資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2.4.2解分式方程同步學案
列清單·劃重點
知識點① 分式方程的解法
1.基本思路：
2.步驟:
(1)方程兩邊同乘最簡公分母，化為 .
(2)解這個 方程.
(3)檢驗：把求得的整式方程的根代入所乘的最簡公分母中，使最簡公分母為 的根是原方程的增根，應當舍去.
知識點② 增根
1.定義：在方程變形中產生的 原方程的根.
2.產生原因：在方程兩邊同乘了一個使分母為 的整式.
明考點·識方法
考點① 分式方程的解法
典例1 解方程：
思路導析 (1)兩邊同乘(x-1)(2x+1)去分母,將分式方程轉化為整式方程，求出整式方程的解，然后檢驗即可；
(2)兩邊同乘(x-2)去分母，將分式方程轉化為整式方程，求出整式方程的解，然后檢驗即可.
變式 解方程：
考點② 利用分式方程的根(及解的正負)確定字母的取值(或范圍)
典例2 已知關于x的分式方程 的解是正數，則m的取值范圍是 .
思路導析 先利用m表示出x的值，再由x為正數求出m 的取值范圍即可.
變式 關于 x 的方程 的解為非負數，則m的取值范圍是 .
考點③ 分式方程的增根問題
典例3 已知關于 x的分式方程 有增根，則k的值為 .
思路導析 把分式方程化成整式方程得，由分式方程有增根，得,即可求出k的值.
方法技巧 增根問題可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②根據最簡公分母確定增根；③把增根代入整式方程，即可求得相關字母的取值范圍.
變式 若關于x的方程 有增根的值為 ( )
A.2 B.3 C.4 D.6
考點4 分式方程的無解問題
典例 4 若關于 x 的方程 無解，則m 的值為 .
思路導析 利用去分母后得到的一元一次方程無解和原分式方程無解分別分析，得出答案.
注意
分式方程無解的情況有兩種：(1)分式方程化成的整式方程無解，則分式方程也無解；(2)化成的整式方程的解都是該分式方程的增根，均被舍掉，則分式方程無解.
變式 若關于 x 的方程 無解，則m的值為 ( )
A.0 B.4 或 6 C.6 D.0 或 4
當堂測·夯基礎
1.已知x=1是方程 的解，那么實數m的值為( )
A. -2 B.2 C. -4 D.4
2.知關于 x 的分式方程 的解是非負數，則m 的取值范圍是( )
3.關于x 的分式方程 有增根,則 .
4.若關于 x 的分式方程 無解,則實數 .
5.解方程:
參考答案
【列清單·劃重點】
知識點 1
1.整式方程
2.(1)整式方程 (2)整式 (3)零
知識點 2
1.不適合 2.零
【明考點·識方法】
典例1 解:(1)去分母,得5(2x+1)=x--1,
去括號，得
移項、合并同類項，得9x=-6，
系數化為1，得
檢驗：當 時,(x-1)(2x+1)≠0,
所以 是原方程的根；
(2)原方程可化為
去分母,得1+2(x-2)=x--1,
去括號,得1+2x--4=x--1,
移項、合并同類項，得x=2，
檢驗:當x=2時,x--2=0,
∴x=2是原方程的增根，應舍去，
所以原方程無解.
變式 解：原方程可化為
去分母,得 3x+1-5(3x-1)=2,
去括號,得3x+1-15x+5=2,
移項、合并同類項,得—12x=—4,
系數化為1，得
檢驗：當 時,2(3x-1)=0,則 是原方程的增根，應舍去，故原方程無解.
典例2 m>4且m≠5
解析:去分母,得2x--m+3=x--1,解得x=m--4.
∵x為正數，∴m--4>0,解得m>4,
∵x≠1,∴m-4≠1,即m≠5,∴m的取值范圍是m>4且m≠5.
變式 m≥-5且m≠-3
典例3 —3 解析：去分母，得
∵分式方程有增根，∴x-2=0,解得
把x=2代入k+3=x--2,得k+3=2-2,解得k=-3.
變式 B
典例 4 —1 或 5 或 解析：去分母，得x+4+m(x--4)=m+3,
移項、合并同類項,得(m+1)x=5m--1,
①整式方程無解，當m+1=0時，一元一次方程無解，∴m=-1;
②分式方程有增根，則 ∴x=±4,
解得m=5或
變式 D
【當堂測·夯基礎】
1. B 2. C 3. 0 4. 3或7
5.解:去分母,得3=5(x--1)-3x,
去括號,得3=5x-5-3x,
移項、合并同類項,得-2x=-8,
系數化為1,得x=4,
檢驗:當x=4時,x-1≠0,
則原分式方程的解為x=4.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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