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第一章 勾股定理
1 探索勾股定理
第1課時(shí) 探索勾股定理
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.體驗(yàn)勾股定理的探索過程，由特例猜想勾股定理，再由特例驗(yàn)證勾股定理.
2.會(huì)利用勾股定理解釋生活中的簡(jiǎn)單現(xiàn)象．
【學(xué)習(xí)策略】
情景創(chuàng)設(shè)激發(fā)興趣，再通過幾個(gè)探究活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生從探究等腰直角三角形這一特殊情形入手，自然過渡到探究一般直角三角形，學(xué)生通過觀察圖形，計(jì)算面積，分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的關(guān)系，進(jìn)而得到勾股定理．
【學(xué)習(xí)過程】
一、情景導(dǎo)入
如圖，從電線桿離地面8m處向地面拉一條鋼索，若這條鋼索在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部6m，那么需要多長(zhǎng)的鋼索？
在直角三角形中，任意兩條邊確定了，另外一條邊也就隨之確定嗎，三邊之間存在著一個(gè)特定的數(shù)量關(guān)系.事實(shí)上，古人發(fā)現(xiàn)，直角三角形的三條邊長(zhǎng)度的平方存在著一個(gè)特殊的關(guān)系.讓我們一起去探索吧！
二.新課學(xué)習(xí)：
1.你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個(gè)正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？
圖中的較小的兩個(gè)正方形面積分別記為，較大那個(gè)正方形的面積記為；則
⑴ ⑵
圖（1）中，= = = ，圖（2）中，= = = .
學(xué)生通過觀察，歸納發(fā)現(xiàn)：
結(jié)論1 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于 的正方形的面積．
2.由結(jié)論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？
（1）觀察下面兩幅圖：
左邊圖中，= ，= ，= .
右邊圖中，= ，= ，= .
（2）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流。你發(fā)現(xiàn)了什么？
學(xué)生通過分析數(shù)據(jù)，歸納出：
結(jié)論2 以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于 的正方形的面積．
三.嘗試應(yīng)用：
1．已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是（　　）
A．25 B．7 C．5和7 D．25或7
2.已知x、y為正數(shù)，且|x2﹣4|+（y2﹣3）2=0，如果以x、y的長(zhǎng)為直角邊作一個(gè)直角三角形，那么以這個(gè)直角三角形的斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為（　　）
A．5 B．25 C．7 D．15
3.如圖，Rt△ABC的周長(zhǎng)為，以AB、AC為邊向外作正方形ABPQ和正方形ACMN．若這兩個(gè)正方形的面積之和為25 cm2，則△ABC的面積是　　cm2．
四、自主總結(jié)
勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.
五.達(dá)標(biāo)測(cè)試
一.選擇題
1. 如圖，兩個(gè)較大正方形的面積分別為225、289，則字母A所代表的正方形的邊長(zhǎng)為（　　）
A．64 B．16 C．8 D．4
2．如圖,陰影部分是一個(gè)長(zhǎng)方形,則長(zhǎng)方形的面積是(　　)
A.3 cm2 B.4 cm2 C.5 cm2 D.6 cm2
3. 已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是（　　）
A．25 B．7 C．5和7 D．25或7
二.填空題
4．已知Rt△ABC中,∠C=90°,a+b=14 cm,c=10 cm,則Rt△ABC的面積等于　　　　.
三、解答題
5. 如圖,有一個(gè)面積為84 cm2的直角三角形, 如果它的一條直角邊長(zhǎng)是7 cm,那么這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是多少
三.嘗試應(yīng)用答案
1．D【解析】分兩種情況：①當(dāng)3和4為直角邊長(zhǎng)時(shí)，由勾股定理得：第三邊長(zhǎng)的平方，即斜邊長(zhǎng)的平方=32+42=25；②4為斜邊長(zhǎng)時(shí)，由勾股定理得：第三邊長(zhǎng)的平方=42﹣32=7；綜上所述：第三邊長(zhǎng)的平方是25或7.
2.C【解析】依題意得：x2﹣4=0，y2﹣3=0，
所以x=2，y=，斜邊長(zhǎng)==，所以正方形的面積=（）2=7．
3.5 【解析】如圖，a2=c2+b2=25，則a=5．又因?yàn)镽t△ABC的周長(zhǎng)為，所以a+b+c=5+3，所以b+c=3（cm）．所以△ABC的面積=bc=[（c+b）2﹣（c2+b2）]÷2=
[（3）2﹣25]÷2=5（cm2）．
達(dá)標(biāo)測(cè)試答案
1.C 2.C 3.D 4. 24 cm2
5.解： 設(shè)該直角三角形的另一條直角邊長(zhǎng)為a cm,斜邊長(zhǎng)為c cm,
則=84，
∴a=24.由勾股定理，得c2=72+242=252，
∴c=25，
∴該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為25 cm .

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