資源簡介

4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
(1)理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達(dá)式.
(2)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力；經(jīng)歷從實(shí)際問題中得到函數(shù)關(guān)系式這一過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.
(3)感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣.
學(xué)習(xí)策略
(1)從創(chuàng)設(shè)問題情景入手,通過知識(shí)再現(xiàn),孕育教學(xué)過程；
(2)從學(xué)生活動(dòng)出發(fā),通過以舊引新,順勢教學(xué)過程；
(3)借助探索,通過思維深入,領(lǐng)悟教學(xué)過程.
學(xué)習(xí)過程
一.復(fù)習(xí)回顧：
1、請(qǐng)你回顧函數(shù)的定義
2、下列問題中的變量對(duì)應(yīng)規(guī)律你能用關(guān)系式表示嗎？
（1）圓的周長 C 隨半徑r的大小變化而變化
（2）一支鋼筆5元錢，寫出買支這樣的鋼筆所需的費(fèi)用元這兩個(gè)量間的關(guān)系
3、課本P79頁 某彈簧長度的問題
二.新課學(xué)習(xí)：
1、探究2 課本P79頁 做一做
2、觀察上面實(shí)例中所得表達(dá)式，在形式上有什么相同之處
(1)共同點(diǎn)：①左邊都是 ，右邊都是含 的代數(shù)式；
②自變量x與因變量y的次數(shù)都是 ；
③從形式上看，形式都為y=kx＋b，(k，b為常數(shù))。
(2)、總結(jié)歸納：一次函數(shù)的概念：若兩個(gè)變量x,y對(duì)應(yīng)的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x正比例函數(shù)。
1、在函數(shù)(1),(2),(3),(4)中是一次函數(shù)的是 ,是正比例函數(shù)的是 .
2 、寫出下列各題中與之間的關(guān)系式，并判斷是否為的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)
（1）汽車以60千米/時(shí)的速度行使，行使路程（千米）與行使時(shí)間（時(shí)）之間的關(guān)系；
（2）圓的面積（cm2）與它的半徑（cm）之間的關(guān)系；
（3）某水池有水15，現(xiàn)打開進(jìn)水管進(jìn)水，進(jìn)水速度為5/，后這個(gè)水池內(nèi)有水. 與之間的關(guān)系式為：
3、我國現(xiàn)行個(gè)人工資薪金稅征收辦法規(guī)定：月收入低于3500元的部分不收稅；月收入超過3500元但低于5000元的部分征收3%的所得稅 ……如某人某月收入3860元，他應(yīng)繳個(gè)人工資薪金所得稅為（3860-3500）×3%=10.8（元）
（1）當(dāng)月收入大于3500元而又小于5000元時(shí)，寫出應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅（元）與月收入（元）之間的關(guān)系式.
（2）某人某月收入為4160元，他應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅多少元？
（3）如果某人本月繳納個(gè)人工資、薪金所得稅19.2元，那么此人本月工資薪金是多少元？
（提示，先弄清楚個(gè)人所得稅的計(jì)算方法，看懂示例；第（3）小題要先判斷本月工資在哪個(gè)范圍內(nèi)）
三.嘗試應(yīng)用
1．下列各關(guān)系中，符合正比例關(guān)系的是（　　）
A．正方形的周長C和它的一邊長a
B．距離s一定時(shí)，速度v和時(shí)間t
C．圓的面積S和圓的半徑r
D．正方體的體積V和棱長m
2.已知函數(shù)y=﹣3x+8，當(dāng)y=2時(shí)，x=_____．
3．一次函數(shù)y=（k﹣4）x+k2﹣16，當(dāng)k取　 　值時(shí)它為正比例函數(shù)．
4．某商店出售某商品時(shí)，在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加一定的利潤，其數(shù)量x與售價(jià)y的關(guān)系如下表所示．請(qǐng)根據(jù)表中所提供的信息，列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)數(shù)量是2.5千克時(shí)的售價(jià)．
數(shù)量x（千克） 1 2 3 4 …
售價(jià)y（元） 8+0.4 16+0.8 24+1.2 32+1.6 …
四.自主總結(jié)
一次函數(shù)，只要解析式可以表示成（為常數(shù)，≠0）的形式的函數(shù)則稱為一次函數(shù).正比例函數(shù)是一次函數(shù)當(dāng)時(shí)的特殊情形.
五.達(dá)標(biāo)測試
一．選擇題
1．下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是（　　）
A．y=﹣8x B．y=﹣8x+1
C．y=8x2+1 D．y=
2．電信公司在某市推出無線市話小靈通，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：前3分鐘（不足3分鐘按3分鐘計(jì)）為0.2元，3分鐘后每分鐘（不足1分鐘按1分鐘計(jì)）收0.1元，則一次通話時(shí)間x（x≥3）分鐘，與這次通話的費(fèi)用y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式是（　　）
A．y=0.2x+0.1 B．y=0.1x
C．y=0.1x﹣0.1 D．y=0.1x+0.5
3．若5y+2與x﹣3成正比例，則y是x的（　　）
A．正比例函數(shù) B．一次函數(shù)
C．沒有函數(shù)關(guān)系 D．以上答案都不正確　
二．填空題
4．以下函數(shù)：①y=2x2+x+1；②y=2πr；③y=；④y=（﹣1）x；⑤y=﹣（a+x）（a是常數(shù)）；⑥s=2t，
是一次函數(shù)的有　　（填序號(hào)）．
5．某油箱中有油20升，油從管道中均勻流出10分鐘可流盡，則油箱中剩油量G（升）與流出時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為　　，自變量t的取值范圍是　　．　
三．解答題
6．將長為30cm，寬為10cm的矩形白紙按如圖的方法黏合起來，黏合部分的寬是3cm．設(shè)x張白紙黏合后的總長度是y cm．
（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷y是否是x的一次函數(shù)；
（2）當(dāng)x=20時(shí)，求y的值．
7．某市出租車車費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：3km以內(nèi)（含3km）收費(fèi)8元；超過3km的部分每千米收費(fèi)1.6元．
（1）寫出應(yīng)收費(fèi)y（元）出租車行駛路線x（km）之間的關(guān)系式（其中x≥3）
（2）小亮乘出租車行駛4km，應(yīng)付多少元？
（3）小波付車費(fèi)16元，那么出租車行駛了多少千米？
答案
嘗試應(yīng)用
1.A 2.2 3.-4
4.解：y=（8+0.4）x=8.4x，
當(dāng)x=2.5千克時(shí)，y=8.4×2.5=21（元）．
達(dá)標(biāo)測試
1.A 2.C 3.B 4.②④⑤⑥ 5.G=20﹣2t，0≤t≤10
6.解：每張紙條的寬度是30cm，x張應(yīng)是30xcm，
由圖中可以看出4張紙條之間有3個(gè)粘合部分，那么x張紙條之間有（x﹣1）個(gè)粘合，應(yīng)從總長度中減去．
所以y=30x﹣（x﹣1）×3=27x+3，即y=27x+3，
所以y是x的一次函數(shù)；
（2）當(dāng)x=20時(shí)，y=27×20+3=543．
7.解：（1）根據(jù)題意可得，y=8+（x﹣3）×1.6，
所以y=1.6x+3.2（x≥3）；
（2）x=4時(shí)，y=1.6x+3.2=1.6×4+3.2=9.6；
（3）y=16時(shí)，16=1.6x+3.2，解得x=8．

展開更多......

收起↑