資源簡介

第一章 勾股定理
1 探索勾股定理
第2課時 驗證勾股定理及其簡單應用
【學習目標】
1.嘗試用多種方法驗證勾股定理.
2.會熟練運用勾股定理進行簡單的計算和應用．
【學習策略】
學會用面積法驗證勾股定理，并且會應用勾股定理解決簡單的實際問題.在課上要自主探究與小組合作交流相結合，激發學生的學習興趣．
【學習過程】
一、復習引入
勾股定理的內容是什么？
二.新課學習
1.拼一拼
(1)在一張硬紙板上畫4個如圖所示全等的直角三角形.并把它們剪下來.
(2)用這4個直角三角形拼一拼，擺一擺，看能否得到一個含有以斜邊c為邊長的正方形，你能利用它說明勾股定理嗎？
⑶如圖所示，你能驗證勾股定理嗎？
2.議一議
前面我們討論了直角三角形三邊滿足的關系.那么銳角三角形或鈍角三角形的三邊是否也滿足這一關系呢？
總結：鈍角三角形ABC中， a2+b2＜c2；在銳角三角形A′B′C′中，a2+b2＞c2.
例 我方偵察員小王在距離東西向公路400 m處偵察,發現一輛敵方汽車在公路上疾駛.他趕緊拿出紅外測距儀,測得汽車與他相距400 m.10 s后,汽車與他相離500 m.你能幫小王計算敵方汽車的速度嗎
三.嘗試應用
1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以點A和點B為圓心，以相同的長（大于AB）為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AB于點D，交BC于點E．若AC=3，AB=5，則DE等于（　　）
A．2 B． C． D．
2. 將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱形水杯中，如圖所示，設筷子露在杯子外面的長度為hcm，則h的取值范圍是　 　．
3．一游泳池長48m，小方和小朱進行游泳比賽，小方平均速度為3m/秒，小朱為3.1m/秒．但小朱一心想快，不看方向沿斜線游，而小方直游，倆人到達終點的位置相距14m．按各人的平均速度計算，誰先到達終點？
四、自主總結
通過這節課的學習，你有什么樣的收獲？
五.達標測試
一、選擇題：
1. 如圖,為了測量湖兩岸A點和B點之間的距離,一個觀測者在C點設樁,使∠ABC=90°,并測得AC長20米,BC長16米,則A點和B點之間的距離為(　　)
A.25米 B.12米 C.13米 D.14米
2. 如圖，韓彬同學從家（記作A）出發向北偏東30°的方向行走了4000米到達超市（記作B），然后再從超市出發向南偏東60°的方向行走3000米到達盧飛同學家（記作C），則韓彬家到盧飛家的距離為（　　）
A．2000米 B．3000米 C．4000米 D．5000米
二、解答題
3. 有一塊邊長為40米的正方形綠地ABCD，如圖所示，在綠地旁邊E處有健身器材，BE=9米．由于居住在A處的居民去健身踐踏了綠地，小明想在A處樹立一個標牌“少走■米，踏之何忍”．請你計算后幫小明在標牌的■處填上適當的數．
4. 如圖,馬路邊一根高為5.4 m的電線桿被一輛卡車從離地面1.5 m處撞斷裂了,倒下的電線桿的頂部是否會落在離電線桿的底部4 m遠的快車道上
三.嘗試應用答案
1.C【解析】在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC==4，連接AE，從作法可知：DE是AB的垂直平分線，根據性質得出AE=BE，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AC2+CE2=AE2，
即32+（4﹣AE）2=AE2，解得：AE=，在Rt△ADE中，AD=AB=，由勾股定理得：DE2+（）2=（）2，解得：DE=．
2. 7cm≤h≤16cm．【解析】：如圖，當筷子的底端在D點時，筷子露在杯子外面的長度最長，所以h=24﹣8=16cm；當筷子的底端在A點時，筷子露在杯子外面的長度最短，在Rt△ABD中，AD=15，BD=8，所以AB==17，所以此時h=24﹣17=7cm，
所以h的取值范圍是7cm≤h≤16cm．
答案：7cm≤h≤16cm．
3.解：如圖，AB表示小方的路線，AC表示小朱的路線，由題意可知，AB=48，BC=14，在直角三角形ABC中，AC===50，小方用時：=16秒，小朱用時=16秒，因為16＜16，所以小方用時少，即小方先到達終點．
達標測試答案
1.B 2.D
3.解： 在 Rt△ABE中，由勾股定理，得AE2=AB2+BE2=402+92=412，
∴AE=41，而AB+BE=40+9=49，
因為49﹣41=8，
所以標牌上填的數是8．
4. 解：由題意,得BCˊ=BC=AC-AB=5.4-1.5=3.9(m).
在Rt△ABCˊ中,由勾股定理,得ACˊ2=BCˊ2-AB2=3.92-1.52=3.62,∴AC =3.6 m.
∵3.6<4,
∴倒下的電線桿的頂部不會落在離電線桿的底部4 m遠的快車道上.

展開更多......

收起↑