資源簡介

專題一　直線運動
考點過關練
考點一　運動的描述
1.(2023浙江1月選考,3,3分)“神舟十五號”飛船和空間站“天和”核心艙成功對接后,在軌運行如圖所示,則 (　　)
A.選地球為參考系,“天和”是靜止的
B.選地球為參考系,“神舟十五號”是靜止的
C.選“天和”為參考系,“神舟十五號”是靜止的
D.選“神舟十五號”為參考系,“天和”是運動的
答案　C　
2.(2021福建,1,4分)一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流,途經雙乳峰附近的M點和玉女峰附近的N點,如圖所示。已知該游客從M點漂流到N點的路程為5.4 km,用時1 h,M、N間的直線距離為1.8 km,則從M點漂流到N點的過程中 (　　)
A.該游客的位移大小為5.4 km
B.該游客的平均速率為5.4 m/s
C.該游客的平均速度大小為0.5 m/s
D.若以所乘竹筏為參考系,玉女峰的平均速度為0
答案　C　
考點二　勻變速直線運動的規律與應用
3.(2023上海,10,4分)炮管發射數百次炮彈后報廢,炮彈飛出速度為1 000 m/s,則炮管報廢前炮彈在炮管中運動的總時長約為 (　　)
A.5秒　　　　　　　　B.5分鐘
C.5小時　　　　　　　　D.5天
答案　A　
4.(2023山東,6,3分)如圖所示,電動公交車做勻減速直線運動進站,連續經過R、S、T三點,已知ST間的距離是RS的兩倍,RS段的平均速度是10 m/s,ST段的平均速度是5 m/s,則公交車經過T點時的瞬時速度為 (　　)
A.3 m/s　　　　　　　　B.2 m/s
C.1 m/s　　　　　　　　D.0.5 m/s
答案　C　
5.(2022全國甲,15,6分)長為l的高速列車在平直軌道上正常行駛,速率為v0,要通過前方一長為L的隧道,當列車的任一部分處于隧道內時, 列車速率都不允許超過v(vA.+　　　　　　　　B.+
C.+　　　　　　　　D.+
答案　C　
6.(2022湖北,6,4分)我國高鐵技術全球領先,乘高鐵極大節省了出行時間。假設兩火車站W和G間的鐵路里程為1 080 km, W和G之間還均勻分布了4個車站。列車從W站始發,經停4站后到達終點站G。設普通列車的最高速度為108 km/h,高鐵列車的最高速度為324 km/h。若普通列車和高鐵列車在進站和出站過程中,加速度大小均為0.5 m/s2,其余行駛時間內保持各自的最高速度勻速運動,兩種列車在每個車站停車時間相同,則從W到G乘高鐵列車出行比乘普通列車節省的時間為 (　　)
A.6小時25分鐘　　　　　　　　B.6小時30分鐘
C.6小時35分鐘　　　　　　　　D.6小時40分鐘
答案　B　
7.(2020課標Ⅰ,24,12分)我國自主研制了運 20重型運輸機。飛機獲得的升力大小F可用F=kv2描寫,k為系數;v是飛機在平直跑道上的滑行速度,F與飛機所受重力相等時的v稱為飛機的起飛離地速度。已知飛機質量為1.21×105 kg時,起飛離地速度為66 m/s;裝載貨物后質量為1.69×105 kg,裝載貨物前后起飛離地時的k值可視為不變。
(1)求飛機裝載貨物后的起飛離地速度;
(2)若該飛機裝載貨物后,從靜止開始勻加速滑行1 521 m起飛離地,求飛機在滑行過程中加速度的大小和所用的時間。
答案　(1)78 m/s　(2)2.0 m/s2　39 s
考點三　運動學圖像
8.(2023全國甲,16,6分)一小車沿直線運動,從t=0開始由靜止勻加速至t=t1時刻,此后做勻減速運動,到t=t2時刻速度降為零。在下列小車位移x與時間t的關系曲線中,可能正確的是 (　　)
　　　　　　　　
　　　　　　　　
答案　D　
9.(2022河北,1,4分)科學訓練可以提升運動成績。某短跑運動員科學訓練前后百米全程測試中,速度v與時間t的關系圖像如圖所示。由圖像可知 (　　)
A.0~t1時間內,訓練后運動員的平均加速度大
B.0~t2時間內,訓練前、后運動員跑過的距離相等
C.t2~t3時間內,訓練后運動員的平均速度小
D.t3時刻后,運動員訓練前做減速運動,訓練后做加速運動
答案　D　
10.(2021遼寧,3,4分)某駕校學員在教練的指導下沿直線路段練習駕駛技術,汽車的位置x與時間t的關系如圖所示,則汽車行駛速度v與時間t的關系圖像可能正確的是 (　　)
答案　A　
11.(2023湖北,8,4分)(多選)t=0時刻,質點P從原點由靜止開始做直線運動,其加速度a隨時間t按圖示的正弦曲線變化,周期為2t0。在0~3t0時間內,下列說法正確的是 (　　)
A.t=2t0時,P回到原點
B.t=2t0時,P的運動速度最小
C.t=t0時,P到原點的距離最遠
D.t=t0時,P的運動速度與t=t0時相同
答案　BD　
模型強化練
模型一　自由落體、豎直上拋模型
1.(2021湖北,2,4分)2019年,我國運動員陳芋汐獲得國際泳聯世錦賽女子單人10米跳臺冠軍。某輪比賽中,陳芋汐在跳臺上倒立靜止,然后下落,前5 m完成技術動作,隨后 5 m完成姿態調整。假設整個下落過程近似為自由落體運動,重力加速度大小取10 m/s2,則她用于姿態調整的時間約為 (　　)
A.0.2 s　　　　B.0.4 s　　　　C.1.0 s　　　　D.1.4 s
答案　B　
2.(2019課標Ⅰ,18,6分)如圖,
籃球架下的運動員原地垂直起跳扣籃,離地后重心上升的最大高度為H。上升第一個所用的時間為t1,第四個所用的時間為t2。不計空氣阻力,則滿足 (　　)
A.1<<2　　　　　　　　B.2<<3
C.3<<4　　　　　　　　D.4<<5
答案　C　
3.(2023廣東,3,4分)銫原子噴泉鐘是定標“秒”的裝置。在噴泉鐘的真空系統中,可視為質點的銫原子團在激光的推動下,獲得一定的初速度。隨后激光關閉,銫原子團僅在重力的作用下做豎直上拋運動,到達最高點后再做一段自由落體運動。取豎直向上為正方向。下列可能表示激光關閉后銫原子團的速度v或加速度a隨時間t變化的圖像是 (　　)
　　　　　　　　
　　　　　　　　
答案　D　
模型二　追及相遇模型
4.(2021廣東,8,6分)(多選)賽龍舟是端午節的傳統活動。下列v t和s t圖像描述了五條相同的龍舟從同一起點線同時出發、沿長直河道劃向同一終點線的運動全過程,其中能反映龍舟甲與其他龍舟在途中出現船頭并齊的有 (　　)
答案　BD　
5.(2021海南,10,4分)(多選)甲、乙兩人騎車沿同一平直公路運動,t=0時經過路邊的同一路標,下列位移 時間(x t)圖像和速度 時間(v t)圖像對應的運動中,甲、乙兩人在t0時刻之前能再次相遇的是 (　　)
　　　　　　　　
　　　　　　　　
答案　BC　
6.(2018課標Ⅱ,19,6分)(多選)甲、乙兩汽車在同一條平直公路上同向運動,其速度 時間圖像分別如圖中甲、乙兩條曲線所示。已知兩車在t2時刻并排行駛。下列說法正確的是 (　　)
A.兩車在t1時刻也并排行駛
B.在t1時刻甲車在后,乙車在前
C.甲車的加速度大小先增大后減小
D.乙車的加速度大小先減小后增大
答案　BD　
考點強化練
考點一　運動的描述
1.(2024屆中山華僑中學二測,2)如圖所示,風力發電機葉片上有P、Q兩點,其中P在葉片的端點,Q在另一葉片的中點,葉片轉動一圈,下列說法正確的是 (　　)
A.P、Q兩點路程一樣
B.P、Q兩點角速度大小相等
C.P、Q兩點平均速率相等
D.P點平均速度大于Q點平均速度
答案　B　
2.(2024屆廣東10月聯考,1)北京時間2023年8月25日12時59分,谷神星一號遙八運載火箭在我國酒泉衛星發射中心成功發射升空,將搭載的“吉林一號”寬幅02A星順利送入預定軌道,發射任務獲得圓滿成功。下列說法正確的是 (　　)
A.火箭點火發射豎直升空的過程中,其加速度的方向與速度變化量的方向可能不一致
B.火箭離地瞬間,其速度和加速度均為零
C.火箭的速度越大,其加速度就越大
D.火箭的速度變化率越大,其加速度就越大
答案　D　
考點二　勻變速直線運動的規律與應用
3.(2023屆湛江一中、深圳實驗學校1月聯考,4)2022年9月6日,交通部門開展交通安全進校園活動,全面有效地提高了校車駕駛員和師生的交通安全意識和法律文明意識。若一輛校車以8 m/s的速度在道路上勻速行駛,駕駛員在距斑馬線16.8 m處發現斑馬線上有行人通過,隨即剎車使校車做勻減速直線運動至停止,行人恰能安全通過。若校車在最后1 s內的位移為1.25 m,則駕駛員的反應時間為 (　　)
A.0.1 s　　　　B.0.3 s　　　　C.0.4 s　　　　D.0.5 s
答案　D　
4.(2024屆佛山華僑中學一測,10)(多選)某次實驗證實四個水球就可以擋住子彈。實驗中,子彈恰好能穿出第四個水球,實驗中將完全相同的水球緊挨在一起水平排列,子彈在水球中沿水平方向視為做勻變速直線運動,則　 (　　)
A.由題目信息可以求得子彈穿過每個水球的時間之比
B.子彈在每個水球中運動的平均速度相同
C.子彈在每個水球中速度變化量相同
D.子彈依次進入四個水球的初速度之比為2∶∶∶1
答案　AD　
考點三　運動學圖像
5.(2024屆廣州大學附屬中學開學考,2)(多選)為檢測某新能源動力車的剎車性能,一次在平直公路上實驗時,動力車整個剎車過程中位移與速度的二次方之間的關系圖像如圖所示,下列說法正確的是 (　　)
A.動力車的初速度為20 m/s
B.剎車過程動力車的加速度大小為5 m/s2
C.剎車過程持續的時間為10 s
D.剎車過程經過6 s時動力車的位移為30 m
答案　AB　
6.(2023屆湛江一模,2)甲、乙兩同學各自騎自行車在一條平直公路上沿直線運動,其位移x隨時間t的變化規律分別如圖中圖線甲、乙所示,圖線甲是直線,圖線乙是拋物線,下列說法正確的是 (　　)
A.0~t1時間內甲、乙的平均速度相等
B.0~t3時間內甲、乙之間的最大距離為x0
C.t2~t3時間內甲、乙的運動方向相反
D.t1時刻甲、乙的速度相同
答案　B　
7.(2023屆廣州一模,8)(多選)如圖,足球場上,某運動員進行“邊路突破”訓練,沿邊線將足球向前踢出,為控制足球,又向前追趕足球,下列v t和x t圖像能大致反映此過程的是 (　　)
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
答案　AC　
8.(2023屆揭陽一模,2)如圖,直線a和曲線b分別是在平行的平直公路上行駛的汽車a和b的速度 時間(v t)圖線,在t3時刻兩車剛好在同一位置(并排行駛),t2時刻曲線b的切線與直線a平行,下列說法正確的是 (　　)
A.在t1時刻,兩車剛好也是處于同一位置(并排行駛)
B.在t2時刻,b車位于a車的前方
C.t1到t3這段時間內,a車的平均速度等于b車的平均速度
D.t1到t3這段時間內,b車的加速度先增大后減小
答案　B　
模型綜合練
模型一　自由落體、豎直上拋模型
1.(2024屆汕頭潮陽一中期中,9)(多選)雨后,屋檐還在不斷滴著水滴。如圖所示,小紅同學認真觀察后發現,這些水滴都是在質量積累到足夠大時才由靜止開始下落,每隔相等時間滴下一顆水滴,水滴在空中的運動情況都相同,某時刻起,第一顆水滴剛運動到窗臺下邊沿時,第5顆水滴恰要滴下。她測得,屋檐到窗臺下邊沿的距離H=3.2 m,窗戶的高度h=1.4 m,不計空氣阻力的影響,可認為水滴做自由落體運動(g取10 m/s2)。下列結論正確的是 (　　)
A.水滴下落到達窗臺下邊沿時的速度大小為6 m/s
B.每隔0.2 s滴下一顆水滴
C.水滴經過窗戶的時間為0.3 s
D.水滴經過窗戶的平均速度為7 m/s
答案　BD　
2.(2024屆佛山順德華僑中學8月月考,8)(多選)在離地面h=15 m高處,以v0=10 m/s的速度同時豎直向上與豎直向下拋出甲、乙兩相同小球,不計空氣阻力,小球落地后就不再彈起,重力加速度g取10 m/s2,下列說法正確的是　 (　　)
A.兩小球落地時的速度相等
B.兩小球落地的時間差為3 s
C.甲球離地最高20 m
D.t=2 s時,兩小球相距20 m
答案　AC　
模型二　追及相遇模型
3.(2024屆佛山順德華僑中學8月月考,6)A車和B車(均可視為質點)在平直的公路上沿兩平行車道同向行駛,A車在后,如圖甲所示,以某時刻作為計時起點,兩車相距x0=12 m,A車運動的x t圖像如圖乙所示,B車運動的v t圖像如圖丙所示。則下列說法正確的是 (　　)
甲
乙　　丙
A.兩車相遇前,在t=2 s時,兩車相距最遠,且最遠距離為16 m
B.在0~6 s內,B車的位移為16 m
C.在t=8 s時,兩車相遇
D.若t=1 s時,A車緊急制動(視為勻減速直線運動),要使A車追不上B車,則A車的加速度大小應大于 m/s2
答案　D　
4.(2024屆廣東四校9月聯考,10)(多選)兩車在不同的行車道上同向行駛,t=0時刻,乙車在甲車前方25 m處。兩車速度 時間(v t)圖像分別為圖中直線甲和直線乙,交點坐標圖中已標出,則 (　　)
A.乙車的加速度是0.6 m/s2
B.第5 s末兩車相距40 m
C.相遇前,甲、乙兩車的最大距離是55 m
D.25 s末時甲車追上乙車
答案　BD　
5.(2024屆茂名信宜二中10月月考,5)ETC是不停車電子收費系統的簡稱,甲車通過ETC通道,乙車通過人工通道,兩車同時到達收費站中心線并開始計時。此時甲車速度為5 m/s,ETC自動抬桿放行,乙車停在人工通道中心線處繳費,繳費后開始加速。過中心線后的最初一段時間兩輛車的v t圖像如圖所示。下列說法正確的是 (　　)
A.乙車25 s時追上甲車
B.乙車啟動時,甲車在其前方50 m處
C.乙車超過甲車后,兩車還會再次相遇
D.運動過程中,乙車落后甲車的最大距離為100 m
答案　D　
微專題專練
微專題1　直線運動的多過程問題
1.(2024屆潮州潮安鳳塘中學統測,8)隨著社會的發展,人民生活水平提高了,越來越多的人喜歡旅游,很多景點利用地勢搭建了玻璃棧道。假設某位游客從玻璃棧道一端由靜止出發,先勻加速后勻速,加速度a=0.5 m/s2,最大速度為2 m/s,玻璃棧道長96米,則該游客從一端到另一端的最短時間為 (　　)
A.48 s　　　　B.50 s　　　　C.8 s　　　　D.4 s
答案　B　
2.(2024屆東莞四中9月月考,8)(多選)在某次測試中,某火箭豎直起降的速度 時間圖像如圖所示,則下列判斷中正確的是 (　　)
A.0~t2時間內,火箭的加速度先增大后減小
B.t1時刻火箭高度達到最大,隨后開始下降
C.t2~t3時間內,火箭處于懸停狀態,t3時刻火箭開始下降
D.圖中,在時間段0~t2與t3~t4內圖線與t軸所圍面積相等
答案　CD　
3.(2023屆中山華僑中學三模,2)某質點做勻減速直線運動,依次經過A、B、C三點,最后停在D點。已知AB=6 m,BC=4 m,從A點運動到B點,從B點運動到C點兩個過程速度變化量都為-2 m/s,下列說法正確的是 (　　)
A.質點到達B點的速度大小為2.55 m/s
B.質點的加速度大小為1 m/s2
C.質點從A點運動到C點的時間為1 s
D.A、D兩點間的距離為12.25 m
答案　D　
4.(2023屆茂名5月聯考,14)在交通事故現場勘查中,剎車痕跡是事故責任認定的一項重要依據。在平直的公路上,一輛汽車正以108 km/h的速度勻速行駛,司機突然發現正前方不遠處一輛貨車正以36 km/h的速度勻速行駛,汽車司機立即剎車以8 m/s2的加速度做勻減速運動,結果還是撞上了貨車,撞后瞬間兩車速度相等。撞后汽車立即以7.5 m/s2的加速度做減速運動直至停下來,汽車從開始剎車到最終停止運動,整個過程在地上留下的剎車痕跡長46.25 m;撞后貨車也立即以2.5 m/s2的加速度向前做減速運動,滑行45 m后停下。已知貨車質量為1.6 t,兩車碰撞時間極短,可忽略不計,求:
(1)碰撞后瞬間貨車的速度大小;
(2)汽車的司機發現貨車時,兩車之間的距離。
答案　(1)15 m/s　(2)18.75 m
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考點一　運動的描述
一、質點和參考系
1.物體可以看作質點的條件
當物體的形狀和大小對所研究的問題沒有影響或影響可以忽略時,該物體可以看作質 點。
2.參考系的選取
(1)參考系的選取是任意的,但選取的參考系不同,結論往往不同。一般選靜止或勻速 直線運動的物體為參考系,通常選地面為參考系。
(2)參考系既可以選取運動的物體,也可以選取靜止的物體。
(3)比較兩物體的運動情況時,必須選取同一參考系。
二、時間與時刻　位移與路程
1.時間與時刻
時刻對應著時間軸上的某一點,時間間隔(簡稱時間)對應著時間軸上的一條線段。

位移 路程
定義 由初位置指向末位置的有向線 段 物體運動軌跡的長度
標矢性 矢量 標量
物理意義 描述物體位置的變化 描述物體運動軌跡的長度
聯系 (1)位移的大小一般小于路程
(2)僅在單向直線運動中,位移的大小等于路程
2.位移與路程
平均速度 瞬時速度 速率 平均速率
定
義 位移與發生這段位 移所用時間的比 值, = 物體在某一時刻的 速度 瞬時速度的大小 路程與通過這段路 程所用時間的比值
標
矢
性 矢量,與Δx方向一 致 矢量,與某一時刻 運動方向一致 標量 標量
聯
系 (1)當時間趨于零時,平均速度等于瞬時速度
(2)在勻速直線運動中,瞬時速度和平均速度相同,速率和平均速率相等
(3)平均速率為0,則平均速度必為0;平均速度為0,則平均速率不一定為0
三、速度與速率
四、加速度
1.速度、速度變化量和加速度的比較
速度 速度變化量 加速度
(速度變化率)
物理
意義 描述物體運動的快慢和 方向,是狀態量 描述物體速度的變化,是 過程量 描述物體速度變化的快 慢和方向,是狀態量
定義
式 v= Δv=v-v0
(矢量差) a=
續表
速度 速度變化量 加速度
(速度變化率)
單位 m/s m/s m/s2
方向 與Δx同向,即物體運動 的方向 由v0與v的方向共同確 定,與a的方向一致 由F合的方向決定,與Δv 同向,而與v0、v的方向 無必然聯系
2.加速度對速度變化的影響

點撥拓展 注意幾個“不一定”
(1)速度大,加速度不一定大;加速度大,速度也不一定大。加速度和速度的大小沒有必
然聯系。
(2)速度變化量大,加速度不一定大;加速度大,速度變化量也不一定大。
(3)加速度為零,速度不一定為零;速度為零,加速度也不一定為零。
考點二　勻變速直線運動的規律與應用
一、勻變速直線運動基本公式
1.速度與時間關系式:v=v0+at。
2.位移與時間關系式:x=v0t+ at2。
3.位移與速度關系式:v2- =2ax。
二、勻變速直線運動的幾個重要推論
1.勻變速直線運動的常用推論
(1)平均速度: = = = (中間時刻速度)。
(2)中間位置速度: = 。

點撥拓展 由圖可以發現無論是勻加速直線運動還是勻減速直線運動,均有 > 。
(3)任意兩個連續相等時間間隔T內的位移之差Δx相等,即Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1= aT2,進一步推導有xm-xn=(m-n)aT2。
例1　霧天開車在高速公路上行駛,設能見度(駕駛員與能看見的最遠目標間的距離)為 30 m,駕駛員的反應時間為0.5 s,汽車剎車時能產生的最大加速度的大小為10 m/s2,為 了安全行駛,汽車行駛的最大速度不能超過 (　 )
A.10 m/s　　　　　　　 B.15 m/s
C.10 m/s　　　　　　　 D.20 m/s
解析 駕駛員反應過程中,汽車做勻速直線運動,行駛距離x1=vt1,其中t1=0.5 s,剎車過
程中,汽車做勻減速直線運動,有x2= ,為了安全行駛應有x1+x2≤30 m,聯立解得最大速
度v=20 m/s(另一解v=-30 m/s舍去)。
答案 D
2.初速度為零的勻變速直線運動的推論
(1)T末、2T末、3T末……nT末的瞬時速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶ n(vn=anT)
(2)前T、前2T、前3T……前nT的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶4∶9∶…∶n2
(3)從靜止開始第一個T內、第二個T內、第三個T內……第n個T內的位移之比x'1∶x'2∶ x'3∶…∶x'n=1∶3∶5∶…∶(2n-1)
(4)從靜止開始第一段x、第二段x、第三段x……第n段x的末速度之比v1∶v2∶v3∶ …∶vn=1∶ ∶ ∶…∶
(5)從靜止開始通過第一段x、第二段x、第三段x……第n段x所用時間之比t1∶t2∶t3∶
…∶tn=1∶( -1)∶( - )∶…∶( - )
三、處理勻變速直線運動問題的方法
1.兩類特殊的勻變速直線運動問題
(1)剎車類問題
該類問題的特點是當物體速度為0時,其加速度也突變為0。求解此類問題應先判斷物 體停下所用時間,再選擇合適公式求解。
(2)雙向可逆類問題
該類問題特點是全程加速度不變,如沿光滑固定斜面上滑的小球,物體先做勻減速直 線運動,速度減為0后再反向做勻加速直線運動,規定正方向,全過程應用基本公式求解。
2.常用公式及選用技巧
題目涉及物理量 不涉及的物理量 適宜選用公式
v0,v,a,t x v=v0+at
v0,a,t,x v x=v0t+ at2
v0,v,a,x t v2- =2ax
v0,v,x,t a x= t
3.解勻變速直線運動問題的常用方法


例2　某物體沿著一條直線做勻減速運動,依次經過A、B、C三點,最終停止在D 點。A、B之間的距離為s0,B、C之間的距離為 s0,物體通過AB與BC兩段距離所用時
間都為t0,則下列說法正確的是 (　 )

A.物體通過B點時的速度是
B.物體由C點運動到D點所用的時間是
C.物體運動的加速度是
D.C、D之間的距離是
解析 過B點對應的時刻為物體由A點運動到C點的中間時刻,由平均速度法可得vB=
= ,A錯誤。物體通過AB與BC兩段距離所用時間都為t0,由Δx=at2可得s0- s0=a
,所以加速度大小a= ,C錯誤。運用逆向思維法,將物體由B點到D點的運動看成反
向的初速度為零的勻加速直線運動,可得tDB= ,物體由C點運動到D點所用的時間tCD=
tDB-t0,聯立解得tCD= t0,B正確。設物體由D點反向勻加速 通過的位移為x,由比例法可
得xCB=7x+9x= s0,解得x= s0,則C、D之間的距離為x+3x+5x= s0,D錯誤。
答案 B
考點三　運動學圖像
一、x-t圖像和v-t圖像的比較
x-t圖像 v-t圖像
圖例
縱截距 t=0時刻質點的位置 t=0時刻質點的速度
斜率 斜率kx=
表示速度 斜率kv=
表示加速度
拐點① 速度變化 加速度變化
交點② 兩質點同時刻在
同一位置(相遇) 速度相等
面積 無意義 表示位移
傾斜
直線 勻速直線運動 勻變速直線運動
共同點 x-t、v-t圖像都描述直線運動,圖線不代表運動軌跡
二、四類非常規運動學圖像
由Δv=aΔt可知圖像中圖線與橫軸所圍面積表示速度變化量
由x=v0t+ at2可得 =v0+ at,縱截距b為初速度v0,圖線斜率k為 a
由v2- =2ax可知v2= +2ax,縱截距b為 ,圖線斜率k為2a
v-x圖線斜率k= = · = ,則a=kv,可知隨物體
運動速度的增大,物體的加速度a也增大,物體做加 速度增大的變加速直線運動
例3　如圖所示的四幅圖為物體做直線運動的圖像,下列說法正確的是 (　 )
　
　
A.圖甲中,物體在0~t0時間內的位移小于
B.圖乙中,物體的加速度為2 m/s2
C.圖丙中,陰影面積表示t1~t2時間內物體的加速度變化量
D.圖丁中,t=3 s時物體的速度為25 m/s
解析 題圖甲中,v-t圖線與t軸所圍的“面積”表示位移,可知物體在0~t0時間內的位
移大于 ,A錯誤。題圖乙中,根據v2=2ax可知2a= m/s2=1 m/s2,則物體的加速度為0.
5 m/s2,B錯誤。題圖丙中,根據Δv=aΔt可知,陰影面積表示t1~t2時間內物體的速度變化 量,C錯誤。題圖丁中,由x=v0t+ at2可得 =v0+ at,由圖像可知 a= m/s2=5 m/s2,則a=
10 m/s2,又知t=0時v0=-5 m/s,t=3 s時物體的速度v3=v0+at=25 m/s,D正確。
答案 D
歸納總結
分析圖像類問題的思維流程

三、圖像間的轉換
解決圖像轉換問題的三個關鍵點
(1)注意合理劃分運動階段,分階段進行圖像轉換;
(2)注意相鄰運動階段的銜接,尤其是運動參量的銜接;
(3)注意圖像轉換前后核心物理量間的定量關系,這是圖像轉換的依據。
模型一　自由落體、豎直上拋模型
一、基本規律對比
自由落體(取豎直向下為正) 豎直上拋(取豎直向上為正)
運動特點 受力 只受重力,a=g 只受重力,a=-g
初速度v0 v0=0 v0≠0,方向豎直向上
速度時間關系 v=gt v=v0-gt
位移時間關系 h= gt2 h=v0t- gt2
速度位移關系 v2=2gh v2- =-2gh
上升最大高度 — H=
運動時間 t= t=
點撥拓展 (1)勻變速直線運動的基本公式及常用推論都適用于這兩種運動。
(2)可充分利用自由落體運動初速度為零的特點,利用比例關系解題。
二、豎直上拋的兩個特性
1.對稱性
(1)時間對稱:物體上升過程中從A到C所用時間tAC和下降過程中從C到A所用時間tCA相 等,即tAC=tCA;同理tAB=tBA。

(2)速度對稱:物體上升過程經過A點的速度與下降過程經過A點的速度大小相等。
(3)能量對稱:物體上升過程經過A點的動能與下降過程經過A點的動能相等。
2.多解性
當物體經過拋出點上方某個位置時,可能處于上升階段,也可能處于下降階段,從而形 成多解;當知道物體位置與起拋點的距離時,物體可能位于起拋點上方,也可能位于起 拋點下方,從而形成多解。
三、解決豎直上拋運動問題的兩種方法
1.分段法:將豎直上拋運動的上升和下降兩個階段分開,先對其中一個階段單獨求解, 再由對稱性推出另一個階段的運動情況。
2.全程法:由勻變速直線運動公式對豎直上拋全過程進行運動分析。(以豎直向上為 正方向)
速度時間關系:v=v0-gt。
位移時間關系:h=v0t- gt2。
速度位移關系:v2- =-2gh。
點撥拓展 若速度為正,物體處于上升階段;若速度為負,物體處于下降階段。
若位移為正,物體處于拋出點上方;若位移為負,物體處于拋出點下方。
例1　物體從某一高度自由下落,落地前最后1 s內的位移為25 m。求物體開始下落時 距地面的高度,不計空氣阻力。(g取10 m/s2)
解析 ①最后一秒的平均速度是多少 該平均速度與哪個瞬間的速度相同
對最后一秒有 = =25 m/s,此平均速度等于最后一秒內中間時刻的速度即 = =25 m/s。
②從開始下落到最后一秒的中間時刻,物體運動了多長時間
從開始下落到最后一秒的中間時刻的過程為自由落體運動。由 =gt',得到從開始下
落,到最后一秒的中間時刻,運動時間t'=2.5 s。
③下落全過程物體運動了多長時間 下落高度是多少
該自由落體運動全程的時間為T=3 s。全程下落高度為H= gT2=45 m。
一題多解 解法一:假設全過程所用時間為T,則有H= gT2,
而對開始下落到落地前一秒有
h= g(T-1)2,
又有H-h=25 m,聯立可得T=3 s。
故H=45 m。
解法二:設全過程所用時間為T,
則有v末=gT;
而對開始下落到落地前一秒又有v=g(T-1)。
對最后一秒,有2gx= -v2,聯立可得T=3 s。
故H= gT2=45 m。
答案 45 m
例2 (多選)從高為20 m的位置以20 m/s的初速度豎直上拋一物體,g取10 m/s2,當物體 到拋出點距離為15 m時,所經歷的時間可能是 (　 )
A.1 s　　　　　　 B.2 s
C.3 s　　　　　　 D.(2+ ) s
解析 取豎直向上為正方向,當物體運動到拋出點上方離拋出點15 m時,位移為x=15
m,由豎直上拋運動的位移公式得x=v0t- gt2,解得t1=1 s、t2=3 s;當物體運動到拋出點下
方離拋出點15 m時,位移為x'=-15 m,由x'=v0t'- gt'2,解得t'=(2+ ) s或t'=(2- ) s(負值舍
去),故A、C、D正確,B錯誤。
答案 ACD
模型二　追及相遇模型
追及相遇模型的三種常用分析方法
1.情境分析法

2.二次函數法
設運動時間為t,根據條件列方程,得到關于二者之間的距離Δx與時間t的二次函數關 系。
(1)若Δ>0,有兩個解,說明二者可以相遇兩次。
(2)若Δ=0,有一個解,說明二者可以相遇一次,也是剛好不相撞的臨界條件。
(3)若Δ<0,無解,說明二者不能相遇。
(4)在at2+bt+c=0中,當t=- 時,函數有極值,表示此時二者距離最大或最小。
3.圖像分析法(v-t圖像分析)
(1)初速度小者追初速度大者
圖像 說明
勻加
速追
勻速 ①0~t0時間內,兩物體間距離不斷增大
②t=t0時,兩物體共速且相距最遠,距離為x0+Δx(x0為兩物體的初始距離)
③t=t0后,兩物體間距離不斷減小
④能追上且只能相遇一次
勻速
追勻
減速
勻加
速追
勻減
速
點撥拓展 若被追的物體做勻減速直線運動,一定要注意判斷被追上前該物體是否已 經停止運動。
(2)初速度大者追初速度小者
圖像 說明
勻減
速追
勻速 開始追趕時,兩物體間距離為x0,之后兩物體間的距離在減小,當兩物體速度相等時,即t=t0時刻:
①若Δx=x0,則恰能追上,兩物體只能相遇一次,這也是避免相撞的臨界條件
②若Δx③若Δx>x0,則相遇兩次,設t1時刻Δx1=x0,兩物體第一次相遇,則t2時刻兩物體第二次相遇,且t2-t0=t0-t1
勻速
追勻
加速
勻減
速追
勻加
速
例3　甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛,它們的v-t圖像如圖所示,t=1 s時,甲、乙 第一次并排行駛,則 (　 )
A.t=0時,甲在乙的前面4.5 m處
B.t=2 s時,甲在乙的前面6 m處
C.兩次并排行駛的時間間隔為2.5 s
D.兩次并排行駛的位置間距為8 m
解析 根據v-t圖像可得兩汽車的瞬時速度的表達式分別為v甲=(8-2t) m/s,v乙=(2+t) m/
s,t=1 s時,甲、乙第一次并排行駛,即兩車此時相遇,在第1 s內甲和乙的位移之差為Δx1= m=4.5 m,因甲的速度比乙的速度大,所以甲追乙,則t=0時,甲在乙的
后面4.5 m處,故A錯誤;在t=2 s時,兩車的距離為Δx2= m=1.5 m,甲在乙
的前面1.5 m處,故B錯誤;t=2 s時兩者的速度相等,根據圖像的對稱性可知t=1 s時和t=3 s時兩車兩次相遇,故兩次并排行駛的時間間隔為2 s,故C錯誤;根據圖像的對稱性可知, 在1~3 s內兩車的位移相同,位移大小為x= ×2 m=8 m,故D正確。
答案 D
例4　一輛汽車在十字路口等候綠燈,當綠燈亮時汽車以a=3 m/s2的加速度開始加速行 駛,恰在這時一輛自行車以6 m/s的速度勻速駛過,從后邊超過汽車。汽車從路口啟動 后,在追上自行車之前經過多長時間兩車相距最遠 此時兩車的距離是多少
解析 解法一(情境分析法)
汽車與自行車的速度相等時相距最遠,設此時經過的時間為t,兩車間的距離為Δx,根據 v=at得t= =2 s,Δx=vt- at2=6 m。
解法二(二次函數法)
設汽車在追上自行車之前經過時間t兩車相距最遠,則Δx=vt- at2
代入已知數據得Δx=6t- t2
由二次函數求極值的條件知t=2 s時,Δx有最大值6 m,所以t=2 s時兩車相距最遠,距離為 Δxm=6 m。
解法三(圖像分析法)
自行車和汽車的v-t圖像如圖所示,由圖可以看出,在相遇前,t1時刻兩車速度相等,兩車 相距最遠,此時的距離等于陰影三角形的面積。
由題可知v1=6 m/s,
所以有t1= = s=2 s,
則Δx= = m=6 m。
答案 2 s 6 m
歸納總結
追及相遇問題的解題要點
1.一個概念先牢記
追及相遇問題的實質是研究兩個物體的時空關系,而其中核心的概念“相遇”是指兩 個物體在同一時刻處于同一位置。
2.兩類圖畫仔細
追及相遇問題主要涉及兩類圖,一是兩物體運動的示意圖,二是描述物體運動的物理
量之間的函數關系圖(以v-t圖像為主)。
3.三條關系來分析
(1)時間關系:若同時運動同時停止,則相同;若兩個物體運動有先后順序,則t先=t后+t0。
(2)位移關系:在確定兩物體位移關系時通常借助兩物體運動示意圖。此外還要注意, 兩物體是否從同一地點出發,如不是,還要考慮初始位置之間的距離。
(3)速度關系:速度相等是兩物體間距離最大或最小、恰好追上或恰好追不上,恰好不 相撞的臨界條件。
微專題1　直線運動的多過程問題
一、問題特點
　　一個物體的運動包含幾個階段,各階段的運動性質不同,滿足不同的運動規律。 一般要分段研究,相鄰兩階段交接處的速度是聯系兩個運動過程的紐帶,求解連接點 的速度是解題的關鍵。
二、解題思路
例 ETC是電子不停車收費系統的簡稱,汽車分別通過ETC通道和人工收費通道的流 程如圖所示。假設汽車(視為質點)以v1=12 m/s朝收費站沿直線行駛,如果過ETC通道, 需要在距收費站中心線前d=10 m處正好勻減速至v2=4 m/s,勻速通過中心線后,再勻加 速至v1正常行駛;如果過人工收費通道,需要恰好在中心線處勻減速至零,經過t0=20 s繳 費成功后,再啟動汽車勻加速至v1正常行駛,設汽車加速和減速過程中的加速度大小均 為1 m/s2。求:
(1)汽車過ETC通道時,從開始減速到恢復正常行駛過程中的位移大小;
(2)汽車通過人工收費通道,應在離收費站中心線多遠處開始減速;
(3)汽車通過ETC通道比通過人工收費通道節約的時間是多少。
解題指導 (1)過ETC通道時經歷三個運動階段
(2)過人工收費通道經歷三個運動階段

解析 (1)汽車過ETC通道時,減速過程的位移和加速過程的位移相等,為x1= =6
4 m,故總的位移 =2x1+d=138 m。
(2)汽車經人工收費通道,開始減速時距離中心線為x2= =72 m。
(3)過ETC通道的時間t1= ×2+ =18.5 s,
過人工收費通道的時間t2= ×2+t0=44 s, =2x2=144 m,二者的位移差Δx= - =6 m,
在這段位移內過ETC通道的汽車以速度v1做勻速直線運動,則Δt=t2-(t1+ )=25 s。
答案 (1)138 m (2)72 m (3)25 s

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