資源簡介

學習任務單
課程基本信息
學科 數學 年級 九年級 學期 秋季
課題 2.1 認識一元二次方程(1)
教科書 書 名：義務教育教科書數學九年級上冊教材 出版社：北京師范大學出版社
學生信息
姓名 學校 班級 學號
學習目標
1．會根據具體問題列出一元二次方程.通過“花邊有多寬”，“梯子的底端滑動多少米”等問題的分析，列出方程，體會方程的模型思想，培養把文字敘述的問題轉換成數學語言的能力. 2．通過分析方程的特點，抽象出一元二次方程的概念，培養歸納分析的能力. 3．會說出一元二次方程的一般形式，會把方程化為一般形式.
課前學習任務
【學習任務一】 1.什么是方程？什么樣的方程是一元一次方程？ 2.多項式2x2-3x+1是幾次幾項式？每項的系數和次數分別是幾？ 3．單項式﹣xy2的次數是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 4．對于多項式2x3+3x2﹣1，下列說法中錯誤的是（　?。?A．多項式的次數是3 B．二次項系數為3 C．一次項系數為0 D．常數項為1 5．多項式﹣2x3﹣3x+1的一次項系數是 　?。?6．下列關于多項式5ab2﹣2a2bc﹣1的說法中，正確的是（　　） A．它是三次三項式 B．它是二次四項式 C．它的最高次項是﹣2a2bc D．它的常數項是1
課上學習任務
【學習任務一】
1.幼兒園某教室矩形地面的長為8m，寬為5m，現準備在地面正中間鋪設一塊面積為18m2 的地毯，四周未鋪地毯的條形區域的寬度都相同，你能求出這個寬度嗎？如果設所求的寬度為xm，那么你列出怎樣的方程？ 解：設所求的寬度為xm，則 2.根據題意列出一元二次方程：已知直角三角形的三邊長為連續整數，求它的三邊長. 3.如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上,梯子的頂端距地面的垂直距離為8m.如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米？我們可以計算滑動前梯子底端距墻的距離為_____m，如果設梯子底端滑動xm，那么你能列出怎樣的方程？ 【學習任務二】
例1.下列是一元二次方程的請打“√”，不是的請打“×”. (1)4x2＋4x＋1 (　　) (2)4x2＋y－8＝0 (　　) (3)3x3－5x＋7＝0 (　　) (4) (　　) (5)4x2－4x2＋1＝0 (　　) (6)(a＋1)(a－1)＝a2 (　　) (7)y2＋6y－3＝0 (　　) (8) x2 －4x＝0 (　　) (9) ax2＋bx＋c＝0 (a,b,c為常數) (　　)
跟蹤練習1：下列關于x的方程一定是一元二次方程的是(　　) A．(x＋2)(x－2)＝x2 B．x3－x2＋1＝0 C．4－7x2＝0 D． 例2.填下表： 一元二次方程一般形式
二次項系數一次項系數常數項－3－4x＝7x2a(a＋2)＝1(m－1)2＝m
跟蹤練習2：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項： 一元二次方程一般形式
二次項系數一次項系數常數項3x2＝5x－1 (x＋1)(x－1)＝64m－7m2＝0
例3.從前有一天，一個魯國人拿著竹竿進城門，橫拿豎拿都進不去，橫著比門框寬４尺，豎著比門框高２尺，旁邊有人教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個魯國人一試，不多不少剛好進去了．你知道竹竿有多長嗎？請根據這一問題列出方程． 跟蹤練習3：觀察下面等式：102 + 112 + 122 = 132 + 142.你還能找到其他的五個連續整數，使前三個數的平方和等于后兩個數的平方和嗎？請根據這一問題列出方程．
【學習任務三】 課堂小測：
1．關于x的方程mx =－mx＋2是一元二次方程，則m的取值范是 ． 2．三個連續的整數兩兩相乘，再求和，結果為242，設最小的整數為x，則可列出方程為 ． 3．填下表： 一元二次方程一般形式二次項二次項系數一次項一次項系數常數項－3＋4x－7x2＝1 x(2＋x)＝3 (x＋1)2＝2x
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