0,1,2,…),則振動減弱。
②當兩波源振動步調相反時
若Δr=(2n+1) (n=0,1,2,…),則振動加強;若Δr=nλ(n=0,1,2,…),則振動減弱。
(2)圖像法
在某時刻波的干涉的波形圖上,波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點,一定是加強點,而波 峰與波谷的交點一定是減弱點,各加強點或減弱點連接形成以兩波源為中心向外輻射
的連線,形成加強線和減弱線,兩種線互相間隔,加強點與減弱點之間各質點的振幅介 于加強點的振幅與減弱點的振幅之間。
3.多普勒效應
(1)條件:聲源和觀察者之間有相對運動。
(2)實質:聲源頻率不變,觀察者接收到的頻率發生變化。
(3)規律:觀察者與波源相互靠近時,觀察者接收到的頻率增加;觀察者與波源相互遠離 時,觀察者接收到的頻率變小;觀察者與波源相對靜止,觀察者接收到的頻率等于波源 的頻率。
例5　為提高通話質量,智能手機會內置2個麥克風,其中一個麥克風能夠主動消除噪 聲,即通過收集環境噪聲,進行處理后,發出與噪聲相反的聲波,利用抵消原理消除噪聲, 如圖所示,則下列說法正確的是 (　 )
A.質點P經過一個周期向外遷移的距離為一個波長
B.降噪過程應用了聲波的反射原理,使噪聲無法從外面進入麥克風
C.降噪過程應用的是聲波的衍射原理
D.理想狀態下降噪聲波與環境噪聲聲波的傳播速度大小相等,波長相等
解析 質點只在各自的平衡位置附近做簡諧運動,并不隨波遷移,A錯誤;降噪過程應
用了波的干涉,干涉減弱達到降噪目的,B、C均錯誤;由題圖可知,降噪聲波與環境噪聲 在同一介質中傳播,則傳播速度相等,能消除噪音,說明二者能夠發生干涉,則頻率相同, 根據計算波速的公式v=λf可知二者的波長相等,D正確。
答案 D
微專題9　振動圖像與波的圖像的綜合應用
一、振動圖像與波的圖像的比較
振動圖像 波的圖像
研究對象 一個振動質點 沿波傳播方向上的所有振動質點
研究內容 一個質點的位移隨時間的變化規律 某時刻所有質點的空間分布規律
圖像
圖像
信息 (1)質點振動周期;(2)質點振幅; (3)各時刻質點位移;(4)各時刻質 點速度方向和加速度方向 (1)波長和振幅;(2)任一質點此時 刻的位移;(3)任一質點此時刻加 速度的方向;(4)波的傳播方向、 質點振動方向的互判
兩相鄰
波峰沿
橫軸的
間距 等于質點振動的周期,顯示出振 動的時間周期性 等于一個波長,顯示出波動的空 間周期性
二、波的傳播方向與質點的振動方向的互判方法
內容 圖像
上下坡法 沿波的傳播方向,上坡時質點向下振動,下坡時質點向上振動
同側法 波形圖上某點表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線同側
微平移法 將波形圖沿傳播方向進行微小平移,再由對應x軸上某一點的兩波形曲線上的點來判定質點振動方向
例　一列簡諧橫波在介質中沿x軸傳播,圖甲是t=0.2 s時的波形圖,圖線與y軸交點的縱 坐標為-0.25 cm,圖線與x軸的兩個交點間距為6.00 cm,圖中標出介質中的兩個質 點M、N,質點M此時位于平衡位置。圖乙是質點N的振動圖像。

(1)說明波的傳播方向并求出波的傳播速度大小。
(2)求質點N平衡位置的橫坐標。
解析 (1)根據題圖乙可知,t=0.2 s時質點N向上振動,根據同側法可知波沿x軸負方向
傳播;根據題圖乙可知T=1.00 s,根據題圖甲可知λ=12 cm,則波速v= =12 cm/s=0.12 m
/s。
(2)設質點M、N平衡位置的x坐標分別是xM、xN,由題圖甲可知,振幅A=0.50 cm,x=0處的 縱坐標y0=-0.25 cm=-A sin 30°,則xM= λ=1 cm,由題圖乙可知,在t=0時N點處于平衡
位置,經過t=0.2 s,其t=0時的振動狀態沿x軸負方向傳播到M處,可得M、N間平衡位置 距離xNM=xN-xM=vt=2.4 cm,質點N平衡位置的橫坐標xN=xM+xNM=3.4 cm。
答案 (1)沿x軸負方向傳播 0.12 m/s (2)3.4 cm

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