資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2.4.3分式方程的實際應用同步學案
列清單·劃重點
知識點① 列分式方程解應用題的步驟
1.審：審清題意，找 .
2.設：設未知數.
3.列：根據 列分式方程.
4.解：解分式方程.
5.檢：檢驗所求的解是否為分式方程的解，并檢驗分式方程的解是否符合 .
6.答：寫出答案(不要忘記寫上單位).
知識點② 工程問題
(1)工作總量= ;
(2)工作效率= ;
(3)工作時間= .
知識點③ 利潤問題
1.(1)利潤=售價- ;
(2)利潤=進價× ;
(3)總利潤=單個利潤× .
2. 利潤率 ×100%.
知識點④ 行程問題
1.基本等量關系：
(1)路程=速度× ; (2)速度= ; (3)時間= .
2.相遇或追及問題：
(1)相遇:
(2)追及: .
3.航行問題：若用表示輪船的速度，用，，分別表示輪船順水，逆水和水流的速度，則：
_________.
明考點·識方法
考點① 工程問題
典例1 某校利用暑假進行田徑場的改造維修，項目承包單位派遣一號施工隊進場施工，計劃用 30天時間完成整個工程.當一號施工隊工作10天后，承包單位接到通知，有一大型活動要在該田徑場舉行，要求比原計劃提前 8 天完成整個工程，于是承包單位派遣二號與一號施工隊共同完成剩余工程，結果按通知要求如期完成整個工程.
(1)若二號施工隊單獨施工，完成整個工程需要多少天
(2)若此項工程一號、二號施工隊同時進場施工，完成整個工程需要多少天
思路導析 (1)設二號施工隊單獨施工需要x天，根據題意列方程即可得到結論；
(2)根據題意列式計算即可.
變式 為了解決雨季時城市內澇的難題，聊城市決定對部分老街道的地下管網進行改造.在改造一段長3 600米的街道地下管網時，每天的施工效率比原計劃提高了20%，按這樣的進度可以比原計劃提前10天完成任務.
(1)求實際施工時，每天改造管網的長度；
(2)施工進行 20 天后，為了減少對交通的影響，施工單位決定再次加快施工進度，以確保總工期不超過40天，那么以后每天改造管網至少還要增加多少米
考點② 價格問題
典例2 列分式方程解應用題：
某商場銷售某種商品，第一個月將此商品的進價加價20%作為銷售價，共獲利6000元.第二個月商場搞促銷活動，將商品的進價加10%作為銷售價，第二個月的銷售量比第一個月增加了100件，并且商場第二個月比第一個月多獲利 2000元.問此商品進價是多少元 商場第二個月共銷售多少件
思路導析 根據題意第二個月的銷售量比第一個月增加了100件.等量關系為：第二個月的銷售量—第一個月的銷售量=100，算出后可得到此商品的進價，根據進價即可算出第二個月的銷售量.
變式 某校開設智能機器人編程的校本課程，購買了 A，B兩種型號的機器人模型. A型機器人模型單價比 B型機器人模型單價多200元,用 2 000 元購買 A型機器人模型和用1 200 元購買 B型機器人模型的數量相同.
(1)求A型，B型機器人模型的單價分別是多少元
(2)學校準備再次購買 A 型和 B型機器人模型共40 臺，購買B型機器人模型不超過A型機器人模型的3 倍，且商家給出了兩種型號機器人模型均打八折的優惠.問購買 A型和B型機器人模型各多少臺時花費最少 最少花費是多少元
考點③ 行程問題
典例3 某學校開展社會實踐活動，活動地點距離學校12 km，甲、乙兩同學騎自行車同時從學校出發，甲的速度是乙的1.2倍，結果甲比乙早到 10 min，求乙同學騎自行車的速度.
思路導析 設乙騎自行車的速度為，則甲騎自行車的速度為，根據題意列方程即可得到結論.
變式 某校學生去距離學校12 km的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了 20 min，其余學生乘汽車出發，結果他們同時到達.已知汽車的速度是騎車學生速度的 2倍，汽車的速度是 ( )
當堂測·夯基礎
1.某校組織學生進行勞動實踐活動，用1 000 元購進甲種勞動工具，用2 400元購進乙種勞動工具，乙種勞動工具購買數量是甲種的2 倍，但單價貴了4元.設甲種勞動工具單價為x元，則x滿足的分式方程為 .
2.3月12日植樹節期間,某校環保小衛士組織植樹活動.第一組植樹12 棵；第二組比第一組多 6 人，植樹36棵；結果兩組平均每人植樹的棵數相等，則第一組有 人.
3.為進行某項數學綜合與實踐活動，小明到一個批發兼零售的商店購買所需工具.該商店規定一次性購買該工具達到一定數量后可以按批發價付款，否則按零售價付款.小明如果給學校九年級學生每人購買一個，只能按零售價付款，需用 3 600 元；如果多購買60個，則可以按批發價付款，同樣需用3 600元，若按批發價購買 60 個與按零售價購買 50 個所付款相同，求這個學校九年級學生有多少人
參考答案
【列清單·劃重點】
知識點 1 1.等量關系 3.等量關系 5.實際意義
知識點 2 (1)工作效率×工作時間 (2) (3)
知識點 3
1.(1)進價 (2)利潤率 (3)銷售數量
2.
知識點 4
1.(1)時間 ⑵ (3)
3.(1) (2)
【明考點·識方法】
典例 1 解：(1)設二號施工隊單獨施工需要x天,
由題意，得 解得
經檢驗，x=45 是原分式方程的解且符合題意.
答：若由二號施工隊單獨施工，完成整個工程需要 45 天;
(2)由題意，得 (天),答：若由一、二號施工隊同時進場施工，完成整個工程需要 18 天.
變式 解：(1)設原計劃每天改造管網x米，則實際施工時每天改造管網(1+20%)x米，由題意，得 解得
經檢驗， 是原方程的解，且符合題意.此時， (米).
答：實際施工時，每天改造管網的長度是72 米;
(2)設以后每天改造管網還要增加m米，由題意，得( 解得m≥36.
答：以后每天改造管網至少還要增加36米.
典例 2 解：設此商品進價是x元.
由題意，得 解得 x=500.
經檢驗，x=500是方程的根且符合題意.則
答：商品進價為500元，商場第二個月共銷售160件.
變式 解：(1)設A型編程機器人模型單價是x元，B型編程機器人模型單價是( 200)元.
由題意，得 解得.
經檢驗， 是原方程的根且符合題意，
答：A型編程機器人模型單價是 500元，B型編程機器人模型單價是300元；
(2)設購買 A型編程機器人模型 m臺，購買B型編程機器人模型臺，購買 A 型和 B型編程機器人模型共花費ω元,
由題意，得
解得
整理得
∴w隨m的減小而減小.
當 時,w取得最小值11200,∴
答：購買 A型機器人模型 10 臺和B型機器人模型 30臺時花費最少，最少花費是11 200元.典例 3 解：設乙騎自行車的速度為. 則甲騎自行車的速度為 由題意，得 解得
經檢驗， 是原分式方程的解且符合題意，
答：乙騎自行車的速度為
變式 D
【當堂測·夯基礎】
3.解：設這個學校九年級學生有x人，
由題意，得 解得.
經檢驗， 是所列方程的解，且符合題意.
答：這個學校九年級學生有 300 人.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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