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專題十五　熱學(xué)
考點(diǎn)過(guò)關(guān)練
考點(diǎn)一　分子動(dòng)理論　內(nèi)能
1.(2023北京,1,3分)夜間由于氣溫降低,汽車輪胎內(nèi)的氣體壓強(qiáng)變低。與白天相比,夜間輪胎內(nèi)的氣體 (　　)
A.分子的平均動(dòng)能更小
B.單位體積內(nèi)分子的個(gè)數(shù)更少
C.所有分子的運(yùn)動(dòng)速率都更小
D.分子對(duì)輪胎內(nèi)壁單位面積的平均作用力更大
答案　A　
2.(2023海南,5,3分)如圖為兩分子靠近過(guò)程中的示意圖,r0為分子間平衡距離,下列關(guān)于分子力和分子勢(shì)能的說(shuō)法正確的是 (　　)
A.分子間距離大于r0時(shí),分子間表現(xiàn)為斥力
B.分子從無(wú)限遠(yuǎn)靠近到距離r0處的過(guò)程中分子勢(shì)能變大
C.分子勢(shì)能在r0處最小
D.分子間距離在小于r0且減小時(shí),分子勢(shì)能在減小
答案　C　
3.(2020北京,10,3分)分子力F隨分子間距離r的變化如圖所示。將兩分子從相距r=r2處釋放,僅考慮這兩個(gè)分子間的作用,下列說(shuō)法正確的是 (　　)
A.從r=r2到r=r0分子間引力、斥力都在減小
B.從r=r2到r=r1分子力的大小先減小后增大
C.從r=r2到r=r0分子勢(shì)能先減小后增大
D.從r=r2到r=r1分子動(dòng)能先增大后減小
答案　D　
考點(diǎn)二　固體、液體和氣體
4.[2020江蘇,13A(1)](多選)玻璃的出現(xiàn)和使用在人類生活里已有四千多年的歷史,它是一種非晶體。下列關(guān)于玻璃的說(shuō)法正確的有 (　　)
A.沒(méi)有固定的熔點(diǎn)
B.天然具有規(guī)則的幾何形狀
C.沿不同方向的導(dǎo)熱性能相同
D.分子在空間上周期性排列
答案　AC　
5.(2020北京,4,3分)如圖所示,一定量的理想氣體從狀態(tài)A開(kāi)始,經(jīng)歷兩個(gè)過(guò)程,先后到達(dá)狀態(tài)B和C。有關(guān)A、B和C三個(gè)狀態(tài)溫度TA、TB和TC的關(guān)系,正確的是 (　　)
A.TA=TB,TB=TC　　　　　　　　B.TAC.TA=TC,TB>TC　　　　　　　　D.TA=TC,TB答案　C　
6.(2023江蘇,3,4分)如圖所示,密閉容器內(nèi)一定質(zhì)量的理想氣體由狀態(tài)A變化到狀態(tài)B。該過(guò)程中 (　　)
A.氣體分子的數(shù)密度增大
B.氣體分子的平均動(dòng)能增大
C.單位時(shí)間內(nèi)氣體分子對(duì)單位面積器壁的作用力減小
D.單位時(shí)間內(nèi)與單位面積器壁碰撞的氣體分子數(shù)減小
答案　B　
7.(2023重慶,4,4分)密封于汽缸中的理想氣體,從狀態(tài)a依次經(jīng)過(guò)ab、bc和cd三個(gè)熱力學(xué)過(guò)程達(dá)到狀態(tài)d。若該氣體的體積V隨熱力學(xué)溫度T變化的V T圖像如圖所示,則對(duì)應(yīng)的氣體壓強(qiáng)p隨T變化的p T圖像正確的是 (　　)
　　　　　　　　
　　　　　　　　
答案　C　
8.(2023遼寧,5,4分)“空氣充電寶”是一種通過(guò)壓縮空氣實(shí)現(xiàn)儲(chǔ)能的裝置,可在用電低谷時(shí)儲(chǔ)存能量、用電高峰時(shí)釋放能量。“空氣充電寶”某個(gè)工作過(guò)程中,一定質(zhì)量理想氣體的p T圖像如圖所示。該過(guò)程對(duì)應(yīng)的p V圖像可能是 (　　)
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
答案　B　
9.(2021福建,10,4分)如圖,一定質(zhì)量的理想氣體由狀態(tài)A變化到狀態(tài)B,該過(guò)程氣體對(duì)外　　　　(填“做正功”或“做負(fù)功”或“不做功”),氣體的溫度　　　　(填“升高”“降低”“先升高后降低”“先降低后升高”或“始終不變”)。
答案　做正功　先升高后降低
10.(2023海南,16,10分)如圖所示,某飲料瓶?jī)?nèi)密封一定質(zhì)量的理想氣體,t=27 ℃時(shí),壓強(qiáng)p=1.050×105 Pa,則
(1)t'=37 ℃時(shí),氣壓是多大
(2)保持溫度不變,擠壓氣體,使之壓強(qiáng)與(1)相同時(shí),氣體體積變?yōu)樵瓉?lái)的多少倍
答案　(1)1.085×105 Pa　(2)0.97
考點(diǎn)三　熱力學(xué)定律
11.[2023全國(guó)甲,33(1),5分](多選)在一汽缸中用活塞封閉著一定量的理想氣體,發(fā)生下列緩慢變化過(guò)程,氣體一定與外界有熱量交換的過(guò)程是 (　　)
A.氣體的體積不變,溫度升高
B.氣體的體積減小,溫度降低
C.氣體的體積減小,溫度升高
D.氣體的體積增大,溫度不變
E.氣體的體積增大,溫度降低
答案　ABD　
12.(2021山東,2,3分)如圖所示,密封的礦泉水瓶中,距瓶口越近水的溫度越高。一開(kāi)口向下、導(dǎo)熱良好的小瓶置于礦泉水瓶中,小瓶中封閉一段空氣。擠壓礦泉水瓶,小瓶下沉到底部;松開(kāi)后,小瓶緩慢上浮。上浮過(guò)程中,小瓶?jī)?nèi)氣體 (　　)
A.內(nèi)能減少
B.對(duì)外界做正功
C.增加的內(nèi)能大于吸收的熱量
D.增加的內(nèi)能等于吸收的熱量
答案　B　
13.(2022江蘇,7,4分)如圖所示,一定質(zhì)量的理想氣體分別經(jīng)歷a→b和a→c兩個(gè)過(guò)程,其中a→b為等溫過(guò)程,狀態(tài)b、c的體積相同。則　 (　　)
A.狀態(tài)a的內(nèi)能大于狀態(tài)b
B.狀態(tài)a的溫度高于狀態(tài)c
C.a→c過(guò)程中氣體吸收熱量
D.a→c過(guò)程中外界對(duì)氣體做正功
答案　C　
14.(2022遼寧,6,4分)一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)a變化到狀態(tài)b,其體積V和熱力學(xué)溫度T的關(guān)系圖像如圖所示,此過(guò)程中該系統(tǒng)　 (　　)
A.對(duì)外界做正功　　　　　　　　B.壓強(qiáng)保持不變
C.向外界放熱　　　　　　　　D.內(nèi)能減少
答案　A　
15.[2020課標(biāo)Ⅱ,33(1),5分]下列關(guān)于能量轉(zhuǎn)換過(guò)程的敘述,違背熱力學(xué)第一定律的有　　　　,不違背熱力學(xué)第一定律、但違背熱力學(xué)第二定律的有　　　　。(填正確答案標(biāo)號(hào))
A.汽車通過(guò)燃燒汽油獲得動(dòng)力并向空氣中散熱
B.冷水倒入保溫杯后,冷水和杯子的溫度都變得更低
C.某新型熱機(jī)工作時(shí)將從高溫?zé)嵩次盏臒崃咳哭D(zhuǎn)化為功,而不產(chǎn)生其他影響
D.冰箱的制冷機(jī)工作時(shí)從箱內(nèi)低溫環(huán)境中提取熱量散發(fā)到溫度較高的室內(nèi)
答案　B　C
16.[2019江蘇,13A(3)]如圖所示,一定質(zhì)量理想氣體經(jīng)歷A→B的等壓過(guò)程,B→C的絕熱過(guò)程(氣體與外界無(wú)熱量交換),其中B→C過(guò)程中內(nèi)能減少900 J。求A→B→C過(guò)程中氣體對(duì)外界做的總功。
答案　1 500 J
17.[2020江蘇,13A(3)]一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)A經(jīng)狀態(tài)B變化到狀態(tài)C,其p 圖像如圖所示,求該過(guò)程中氣體吸收的熱量Q。
答案　2×105J
模型強(qiáng)化練
模型一　玻璃管 液柱模型
1.(2022上海,9,4分)如圖所示,兩根粗細(xì)相同的玻璃管下端用橡皮管相連,左管內(nèi)封有一段長(zhǎng)30 cm的氣體,右管開(kāi)口,左管水銀面比右管內(nèi)水銀面高25 cm,大氣壓強(qiáng)為75 cmHg,現(xiàn)移動(dòng)右側(cè)玻璃管,使兩側(cè)管內(nèi)水銀面相平,此時(shí)氣體柱的長(zhǎng)度為 (　　)
A.20 cm　 B.25 cm　 C.40 cm　 D.45 cm
答案　A　
2.[2022廣東,15(2),6分]玻璃瓶可作為測(cè)量水深的簡(jiǎn)易裝置。如圖所示,潛水員在水面上將80 mL水裝入容積為380 mL的玻璃瓶中,擰緊瓶蓋后帶入水底,倒置瓶身,打開(kāi)瓶蓋,讓水進(jìn)入瓶中,穩(wěn)定后測(cè)得瓶?jī)?nèi)水的體積為230 mL。將瓶?jī)?nèi)氣體視為理想氣體,全程氣體不泄漏且溫度不變。大氣壓強(qiáng)p0取1.0×105 Pa,重力加速度g取10 m/s2,水的密度ρ取1.0×103 kg/m3,求水底的壓強(qiáng)p和水的深度h。
答案　2.0×105 Pa　10 m
3.[2023全國(guó)乙,33(2),10分]如圖,豎直放置的封閉玻璃管由管徑不同、長(zhǎng)度均為20 cm的A、B兩段細(xì)管組成,A管的內(nèi)徑是B管的2倍,B管在上方。管內(nèi)空氣被一段水銀柱隔開(kāi),水銀柱在兩管中的長(zhǎng)度均為10 cm。現(xiàn)將玻璃管倒置使A管在上方,平衡后,A管內(nèi)的空氣柱長(zhǎng)度改變1 cm。求B管在上方時(shí),玻璃管內(nèi)兩部分氣體的壓強(qiáng)。(氣體溫度保持不變,以cmHg為壓強(qiáng)單位)
答案　74.36 cmHg　54.36 cmHg
4.[2020課標(biāo)Ⅲ,33(2),10分]如圖,兩側(cè)粗細(xì)均勻、橫截面積相等、高度均為H=18 cm的U形管,左管上端封閉,右管上端開(kāi)口。右管中有高h(yuǎn)0=4 cm的水銀柱,水銀柱上表面離管口的距離l=12 cm。管底水平段的體積可忽略。環(huán)境溫度為T(mén)1=283 K,大氣壓強(qiáng)p0=76 cmHg。
(ⅰ)現(xiàn)從右側(cè)端口緩慢注入水銀(與原水銀柱之間無(wú)氣隙),恰好使水銀柱下端到達(dá)右管底部。此時(shí)水銀柱的高度為多少
(ⅱ)再將左管中密封氣體緩慢加熱,使水銀柱上表面恰與右管口平齊,此時(shí)密封氣體的溫度為多少
答案　(ⅰ)12.9 cm　(ⅱ)363 K　
模型二　汽缸 活塞模型
5.(2022山東,5,3分)如圖所示,內(nèi)壁光滑的絕熱汽缸內(nèi)用絕熱活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體,初始時(shí)汽缸開(kāi)口向上放置,活塞處于靜止?fàn)顟B(tài),將汽缸緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)90°過(guò)程中,缸內(nèi)氣體　 (　　)
A.內(nèi)能增加,外界對(duì)氣體做正功
B.內(nèi)能減小,所有分子熱運(yùn)動(dòng)速率都減小
C.溫度降低,速率大的分子數(shù)占總分子數(shù)比例減少
D.溫度升高,速率大的分子數(shù)占總分子數(shù)比例增加
答案　C　
6.[2021全國(guó)甲,33(2),10分]如圖,一汽缸中由活塞封閉有一定量的理想氣體,中間的隔板將氣體分為A、B兩部分;初始時(shí),A、B的體積均為V,壓強(qiáng)均等于大氣壓p0。隔板上裝有壓力傳感器和控制裝置,當(dāng)隔板兩邊壓強(qiáng)差超過(guò)0.5p0時(shí)隔板就會(huì)滑動(dòng),否則隔板停止運(yùn)動(dòng)。氣體溫度始終保持不變。向右緩慢推動(dòng)活塞,使B的體積減小為。
(ⅰ)求A的體積和B的壓強(qiáng);
(ⅱ)再使活塞向左緩慢回到初始位置,求此時(shí)A的體積和B的壓強(qiáng)。
答案　(ⅰ)0.4V　2p0　(ⅱ)(-1)V　p0
7.(2021湖北,14,9分)質(zhì)量為m的薄壁導(dǎo)熱柱形汽缸,內(nèi)壁光滑,用橫截面積為S的活塞封閉一定量的理想氣體。在下述所有過(guò)程中,汽缸不漏氣且與活塞不脫離。當(dāng)汽缸如圖(a)豎直倒立靜置時(shí),缸內(nèi)氣體體積為V1,溫度為T(mén)1。已知重力加速度大小為g,大氣壓強(qiáng)為p0。
(1)將汽缸如圖(b)豎直懸掛,缸內(nèi)氣體溫度仍為T(mén)1。求此時(shí)缸內(nèi)氣體體積V2;
(2)如圖(c)所示,將汽缸水平放置,穩(wěn)定后對(duì)汽缸緩慢加熱,當(dāng)缸內(nèi)氣體體積為V3時(shí),求此時(shí)缸內(nèi)氣體的溫度。
答案　(1)V1　(2)
8.[2022全國(guó)甲,33(2),10分]如圖,容積均為V0、缸壁可導(dǎo)熱的A、B兩汽缸放置在壓強(qiáng)為p0、溫度為T(mén)0的環(huán)境中;兩汽缸的底部通過(guò)細(xì)管連通,A汽缸的頂部通過(guò)開(kāi)口C與外界相通;汽缸內(nèi)的兩活塞將缸內(nèi)氣體分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分,其中第Ⅱ、Ⅲ部分的體積分別為V0和V0。環(huán)境壓強(qiáng)保持不變,不計(jì)活塞的質(zhì)量和體積,忽略摩擦。
(ⅰ)將環(huán)境溫度緩慢升高,求B汽缸中的活塞剛到達(dá)汽缸底部時(shí)的溫度;
(ⅱ)將環(huán)境溫度緩慢改變至2T0,然后用氣泵從開(kāi)口C向汽缸內(nèi)緩慢注入氣體,求A汽缸中的活塞到達(dá)汽缸底部后,B汽缸內(nèi)第Ⅳ部分氣體的壓強(qiáng)。
答案　(ⅰ)T0　(ⅱ)p0
9.[2022全國(guó)乙,33(2),10分]如圖,一豎直放置的汽缸由兩個(gè)粗細(xì)不同的圓柱形筒組成,汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之間封閉有一定量的理想氣體,兩活塞用一輕質(zhì)彈簧連接,汽缸連接處有小卡銷,活塞Ⅱ不能通過(guò)連接處。活塞Ⅰ、Ⅱ的質(zhì)量分別為2m、m,面積分別為2S、S,彈簧原長(zhǎng)為l。初始時(shí)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài),此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為0.1l,活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸連接處的距離相等,兩活塞間氣體的溫度為T(mén)0。已知活塞外大氣壓強(qiáng)為p0,忽略活塞與缸壁間的摩擦,汽缸無(wú)漏氣,不計(jì)彈簧的體積,重力加速度為g。
(ⅰ)求彈簧的勁度系數(shù);
(ⅱ)緩慢加熱兩活塞間的氣體,求當(dāng)活塞Ⅱ剛運(yùn)動(dòng)到汽缸連接處時(shí),活塞間氣體的壓強(qiáng)和溫度。
答案　(ⅰ)　(ⅱ)　T0
考點(diǎn)強(qiáng)化練
考點(diǎn)一　分子動(dòng)理論　內(nèi)能
1.(2023屆廣州執(zhí)信中學(xué)三模,1)下列說(shuō)法正確的是 (　　)
　　
　　
A.圖甲為中間有隔板的絕熱容器,隔板左側(cè)裝有溫度為T(mén)的理想氣體,右側(cè)為真空。現(xiàn)抽掉隔板,氣體的溫度將降低
B.圖乙為布朗運(yùn)動(dòng)示意圖,懸浮在液體中的微粒越大,在某一瞬間跟它相撞的液體分子越多,撞擊作用的不平衡性表現(xiàn)得越明顯
C.圖丙中,液體表面層中分子間的距離比液體內(nèi)部分子間的距離大,液體表面層中分子間的作用力表現(xiàn)為引力
D.圖丁為同一氣體在0 ℃和100 ℃兩種不同情況下各速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比與分子速率間的關(guān)系圖線,兩圖線與橫軸所圍面積不相等
答案　C　
考點(diǎn)二　固體、液體和氣體
2.(2024屆茂名一中開(kāi)學(xué)聯(lián)考,1)兩端開(kāi)口的潔凈玻璃管豎直插入液體中,管中液面如圖所示,則 (　　)
A.該液體對(duì)玻璃是不浸潤(rùn)的
B.玻璃管豎直插入任何液體中,管中液面都會(huì)下降
C.減小管的直徑,管中液面會(huì)上升
D.液體和玻璃間的相互作用比液體分子間的相互作用強(qiáng)
答案　A　
3.(2023屆茂名二模,10)(多選)小明想用易拉罐制作一個(gè)簡(jiǎn)易裝置,用來(lái)判定環(huán)境溫度是否發(fā)生變化。裝置如圖所示,向空的易拉罐中插入一根粗細(xì)均勻的透明吸管,接口用石蠟密封,吸管內(nèi)有一液滴封閉住可視為理想氣體的空氣,整個(gè)裝置水平放置。在忽略大氣壓變化的情況下,下列說(shuō)法正確的是 (　　)
A.易拉罐不變,吸管越細(xì),裝置越靈敏
B.當(dāng)液滴向右移動(dòng)時(shí),環(huán)境溫度降低
C.當(dāng)液滴向左移動(dòng)時(shí),易拉罐內(nèi)氣體內(nèi)能減少
D.液滴向右移動(dòng)過(guò)程中,易拉罐內(nèi)氣體分子運(yùn)動(dòng)劇烈程度增大
答案　ACD　
4.(2024屆廣州執(zhí)信中學(xué)開(kāi)學(xué)考,13)一只乒乓球在環(huán)境溫度為27 ℃時(shí),球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為1.0×105 Pa,體積為V。某次乒乓球被踩癟,但沒(méi)有破,球內(nèi)氣體的體積變?yōu)閂。現(xiàn)將癟了的乒乓球放入熱水中,乒乓球恢復(fù)原形時(shí),球內(nèi)氣體的溫度為87 ℃。
(1)乒乓球在熱水中恢復(fù)原形前,球內(nèi)氣體分子平均動(dòng)能如何變化
(2)求乒乓球被踩癟后和在熱水中恢復(fù)原形時(shí),對(duì)應(yīng)球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p1和p2。
答案　(1)增大　(2)1.1×105 Pa　1.2×105Pa
5.(2024屆廣東一調(diào)聯(lián)考,13)如圖所示為校園餐廳內(nèi)裝熱牛奶的保溫桶,其容積為18 L,底部有一閥門(mén),打開(kāi)后牛奶可緩慢流出。現(xiàn)向內(nèi)倒入12 L熱牛奶,立即用桶蓋將其密封,此時(shí)桶內(nèi)部氣壓可達(dá)到2.5p0(p0為當(dāng)?shù)卮髿鈮?。用容積為250 mL的杯子接牛奶,假設(shè)桶內(nèi)部氣體質(zhì)量不變,溫度不變,忽略牛奶產(chǎn)生的壓強(qiáng)。求:
(1)接滿6杯牛奶后,桶內(nèi)氣體壓強(qiáng);
(2)最多可連續(xù)接滿多少杯牛奶。
答案　(1)2p0　(2)36杯
考點(diǎn)三　熱力學(xué)定律
6.(2023屆廣州二模,3)如圖,某同學(xué)將空的玻璃瓶開(kāi)口向下緩緩壓入水中。設(shè)水溫均勻且恒定,瓶?jī)?nèi)空氣無(wú)泄漏,不計(jì)氣體分子間的相互作用,則被淹沒(méi)的玻璃瓶在下降過(guò)程中,瓶?jī)?nèi)氣體 (　　)
A.內(nèi)能增加
B.向外界放熱
C.對(duì)外界做正功
D.分子平均動(dòng)能減小
答案　B　
7.(2024屆佛山南海摸底,13)如圖是太空筆筆芯的原理簡(jiǎn)化圖,太空筆能在無(wú)重力條件下書(shū)寫(xiě)是靠其中的加壓氣體將墨水?dāng)D壓出來(lái)。一支新的太空筆使用前加壓氣體壓強(qiáng)為3p,用去體積為V0的墨水后加壓氣體壓強(qiáng)變?yōu)閜,假設(shè)使用過(guò)程中加壓氣體溫度保持不變,加壓氣體可視為理想氣體。
(1)請(qǐng)分析太空筆在使用過(guò)程中,加壓氣體是吸熱還是放熱;
(2)一支新太空筆中加壓氣體的體積是多少
答案　(1)吸熱　(2)0.5V0
模型綜合練
模型一　玻璃管 液柱模型
1.(2024屆廣東高三摸底聯(lián)考,6)肺活量是指在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓p0下,人盡力呼氣時(shí)呼出氣體的體積,是衡量心肺功能的重要指標(biāo)。如圖所示為某同學(xué)自行設(shè)計(jì)的肺活量測(cè)量裝置,體積為V0的空腔通過(guò)細(xì)管與吹氣口和外部玻璃管密封連接(空腔體積遠(yuǎn)大于細(xì)管體積),玻璃管內(nèi)裝有密度為ρ的液體用來(lái)封閉氣體。測(cè)量肺活量時(shí),被測(cè)者盡力吸足空氣,通過(guò)吹氣口將肺部的空氣盡力吹入空腔中,若此時(shí)玻璃管兩側(cè)的液面高度差為h,大氣壓強(qiáng)為p0且保持不變,重力加速度為g,忽略氣體溫度的變化,則人的肺活量為 (　　)
A.V0　　　　　　　　B.V0
C.V0　　　　　　　　D.V0
答案　C　
2.(2024屆東莞眾美中學(xué)10月檢測(cè),13)粗細(xì)均勻且足夠長(zhǎng)的玻璃管一端封閉,管內(nèi)有一段長(zhǎng)度h=15 cm的水銀柱。當(dāng)玻璃管開(kāi)口向上豎直放置時(shí),管內(nèi)被水銀柱封閉的空氣柱長(zhǎng)度L1=20 cm,如圖甲所示,現(xiàn)將玻璃管緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置時(shí),空氣柱長(zhǎng)度變?yōu)長(zhǎng)2,如圖乙所示。設(shè)整個(gè)過(guò)程中玻璃管內(nèi)氣體溫度保持不變,大氣壓強(qiáng)p0=75 cmHg。求:
(1)玻璃管開(kāi)口向上豎直放置時(shí)管內(nèi)被水銀柱封閉的空氣柱的壓強(qiáng)p1和玻璃管水平時(shí)被水銀柱封閉的空氣柱的壓強(qiáng)p2(以cmHg為單位);
(2)圖乙中封閉空氣柱的長(zhǎng)度L2。
　　
答案　(1)90 cmHg　75 cmHg　(2)24 cm
3.(2024屆云浮羅定實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模,13)如圖所示,一粗細(xì)均勻、長(zhǎng)度為L(zhǎng)=1.0 m、導(dǎo)熱性能良好的細(xì)玻璃管豎直放置,下端封閉,上端開(kāi)口。長(zhǎng)度為d=0.50 m的水銀柱將長(zhǎng)度為L(zhǎng)0=0.50 m的空氣柱(可視為理想氣體)封閉在玻璃管底部,大氣壓強(qiáng)p0=75 cmHg,管內(nèi)空氣的初始溫度為t0=27 ℃,熱力學(xué)溫度與攝氏溫度之間的關(guān)系為T(mén)=(t+273) K。
(1)若緩慢升高管內(nèi)空氣的溫度,當(dāng)溫度為T(mén)1時(shí),管內(nèi)水銀恰好有一半溢出,求T1的大小;
(2)若保持管內(nèi)空氣溫度不變,緩慢傾斜玻璃管,當(dāng)玻璃管與水平面間的夾角為θ時(shí),管內(nèi)水銀恰好有一半溢出,求sin θ的值。
答案　(1)360 K　(2)
模型二　汽缸 活塞模型
4.(2023屆汕頭潮陽(yáng)三模,9)(多選)某同學(xué)設(shè)計(jì)的氣壓升降機(jī)如圖所示,豎直圓柱形汽缸用活塞封閉了一定質(zhì)量的理想氣體,汽缸內(nèi)壁光滑,活塞與內(nèi)壁接觸緊密無(wú)氣體泄漏,活塞橫截面積為S,活塞及其上方裝置總重力G=,活塞停在內(nèi)壁的小支架上,與缸底的距離為H,氣體溫度為T(mén)0,壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)p0。現(xiàn)給電熱絲通電,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間,活塞緩慢上升。則在上述過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是 (　　)
A.汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)先變大后不變
B.活塞緩慢上升時(shí),汽缸內(nèi)氣體的溫度為2T0
C.汽缸內(nèi)氣體分子平均速率先增大后減小
D.除分子碰撞外,汽缸內(nèi)氣體分子間作用力表現(xiàn)為引力
答案　AB　
5.(2024屆廣東四校一聯(lián),13)一定質(zhì)量的理想氣體被一個(gè)質(zhì)量為m=5 kg、橫截面積為S=25 cm2的活塞封閉在豎直放置的圓柱形汽缸內(nèi)。汽缸壁導(dǎo)熱良好,活塞可沿汽缸壁無(wú)摩擦地滑動(dòng)。開(kāi)始時(shí)活塞下表面相對(duì)于汽缸底部的高度為25 cm,外界的溫度為27 ℃;現(xiàn)將一物塊輕放在活塞的上表面,平衡時(shí),活塞下降了5 cm。已知外界大氣壓強(qiáng)為p0=1×105 Pa,重力加速度大小g=10 m/s2。求:
(1)初始狀態(tài)封閉氣體的壓強(qiáng);
(2)物塊的質(zhì)量M。
答案　(1)1.2×105 Pa　(2)7.5 kg
6.(2023屆深圳二模,13)某山地自行車氣壓避震器主要部件為活塞桿和圓柱形汽缸(出廠時(shí)已充入一定質(zhì)量理想氣體)。汽缸內(nèi)氣柱長(zhǎng)度變化范圍為40~100 mm,汽缸導(dǎo)熱性良好,不計(jì)活塞桿與汽缸間摩擦。
(1)將其豎直放置于足夠大的加熱箱中(加熱箱中氣壓恒定),當(dāng)溫度T1=300 K時(shí)氣柱長(zhǎng)度為60 mm,當(dāng)溫度緩慢升至T2=360 K時(shí)氣柱長(zhǎng)度為72 mm,通過(guò)計(jì)算判斷該避震器的氣密性是否良好。
(2)在室外將避震器安裝在山地自行車上,此時(shí)氣柱長(zhǎng)度為100 mm,汽缸內(nèi)的壓強(qiáng)為5p0,騎行過(guò)程中由于顛簸導(dǎo)致氣柱長(zhǎng)度在最大范圍內(nèi)變化(假定過(guò)程中氣體溫度恒定),求汽缸內(nèi)的最大壓強(qiáng)。(結(jié)果用p0表示)
答案　(1)對(duì)汽缸受力分析,有mg+p0S=pS,由于加熱箱中氣壓p0恒定,若汽缸不漏氣,則汽缸內(nèi)氣體等壓變化,根據(jù)蓋 呂薩克定律有=,代入數(shù)據(jù)解得l2=72 mm,氣柱計(jì)算長(zhǎng)度和測(cè)量長(zhǎng)度相等,因此該避震器的氣密性良好。
(2)12.5p0
微專題專練
微專題20　熱力學(xué)第一定律與氣體實(shí)驗(yàn)定律的綜合應(yīng)用
1.[2022全國(guó)甲,33(1),5分](多選)一定量的理想氣體從狀態(tài)a變化到狀態(tài)b,其過(guò)程如p T圖上從a到b的線段所示。在此過(guò)程中 (　　)
A.氣體一直對(duì)外做功
B.氣體的內(nèi)能一直增加
C.氣體一直從外界吸熱
D.氣體吸收的熱量等于其對(duì)外做的功
E.氣體吸收的熱量等于其內(nèi)能的增加量
答案　BCE　
2.(2020山東,6,3分)一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)a開(kāi)始,經(jīng)a→b、b→c、c→a三個(gè)過(guò)程后回到初始狀態(tài)a,其p V圖像如圖所示。已知三個(gè)狀態(tài)的坐標(biāo)分別為a(V0,2p0)、b(2V0,p0)、c(3V0,2p0)。以下判斷正確的是 (　　)
A.氣體在a→b過(guò)程中對(duì)外界做的功小于在b→c過(guò)程中對(duì)外界做的功
B.氣體在a→b過(guò)程中從外界吸收的熱量大于在b→c過(guò)程中從外界吸收的熱量
C.在c→a過(guò)程中,外界對(duì)氣體做的功小于氣體向外界放出的熱量
D.氣體在c→a過(guò)程中內(nèi)能的減少量大于b→c過(guò)程中內(nèi)能的增加量
答案　C　
3.[2022全國(guó)乙,33(1),5分](多選)一定量的理想氣體從狀態(tài)a經(jīng)狀態(tài)b變化到狀態(tài)c,其過(guò)程如T V圖上的兩條線段所示。則氣體在 (　　)
A.狀態(tài)a處的壓強(qiáng)大于狀態(tài)c處的壓強(qiáng)
B.由a變化到b的過(guò)程中,氣體對(duì)外做功
C.由b變化到c的過(guò)程中,氣體的壓強(qiáng)不變
D.由a變化到b的過(guò)程中,氣體從外界吸熱
E.由a變化到b的過(guò)程中,從外界吸收的熱量等于其增加的內(nèi)能
答案　ABD　
4.(2023廣東,13,9分)在駐波聲場(chǎng)的作用下,水中小氣泡周圍液體的壓強(qiáng)會(huì)發(fā)生周期性變化,使小氣泡周期性膨脹和收縮,氣泡內(nèi)的氣體可視為質(zhì)量不變的理想氣體,其膨脹和收縮過(guò)程可簡(jiǎn)化為如圖所示的p V圖像,氣泡內(nèi)氣體先從壓強(qiáng)為p0、體積為V0、溫度為T(mén)0的狀態(tài)A等溫膨脹到體積為5V0、壓強(qiáng)為pB的狀態(tài)B,然后從狀態(tài)B絕熱收縮到體積為V0、壓強(qiáng)為1.9p0、溫度為T(mén)C的狀態(tài)C,B到C的過(guò)程外界對(duì)氣體做功為W。已知p0、V0、T0和W。求:
(1)pB的表達(dá)式;
(2)TC的表達(dá)式;
(3)B到C的過(guò)程,氣泡內(nèi)氣體的內(nèi)能變化了多少
答案　(1)pB=　(2)TC=1.9T0　(3)W
微專題21　氣體變質(zhì)量問(wèn)題
5.(2021山東,4,3分)血壓儀由加壓氣囊、臂帶、壓強(qiáng)計(jì)等構(gòu)成,如圖所示。加壓氣囊可將外界空氣充入臂帶,壓強(qiáng)計(jì)示數(shù)為臂帶內(nèi)氣體的壓強(qiáng)高于大氣壓的數(shù)值。充氣前臂帶內(nèi)氣體壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng),體積為V;每次擠壓氣囊都能將60 cm3的外界空氣充入臂帶中,經(jīng)5次充氣后,臂帶內(nèi)氣體體積變?yōu)?V,壓強(qiáng)計(jì)示數(shù)為150 mmHg。已知大氣壓強(qiáng)等于750 mmHg,氣體溫度不變。忽略細(xì)管和壓強(qiáng)計(jì)內(nèi)的氣體體積。則V等于 (　　)
A.30 cm3　　　　　　　　B.40 cm3
C.50 cm3　　　　　　　　D.60 cm3
答案　D　
6.[2021廣東,15(2),6分]為方便抽取密封藥瓶里的藥液,護(hù)士一般先用注射器注入少量氣體到藥瓶里后再抽取藥液,如圖所示。某種藥瓶的容積為0.9 mL,內(nèi)裝有0.5 mL的藥液,瓶?jī)?nèi)氣體壓強(qiáng)為1.0×105 Pa。護(hù)士把注射器內(nèi)橫截面積為0.3 cm2、長(zhǎng)度為0.4 cm、壓強(qiáng)為1.0×105 Pa的氣體注入藥瓶,若瓶?jī)?nèi)外溫度相同且保持不變,氣體視為理想氣體,求此時(shí)藥瓶?jī)?nèi)氣體的壓強(qiáng)。
答案　1.3×105 Pa
7.[2023全國(guó)甲,33(2),10分]一高壓艙內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為1.2個(gè)大氣壓,溫度為17 ℃,密度為1.46 kg/m3。
(ⅰ)升高氣體溫度并釋放出艙內(nèi)部分氣體以保持壓強(qiáng)不變,求氣體溫度升至27 ℃時(shí)艙內(nèi)氣體的密度;
(ⅱ)保持溫度27 ℃不變,再釋放出艙內(nèi)部分氣體使艙內(nèi)壓強(qiáng)降至1.0個(gè)大氣壓,求高壓艙內(nèi)氣體的密度。
答案　(ⅰ)1.41 kg/m3　(ⅱ)1.18 kg/m3
8.(2022山東,15,7分)某些魚(yú)類通過(guò)調(diào)節(jié)體內(nèi)魚(yú)鰾的體積實(shí)現(xiàn)浮沉。如圖所示,魚(yú)鰾結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為通過(guò)閥門(mén)相連的A、B兩個(gè)密閉氣室,A室壁厚,可認(rèn)為體積恒定,B室壁薄,體積可變;兩室內(nèi)氣體視為理想氣體,可通過(guò)閥門(mén)進(jìn)行交換。質(zhì)量為M的魚(yú)靜止在水面下H處,B室內(nèi)氣體體積為V,質(zhì)量為m;設(shè)B室內(nèi)氣體壓強(qiáng)與魚(yú)體外壓強(qiáng)相等,魚(yú)體積的變化與B室氣體體積的變化相等,魚(yú)的質(zhì)量不變,魚(yú)鰾內(nèi)氣體溫度不變。水的密度為ρ,重力加速度為g,大氣壓強(qiáng)為p0,求:
(1)魚(yú)通過(guò)增加B室體積獲得大小為a的加速度,需從A室充入B室的氣體質(zhì)量Δm;
(2)魚(yú)靜止于水面下H1處時(shí),B室內(nèi)氣體質(zhì)量m1。
答案　(1)　(2)m
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考點(diǎn)一　分子動(dòng)理論　內(nèi)能
一、微觀量估算的兩種“模型”
1.分子的兩種模型
球體模型 立方體模型
對(duì)象 固體和液體分子 氣體分子
圖示
結(jié)果 d= d=
意義 d為分子直徑 d為氣體分子間的平均距離
2.宏觀量與微觀量
(1)微觀量:分子體積V0、分子直徑d、分子質(zhì)量m0。
(2)宏觀量:物體的體積V、摩爾體積Vmol、物體的質(zhì)量m、摩爾質(zhì)量M、物體的密度 ρ。
(3)幾個(gè)重要關(guān)系
①分子質(zhì)量:m0= = 。
②分子體積:V0= = (適用于固體和液體)。
③物體所含的分子數(shù):N= NA= NA或N= NA= NA。
二、分子熱運(yùn)動(dòng)
1.分子熱運(yùn)動(dòng):分子在做永不停息的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)。
2.擴(kuò)散現(xiàn)象:相互接觸的不同物質(zhì)彼此進(jìn)入對(duì)方的現(xiàn)象。溫度越高,擴(kuò)散越快。
3.布朗運(yùn)動(dòng):懸浮在液體或氣體中的微粒的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)。微粒越小,溫度越高,布朗運(yùn) 動(dòng)越明顯。
4.分子熱運(yùn)動(dòng)、擴(kuò)散現(xiàn)象與布朗運(yùn)動(dòng)的比較
分子熱運(yùn)動(dòng) 擴(kuò)散現(xiàn)象 布朗運(yùn)動(dòng)
產(chǎn)生原因 自發(fā)產(chǎn)生 分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生 分子對(duì)懸浮微粒的撞擊 不平衡產(chǎn)生
活動(dòng)主體 分子 分子 懸浮的微粒
活動(dòng)范圍 任何物質(zhì)中發(fā)生 任何兩種物質(zhì)間發(fā)生 只能在液體、氣體中發(fā)生
共同特點(diǎn) (1)都是無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)
(2)都隨溫度的升高而運(yùn)動(dòng)得更加劇烈
聯(lián)系 (1)擴(kuò)散現(xiàn)象直接地反映了分子熱運(yùn)動(dòng)
(2)布朗運(yùn)動(dòng)間接地反映了分子熱運(yùn)動(dòng)
5.分子運(yùn)動(dòng)速率分布規(guī)律

(1)在任一溫度下,氣體分子的速率都呈“中間多、兩頭少”的分布。
(2)溫度升高時(shí),“中間多”的這一“高峰”向速率大的方向移動(dòng),速率小的分子數(shù)減
少,速率大的分子數(shù)增多,分子的平均速率增大,但不是每個(gè)分子的速率都增大。
三、分子間作用力、分子勢(shì)能和內(nèi)能
1.分子動(dòng)能、分子勢(shì)能與內(nèi)能
分子動(dòng)能 分子勢(shì)能 內(nèi)能
定義 分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)所具有 的動(dòng)能 由分子間相對(duì)位置決定 的勢(shì)能 物體中所有分子的熱運(yùn) 動(dòng)動(dòng)能和分子勢(shì)能的總 和
決定因素 溫度、物質(zhì)的量 體積、物質(zhì)的量 溫度、體積、物質(zhì)的量
2.分子間作用力與分子勢(shì)能圖像的比較
分子間作用力 分子勢(shì)能
圖線
正負(fù)意義 正負(fù)表示方向。正號(hào)表 示斥力,負(fù)號(hào)表示引力 正負(fù)表示大小
拐點(diǎn)位置 r>r0 r=r0
隨分子
間距離
的變化
情況 rr=r0 F=0 Ep最小,但不為0
r>r0 r增大,F先增大后減小, 表現(xiàn)為引力 r增大,F做負(fù)功,Ep增大
r>10r0 可近似看作F=0 Ep=0
例1　圖甲是一定質(zhì)量的某種氣體在不同溫度下的氣體分子速率分布曲線;圖乙是兩 分子系統(tǒng)的勢(shì)能Ep與兩分子間距離r的關(guān)系曲線。下列說(shuō)法正確的是 (　 )

A.甲:同一溫度下,氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的速率都呈“中間多、兩頭少”的分布
B.甲:氣體在①狀態(tài)下的內(nèi)能小于在②狀態(tài)下的內(nèi)能
C.乙:當(dāng)r大于r1時(shí),分子間作用力表現(xiàn)為引力
D.乙:在r由r1變到r2的過(guò)程中分子間作用力做負(fù)功
解析 題圖甲中,同一溫度下氣體分子的速率都呈“中間多、兩頭少”的分布,①狀
態(tài)下氣體分子熱運(yùn)動(dòng)速率大的分子占據(jù)的比例較大,說(shuō)明①對(duì)應(yīng)的氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的 平均動(dòng)能較大,即氣體在①狀態(tài)下的內(nèi)能大于在②狀態(tài)下的內(nèi)能,故A正確,B錯(cuò)誤。題 圖乙(易錯(cuò):明確是F-r圖像還是Ep-r圖像)中,當(dāng)r=r2時(shí),分子勢(shì)能最小(點(diǎn)撥:這是判斷分 子間作用力及其做功情況的關(guān)鍵),此時(shí)分子間作用力為0,則當(dāng)r>r2時(shí),分子間的作用力 表現(xiàn)為引力,當(dāng)r 答案 A
考點(diǎn)二　固體、液體和氣體
一、固體和液體
1.晶體和非晶體
晶體 非晶體
單晶體 多晶體
外形 規(guī)則 不規(guī)則 不規(guī)則
熔點(diǎn) 確定 確定 不確定
物理性質(zhì) 各向異性 各向同性 各向同性
原子(或分子、離子)排列 按一定的規(guī)則排列,具有空間上的周期性 由許多單晶體雜亂無(wú)章地組合 而成 排列不規(guī)則,無(wú)空間上的周期性
典型物質(zhì) 單晶硅、單晶鍺 蔗糖塊、銅 玻璃、蜂蠟、松香
形成與轉(zhuǎn)化 有的物質(zhì)在不同條件下能夠形成不同的晶體。同一物質(zhì)可能以晶體和非晶體兩種 不同的形態(tài)出現(xiàn),有些非晶體在一定條件下也可轉(zhuǎn)化為晶體
2.液體
(1)液體的表面張力
定義 使液體表面繃緊的力
形成原因 表面層中分子間的距離比液體內(nèi)部分子間的距離大,分子間的作用力表現(xiàn)為引力
方向 和液面相切,垂直于液面上的各條分界線
作用 使液體表面具有收縮的趨勢(shì),使液體表面積趨于最小(在體積相同的條件下,球體的表面積最小)
(2)浸潤(rùn)和不浸潤(rùn)
①浸潤(rùn):一種液體會(huì)潤(rùn)濕某種固體并附著在固體的表面上,這種現(xiàn)象叫作浸潤(rùn)。
②不浸潤(rùn):一種液體不會(huì)潤(rùn)濕某種固體,也就不會(huì)附著在這種固體的表面,這種現(xiàn)象叫 作不浸潤(rùn)。
點(diǎn)撥拓展 　　浸潤(rùn)與不浸潤(rùn)產(chǎn)生的原因
a.附著層內(nèi)的液體分子比液體內(nèi)部密集,故分子間作用力為斥力,附著層有擴(kuò)展的趨勢(shì), 故形成浸潤(rùn)現(xiàn)象。
b.附著層內(nèi)的分子比液體內(nèi)部稀疏,故分子間作用力為引力,附著層有收縮的趨勢(shì),故 形成不浸潤(rùn)現(xiàn)象。
(3)毛細(xì)現(xiàn)象
①定義:浸潤(rùn)液體在細(xì)管中上升的現(xiàn)象,以及不浸潤(rùn)液體在細(xì)管中下降的現(xiàn)象,稱為毛 細(xì)現(xiàn)象(如圖所示)。

②特點(diǎn):細(xì)管內(nèi)徑越小,毛細(xì)現(xiàn)象越明顯。
3.液晶
(1)液晶的物理性質(zhì):具有液體的流動(dòng)性;具有晶體的光學(xué)各向異性。
(2)液晶的微觀結(jié)構(gòu):從某個(gè)方向上看,其分子排列比較整齊,但從另一方向看,分子的排 列是雜亂無(wú)章的。
二、氣體
1.氣體壓強(qiáng)
(1)定義:氣體作用在器壁單位面積上的壓力。
(2)產(chǎn)生的原因:氣體中大量分子做無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)器壁頻繁碰撞而形成對(duì)器壁各處 均勻、持續(xù)的壓力。
(3)決定因素(一定質(zhì)量的某種理想氣體)。
玻意耳定律 查理定律 蓋-呂薩克定律
內(nèi)容 一定質(zhì)量的某種氣體,在 溫度不變的情況下,壓強(qiáng) 與體積成反比 一定質(zhì)量的某種氣體,在 體積不變的情況下,壓強(qiáng) 與熱力學(xué)溫度成正比 一定質(zhì)量的某種氣體,在 壓強(qiáng)不變的情況下,其體 積與熱力學(xué)溫度成正比
表達(dá)式 p1V1=p2V2 = =
圖像
2.氣體實(shí)驗(yàn)定律
點(diǎn)撥拓展 熱力學(xué)溫度T(單位K)與攝氏溫度t(單位℃)滿足關(guān)系式T=t+273.15(K)。
3.理想氣體狀態(tài)方程
(1)理想氣體
①定義:在任何溫度、任何壓強(qiáng)下都遵從氣體實(shí)驗(yàn)定律的氣體。
②理想氣體特點(diǎn):理想氣體不計(jì)分子間的作用力,即不計(jì)分子勢(shì)能,其內(nèi)能僅由溫度決 定。
(2)理想氣體狀態(tài)方程: = 或 =C(質(zhì)量一定的理想氣體)。
(3)一定質(zhì)量理想氣體狀態(tài)變化相關(guān)圖像的比較
特點(diǎn)(其中C為常量) 圖像
p-V pV=CT,即p、V之積越大的等溫 線溫度越高,線離原點(diǎn)越遠(yuǎn)
p- p=CT ,斜率k=CT,即斜率越大,
溫度越高
p-T p= T,斜率k= ,即斜率越大,體
積越小
V-T V= T,斜率k= ,即斜率越大,壓
強(qiáng)越小
例2　某同學(xué)探究一封閉汽缸內(nèi)理想氣體的狀態(tài)變化特性,得到壓強(qiáng)p隨溫度t的變化 如圖所示。已知圖線Ⅰ描述的是體積為V1的等容過(guò)程,當(dāng)溫度為t1時(shí)氣體的壓強(qiáng)為p1; 圖線Ⅱ描述的是壓強(qiáng)為p2的等壓過(guò)程。取0 ℃為273 K,求:

(1)等容過(guò)程中,溫度為0 ℃時(shí)氣體的壓強(qiáng);
(2)等壓過(guò)程中,溫度為0 ℃時(shí)氣體的體積。

解析 (1)在等容過(guò)程中,設(shè)0 ℃時(shí)氣體壓強(qiáng)為p0,根據(jù)查理定律有 = ,解
得p0= 。
解題指導(dǎo)
(2)當(dāng)壓強(qiáng)為p2,溫度為0 ℃時(shí),設(shè)此時(shí)體積為V2,則根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有 =
,解得V2= 。
答案 (1) (2)
考點(diǎn)三　熱力學(xué)定律
一、熱力學(xué)第一定律
1.內(nèi)容:一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)的內(nèi)能變化量等于外界向它傳遞的熱量與外界對(duì)它所做的功 的和。
2.表達(dá)式:ΔU=W+Q。
3.符號(hào)規(guī)定
做功W 外界對(duì)物體做功 W>0
物體對(duì)外界做功 W<0
吸、放熱Q 物體從外界吸收熱量 Q>0
物體向外界放出熱量 Q<0
內(nèi)能變化ΔU 物體內(nèi)能增加 ΔU>0
物體內(nèi)能減少 ΔU<0
4.幾種特殊情況
(1)若過(guò)程是絕熱的,則Q=0,W=ΔU,外界對(duì)物體做的功等于物體內(nèi)能的增加量。
(2)若過(guò)程中不做功,即W=0,則Q=ΔU,物體吸收的熱量等于物體內(nèi)能的增加量。
(3)若過(guò)程的始末狀態(tài)物體的內(nèi)能相同,即ΔU=0,則W+Q=0或W=-Q,外界對(duì)物體做的功 等于物體放出的熱量。
二、熱力學(xué)第二定律
1.克勞修斯表述:熱量不能自發(fā)地從低溫物體傳到高溫物體。
2.開(kāi)爾文表述:不可能從單一熱庫(kù)吸收熱量,使之完全變成功,而不產(chǎn)生其他影響。
　　三、能量守恒定律
能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生,也不會(huì)憑空消失,它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式,或者 從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到別的物體,在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過(guò)程中,能量的總量保持不變。
點(diǎn)撥拓展 永動(dòng)機(jī)辨析
1.第一類永動(dòng)機(jī)不能制成的原因是違背了能量守恒定律。
2.第二類永動(dòng)機(jī)不能制成的原因是違背了熱力學(xué)第二定律。
例3 (多選)如圖所示,兩端開(kāi)口、下端連通的導(dǎo)熱汽缸,用兩個(gè)輕質(zhì)絕熱活塞(橫截面 積分別為S1和 封閉一定質(zhì)量的理想氣體,活塞與汽缸壁間無(wú)摩擦。在左端活塞上緩
慢加細(xì)沙,活塞從A下降h高度到B位置時(shí),活塞上細(xì)沙的總質(zhì)量為m。在此過(guò)程中,用外 力F作用在右端活塞上,使活塞位置始終不變。整個(gè)過(guò)程環(huán)境溫度和大氣壓強(qiáng)p0保持 不變,系統(tǒng)始終處于平衡狀態(tài),重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是 (　 )

A.整個(gè)過(guò)程,外力F做功大于0,小于mgh
B.整個(gè)過(guò)程,理想氣體的分子平均動(dòng)能保持不變
C.整個(gè)過(guò)程,理想氣體的內(nèi)能增大
D.整個(gè)過(guò)程,理想氣體向外界釋放的熱量小于p0S1h+mgh
解析 整個(gè)過(guò)程中右邊活塞的位置始終不變,外力F不做功,A錯(cuò)誤;整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)
的溫度不變,所以一定質(zhì)量的理想氣體的分子平均動(dòng)能不變,內(nèi)能不變,B正確,C錯(cuò)誤; 當(dāng)左邊活塞到達(dá)B位置時(shí)汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)最大,最大壓強(qiáng)p= +p0,所以外界對(duì)氣體
做的功小于p0S1h+mgh,由于內(nèi)能不變,由熱力學(xué)第一定律ΔU=W+Q知,理想氣體向外界 釋放的熱量小于p0S1h+mgh,D正確。
答案 BD
模型一　玻璃管-液柱模型
力平衡法 選取與氣體接觸的液柱為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析,得到液柱的受力平衡方程,求得氣體的壓強(qiáng)
等壓面法 在一端連通的容器中,同一種液體(中間不間斷)同一深度處壓強(qiáng)相等。液體內(nèi)深h處的總壓強(qiáng)p=p0+ρgh,p0為液面上方的壓強(qiáng)
液片法 選取假想的液體薄片(自身重力不計(jì))為研究對(duì)象,分析液片兩側(cè)受力情況,建立平衡方程,消去面積,得到液片兩側(cè)壓強(qiáng)相等的方程,求得氣體的壓強(qiáng)
例1　若已知大氣壓強(qiáng)為p0,液體密度均為ρ,重力加速度為g,圖中各裝置均處于靜止?fàn)?態(tài),求各裝置中被封閉氣體的壓強(qiáng)。(假設(shè)每根管的橫截面積均為S)
　 　
　
解析 力平衡法:題圖甲中,以高為h的液柱為研究對(duì)象,由平衡條件有p甲S+ρghS=p0S,
所以p甲=p0-ρgh。
液片法:題圖乙中,以B液面為研究對(duì)象,由平衡條件有p乙S+ρghS=p0S,故p乙=p0-ρgh。
液片法:題圖丙中,以B液面為研究對(duì)象,由平衡條件有p丙S+ρgh sin 60°·S=p0S,所以p丙=p0- ρgh。
液片法:題圖丁中,以A液面為研究對(duì)象,由平衡條件有p丁S=p0S+ρgh1S,所以p丁=p0+ρgh1。
等壓面法:題圖戊中,從開(kāi)口端開(kāi)始計(jì)算,右端大氣壓強(qiáng)為p0,同種液體同一水平面上的 壓強(qiáng)相同,所以b氣柱的壓強(qiáng)pb=p0+ρg(h2-h1),
故a氣柱的壓強(qiáng)pa=pb-ρgh3=p0+ρg(h2-h1-h3)。
答案 甲:p0-ρgh　乙:p0-ρgh
丙:p0- ρgh　丁:p0+ρgh1
戊:pa=p0+ρg(h2-h1-h3) pb=p0+ρg(h2-h1)
例2　如圖所示,一根粗細(xì)均勻的足夠長(zhǎng)玻璃管內(nèi)有一段15 cm高的水銀柱,封閉了一 定質(zhì)量的空氣,大氣壓強(qiáng)相當(dāng)于75 cm高水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng),管口豎直向下時(shí),封閉空氣 柱長(zhǎng)40 cm,這時(shí)的溫度為27 ℃,現(xiàn)將玻璃管順時(shí)針慢慢旋轉(zhuǎn),使管口水平向左,再繼續(xù) 慢慢旋轉(zhuǎn),使管口豎直向上,然后把封閉空氣柱浸入87 ℃的熱水中。(重力加速度g=10 m/s2)則:
(1)管口水平向左時(shí),空氣柱的長(zhǎng)度為多少
(2)管口豎直向上,浸入熱水中穩(wěn)定后空氣柱的長(zhǎng)度為多少

解析 (1)設(shè)大氣壓強(qiáng)為p0,管內(nèi)15 cm高的水銀柱產(chǎn)生壓強(qiáng)為pL0,管口豎直向下時(shí),封
閉空氣柱的壓強(qiáng)為p1,管口水平向左時(shí),封閉空氣柱的壓強(qiáng)為p2,則p1=p0-pL0=60 cmHg,p2 =p0=75 cmHg,氣體發(fā)生等溫變化,由玻意耳定律得p1l1S=p2l2S,已知l1=40 cm,解得l2=32 cm。
(2)設(shè)管口豎直向上,把封閉空氣柱浸入87 ℃的熱水中時(shí),封閉空氣柱的壓強(qiáng)為p3,則p3= pL0+p0=90 cmHg,根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有 = ,其中T1=300 K,T3=360 K,解得l3=
32 cm。
答案 (1)32 cm (2)32 cm
歸納總結(jié)
“玻璃管-液柱”問(wèn)題解決思路

模型二　汽缸-活塞模型
1.以氣體為研究對(duì)象
(1)如果氣體在單個(gè)汽缸中,需明確氣體的變化過(guò)程、氣體初末狀態(tài),分析清楚溫度、 壓強(qiáng)、體積三個(gè)物理量和初末狀態(tài)之間的關(guān)系,再依據(jù)氣體實(shí)驗(yàn)定律列出方程。
(2)如果涉及兩個(gè)或多個(gè)汽缸封閉著幾部分氣體,并且氣體之間相互關(guān)聯(lián)時(shí),解答時(shí)應(yīng) 分別研究各部分氣體,找出它們各自遵循的規(guī)律,并寫(xiě)出相應(yīng)的方程,最后聯(lián)立求解。
2.以活塞為研究對(duì)象
(1)明確活塞的質(zhì)量是否忽略不計(jì),明確活塞是水平放置還是豎直放置,如果豎直放置, 是否考慮活塞的重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)。
(2)活塞如果處于力學(xué)平衡狀態(tài),則要對(duì)活塞進(jìn)行受力分析,根據(jù)平衡條件得出氣體壓 強(qiáng)的大小或活塞兩端的隔離氣體的壓強(qiáng)關(guān)系。
(3)活塞如果處于力學(xué)非平衡狀態(tài),則要對(duì)活塞進(jìn)行受力分析,根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律得出 氣體壓強(qiáng)的大小或活塞兩端的隔離氣體的壓強(qiáng)關(guān)系。
3.實(shí)例分析
例3　如圖所示,下端開(kāi)口的導(dǎo)熱汽缸豎直懸掛在天花板下,缸口內(nèi)壁有卡環(huán),卡環(huán)與汽 缸底部間距為L(zhǎng)。一橫截面積為S、質(zhì)量為m的光滑活塞將一定量的理想氣體封閉在 汽缸內(nèi),缸內(nèi)氣體溫度T1=300 K,活塞處于靜止?fàn)顟B(tài),活塞與汽缸底部的距離為 L。現(xiàn)
對(duì)缸內(nèi)氣體緩慢加熱,直至氣體的溫度T2=400 K,此過(guò)程中氣體內(nèi)能增加了ΔU。已知 外界大氣壓強(qiáng)為 ,重力加速度為g,不計(jì)活塞厚度。求:
(1)溫度達(dá)到T2時(shí)缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p;
(2)溫度從T1到T2的過(guò)程中缸內(nèi)氣體吸收的熱量Q。

解題指導(dǎo) (1)溫度從T1到T2的過(guò)程分析:關(guān)鍵是確定溫度到達(dá)T2時(shí),活塞是否已經(jīng)接
觸卡環(huán),何時(shí)恰好接觸卡環(huán)。
(2)選用物理規(guī)律:在活塞接觸卡環(huán)前,氣體發(fā)生等壓變化,應(yīng)用蓋-呂薩克定律進(jìn)行分 析;在活塞接觸卡環(huán)后,要確定末狀態(tài)的壓強(qiáng),需要應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程。
解析 (1)以活塞為研究對(duì)象,初態(tài)活塞處于平衡狀態(tài),設(shè)此時(shí)缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p1,有p1
S+mg=p0S,故p1= ,從初態(tài)到活塞恰好接觸卡環(huán)的過(guò)程,氣體發(fā)生等壓變化,根據(jù)蓋-
呂薩克定律有 = ,代入數(shù)據(jù)解得T=375 K<400 K,即400 K時(shí)活塞已經(jīng)與卡環(huán)接
觸,根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有 = ,聯(lián)立解得p= 。
(2)在氣體等壓變化過(guò)程中,外界對(duì)氣體所做的功W=-p1S =-2mgL,根據(jù)熱力學(xué)第
一定律有ΔU=W+Q,解得Q=ΔU+2mgL。
答案 (1) (2)ΔU+2mgL
微專題20　熱力學(xué)第一定律與氣體實(shí)驗(yàn)定律的綜合應(yīng)用
一、思維流程

二、分析策略
1.氣體的狀態(tài)變化可由圖像直接判斷或結(jié)合理想氣體狀態(tài)方程 =C分析。
2.氣體做功的情況由體積的變化情況分析。體積膨脹,氣體對(duì)外做功,W<0;氣體被壓 縮,外界對(duì)氣體做功,W>0。
3.氣體內(nèi)能的變化由溫度的變化判斷。溫度升高,氣體內(nèi)能增大;溫度降低,氣體內(nèi)能 減小。
4.氣體的做功情況、吸放熱及內(nèi)能變化也可由熱力學(xué)第一定律ΔU=W+Q分析。
點(diǎn)撥拓展 在p-V圖像中,圖像與橫軸所圍面積表示氣體對(duì)外界或外界對(duì)氣體整個(gè)過(guò) 程中所做的功。
例1　一定質(zhì)量的理想氣體,先后經(jīng)歷A→B、A→C兩種變化過(guò)程,三個(gè)狀態(tài)A、B、C的 部分狀態(tài)參量如圖所示,且BA延長(zhǎng)線過(guò)原點(diǎn)O,A→B過(guò)程中氣體吸收的熱量為300 J,A →C過(guò)程中氣體吸收的熱量為600 J,下列說(shuō)法正確的是 (　 )
A.兩個(gè)過(guò)程中,氣體內(nèi)能的增加量不相同
B.A→C過(guò)程中,氣體對(duì)外做功400 J
C.狀態(tài)B時(shí),氣體的體積為10 L
D.A→C過(guò)程中,氣體增加的體積為原體積的
解析 A→B、A→C兩種變化過(guò)程中,氣體的溫度變化相同,故氣體內(nèi)能的增加量ΔU
相同,A錯(cuò)誤。BA延長(zhǎng)線過(guò)原點(diǎn)O,故A→B為等容變化,可得W=0,由熱力學(xué)第一定律可 得ΔU=Q=300 J;A→C為等壓變化,由熱力學(xué)第一定律可得ΔU=W'+Q',其中Q'=600 J,ΔU =300 J,解得W'=-300 J,即氣體對(duì)外做功300 J,B錯(cuò)誤。A→C過(guò)程中,W'=-pA(VC-VA)①,其 中pA=1.5×105 Pa,由蓋-呂薩克定律可得 = ②;聯(lián)立①②解得VA=10 L,則狀態(tài)B時(shí),氣
體的體積也為10 L,C正確。A→C過(guò)程中,氣體增加的體積為原體積的 = ,D錯(cuò)
誤。
答案 C
微專題21　氣體變質(zhì)量問(wèn)題
特點(diǎn) 巧選對(duì)象 解題方法
打氣
問(wèn)題 向球、輪胎中充氣是一個(gè)典型的氣體變質(zhì)量問(wèn)題 選擇球內(nèi)原有氣體和即將打入的氣體整體作為研究對(duì)象 把充氣過(guò)程中的氣體質(zhì)量變化的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化問(wèn)題
抽氣
問(wèn)題 從容器內(nèi)抽氣的過(guò)程中,容器內(nèi)的氣體質(zhì)量不斷減小,這屬于氣體變質(zhì)量問(wèn)題 將抽氣過(guò)程中抽出的氣 體和剩余氣體整體作為 研究對(duì)象 氣體質(zhì)量不變,故抽氣過(guò)程可看作是等溫膨脹過(guò)程
灌
氣
問(wèn)
題 將一個(gè)大容器里的氣體 分裝到多個(gè)小容器中也 是一個(gè)典型的氣體變質(zhì) 量問(wèn)題 把大容器中的剩余氣體 和多個(gè)小容器中的氣體 看作整體來(lái)作為研究對(duì) 象 將這類問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一定 質(zhì)量的氣體問(wèn)題,用理想 氣體狀態(tài)方程求解
漏
氣
問(wèn)
題 容器漏氣過(guò)程中氣體的 質(zhì)量不斷發(fā)生變化,屬于 變質(zhì)量問(wèn)題 選容器內(nèi)剩余氣體和漏 出氣體整體作為研究對(duì) 象 可使問(wèn)題變成一定質(zhì)量 氣體的狀態(tài)變化問(wèn)題,可 用理想氣體狀態(tài)方程求 解
例2　某汽車在開(kāi)始行駛時(shí),儀表顯示其中一只輪胎的氣體壓強(qiáng)為2.5×105 Pa,溫度為27 ℃。已知輪胎容積為3×10-2 m3,且在行駛過(guò)程中保持不變。
(1)當(dāng)行駛一段時(shí)間后,該輪胎的氣體壓強(qiáng)增加到2.7×105 Pa,求此時(shí)氣體的溫度;
(2)在(1)情境下繼續(xù)行駛的過(guò)程中氣體的溫度保持不變,由于漏氣導(dǎo)致氣體壓強(qiáng)逐漸 減小到2.5×105 Pa,求漏掉的氣體和原來(lái)輪胎中氣體質(zhì)量的比值。
解題指導(dǎo) (1)本題的第二問(wèn)是漏氣問(wèn)題。漏氣問(wèn)題屬于變質(zhì)量問(wèn)題,可以通過(guò)選擇
合適的研究對(duì)象和過(guò)程,將變質(zhì)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問(wèn)題進(jìn)行處理。
(2)質(zhì)量比等于同狀態(tài)下的體積比。
解析 (1)當(dāng)汽車行駛一段時(shí)間后,輪胎內(nèi)氣體體積不變,發(fā)生等容變化,由查理定律
可得 = ,其中p1=2.5×105 Pa,T1=(273+27) K=300 K,p2=2.7×105 Pa,解得T2=324 K。
(2)輪胎內(nèi)的氣體發(fā)生等溫變化,以輪胎內(nèi)的氣體和漏出的氣體整體為研究對(duì)象,設(shè)氣 體末態(tài)的總體積為V3,由玻意耳定律有p2V2=p3V3,代入數(shù)據(jù)解得V3=3.24×10-2 m3,漏掉的 氣體和原來(lái)輪胎中氣體質(zhì)量的比值 = = = 。
答案 (1)324 K (2)

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