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(共17張PPT)
1　認(rèn)識(shí)一元二次方程
第1課時(shí)
課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.理解一元二次方程的概念 模型觀念
2.根據(jù)一元二次方程的一般形式,確定各項(xiàng)系數(shù) 模型觀念、運(yùn)算能力
3.理解并靈活運(yùn)用一元二次方程的概念解決有關(guān)問(wèn)題 運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)
4.能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一元二次方程 模型觀念、抽象能力、應(yīng)用意識(shí)
基礎(chǔ)主干落實(shí)
重點(diǎn)典例研析
素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)
基礎(chǔ)主干落實(shí)
新知要點(diǎn)
1.一元二次方程
(1)定義:只含有______未知數(shù)x的______方程,并且都可以化為ax2+bx+c=0(a,b,c是
常數(shù),a≠0)的形式的方程.
(2)三要素:①是______方程;②只含有______未知數(shù);
③未知數(shù)的最高次數(shù)是___次.
一個(gè)
整式
整式
一個(gè)
2
對(duì)點(diǎn)小練
1.(1)下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是( )
A.3x=1 B.x2+3=0
C.2x2+3x3=5 D.+x2=0
(2)為綠化、美化環(huán)境,某園林部門計(jì)劃在某地修建一個(gè)面積為100 m2的矩形花
園,它的長(zhǎng)比寬多10 m,設(shè)寬為x m,可列方程為_(kāi)_______________.
B
　x(x+10)=100　
新知要點(diǎn)
2.相關(guān)概念
對(duì)點(diǎn)小練
2.(1)方程x2-2x-3=0的二次項(xiàng)系數(shù)是( )
A.2 B.-3 C.1 D.-2
(2)若一元二次方程2x2+mx+1=0的一次項(xiàng)系數(shù)為4,則m的值為_(kāi)______.
C
　4　
重點(diǎn)典例研析
【重點(diǎn)1】一元二次方程及相關(guān)概念(模型觀念、運(yùn)算能力)
【典例1】將方程y2-y(-4y+1)=1化為一般形式(要求二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)),寫(xiě)出二次項(xiàng)的系數(shù)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng).
【自主解答】去括號(hào),得y2+4y2-y=1,
整理,得5y2-y-1=0.
所以二次項(xiàng)的系數(shù)為5,一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別是-y,-1.
【舉一反三】
1.下列關(guān)于x的方程中,是一元二次方程的是( )
A.3x+2=0 B.x2-3x=0
C.x+3xy-1=0 D.-4=0
2.(2024·遵義紅花崗區(qū)質(zhì)檢)把一元二次方程(x-1)2=3x-2化為一般形式,若二次項(xiàng)
系數(shù)是1,則一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為( )
A.-3 和3 B.-3 和1
C.-5 和3 D.-5 和1
3.已知(m-1)x|m+1|+3x-5=0是一元二次方程,則m=_______.
B
C
　-3　
【技法點(diǎn)撥】
辨別一元二次方程的三個(gè)技巧
1.分母或被開(kāi)方數(shù)中含有未知數(shù)的方程一定不是一元二次方程.
2.先把方程化簡(jiǎn)變形為一般形式后再判斷.
3.二次項(xiàng)系數(shù)中含有字母時(shí),若字母的取值不明確,不一定是一元二次方程.
【重點(diǎn)2】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一元二次方程(模型觀念、抽象能力、應(yīng)用意識(shí))
【典例2】(教材再開(kāi)發(fā)·P33T3強(qiáng)化)我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除捷法》
中記錄了這樣的一個(gè)問(wèn)題:“直田積八百六十四步,只云長(zhǎng)闊共六十步,問(wèn):長(zhǎng)多闊
幾何 ”其大意是:矩形面積是864平方步,其中長(zhǎng)與寬的和為60步,問(wèn):長(zhǎng)比寬多多
少步 若設(shè)長(zhǎng)比寬多x步,則下列符合題意的方程是( )
A.(60-x)x=864
B.·=864
C.(60+x)x=864
D.(30+x)(30-x)=864
B
【舉一反三】
(2024·貴陽(yáng)期中)生物興趣小組的學(xué)生,將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送
一件,全組共相互贈(zèng)送標(biāo)本210件,設(shè)全組有x名學(xué)生,則根據(jù)題意列出方程是( )
A.x(x+1)=210 B.x(x-1)=210
C.2x(x+1)=210 D.x(x-1)=210
B
(10分鐘·20分)
1.(3分·模型觀念)下列方程是一元二次方程的是( )
A.x2-2x+y=0 B.x3-2x+1=0
C.x2-2x+1=0 D.=1
素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)
C
2.(3分·模型觀念、抽象能力、應(yīng)用意識(shí))如圖,有一張矩形紙片,長(zhǎng)10 cm,寬6 cm,
在它的四角各減去一個(gè)同樣的小正方形,然后折疊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒.若
紙盒的底面(圖中陰影部分)面積是32 cm2,求剪去的小正方形的邊長(zhǎng).設(shè)剪去的小
正方形邊長(zhǎng)是x cm,根據(jù)題意可列方程為( )
A.10×6-4×6x=32
B.10×6-4x2=32
C.(10-x)(6-x)=32
D.(10-2x)(6-2x)=32
D
3.(3分·模型觀念、運(yùn)算能力)將一元二次方程3x2+2x=5化為一般形式是_______
_________.
4.(3分·運(yùn)算能力)若關(guān)于x的一元二次方程(a+2)x2-3ax+a-6=0的常數(shù)項(xiàng)為0,則a的
值為_(kāi)______.
　3x2+
2x-5=0　
　6　
5.(8分·模型觀念、運(yùn)算能力)把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).
(1)(x-5)2=36;
【解析】(1)一元二次方程(x-5)2=36的一般形式是x2-10x-11=0,
二次項(xiàng)系數(shù)是1,一次項(xiàng)系數(shù)是-10,常數(shù)項(xiàng)是-11;
(2)3y(y+1)=2(y+1).
【解析】(2)一元二次方程3y(y+1)=2(y+1)的一般形式是3y2+y-2=0,
二次項(xiàng)系數(shù)是3,一次項(xiàng)系數(shù)是1,常數(shù)項(xiàng)是-2.
本課結(jié)束1　認(rèn)識(shí)一元二次方程
第1課時(shí)
課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.理解一元二次方程的概念 模型觀念
2.根據(jù)一元二次方程的一般形式,確定各項(xiàng)系數(shù) 模型觀念、運(yùn)算能力
3.理解并靈活運(yùn)用一元二次方程的概念解決有關(guān)問(wèn)題 運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)
4.能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一元二次方程 模型觀念、抽象能力、應(yīng)用意識(shí)
基礎(chǔ)主干落實(shí)　
新知要點(diǎn) 對(duì)點(diǎn)小練
1.一元二次方程 (1)定義:只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程,并且都可以化為ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù),a≠0)的形式的方程. (2)三要素:①是整式方程;②只含有一個(gè)未知數(shù); ③未知數(shù)的最高次數(shù)是2次. 1.(1)下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是(B) A.3x=1 B.x2+3=0 C.2x2+3x3=5 D.+x2=0 (2)為綠化、美化環(huán)境,某園林部門計(jì)劃在某地修建一個(gè)面積為100 m2的矩形花園,它的長(zhǎng)比寬多10 m,設(shè)寬為x m,可列方程為　x(x+10)=100　.
2.相關(guān)概念 2.(1)方程x2-2x-3=0的二次項(xiàng)系數(shù)是(C) A.2 B.-3 C.1 D.-2 (2)若一元二次方程2x2+mx+1=0的一次項(xiàng)系數(shù)為4,則m的值為　4　.
重點(diǎn)典例研析　　
【重點(diǎn)1】一元二次方程及相關(guān)概念(模型觀念、運(yùn)算能力)
【典例1】將方程y2-y(-4y+1)=1化為一般形式(要求二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)),寫(xiě)出二次項(xiàng)的系數(shù)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng).
【自主解答】去括號(hào),得y2+4y2-y=1,
整理,得5y2-y-1=0.
所以二次項(xiàng)的系數(shù)為5,一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別是-y,-1.
【舉一反三】
1.下列關(guān)于x的方程中,是一元二次方程的是(B)
A.3x+2=0 B.x2-3x=0
C.x+3xy-1=0 D.-4=0
2.(2024·遵義紅花崗區(qū)質(zhì)檢)把一元二次方程(x-1)2=3x-2化為一般形式,若二次項(xiàng)系數(shù)是1,則一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為(C)
A.-3 和3 B.-3 和1
C.-5 和3 D.-5 和1
3.已知(m-1)x|m+1|+3x-5=0是一元二次方程,則m=　-3　.
【技法點(diǎn)撥】
辨別一元二次方程的三個(gè)技巧
1.分母或被開(kāi)方數(shù)中含有未知數(shù)的方程一定不是一元二次方程.
2.先把方程化簡(jiǎn)變形為一般形式后再判斷.
3.二次項(xiàng)系數(shù)中含有字母時(shí),若字母的取值不明確,不一定是一元二次方程.
【重點(diǎn)2】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一元二次方程(模型觀念、抽象能力、應(yīng)用意識(shí))
【典例2】(教材再開(kāi)發(fā)·P33T3強(qiáng)化)我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除捷法》中記錄了這樣的一個(gè)問(wèn)題:“直田積八百六十四步,只云長(zhǎng)闊共六十步,問(wèn):長(zhǎng)多闊幾何 ”其大意是:矩形面積是864平方步,其中長(zhǎng)與寬的和為60步,問(wèn):長(zhǎng)比寬多多少步 若設(shè)長(zhǎng)比寬多x步,則下列符合題意的方程是(B)
A.(60-x)x=864
B.·=864
C.(60+x)x=864
D.(30+x)(30-x)=864
【舉一反三】
(2024·貴陽(yáng)期中)生物興趣小組的學(xué)生,將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件,全組共相互贈(zèng)送標(biāo)本210件,設(shè)全組有x名學(xué)生,則根據(jù)題意列出方程是(B)
A.x(x+1)=210 B.x(x-1)=210
C.2x(x+1)=210 D.x(x-1)=210
素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)　　(10分鐘·20分)
1.(3分·模型觀念)下列方程是一元二次方程的是(C)
A.x2-2x+y=0 B.x3-2x+1=0
C.x2-2x+1=0 D.=1
2.(3分·模型觀念、抽象能力、應(yīng)用意識(shí))如圖,有一張矩形紙片,長(zhǎng)10 cm,寬6 cm,在它的四角各減去一個(gè)同樣的小正方形,然后折疊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒.若紙盒的底面(圖中陰影部分)面積是32 cm2,求剪去的小正方形的邊長(zhǎng).設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng)是x cm,根據(jù)題意可列方程為(D)
A.10×6-4×6x=32
B.10×6-4x2=32
C.(10-x)(6-x)=32
D.(10-2x)(6-2x)=32
3.(3分·模型觀念、運(yùn)算能力)將一元二次方程3x2+2x=5化為一般形式是　3x2+2x-5=0　.
4.(3分·運(yùn)算能力)若關(guān)于x的一元二次方程(a+2)x2-3ax+a-6=0的常數(shù)項(xiàng)為0,則a的值為　6　.
5.(8分·模型觀念、運(yùn)算能力)把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).
(1)(x-5)2=36;
【解析】(1)一元二次方程(x-5)2=36的一般形式是x2-10x-11=0,
二次項(xiàng)系數(shù)是1,一次項(xiàng)系數(shù)是-10,常數(shù)項(xiàng)是-11;
(2)3y(y+1)=2(y+1).
【解析】(2)一元二次方程3y(y+1)=2(y+1)的一般形式是3y2+y-2=0,
二次項(xiàng)系數(shù)是3,一次項(xiàng)系數(shù)是1,常數(shù)項(xiàng)是-2.

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