資源簡介

第07講 8.4.2 空間點、直線、平面之間的位置關系
課程標準 學習目標
①了解空間中兩直線間的位置關系。 ②理解空間中直線與平面的位置關系。 ③掌握空間中平面與平面的位置關系。 1.通過本節內容的學習，逐步改變學生只習慣于在一個平面內考慮問題的狀態學生將對立體幾何的認識日漸提高，同時更好地提升學生直觀想象和邏輯推理等核心素養；
知識點01：異面直線
（1）異面直線的概念
不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線
（2）異面直線的畫法
畫異面直線時,為了體現它們不共面的特點，常借助一個或兩個平面來襯托
（3）異面直線的判定
①定義法 ②兩直線既不平行也不相交
知識點02：空間中直線與直線的位置關系
知識點03：空間中直線與平面的位置關系
（1）直線與平面的位置關系
位置關系 直線在平面內 直線在平面外
直線與平面相交 直線與平面平行
公共點 有無數個公共點 只有1個公共點 沒有公共點
符合表示
圖形表示
【即學即練1】（2024上·上海·高二上海市復旦中學校考期末）直線上所有點都在平面α內，可以用符號表示為 ．
【答案】
【詳解】由題意直線上所有點都在平面α內，則直線l在平面α內，
故用符號表示為，
故答案為：
（2）直線與平面的位置關系的分類
①按公共點個數分類：
②按直線是否在平面內分類：
（3）直線與平面的位置關系的畫法
①直線在平面內的畫法
把直線畫在表示平面的平行四邊形內
②直線與平面相交的畫法
把直線的一部分畫在表示平面的平行四邊形外，作出有且只有一個的交點，直線被平面遮擋的部分不畫或畫為虛線
③直線與平面平行的畫法
把直線畫在表示平面的平行四邊形外，并使直線與表示平面的平行四邊形的組對邊平行.
知識點04：空間中平面與平面的位置關系
（1）平面與平面的位置關系
位置關系 兩平面平行 兩平面相交
公共點 沒有公共點 有無數個公共點(在一條直線上)
符號表示
圖形表示
（2）平面與平面的位置關系的分類
（3）平面與平面的位置關系的畫法
①兩個平面平行的畫法
當兩個平面平行時，要注意把表示平面的平行四邊形畫成對應邊平行
②兩個平面相交的畫法：
被遮住的線，可以用虛線表示，也可以不畫
題型01 空間中兩條直線位置關系的判斷
【典例1】（2024上·北京·高二統考學業考試）在空間中，若兩條直線與沒有公共點，則a與b（ ）
A．相交 B．平行 C．是異面直線 D．可能平行，也可能是異面直線
【典例2】（2024上·上海·高二專題練習）若直線，直線，則直線b、c的位置關系為 .（用文字表述）
【變式1】（2024·全國·高一假期作業）在棱長為1的正四面體中，直線與是（ ）．
A．平行直線 B．相交直線 C．異面直線 D．無法判斷位置關系
【變式2】（2024上·上海·高二專題練習）已知三條直線，，滿足且，則與（ ）
A．平行 B．垂直 C．共面 D．異面
題型02 直線與平面的位置關系
【典例1】（2024·全國·高二專題練習） “直線與平面沒有公共點”是“直線與平面平行”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
【典例2】（2024·全國·高一假期作業）如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是A1B1和BB1的中點，則下列直線與平面的位置關系是什么？
（1）AM所在的直線與平面ABCD；
（2）CN所在的直線與平面ABCD；
（3）AM所在的直線與平面CDD1C1；
（4）CN所在的直線與平面A1B1C1D1.
【變式1】（2024·全國·高一假期作業）已知空間中點A，B，直線l，平面α，若，，，，則下列結論正確的是（ ）．
A． B．l與ɑ相交 C． D．以上都有可能
【變式2】（2024·全國·高二專題練習）若直線a與平面內無數條直線平行，則a與的位置關系是 ．
題型03 平面與平面的位置關系
【典例1】（2023上·江蘇徐州·高三沛縣湖西中學學業考試），是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，且，，則“”是“”的（ ）條件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要
【典例2】（2024·全國·高一假期作業）已知平面，和直線a，b，且，，，則與的位置關系是 ；
【變式1】（2024·全國·高一假期作業）兩條直線無公共點，則這兩條直線平行或異面，若兩個平面不相交，則這兩個平面的位置關系為 ．
【變式2】 （2024·全國·高一假期作業）若點,則平面與平面α的位置關系是 ．
題型04 異面直線
【典例1】（2023上·上海·高二華師大二附中校考階段練習）已知正方體，設直線平面，直線平面，記正方體12條棱所在直線構成的集合為．給出下列四個命題：
①中可能有4條直線與a異面；
②中可能有5條直線與a異面；
③中可能有8條直線與b異面；
④中可能有10條直線與b異面．
A．①②③ B．①④ C．①③④ D．①②④
【典例2】（2023上·北京海淀·高二北京交通大學附屬中學校考階段練習）如圖所示，在正方體中，點為邊上的動點，則下列直線中，始終與直線異面的是 .
①②③④
【典例3】（2023·全國·高三專題練習）如圖，棱柱中，，底面，， 是棱的中點 ．求證：直線與直線為異面直線．

【變式1】（2023上·全國·高三專題練習）在正六棱柱的所有棱中任取兩條，則它們所在的直線是互相垂直的異面直線共有 對．（用數字作答）
【變式2】（2023下·全國·高一隨堂練習）已知、是異面直線，直線直線，則直線與直線b的位置關系是 .
【變式3】（2023·全國·高三專題練習）已知正方體中，棱長為2，點E是棱AD的中點．連接CE，求證：直線CE與直線是異面直線．

題型05 平面分空間問題
【典例1】（2024·全國·高一假期作業）三個平面將空間分成7個部分的示意圖是（ ）
A． B．
C． D．
【典例2】（2024·全國·高一假期作業）空間的4個平面最多能將空間分成（ ）個區域．
A．13 B．14 C．15 D．16
【典例3】（2024·全國·高二專題練習）正方體的6個面無限延展后把空間分成 個部分
【變式1】（2024·全國·高一假期作業）平面α，β，γ不能將空間分成（　　）
A．5部分 B．6部分
C．7部分 D．8部分
【變式2】（2024上·上海·高二上海交大附中校考期末）空間直角坐標系中，三個坐標平面將空間分為 個部分．
【變式3】（2024·全國·高一假期作業）如果3個平面把空間分成4部分，那么這3個平面有怎樣的位置關系？如果3個平面把空間分成6部分，那么這3個平面有怎樣的位置關系？畫圖說明．
A夯實基礎
一、單選題
1．（2024上·上海·高二專題練習）如圖，在正方體中，M、N分別為棱、的中點，有以下四個結論：①直線AM與是相交直線；②直線AM與BN是平行直線；③直線BN與是異面直線；④直線AM與是異面直線．其中正確的結論為（ ）
A．③④ B．①② C．①③ D．②④
2．（2024上·北京·高二統考學業考試）在空間中，若兩條直線與沒有公共點，則a與b（ ）
A．相交 B．平行 C．是異面直線 D．可能平行，也可能是異面直線
3．（2024·全國·高二專題練習） “直線與平面沒有公共點”是“直線與平面平行”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
4．（2024·全國·高一假期作業）在棱長為1的正四面體中，直線與是（ ）．
A．平行直線 B．相交直線 C．異面直線 D．無法判斷位置關系
5．（2023下·浙江臺州·高一校聯考期中）已知空間中點A，B，直線l，平面α，若，，，，則下列結論正確的是（ ）．
A． B．l與ɑ相交 C． D．以上都有可能
二、多選題
6．（2023下·河北石家莊·高一石家莊市第十七中學校考期中）下列說法中正確的是（ ）
A．若直線與平面不平行，則l與相交
B．直線在平面外，則直線上不可能有兩個點在平面內
C．如果直線上有兩個點到平面的距離相等，則直線與平面平行
D．如果是異面直線，，，則，是異面直線
三、填空題
7．（2023上·上海·高二專題練習）若是異面直線，直線，則c與b的位置關系是 .
8．（2023·全國·高一隨堂練習）已知平面，和直線a，b，且，，，則與的位置關系是 ；
9．（2023·全國·高三專題練習）在圖中，分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線是異面直線的圖形有 （填上所有正確答案的序號）．

四、解答題
10．（2023·全國·高三專題練習）如圖，棱柱中，，底面，， 是棱的中點 ．求證：直線與直線為異面直線．

11．（2023·全國·高一課堂例題）如圖，在長方體的棱所在的直線中，找出與棱所在直線異面的所有直線．
第07講 8.4.2 空間點、直線、平面之間的位置關系
課程標準 學習目標
①了解空間中兩直線間的位置關系。 ②理解空間中直線與平面的位置關系。 ③掌握空間中平面與平面的位置關系。 1.通過本節內容的學習，逐步改變學生只習慣于在一個平面內考慮問題的狀態學生將對立體幾何的認識日漸提高，同時更好地提升學生直觀想象和邏輯推理等核心素養；
知識點01：異面直線
（1）異面直線的概念
不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線
（2）異面直線的畫法
畫異面直線時,為了體現它們不共面的特點，常借助一個或兩個平面來襯托
（3）異面直線的判定
①定義法 ②兩直線既不平行也不相交
知識點02：空間中直線與直線的位置關系
知識點03：空間中直線與平面的位置關系
（1）直線與平面的位置關系
位置關系 直線在平面內 直線在平面外
直線與平面相交 直線與平面平行
公共點 有無數個公共點 只有1個公共點 沒有公共點
符合表示
圖形表示
【即學即練1】（2024上·上海·高二上海市復旦中學校考期末）直線上所有點都在平面α內，可以用符號表示為 ．
【答案】
【詳解】由題意直線上所有點都在平面α內，則直線l在平面α內，
故用符號表示為，
故答案為：
（2）直線與平面的位置關系的分類
①按公共點個數分類：
②按直線是否在平面內分類：
（3）直線與平面的位置關系的畫法
①直線在平面內的畫法
把直線畫在表示平面的平行四邊形內
②直線與平面相交的畫法
把直線的一部分畫在表示平面的平行四邊形外，作出有且只有一個的交點，直線被平面遮擋的部分不畫或畫為虛線
③直線與平面平行的畫法
把直線畫在表示平面的平行四邊形外，并使直線與表示平面的平行四邊形的組對邊平行.
知識點04：空間中平面與平面的位置關系
（1）平面與平面的位置關系
位置關系 兩平面平行 兩平面相交
公共點 沒有公共點 有無數個公共點(在一條直線上)
符號表示
圖形表示
（2）平面與平面的位置關系的分類
（3）平面與平面的位置關系的畫法
①兩個平面平行的畫法
當兩個平面平行時，要注意把表示平面的平行四邊形畫成對應邊平行
②兩個平面相交的畫法：
被遮住的線，可以用虛線表示，也可以不畫
題型01 空間中兩條直線位置關系的判斷
【典例1】（2024上·北京·高二統考學業考試）在空間中，若兩條直線與沒有公共點，則a與b（ ）
A．相交 B．平行 C．是異面直線 D．可能平行，也可能是異面直線
【答案】D
【詳解】由題意知在空間中，兩條直線與沒有公共點，即與不相交，
則a與b可能平行，也可能是異面直線，
故選：D
【典例2】（2024上·上海·高二專題練習）若直線，直線，則直線b、c的位置關系為 .（用文字表述）
【答案】相交或異面
【詳解】假設，因為，由平行線的傳遞性可知，與條件相矛盾，所以直線b、c的位置關系可以是相交或者異面，
如圖1，直線b、c相交，如圖2，直線b、c異面，
故答案為：相交或異面.
【變式1】（2024·全國·高一假期作業）在棱長為1的正四面體中，直線與是（ ）．
A．平行直線 B．相交直線 C．異面直線 D．無法判斷位置關系
【答案】C
【詳解】作出正四面體，如圖，

因為平面，平面，，平面，
所以與是異面直線.
故選：C.
【變式2】（2024上·上海·高二專題練習）已知三條直線，，滿足且，則與（ ）
A．平行 B．垂直 C．共面 D．異面
【答案】B
【詳解】若且，根據空間直線垂直的定義，可得，不平行，有可能共面，也有可能異面.
故選：B.
題型02 直線與平面的位置關系
【典例1】（2024·全國·高二專題練習） “直線與平面沒有公共點”是“直線與平面平行”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】C
【詳解】若直線與平面沒有公共點，那直線與平面只能平行，故充分條件成立；
若直線與平面平行，則直線與平面沒有公共點，故必要性也成立，
所以“直線與平面沒有公共點”是“直線與平面平行”的充分必要條件.
故選：.
【典例2】（2024·全國·高一假期作業）如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是A1B1和BB1的中點，則下列直線與平面的位置關系是什么？
（1）AM所在的直線與平面ABCD；
（2）CN所在的直線與平面ABCD；
（3）AM所在的直線與平面CDD1C1；
（4）CN所在的直線與平面A1B1C1D1.
【答案】（1）相交；（2）相交；（3）平行；（4）相交.
【詳解】（1）平面ABCD，平面ABCD，AM所在的直線與平面ABCD相交.
（2）平面ABCD，平面ABCD，CN所在的直線與平面ABCD相交.
（3）因為在正方體中，平面平面CDD1C1,平面,所以AM所在的直線與平面CDD1C1平行.
（4）因為CN所在的直線與平面ABCD相交，平面平面，所以CN所在的直線與平面A1B1C1D1相交.
【變式1】（2024·全國·高一假期作業）已知空間中點A，B，直線l，平面α，若，，，，則下列結論正確的是（ ）．
A． B．l與ɑ相交 C． D．以上都有可能
【答案】B
【詳解】因為，，
所以，
又因為，，
所以l與ɑ相交，
故選：B
【變式2】（2024·全國·高二專題練習）若直線a與平面內無數條直線平行，則a與的位置關系是 ．
【答案】或
【詳解】若直線在平面外，則；
若直線在平面內，符合條件.
或
故答案為: 或
題型03 平面與平面的位置關系
【典例1】（2023上·江蘇徐州·高三沛縣湖西中學學業考試），是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，且，，則“”是“”的（ ）條件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要
【答案】D
【詳解】充分性：若，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，且，，
則由不能推出，也可能相交，故充分性不成立；
必要性：若，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，且，，
則由不能推出，也可能異面，故必要性不成立；
故“”是“”的既不充分也不必要條件.
故選：D
【典例2】（2024·全國·高一假期作業）已知平面，和直線a，b，且，，，則與的位置關系是 ；
【答案】或與相交
【詳解】由，，，得或與相交，如圖所示:

故答案為: 或與相交.
【變式1】（2024·全國·高一假期作業）兩條直線無公共點，則這兩條直線平行或異面，若兩個平面不相交，則這兩個平面的位置關系為 ．
【答案】平行
【詳解】解：因為兩個平面不相交，所以這兩個平面沒有公共點，
所以，這兩個平面平行．
故答案為：平行
【變式2】 （2024·全國·高一假期作業）若點,則平面與平面α的位置關系是 ．
【答案】相交
【詳解】∵點，即平面與平面有公共點，且不重合，
∴平面與平面的位置關系是相交．
故答案為:相交
題型04 異面直線
【典例1】（2023上·上海·高二華師大二附中校考階段練習）已知正方體，設直線平面，直線平面，記正方體12條棱所在直線構成的集合為．給出下列四個命題：
①中可能有4條直線與a異面；
②中可能有5條直線與a異面；
③中可能有8條直線與b異面；
④中可能有10條直線與b異面．
A．①②③ B．①④ C．①③④ D．①②④
【答案】C
【詳解】當直線取時，中只有四條直線（、、、）與直線異面，故①正確；
因為直線平面，所以不可能與直線異面，
當直線過底面兩個頂點時，
若直線為底面邊所在直線，則由①可知，此時只有四條直線與直線異面；
若直線為底面對角線，不妨設為，
此時有超過5條直線與直線異面；
當直線只過底面一個頂點（不妨設過頂點）時，
此時至少有超過5條直線與直線異面；
當直線不過底面任何一個頂點時，
此時至少有超過5條直線與直線異面；
綜上，中不可能有5條直線與a異面，故②錯誤；
當直線取線段AD中點與線段的中點連線時，
中除了AD和之外的10條棱均與直線異面，故④正確；
當直線取A點與線段的中點連線時，
中除了AD、、AB和之外的8條棱均與直線異面，故③正確；
故選：C.
【典例2】（2023上·北京海淀·高二北京交通大學附屬中學校考階段練習）如圖所示，在正方體中，點為邊上的動點，則下列直線中，始終與直線異面的是 .
①②③④
【答案】②
【詳解】由正方體的性質易知當為的中點時，此時，
而，所以共面，則、在平面上，故①不符題意；
因為，即共面，易知平面，而平面， ，，
故與異面，故②符合題意；
當重合時，易知，則四邊形是平行四邊形，
則此時，故③不符合題意；
當重合時，顯然，相交，故④不符合題意.
故答案為：②
【典例3】（2023·全國·高三專題練習）如圖，棱柱中，，底面，， 是棱的中點 ．求證：直線與直線為異面直線．

【答案】證明見解析
【詳解】棱柱中，假設直線與直線共面，∵點平面，
∴平面，而平面，且平面平面，
即平面，∴矛盾，假設不成立，故直線與直線為異面直線；
【變式1】（2023上·全國·高三專題練習）在正六棱柱的所有棱中任取兩條，則它們所在的直線是互相垂直的異面直線共有 對．（用數字作答）
【答案】48
【詳解】考慮側棱與底面垂直，與底面的直線都垂直，6條側棱，
每一條側棱與一個底面中的4條直線是互相垂直的異面直線，
有上下兩個底面，則其中是互相垂直的異面直線共有2×6×4＝48（種）.
故答案為：48.
【變式2】（2023下·全國·高一隨堂練習）已知、是異面直線，直線直線，則直線與直線b的位置關系是 .
【答案】相交或異面
【詳解】若，因為，則，與已知、是異面直線矛盾，
所以直線與直線b不平行，
則當直線與直線b在同一平面則相交，當直線與直線b不在同一平面則異面，
故答案為：相交或異面.
【變式3】（2023·全國·高三專題練習）已知正方體中，棱長為2，點E是棱AD的中點．連接CE，求證：直線CE與直線是異面直線．
【答案】證明見解析
【詳解】因為平面，平面，,平面，
所以與是異面直線．

題型05 平面分空間問題
【典例1】（2024·全國·高一假期作業）三個平面將空間分成7個部分的示意圖是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【詳解】對于A，三個平面將空間分成4個部分，不合題意；
對于B，三個平面將空間分成6個部分，不合題意；
對于C，三個平面將空間分成7個部分，符合題意；
對于D，三個平面將空間分成8個部分，不合題意.
故選：C
【典例2】（2024·全國·高一假期作業）空間的4個平面最多能將空間分成（ ）個區域．
A．13 B．14 C．15 D．16
【答案】C
【詳解】一個平面把空間分成2部分，兩個平面最多把空間分面4部分，3個平面最多把空間分布8個部分，前三個平面與第4個平面相交，最多有三條交線，這三條交線把第四個平面，最多分成7部分，這里平面的每一部分就是第四個平面與前三個平面分空間部分的截面，這個截面把所在空間部分一分為二，這樣所有空間部分的個數為．
故選：C．
【典例3】（2024·全國·高二專題練習）正方體的6個面無限延展后把空間分成 個部分
【答案】
【詳解】正方體的6個面無限延展后把空間分成個部分.
故答案為：
【變式1】（2024·全國·高一假期作業）平面α，β，γ不能將空間分成（　　）
A．5部分 B．6部分
C．7部分 D．8部分
【答案】A
【詳解】三個平面平行時，將空間分成4個部分；
三個平面相交于同一條直線時，將空間分成6個部分；
當兩個平面平行，第三個平面與它們相交時，將空間分成6個部分；
當三個平面兩兩相交且有三條交線時，將空間分成7個部分；
當有兩個平面相交，第三個平面截兩個相交平面時，可將空間分成8個部分．
所以平面α，β，γ不能將空間分成5部分．
故選：A．
【變式2】（2024上·上海·高二上海交大附中校考期末）空間直角坐標系中，三個坐標平面將空間分為 個部分．
【答案】8
【詳解】根據題意，兩平面相交，將空間分成了4部分，然后再一平面與那兩個平面都垂直相交，
則將原來的每部分一分為二，故空間直角坐標系中的坐標平面把空間分成了8部分.
故答案為：8.
【變式3】（2024·全國·高一假期作業）如果3個平面把空間分成4部分，那么這3個平面有怎樣的位置關系？如果3個平面把空間分成6部分，那么這3個平面有怎樣的位置關系？畫圖說明．
【答案】見解析
【詳解】3個平面把空間分成4部分，則這3個平面需要平行；

3個平面把空間分成6部分，那么這3個平面相交于一條直線或其中2個平面平行與第3個平面相交.

A夯實基礎
一、單選題
1．（2024上·上海·高二專題練習）如圖，在正方體中，M、N分別為棱、的中點，有以下四個結論：①直線AM與是相交直線；②直線AM與BN是平行直線；③直線BN與是異面直線；④直線AM與是異面直線．其中正確的結論為（ ）
A．③④ B．①② C．①③ D．②④
【答案】A
【分析】根據異面直線的定義逐一判斷.
【詳解】∵A、M、三點共面，且在平面，但平面，，
∴直線AM與是異面直線，故①錯誤；
因為平面，平面，但平面，，
所以直線AM與BN也是異面直線，故②錯誤；
因為平面，平面，但平面，，
所以直線BN與是異面直線，故③正確；
因為平面，平面，但平面，，
所以直線AM與是異面直線，故④正確．
故選：A．
2．（2024上·北京·高二統考學業考試）在空間中，若兩條直線與沒有公共點，則a與b（ ）
A．相交 B．平行 C．是異面直線 D．可能平行，也可能是異面直線
【答案】D
【分析】根據空間直線的位置關系判斷，即可得答案.
【詳解】由題意知在空間中，兩條直線與沒有公共點，即與不相交，
則a與b可能平行，也可能是異面直線，
故選：D
3．（2024·全國·高二專題練習） “直線與平面沒有公共點”是“直線與平面平行”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】C
【分析】從充分性和必要性兩方面來分析即可.
【詳解】若直線與平面沒有公共點，那直線與平面只能平行，故充分條件成立；
若直線與平面平行，則直線與平面沒有公共點，故必要性也成立，
所以“直線與平面沒有公共點”是“直線與平面平行”的充分必要條件.
故選：.
4．（2024·全國·高一假期作業）在棱長為1的正四面體中，直線與是（ ）．
A．平行直線 B．相交直線 C．異面直線 D．無法判斷位置關系
【答案】C
【分析】利用異面直線的判斷方法判斷即可.
【詳解】作出正四面體，如圖，

因為平面，平面，，平面，
所以與是異面直線.
故選：C.
5．（2023下·浙江臺州·高一校聯考期中）已知空間中點A，B，直線l，平面α，若，，，，則下列結論正確的是（ ）．
A． B．l與ɑ相交 C． D．以上都有可能
【答案】B
【分析】根據點、線和平面的位置關系求解.
【詳解】因為，，
所以，
又因為，，
所以l與ɑ相交，
故選：B
二、多選題
6．（2023下·河北石家莊·高一石家莊市第十七中學校考期中）下列說法中正確的是（ ）
A．若直線與平面不平行，則l與相交
B．直線在平面外，則直線上不可能有兩個點在平面內
C．如果直線上有兩個點到平面的距離相等，則直線與平面平行
D．如果是異面直線，，，則，是異面直線
【答案】BD
【分析】根據線線、線面位置關系有關知識對選項進行分析，從而確定正確答案.
【詳解】對A，若直線與平面不平行，則與相交或，故A錯誤；
對B，直線在平面外，則直線與平面平行或相交，
故直線在平面無交點或僅有個交點，故B正確；
對C，若直線與平面相交，
直線上仍存在兩個在平面不同側的點到平面的距離相等，則故C錯誤；
對D，如果是異面直線，，則異面，
則是異面直線，故D正確.
故選：BD
三、填空題
7．（2023上·上海·高二專題練習）若是異面直線，直線，則c與b的位置關系是 .
【答案】相交或異面
【分析】利用異面直線的定義與平面相關定理即可得解.
【詳解】因為是兩條異面直線，直線，
所以過b任一點可作與a平行的直線c，此時c與b相交；
另外，c與b不可能平行，理由如下：
若，則由可得到，這與a，b是兩條異面直線矛盾，故c與b異面；
綜上，c與b的位置關系是相交或異面.
故答案為：相交或異面．
8．（2023·全國·高一隨堂練習）已知平面，和直線a，b，且，，，則與的位置關系是 ；
【答案】或與相交
【分析】直接由題意畫出圖形得結論.
【詳解】由，，，得或與相交，如圖所示:

故答案為: 或與相交.
9．（2023·全國·高三專題練習）在圖中，分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線是異面直線的圖形有 （填上所有正確答案的序號）．

【答案】②④
【分析】根據異面直線的定義分別判斷即可.
【詳解】對①，連接，為中點，，又，，故直線，共面，故①錯誤；

對②，、、三點共面，但面，因此直線與異面，故②正確；
對③，如圖，連接，為中點，，又，，故直線，共面，故③錯誤；

對④，、、共面，但面，與異面．故④正確.
故答案為：②④.
四、解答題
10．（2023·全國·高三專題練習）如圖，棱柱中，，底面，， 是棱的中點 ．求證：直線與直線為異面直線．

【答案】證明見解析
【分析】假定直線與直線不是異面直線，由此推理導出矛盾得解.
【詳解】棱柱中，假設直線與直線共面，∵點平面，
∴平面，而平面，且平面平面，
即平面，∴矛盾，假設不成立，故直線與直線為異面直線；
11．（2023·全國·高一課堂例題）如圖，在長方體的棱所在的直線中，找出與棱所在直線異面的所有直線．

【答案】，，DC，BC.
【分析】去掉長方體中與棱相交或平行的棱，再從余下的棱中結合異面直線的意義判斷即可.
【詳解】在長方體中，去掉和棱相交或平行的棱，剩下棱，，DC，BC，
觀察棱BC所在直線，因為平面，平面，，平面，所以直線與BC是異面直線，
同理，直線，，DC都與直線異面，
所以與棱所在直線異面的所有直線為，，DC，BC．

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