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(共17張PPT)
2　平行線分線段成比例
課時學習目標 素養目標達成
1.探索平行線分線段成比例定理及推論 抽象能力、推理能力
2.應用平行線分線段成比例定理及推論 推理能力、運算能力、模型觀念
基礎主干落實
重點典例研析
素養當堂測評
基礎主干落實
新知要點
1.基本事實
(1)文字語言:題設:兩條直線被一組________所截.
結論:所得的對應線段________.
(2)圖形語言:
如圖,l1∥l2∥l3,
則有=,=,
=.
平行線
成比例
2.推論
(1)文字語言:題設:__________________的直線與其他兩邊相交.
結論:截得的對應線段________.
(2)圖形語言:
如圖,DE∥BC,
則有=,=,=.
平行于三角形一邊
成比例
對點小練
1.(1)如圖,如果AD∥BE∥CF,那么下列結論不成立的是( )
A.=　 B.= C.=　 D.=
D
(2)如圖,已知l1∥l2∥l3,直線AC分別交l1,l2,l3于點A,B,C,直線DF分別交l1,l2,l3于D,E,F,DE=4,EF=6,AB=5,則BC的長為 ( )
A.　 B.　
C.　 D.
2.如圖,在△ABC中,點D,E分別為邊AB,AC上的點,且DE∥BC,若AD=4,BD=8,AE=2,則CE的長為 ( )
A.8　 B.6　
C.4　 D.2
B
C
重點典例研析
【重點1】用平行線分線段成比例的基本事實求線段長(推理能力、運算能力)
【典例1】(教材再開發·P84習題T1延伸)(2024·六盤水水城區期中)如圖,已知AD
∥EB∥FC,AC=12,DB=3,BF=7,求EC的長.
【自主解答】∵AD∥EB∥FC,∴=,
∴=,∴=,
∴=,∴EC=.
【舉一反三】
1.(2024·貴陽南明區質檢)如圖,直線m與直線a,b,c分別交于點A,B,C,直線n與直線
a,b,c分別交于點D,E,F,已知直線a∥b∥c,若AB=2,BC=3,則的值為( )
A. B. C. D.
A
2.(2024·濟南質檢)如圖,點O,F在直線AD上,點O,E在直線BC上,AB∥EF∥CD,若AO=2,OF=1,FD=2,則的值為 ( )
A.　 B.　 C.　 D.
A
【重點2】平行線分線段成比例推論及應用(幾何直觀、運算能力)
【典例2】(教材再開發·P85習題T4延伸)如圖,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,試判斷=成立嗎 并說明理由.
【自主解答】=成立.
理由如下:∵DE∥BC,∴=.
∵EF∥AB,∴=,∴=.
【舉一反三】
(2024·六盤水期中)如圖,已知在△ABC中,EF∥CD,AF=3,AD=5,AE=4.求AC的長.
【解析】∵EF∥CD,∴=,∵AF=3,AD=5,AE=4,∴=,解得AC=.
(10分鐘·16分)
1.(4分·幾何直觀)如圖,直線a,b,c被直線l1,l2所截,交點分別為點A,C,E和點B,D,F,已知a∥b∥c,且=,DF=10,則BF的長是 ( )
　　　　　　　　　　　　 　　　
A.8 B.10 C.16 D.18
素養當堂測評
D
2.(4分·抽象能力、幾何直觀)如圖是一張橫格數學作業紙,紙中的橫線都平行,且相鄰兩條橫線間的距離都相等.線段AC在橫格紙上,與作業本的橫格交于點B,若AB=6,則AC的長是( )
A.9 B.12 C.14 D.15
D
3.(4分·模型觀念、運算能力)如圖,在△ABC中,DE∥AB,BE=2,CE=6,AD=2.5,則AC
的長為________.
　10　
4.(4分·模型觀念、推理能力)如圖,已知l3∥l4∥l5,它們依次交直線l1,l2于點E,A,C和點D,A,B,如果AD=2,AE=3,AB=4,那么CE=_______.
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本課結束2　平行線分線段成比例
課時學習目標 素養目標達成
1.探索平行線分線段成比例定理及推論 抽象能力、推理能力
2.應用平行線分線段成比例定理及推論 推理能力、運算能力、模型觀念
基礎主干落實　
新知要點 對點小練
1.基本事實 (1)文字語言:題設:兩條直線被一組平行線所截. 結論:所得的對應線段成比例. (2)圖形語言: 如圖,l1∥l2∥l3, 則有=,=, =. 2.推論 (1)文字語言:題設:平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交. 結論:截得的對應線段成比例. (2)圖形語言: 如圖,DE∥BC, 則有=,=,=. 1.(1)如圖,如果AD∥BE∥CF,那么下列結論不成立的是 (D) A.=　 B.= C.=　 D.= (2)如圖,已知l1∥l2∥l3,直線AC分別交l1,l2,l3于點A,B,C,直線DF分別交l1,l2,l3于D,E,F,DE=4,EF=6,AB=5,則BC的長為 (B) A.　 B.　 C.　 D. 2.如圖,在△ABC中,點D,E分別為邊AB,AC上的點,且DE∥BC,若AD=4,BD=8,AE=2,則CE的長為 (C) A.8　 B.6　 C.4　 D.2
重點典例研析　　
【重點1】用平行線分線段成比例的基本事實求線段長(推理能力、運算能力)
【典例1】(教材再開發·P84習題T1延伸)(2024·六盤水水城區期中)如圖,已知AD∥EB∥FC,AC=12,DB=3,BF=7,求EC的長.
【自主解答】∵AD∥EB∥FC,∴=,
∴=,∴=,
∴=,∴EC=.
【舉一反三】
1.(2024·貴陽南明區質檢)如圖,直線m與直線a,b,c分別交于點A,B,C,直線n與直線a,b,c分別交于點D,E,F,已知直線a∥b∥c,若AB=2,BC=3,則的值為 (A)
A. B. C. D.
2.(2024·濟南質檢)如圖,點O,F在直線AD上,點O,E在直線BC上,AB∥EF∥CD,若AO=2,OF=1,FD=2,則的值為 (A)
A.　 B.　 C.　 D.
【重點2】平行線分線段成比例推論及應用(幾何直觀、運算能力)
【典例2】(教材再開發·P85習題T4延伸)如圖,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,試判斷=成立嗎 并說明理由.
【自主解答】=成立.
理由如下:∵DE∥BC,∴=.
∵EF∥AB,∴=,∴=.
【舉一反三】
(2024·六盤水期中)如圖,已知在△ABC中,EF∥CD,AF=3,AD=5,AE=4.求AC的長.
　【解析】∵EF∥CD,∴=,∵AF=3,AD=5,AE=4,∴=,解得AC=.
素養當堂測評　　(10分鐘·16分)
1.(4分·幾何直觀)如圖,直線a,b,c被直線l1,l2所截,交點分別為點A,C,E和點B,D,F,已知a∥b∥c,且=,DF=10,則BF的長是 (D)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.8 B.10 C.16 D.18
2.(4分·抽象能力、幾何直觀)如圖是一張橫格數學作業紙,紙中的橫線都平行,且相鄰兩條橫線間的距離都相等.線段AC在橫格紙上,與作業本的橫格交于點B,若AB=6,則AC的長是 (D)
A.9 B.12 C.14 D.15
3.(4分·模型觀念、運算能力)如圖,在△ABC中,DE∥AB,BE=2,CE=6,AD=2.5,則AC的長為　10　.
4.(4分·模型觀念、推理能力)如圖,已知l3∥l4∥l5,它們依次交直線l1,l2于點E,A,C和點D,A,B,如果AD=2,AE=3,AB=4,那么CE=　9　.
訓練升級,請使用　“課時過程性評價 二十一”

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