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第一章 有理數(shù)
1.1 從自然數(shù)到有理數(shù)
1.1.2 正數(shù)和負(fù)數(shù)
01
教學(xué)目標(biāo)
02
新知導(dǎo)入
03
新知講解
04
課堂練習(xí)
05
課堂小結(jié)
06
作業(yè)布置
01
教學(xué)目標(biāo)
1.通過實例，認(rèn)識相反意義的量
2.通過相反意義的量理解正負(fù)數(shù)的概念以及0的意義
3.會用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，并能用數(shù)學(xué)知識來表達一些生活中的事件.
02
新知導(dǎo)入
數(shù)是由生產(chǎn)和生活的需要而產(chǎn)生、發(fā)展起來的。在日常生活和生產(chǎn)實踐中，我們經(jīng)常會遇到具有相反意義的量。
請說出甲乙兩圖中溫度計的示數(shù)。
甲：零上38.5°℃;
乙：零下5°℃。
零上38.5℃和零下5℃的意義是相反的。
03
新知講解
例如，某地有一天最高溫度是零上5℃，最低溫度是零下2℃，零上5℃和零下2℃的意義是相反的。
為了區(qū)別這種具有相反意義的量，通常把一種意義的量——零上溫度用以前學(xué)過的數(shù)或者帶有“+”（正號）的數(shù)表示，如零上5℃記作5℃或者+5℃;把另一種與它意義相反的量——零下溫度用帶有“-”（負(fù)號）的數(shù)表示，如零下2℃記作-2℃。
水位升高多少米和降低多少米，某商店收入多少元和支出多少元，經(jīng)營中盈利多少元和虧損多少元，這些都是具有相反意義的量。
想一想，你能說出日常生活中其他具有相度意義的量嗎？
03
新知講解
一般地，為了表示具有相反意義的量，我們把一種意義的量規(guī)定為正，用大于零的數(shù)表示，如8848.86,36,，1.31等，這樣的數(shù)叫作正數(shù)。
正數(shù)前面可以放上正號“+”來表示（常省略不寫)。
把另一種與之意義相反的量規(guī)定為負(fù)，用大于零的數(shù)前面放上負(fù)號“-”來表示，如-500，-60，-，-0.5等，這樣的數(shù)就叫作負(fù)數(shù)。
0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。
03
新知講解
1.（口答）出下列各數(shù)，它們分別是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？
7，-7.46，0，+，-
1.正數(shù)，負(fù)數(shù)，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，正數(shù)，負(fù)數(shù)
03
新知講解
2.填空：
（1）視定盈利為正。某公司前年虧損了2.5萬元，記作_____萬元；去年盈利了3.2萬元，記作_____萬元；今年沒盈利也不虧損，記作_____萬元。
（2）規(guī)定海平面以上的海拔高度為正。新疆烏魯木齊市高于海平面918米，記作海拔_____米；吐魯番盆地最低點低于海平面154米，記作海拔_____米。
2.（1）-2.5 3.2 0 （2）918 -154
03
新知講解
例 暑假第一周，小慧零花錢的收支情況如下：
星期一媽媽給零花錢10元;星期二買練習(xí)本用去3元;星期三買卡通筆用去2.8元;星期四無收入也無支出；星期五買礦泉水用去2元；星期六獲得校報投稿稿酬5元;星期日買發(fā)夾用去6.9元。
觀察她的記錄表，回答下列問題：
（1）請用正數(shù)、負(fù)數(shù)或0填寫下表。
（2）小慧暑假第一周零花錢結(jié)余多少元？
日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
收支/元（記收入為正）
03
新知講解
（1）
（2）10-3-2.8+0-2+5-6.9=0.3（元）
答：小慧暑假第一周零花錢結(jié)余0.3元。
日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
收支/元 （記收入為正） +10 -3 -2.8 0 -2 +5 -6.9
04
課堂練習(xí)
【例1】
下列各數(shù)是正數(shù)的是( )
A. B.0 C.-1 D.-0.3
A
04
課堂練習(xí)
【例2】
初中一年級女生仰臥起坐滿分標(biāo)準(zhǔn)為50個，個數(shù)為54個記為+4個，則個數(shù)為46個應(yīng)記為( )
A.-6個
B.-4個
C.4個
D.+46個
B
04
課堂練習(xí)
【例3】體育課上全班女生進行百米測驗達標(biāo)成績?yōu)?8秒，下面是第一小組8名女生的成績記錄，其中“+”表示成績大于18秒，“-”表示成績小于18秒，“0”表示剛好達標(biāo)，這個小組女生的達標(biāo)率是（）
A.25% B.37.5% C.50% D.75%
解：以下成績是達標(biāo)的：-2，0，0，-1.2，-1，-0.4。共6人 達標(biāo)率=×100%=75%，故選D
-2 +0.3 0 0 -1.2 -1 +0.5 -0.4
04
課堂練習(xí)
【例4】
小蟲從某地點0出發(fā)在一直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正，向左爬行的路程記為負(fù)，爬行的路程依次為（單位：厘米）+5,-3,+ 10,-8,-6,-9,+12,-10，問:小蟲是否回到原點0
解：小蟲從原點O出發(fā)，爬行的路程相加得到：
5+( 3)+10+( 8)+( 6)+12+( 10)=0
∴小蟲回到原點0
04
課堂練習(xí)
【選做】5.某食品廠從生產(chǎn)的袋裝面粉中抽出樣品20袋，檢測每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的部分分別用正、負(fù)數(shù)來表示，記錄如表：
(1)這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量重還是輕？重或輕多少克？
(2)若標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋200g，則這批樣品的總質(zhì)量是多少？若該廠袋裝面粉的合格標(biāo)準(zhǔn)200土3g，這批樣品的合格率是多少？
與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值 （單位：g） -5 -2 0 1 3 6
袋數(shù) 1 4 3 4 5 3
04
課堂練習(xí)
【選做】5.(1)這批樣品的平均質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量總的差值：
( 5)×1+( 2)×4+0×3+1×4+3×5+6×3= 5 8+0+4+15+18=24（克）。
平均差值： 24÷20=1.2（克）。這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量重1.2克。
(2)這批樣品的總質(zhì)量為：
200×20+24=4000+24=4024（克）
合格標(biāo)準(zhǔn)為200±3克，即197克到203克之間。根據(jù)表格，與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相差±3克的有16袋，所以合格率為： (16÷20)×100%=80%
05
課堂小結(jié)
相反意義的量必須滿足:
①同一種量；②意義相反。
像7，+，+2.5等，這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù).
像-7.46，-，-3.2等這樣在正數(shù)前面加上“-”（讀作負(fù)）號的數(shù)叫負(fù)數(shù).
0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。
05
課堂小結(jié)
我們可以借助“0”來理解正、負(fù)的概念：
正數(shù) 比0大的數(shù) “+”可省
數(shù) 0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)（正負(fù)的分界線)
負(fù)數(shù) 比0小的數(shù) “-”不可省
06
作業(yè)布置
【必做】1.一袋面粉的包裝袋上標(biāo)有“凈含量：25±0.2千克”字樣，下面不可能是這袋面粉的質(zhì)量的是( )
A.24.8千克
B.24.9千克
C.25.2千克
D.25.5千克
06
作業(yè)布置
【必做】1.根據(jù)包裝袋上的標(biāo)注“凈含量：25±0.2千克”，這意味著面粉的質(zhì)量可以在25千克的基礎(chǔ)上減少0.2千克或增加0.2千克。
25-0.2=24.8千克 25+0.2=25.2千克
由此可知，面粉的質(zhì)量應(yīng)該在24.8千克到25.2千克之間，包括這兩個值。
選項A的24.8千克在范圍內(nèi)，選項B的24.9千克在范圍內(nèi)，選項C的25.2千克在范圍內(nèi)，而選項D的25.5千克超出了范圍。
故選D
06
作業(yè)布置
【必做】2.某潛水艇停在海面下500米處，先下降200米，又上升130米，這時潛水艇停在海面下多少米處
A.430
B.530
C.570
D.470
06
作業(yè)布置
【必做】2.已知潛水艇停在海面下500米處，下降200米后的深度：500-200=300
又上升130米，求出上升130米后的深度：300+130=430
∴潛水艇停在海面下430米處,故選A
06
作業(yè)布置
【必做】3.下列說法正確的個數(shù)是 ( )
①加正號的數(shù)是正數(shù)，加負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù);
②任意一個正數(shù)，前面加上“-”號，就是一個負(fù)數(shù);
③0是最小的正數(shù);
④大于0的數(shù)是正數(shù);
A.0 B.1 C.2 D.3
06
作業(yè)布置
【必做】3.①不正確。加正號的數(shù)不一定是正數(shù)，例如+（-3）仍然是負(fù)數(shù)，同理加負(fù)號的數(shù)也不一定是負(fù)數(shù)。
②正確。任意一個正數(shù)前面加上“-”號確實會變成負(fù)數(shù)。
③不正確。0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是一個特殊的數(shù)。
④正確。大于零的數(shù)確實是正數(shù)。
綜上所述，正確的說法有兩個，因此正確答案是選項C。
06
作業(yè)布置
【必做】4.如圖，將一串有理數(shù)按下列規(guī)律排列，回答下列問題：
(1)在A處的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？
(2)負(fù)數(shù)排在A，B，C，D中的什么位置？
(3)第2024個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？排在對應(yīng)于A，B，C，D中的什么位置？
06
作業(yè)布置
【必做】4.
（1）解：由圖可知，向下的箭頭的上方的數(shù)為負(fù)數(shù)，下方的數(shù)為正數(shù)，向上的箭頭的下方的數(shù)是
負(fù)數(shù)，上方的數(shù)為正數(shù)。故在A處的數(shù)是正數(shù);
（2）由（1）中規(guī)律可知：負(fù)數(shù)排在B和D的位置;
（3）因為2024÷4=506，所以第2024個數(shù)是正數(shù)，排在A的位置
06
作業(yè)布置
【選做】5.某班抽查了10名同學(xué)的期中數(shù)學(xué)成績，以85分為基準(zhǔn)，超出的部分記為正數(shù)，不足的部分記為負(fù)數(shù)，記錄的結(jié)果如下：+8,-3,+12,-7,-10，-3,-8,+1,0，+10.
(1)這10名同學(xué)期中數(shù)學(xué)成績的最高分是多少分？最低分是多少分？
(2)10名同學(xué)中，低于85分的所占的百分比是多少
(3)這10名同學(xué)期中數(shù)學(xué)成績的平均成績是多少分？
06
作業(yè)布置
【選做】5.(1)最高分85+12=97分
最低分85-10=75分
(2)低于85分的同學(xué)有5個，所以百分比5÷10×100%=50%
(3)平均成績是85分加上記錄結(jié)果的總和除以10，
即85+(8-3+12-7-10-3-8+1+0+10)÷10=85+0=85分
06
作業(yè)布置
【選做】6.某校七年級1至4班計劃每班購買數(shù)量相同的圖書布置班級讀書角，但是由于種種原因，實際購書量與計劃有出入，如表是實際購書情況：
(1)直接寫出a=____,b=____
(2)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知4個班實際購書共___本;
(3)書店給出一種優(yōu)惠方案：一次購買達到15本，其中2本書免費.若每本書售價為30元，求這4個班團體購書的最低費用.
班級 1班 2班 3班 4班
實際購書量（本） a 32 c 22
實際購書量與計劃購書量的差值（本） +15 b -7 -8
06
作業(yè)布置
【選做】6.解析：(1)每班計劃購書量為22-（-8）=30(本），所以a=30+15=45,b=32-30=+2.
(2)c=30-7=23
4個班實際購書共45+32+23+22=122（本）.
(3)122÷15=8…2,
所以每次購買15本，購買8次，且最后還剩2本書單獨購買，此時所需費用最低，最低費用為30×（15-2）×8+30×2=3180（元）.
【拓展題】
比-1小的整數(shù)如下列這樣排列在上述的這些數(shù)中，觀察它們的規(guī)律，回答數(shù)-100將在哪一列。
06
作業(yè)布置
第一列 第二列 第三列 第四列
-2 -3 -4 -5
-9 -8 -7 -6
-10 -11 -12 -13
-17 -16 -15 -14
… … … …
【拓展題】
觀察數(shù)列的規(guī)律，可以看出每8個數(shù)字為一個循環(huán)周期。
從-2到-100，總共有100-2+1=99個數(shù)字。
將99個數(shù)字除以循環(huán)周期的長度8，得到99÷8=12余3。
這意味著-100是第13個循環(huán)周期的第3個數(shù)字。
根據(jù)循環(huán)周期的排列規(guī)律，第13個循環(huán)周期的第3個數(shù)字位于第三列。
故-100在第三列
06
作業(yè)布置
Thanks!
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1.1.2 正負(fù)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計
課題 1.1.2 正負(fù)數(shù)的概念 單元 第一單元 學(xué)科 數(shù)學(xué) 年級 七年級（上）
教材分析 在上一課時，我們已經(jīng)了解了自然數(shù)和分?jǐn)?shù)，這些數(shù)還不夠表示我們生活中常見的量，由此引出了正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，本節(jié)課我們將通過一些例題進一步理解正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義，了解數(shù)從自然數(shù)到有理數(shù)的擴展過程，為之后的學(xué)習(xí)做鋪墊。
核心素養(yǎng) 能力培養(yǎng) 經(jīng)歷思考，推理的過程，完成習(xí)題，發(fā)現(xiàn)正數(shù)和負(fù)數(shù)的運算，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力； 經(jīng)歷例題，練習(xí)題的練習(xí)，熟練正負(fù)數(shù)在日常生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。
教學(xué)目標(biāo) 1.通過實例，認(rèn)識相反意義的量 2.通過相反意義的量理解正負(fù)數(shù)的概念以及0的意義 3.會用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，并能用數(shù)學(xué)知識來表達一些生活中的事件.
教學(xué)重點 理解正負(fù)數(shù)的意義，會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù).
教學(xué)難點 能用正負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量
教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動 學(xué)生活動 設(shè)計意圖
復(fù)習(xí)回顧 教師出示問題： (1)3個蘋果6個小朋友平分,每人能分到多少個蘋果 (2)一節(jié)課40分鐘,如果改用小時作單位,應(yīng)怎樣表示 (3)小剛家買了一輛新型家庭轎車,價格為106800元,如果改用“萬元”作單位,應(yīng)怎樣表示 解:(1)每人能分到個蘋果. (2)60分鐘為1小時,所以40分鐘為1小時的40/60,即小時 (3)106800=10.68 x10000,所以106800元=10.683元. 教師提問，學(xué)生回答，引出本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容。 1.小學(xué)數(shù)學(xué)中我們學(xué)過哪些數(shù)？請寫出來：_____________________________________。 2.想一想：這些數(shù)足夠表示我們生活中常見的量嗎？有比0小的數(shù)嗎？請根據(jù)實際生活舉出實例。 學(xué)生主動舉手回答問題。 回顧舊知，考驗學(xué)生對上節(jié)課知識的掌握程度，引出今天的內(nèi)容。
新知探究 1.數(shù)是由生產(chǎn)和生活的需要而產(chǎn)生、發(fā)展起來的。在日常生活和生產(chǎn)實踐中，我們經(jīng)常會遇到具有相反意義的量。 例如，某地有一天最高溫度是零上5℃，最低溫度是零下2℃，零上5℃和零下2℃的意義是相反的。為了區(qū)別這種具有相反意義的量，通常把一種意義的量——零上溫度用以前學(xué)過的數(shù)或者帶有“+”（正號）的數(shù)表示，如零上5℃記作5℃或者+5℃;把另一種與它意義相反的量——零下溫度用帶有“-”（負(fù)號）的數(shù)表示，如零下2℃記作-2℃。水位升高多少米和降低多少米，某商店收入多少元和支出多少元，經(jīng)營中盈利多少元和虧損多少元，這些都是具有相反意義的量。想一想，你能說出日常生活中其他具有相度意義的量嗎？ 2.一般地，為了表示具有相反意義的量，我們把一種意義的量規(guī)定為正，用大于零的數(shù)表示，如8848.86,36,，1.31等，這樣的數(shù)叫作正數(shù)。正數(shù)前面可以放上正號“+”來表示（常省略不寫)。把另一種與之意義相反的量規(guī)定為負(fù)，用大于零的數(shù)前面放上負(fù)號“-”來表示，如-500，-60，-，-0.5等，這樣的數(shù)就叫作負(fù)數(shù)。 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。 3.1.（口答）出下列各數(shù)，它們分別是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？ 7，-7.46，0，+，- 1.正數(shù)，負(fù)數(shù)，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，正數(shù)，負(fù)數(shù) 2.填空： （1）視定盈利為正。某公司前年虧損了2.5萬元，記作_____元；去年盈利了3.2萬元，記作_____萬元；今年沒盈利也不虧損，記作_____萬元。 （2）規(guī)定海平面以上的海拔高度為正。新疆烏魯木齊市高于海平面918米，記作海拔_____米；吐魯番盆地最低點低于海平面154米，記作海拔_____米。 2.（1）-2.5 3.2 0 （2）918 -154 4.例題講解 例 暑假第一周，小慧零花錢的收支情況如下： 星期一媽媽給零花錢10元;星期二買練習(xí)本用去3元;星期三買卡通筆用去2.8元;星期四無收入也無支出；星期五買礦泉水用去2元；星期六獲得校報投稿稿酬5元;星期日買發(fā)夾用去6.9元。 觀察她的記錄表，回答下列問題： （1）請用正數(shù)、負(fù)數(shù)或0填寫下表。 （2）小慧暑假第一周零花錢結(jié)余多少元？ （1） （2）10-3-2.8+0-2+5-6.9=0.3（元） 答：小慧暑假第一周零花錢結(jié)余0.3元。 教師總結(jié)： 相反意義的量必須滿足:①同一種量；②意義相反 像7，+，+2.5等，這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù).像-7.46，-，-3.2等這樣在正數(shù)前面加上“-”（讀作負(fù)）號的數(shù)叫負(fù)數(shù). 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù) 學(xué)生討論教師提出的問題后舉手回答。 學(xué)生認(rèn)真聽講 閱讀教材，理解實際問題的解決 培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力。 激發(fā)學(xué)生興趣，引入新課主題，通過復(fù)習(xí)，引出新問題。 讓學(xué)生通過觀察摸索出，并且能抽象出其具體內(nèi)容，提高學(xué)生的邏輯思維能力，讓學(xué)生對此記憶更深刻。 通過對例題的講解以及讓學(xué)生自主解決一些問題，讓學(xué)生更深入理解，并能夠合理運用。 檢驗學(xué)生對是否初步掌握，是否能合理運用。
課堂練習(xí) 【例1】 下列各數(shù)是正數(shù)的是( ) A.1/7 B.0 C.-1 D.-0.3 A 【例2】 初中一年級女生仰臥起坐滿分標(biāo)準(zhǔn)為50個，個數(shù)為54個記為+4個，則個數(shù)為46個應(yīng)記為( ) A.-6個 B.-4個 C.4個 D.+46個 B 【例3】 體育課上全班女生進行百米測驗達標(biāo)成績?yōu)?8秒，下面是第一小組8名女生的成績記錄，其中“+”表示成績大于18秒，“-”表示成績小于18秒，“0”表示剛好達標(biāo)，這個小組女生的達標(biāo)率是（） A.25% B.37.5% C.50% D.75% 解：以下成績是達標(biāo)的：-2，0，0，-1.2，-1，-0.4。共6人 達標(biāo)率=6/8×100%=75%，故選D 【例4】 小蟲從某地點0出發(fā)在一直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正，向左爬行的路程記為負(fù)，爬行的路程依次為（單位：厘米）+5,-3,+ 10,-8,-6,-9,+12,-10，問小蟲是否回到原點0 小蟲從原點O出發(fā)，爬行的路程相加得到： 5+( 3)+10+( 8)+( 6)+12+( 10)=0 ∴小蟲回到原點0 【選做】5.某食品廠從生產(chǎn)的袋裝面粉中抽出樣品20袋，檢測每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的部分分別用正、負(fù)數(shù)來表示，記錄如表： (1)這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量重還是輕？重或輕多少克？ (2)若標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋200g，則這批樣品的總質(zhì)量是多少？若該廠袋裝面粉的合格標(biāo)準(zhǔn)200土3g，這批樣品的合格率是多少？ 5.(1)這批樣品的平均質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量總的差值： ( 5)×1+( 2)×4+0×3+1×4+3×5+6×3= 5 8+0+4+15+18=24（克）。 平均差值： 24÷20=1.2（克）。這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量重1.2克。 (2)這批樣品的總質(zhì)量為： 200×20+24=4000+24=4024（克） 合格標(biāo)準(zhǔn)為200±3克，即197克到203克之間。根據(jù)表格，與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相差±3克的有16袋，所以合格率為： (16÷20)×100%=80% 學(xué)生自主完成后，教師核對答案糾錯，并進行分析。 學(xué)生自主完成后核對答案，聽老師分析。 通過練習(xí)題反饋學(xué)生對的熟練程度。鍛煉學(xué)生獨立思考以及解決問題的能力。
課堂小結(jié) 相反意義的量必須滿足: ①同一種量；②意義相反。 像7，+50/7，+2.5等，這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù). 像-7.46，-2/3，-3.2等這樣在正數(shù)前面加上“-”（讀作負(fù)）號的數(shù)叫負(fù)數(shù). 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。 我們可以借助“0”來理解正、負(fù)的概念： 學(xué)生歸納本節(jié)課知識。 讓學(xué)生回顧的內(nèi)容，加深印象，便于做題。
作業(yè)布置 1.必做題： 學(xué)案課后練習(xí) 習(xí)題1-4 2.選做題： 學(xué)案課后練習(xí) 習(xí)題5-6 3.拓展題：學(xué)案課后練習(xí) 拓展題 學(xué)生自主完成 讓學(xué)生鞏固本節(jié)課所學(xué)知識，
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有理數(shù)
1.1.2 正負(fù)數(shù)的概念
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
通過實例，認(rèn)識相反意義的量
通過相反意義的量理解正負(fù)數(shù)的概念以及0的意義
會用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，并能用數(shù)學(xué)知識來表達一些生活中的事件.
核心素養(yǎng)目標(biāo)：利用正負(fù)數(shù)的運算解決實際問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識和邏輯思維能力
學(xué)習(xí)重點：理解正負(fù)數(shù)的意義，會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù).
學(xué)習(xí)難點：能用正負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量
一、知識鏈接
1.小學(xué)數(shù)學(xué)中我們學(xué)過哪些數(shù)？請寫出來：_____________________________________。
2.想一想：這些數(shù)足夠表示我們生活中常見的量嗎？有比0小的數(shù)嗎？請根據(jù)實際生活舉出實例。
_______________________________________________________________________。
二、自學(xué)自測
1.公交車在一條南北走向的路上行駛，規(guī)定向北行駛為正。車向北行駛10km，記作_______km(或_______km）；車向南行駛20km，記作_______km
2.如果微信余額增加60元記為60元，那么-25元表示_______.
一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課
數(shù)是由生產(chǎn)和生活的需要而產(chǎn)生、發(fā)展起來的。在日常生活和生產(chǎn)實踐中，我們經(jīng)常會遇到具有相反意義的量。
例如，某地有一天最高溫度是零上5℃，最低溫度是零下2℃，零上5℃和零下2℃的意義是相反的。為了區(qū)別這種具有相反意義的量，通常把一種意義的量——零上溫度用以前學(xué)過的數(shù)或者帶有“+”（正號）的數(shù)表示，如零上5℃記作5℃或者+5℃;把另一種與它意義相反的量——零下溫度用帶有“-”（負(fù)號）的數(shù)表示，如零下2℃記作-2℃。水位升高多少米和降低多少米，某商店收入多少元和支出多少元，經(jīng)營中盈利多少元和虧損多少元，這些都是具有相反意義的量。想一想，你能說出日常生活中其他具有相度意義的量嗎？
一般地，為了表示具有相反意義的量，我們把一種意義的量規(guī)定為正，用大于零的數(shù)表示，如8848.86,36,，1.31等，這樣的數(shù)叫作正數(shù)。正數(shù)前面可以放上正號“+”來表示（常省略不寫)。把另一種與之意義相反的量規(guī)定為負(fù)，用大于零的數(shù)前面放上負(fù)號“-”來表示，如-500，-60，-，-0.5等，這樣的數(shù)就叫作負(fù)數(shù)。
0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。
二、合作交流、新知探究
探究一：引入概念
（口答）出下列各數(shù)，它們分別是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？
7，-7.46，0，+，-
2.填空：
（1）視定盈利為正。某公司前年虧損了2.5萬元，記作_____元；去年盈利了3.2萬元，記作_____萬元；今年沒盈利也不虧損，記作_____萬元。
（2）規(guī)定海平面以上的海拔高度為正。新疆烏魯木齊市高于海平面918米，記作海拔_____米；吐魯番盆地最低點低于海平面154米，記作海拔_____米。
【強調(diào)】：
相反意義的量必須滿足:①同一種量；②意義相反。
像7，+，+2.5等，這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù).像-7.46，-，-3.2等這樣在正數(shù)前面加上“-”（讀作負(fù)）號的數(shù)叫負(fù)數(shù).
0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)
探究二：例題講解
教材第10頁：
例 暑假第一周，小慧零花錢的收支情況如下：
星期一媽媽給零花錢10元;
星期二買練習(xí)本用去3元;
星期三買卡通筆用去2.8元;
星期四無收入也無支出；
星期五買礦泉水用去2元；
星期六獲得校報投稿稿酬5元;
星期日買發(fā)夾用去6.9元。
觀察她的記錄表，回答下列問題：
（1）請用正數(shù)、負(fù)數(shù)或0填寫下表。
日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
收支/元 （記收入為正）
（2）小慧暑假第一周零花錢結(jié)余多少元？
【強調(diào)】：
根據(jù)相反意義合理使用正、負(fù)數(shù)對實際問題進行表示。用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示實際問題中具有相反意義的量包含兩個要素：一是意義相反；二是它們都是數(shù)量，而且是同類的量。
提煉概念（本節(jié)課主要內(nèi)容提煉）
我們可以借助“0”來理解正、負(fù)的概念：
正數(shù) 比0大的數(shù) “+”可省
數(shù) 0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)（正負(fù)的分界線)
負(fù)數(shù) 比0小的數(shù) “-”不可省
【強調(diào)】：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)
【例1】下列各數(shù)是正數(shù)的是( )
B.0 C.-1 D.-0.3
【例2】初中一年級女生仰臥起坐滿分標(biāo)準(zhǔn)為50個，個數(shù)為54個記為+4個，則個數(shù)為46個應(yīng)記為( )
-6個
-4個
4個
+46個
【例3】體育課上全班女生進行百米測驗達標(biāo)成績?yōu)?8秒，下面是第一小組8名女生的成績記錄，其中“+”表示成績大于18秒，“-”表示成績小于18秒，“0”表示剛好達標(biāo)，這個小組女生的達標(biāo)率是（）
-2 +0.3 0 0 -1.2 -1 +0.5 -0.4
A.25% B.37.5% C.50% D.75%
【例4】小蟲從某地點0出發(fā)在一直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正，向左爬行的路程記為負(fù)，爬行的路程依次為（單位：厘米）+5,-3,+ 10,-8,-6,-9,+12,-10，問小蟲是否回到原點0
【選做】5.某食品廠從生產(chǎn)的袋裝面粉中抽出樣品20袋，檢測每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的部分分別用正、負(fù)數(shù)來表示，記錄如表：
與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：g） -5 -2 0 1 3 6
袋數(shù) 1 4 3 4 5 3
(1)這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量重還是輕？重或輕多少克？
(2)若標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋200g，則這批樣品的總質(zhì)量是多少？若該廠袋裝面粉的合格標(biāo)準(zhǔn)
200土3g，這批樣品的合格率是多少？
相反意義的量必須滿足:
①同一種量；
②意義相反。
像7，+，+2.5等，這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù).
像-7.46，-，-3.2等這樣在正數(shù)前面加上“-”（讀作負(fù)）號的數(shù)叫負(fù)數(shù).
0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。
我們可以借助“0”來理解正、負(fù)的概念：
正數(shù) 比0大的數(shù) “+”可省
數(shù) 0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)（正負(fù)的分界線)
負(fù)數(shù) 比0小的數(shù) “-”不可省
必做題：
1.一袋面粉的包裝袋上標(biāo)有“凈含量：25±0.2千克”字樣，下面不可能是這袋面粉的質(zhì)量的是( )
A.24.8千克
B.24.9千克
C.25.2千克
D.25.5千克
2.某潛水艇停在海面下500米處，先下降200米，又上升130米，這時潛水艇停在海面下多少米處
A.430
B.530
C.570
D.470
3.下列說法正確的個數(shù)是 ( )
①加正號的數(shù)是正數(shù)，加負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù);
②任意一個正數(shù)，前面加上“-”號，就是一個負(fù)數(shù);
③0是最小的正數(shù);
④大于0的數(shù)是正數(shù);
0
1
2
3
4.如圖，將一串有理數(shù)按下列規(guī)律排列，回答下列問題：
-1 4 -5 8 -9 A B …
2 -3 6 -7 10 … C D
(1)在A處的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？
(2)負(fù)數(shù)排在A，B，C，D中的什么位置？
(3)第2024個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？排在對應(yīng)于A，B，C，D中的什么位置？
選做題：
5.某班抽查了10名同學(xué)的期中數(shù)學(xué)成績，以85分為基準(zhǔn)，超出的部分記為正數(shù)，不足的部分記為負(fù)數(shù)，記錄的結(jié)果如下：+8,-3,+12,-7,-10，-3,-8,+1,0，+10.
(1)這10名同學(xué)期中數(shù)學(xué)成績的最高分是多少分？最低分是多少分？
(2)10名同學(xué)中，低于85分的所占的百分比是多少
(3)這10名同學(xué)期中數(shù)學(xué)成績的平均成績是多少分？
6.某校七年級1至4班計劃每班購買數(shù)量相同的圖書布置班級讀書角，但是由于種種原因，實際購書量與計劃有出入，如表是實際購書情況：
班級 1班 2班 3班 4班
實際購書量（本） a 32 c 22
實際購書量與計劃購書量的差值（本） +15 b -7 -8
(1)直接寫出a=____,b=____
(2)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知4個班實際購書共___本;
(3)書店給出一種優(yōu)惠方案：一次購買達到15本，其中2本書免費.若每本書售價為30元，求這4個班團體購書的最低費用.
拓展題：
比-1小的整數(shù)如下列這樣排列在上述的這些數(shù)中，
觀察它們的規(guī)律，回答數(shù)-100將在哪一列
第一列 第二列 第三列 第四列
-2 -3 -4 -5
-9 -8 -7 -6
-10 -11 -12 -13
-17 -16 -15 -14
… … … …
參考答案
1.根據(jù)包裝袋上的標(biāo)注“凈含量：25±0.2千克”，這意味著面粉的質(zhì)量可以在25千克的基礎(chǔ)上減少0.2千克或增加0.2千克。
25-0.2=24.8千克
25+0.2=25.2千克
由此可知，面粉的質(zhì)量應(yīng)該在24.8千克到25.2千克之間，包括這兩個值。
選項A的24.8千克在范圍內(nèi)，選項B的24.9千克在范圍內(nèi)，選項C的25.2千克在范圍內(nèi)，而選項D的25.5千克超出了范圍。
故選D
2.已知潛水艇停在海面下500米處，下降200米后的深度：500-200=300
又上升130米，求出上升130米后的深度：300+130=430
∴潛水艇停在海面下430米處
3.①不正確。加正號的數(shù)不一定是正數(shù)，例如+（-3）仍然是負(fù)數(shù)，同理加負(fù)號的數(shù)也不一定是負(fù)數(shù)。
②正確。任意一個正數(shù)前面加上“-”號確實會變成負(fù)數(shù)。
③不正確。0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是一個特殊的數(shù)。
④正確。大于零的數(shù)確實是正數(shù)。
綜上所述，正確的說法有兩個，因此正確答案是選項C。
4.解:（1）解：由圖可知，向下的箭頭的上方的數(shù)為負(fù)數(shù)，下方的數(shù)為正數(shù)，向上的箭頭的下方的數(shù)是
負(fù)數(shù)，上方的數(shù)為正數(shù)。故在A處的數(shù)是正數(shù);
（2）由（1）中規(guī)律可知：負(fù)數(shù)排在B和D的位置;
（3）因為2024÷4=506，所以第2024個數(shù)是正數(shù)，排在A的位置
5.(1)最高分是85+12=97分
最低分是85-10=75分
(2)低于85分的同學(xué)有5個，所以百分比是5÷10×100%=50%
(3)平均成績是85分加上記錄結(jié)果的總和除以10，
即85+(8-3+12-7-10-3-8+1+0+10)÷10=85+0=85分
6.(1)45,+2
每班計劃購書量為22-（-8）=30(本），所以a=30+15=45,b=32-30=+2.
(2)122
c=30-7=23
4個班實際購書共45+32+23+22=122（本）.
(3)122÷15=8…2,
所以每次購買15本，購買8次，且最后還剩2本書單獨購買，此時所需費用最低，
最低費用為30×（15-2）×8+30×2=3180（元）.
拓展提升：觀察數(shù)列的規(guī)律，可以看出每8個數(shù)字為一個循環(huán)周期。
從-2到-100，總共有100-2+1=99個數(shù)字。
將99個數(shù)字除以循環(huán)周期的長度8，得到99÷8=12余3。
這意味著-100是第13個循環(huán)周期的第3個數(shù)字。
根據(jù)循環(huán)周期的排列規(guī)律，第13個循環(huán)周期的第3個數(shù)字位于第三列。
故-100在第三列
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