資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2.1.1分式的概念同步學案
列清單·劃重點
知識點① 分式的概念
一般的，用A，B表示兩個整式，A÷B可以表示成 的形式，如果 B中含有 ，那么稱 為分式，其中A稱為分式的 ，B稱為分式的 .對于任意一個分式，分母都不能為 .
知識點② 分式有無意義和分式的值為零的條件
1.分式 有意義的條件： ________ ；分式 無意義的條件： _________.
2.分式的值為零必須在分式有意義的前提下討論，分式的值為零，必須同時滿足兩個條件：①分子等于零；②分母不等于零.兩者缺一不可.
知識點③ 分式值為正、負的條件
1.分式值為正，分子、分母 .
2.分式值為負，分子、分母 .
3.分式值為1，則分子等于 ，且分母 .
明考點·識方法
考點① 分式的概念
典例1 下列各式： 其中不是分式的個數有 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
思路導析 根據分式的概念進行判斷即可.
規律總結 分式辨別的“兩誤區”：(1)含分母的不一定是分式，如分母是數或π；(2)只看形式，不能看化簡后的結果，如 是分式不是整式.
變式 下列式子： 其中分式有 ( )
A.1個 B.2個 C.3 個 D.4個
考點② 分式有意義、無意義的條件
典例 2 (1)當x 為何值時，分式 無意義
(2)當x 為何值時，分式 有意義
思路導析 (1)由分式 無意義,得，進一步求解即可；
(2)由分式 有意義,得，進一步求解即可.
變式 已知當時，分式 無意義，則□可以是( )
考點③ 分式值為零的條件
典例3 當x 為何值時，下列分式的值為零
思路導析 由分式的值為零，得分子為 0且分母不為0，據此逐一列式求解即可.
規律總結 分式值為零的條件的求法：
(1)利用分子等于0且分母不等于0，構建方程組；
(2)解方程組，求出所含字母的值.
變式 當x取何值時，下列分式的值為0
考點④ 分式值為正、負的條件
典例4 已知 取哪些值時：
(1)y的值是正數；
(2)y的值是負數.
思路導析 (1)分式的值為正數，則分子、分母同號，列不等式組求解；
(2)分式的值是負數，則分子、分母異號，列不等式組求解.
變式 當x取何值時，使分式滿足，
(1)分式 的值為正數；
(2)分式 值為負數.
當堂測·夯基礎
1.在式子 y)中，分式的個數是 ( )
A.3個 B.4 個 C.5個 D.6個
2.若分式 有意義，則x的取值范圍是 ( )
3.分式 的值為0，則x的值是 ( )
A. 0 B. -1 C. 1 D. 0或 1
4.(1)已知分式 當x= 時分式無意義；當x 分式值為正數；(2)當分式 的值為負數時，x的取值范圍為 .
5. 已知: 求 的值.
參考答案
【列清單·劃重點】
知識點1
字母 分子 分母 零
知識點 2
1.分母 B≠0 分母 B=0
知識點3
1.同號 2.異號 3.分母 不等于零
【明考點·識方法】
典例 1 C 解析: 是整式，共3 個；
是分式.
變式 B
典例2 解：(1)要使分式 無意義，則3x-2=0,解得
(2)要使分式 有意義，則x-1≠0且x+2≠0,解得. 且x≠-2.
變式 C
典例3 解：(1)由題意，得x+1=0,且x≠0,解得x=-1;
(2)由題意，得且x+1≠0,解得x=±1且x≠-1,即x=1;
(3)由題意，得|x|-2=0①,且 解①,得x=±2,
當x=2時,
當x=-2時, 故舍去，則x=2.
變式 解：(1)由題意，得 解得x=-2;
(2)由題意，得 無解，∴沒有使分式的值為 0的x值；
(3)由題意，得 解得x=-2.
典例4 解：(1)由題意，得 或 解得
(2)由題意，得 或 解得 或.
變式 解:(1)∵分式 的值為正數，∴分子分母同號，
∴,
值為負數，∴分子分母異號，
解得 .
【當堂測·夯基礎】
1. B 2. A 3. A
4.(1)2 ＞2 (2)
5.解: 解②,得,
∵x+3≠0,∴x≠-3,則x=3,
把x=3代入①,得3-3y=0,解得y=1,
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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