資源簡介

年級 八年級 班級 學生姓名 科目 數學 制作人 編號
第一章 勾股定理
1.1.2 探索勾股定理--驗證勾股定理
一、學習目標
1.掌握用面積法如何驗證勾股定理，并能應用勾股定理解決一些實際問題；
2.經歷勾股定理的驗證過程，體會數形結合的思想和從特殊到一般的思想.
二、導學指導與檢測
導學指導 導學檢測與課堂展示
導入新課 1.上節課我們已經通過探索得到了勾股定理，請問勾股定理的內容的什么？2.如何驗證勾股定理呢？
閱讀教材，完成右框的內容 一、勾股定理的證明：（一）畢達哥拉斯證法：如圖，大正方形ABCD的面積可以表示為：________或者_________，可得等式________________，于是 ________________，所以______________. （二）趙爽弦圖：如圖，小正方形ABCD的邊長為：_____，面積可以表示為：______或者________，可得等式_____________________，于是 __________________，所以__________________.（三）總統證法： 美國第二十任總統伽菲爾德利用右圖證明了勾股定理，你知道他是如何證明的嗎？請你說一說.（四）歐幾里得證法： 如圖，過A點畫一直線AL使其垂直于DE， 并交DE于L，交BC于M.通過證明△ ≌△ ，利用三角形面積與長方形面積的關系，得到正方形 與矩形 等積，同理正方形 與矩形 也等積，于是推得： .（五）達芬奇證法： 如圖，在多邊形ABCDEF中，AB=AF=a，CD=ED=b,BC=EF=c,∠BAF=∠CDE= °,多邊形ABCDEF的面積為 ， 在多邊形A′B′C′D′E′F′中，A′B′=D′E′= ，A′F′=D′C′= ，B′F′=CE=c,∠B′A′F′=∠C′D′E′= °,多邊形A′B′C′D′E′F′的面積為 ，由多邊形ABCDEF與多邊形A′B′C′D′E′F′面積相等可得： ，于是 . 二、勾股定理的應用：例：我方偵察員小王在距離東西向公路400m處偵察，發現一輛敵方汽車在公路上疾馳。他趕緊拿出紅外測距儀，測得汽車與他相距400m，10s后，汽車與他相距500m，你能幫小王計算敵方汽車的速度嗎？
拓展 觀察下圖，判斷圖中三角形的三邊長是否滿足.結論1：鈍角三角形中最長的邊為c，另兩邊為a、b，則 ．結論2：銳角三角形中最長的邊為c，另兩邊為a、b，則 ．
鞏固診斷 A層1.如圖，一個長為2.5m的梯子，一端放在離墻腳1.5m處，另一端靠墻，則梯子頂端距離墻腳（ ) A. 0.2 m B.0.4 m C.2 m D.4 m.
2.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，點A，B都是格點，則線段AB的長度為（ ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 25
3.兩棵樹之間的距離為8 m，兩棵樹的高度分別是10m，4m，一只小鳥從一棵樹的樹頂飛到另一棵樹的樹頂，這只小鳥至少要飛多少米？
B層4.如圖，直線l上有三個正方形a,b,c，若a,c的面積分別為3和4，則b的面積為（ )A. 16 B. 12 C. 9 D. 7
5.如圖，一架云梯長10m，斜靠在一面墻上，梯子頂端離地面6m，要使梯子頂端離地面8m，則梯子的底部在水平方向要向左滑動_____________m.
6.如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻腳的距離為0.7 m，頂端距離地面2.4 m．如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2 m，則小巷的寬度為(　　) A．0.7 m B．1.5 m C．2.2 m D．2.4 m.
7.飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩子頭頂上方4000米處，過了20秒，飛機距離這個男孩子頭頂5000米，飛機每小時飛行多少千米？.
C層8.某公司的大門如圖所示，其中四邊形ABCD是長方形，上部是以AD為直徑的半圓，其中AB＝2.3m，BC＝2m，現有一輛裝滿貨物的卡車，高為2.5m，寬為1.6m，問這輛卡車能否通過公司的大門？并說明你的理由．

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