資源簡介

22.3實(shí)踐與探索
——九年級數(shù)學(xué)華東師大版（2012）上冊課前導(dǎo)學(xué)
一、知識詳解
1.列方程解應(yīng)用題的一般步驟：
（1）“審”，即審題，分清題意，明確題目要求，弄清已知數(shù)、未知數(shù)以及它們之間的關(guān)系；
（2）“設(shè)”，即設(shè) ，設(shè)未知數(shù)的方法有直接設(shè)未知數(shù)和間接設(shè)未知數(shù)兩種；
（3）“列”，即根據(jù)題中的 關(guān)系列方程；
（4）“解”，即求出所列方程的 ；
（5）“檢驗(yàn)”，即驗(yàn)證是否符合題意；
（6）“答”，即回答題目中要解決的問題．
重點(diǎn)：找出相等關(guān)系的關(guān)鍵是審題，審題是列方程（組）的基礎(chǔ)，找出 是列方程（組）解應(yīng)用題的關(guān)鍵．
2.常見實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系及表示方法
常見問題 公式 注意
平均增長率（降低率）問題 為起始量,為終此量,為增長(或降低)的次數(shù),平均增長率公式：__________（為平均增長率）； 平均降低率公式：_________________（為平均降低率） 傳播問題、復(fù)息存款問題的本質(zhì)與平均增長率問題相同.在傳播問題中,為傳染源數(shù),在復(fù)息存款問題中,利率相當(dāng)于增長率.
幾何圖形面積問題 涉及的常見計(jì)算與證明有三角形的釛關(guān)系、三角形全等、勾股定理、各種規(guī)則圖形的面積、體積或周長公式. 圖形問題常將數(shù)量關(guān)系隱含在圖形中,審題時(shí)需要結(jié)合圖形分析,當(dāng)所涉及的圖形是不規(guī)則圖形時(shí),需割補(bǔ)成規(guī)則圖形或用“求補(bǔ)"(即"總體多余")的方法來處理.
存款利息問題 本息和=______+_______ 利息=_____×_____________. 如果存在利息稅,利息的計(jì)算要扣除交稅的部分,本算法是“單息存款”的算法.“復(fù)息”即“利滾利”的算法同增長率.
數(shù)字問題 (1)兩位數(shù)=________________________; (2)三位數(shù)=_______________________________________. 用數(shù)位上的數(shù)字乘以它的計(jì)數(shù)單位,就可以將這個(gè)數(shù)表示出來.審題時(shí)一定要注意數(shù)與數(shù)字之間的聯(lián)系與區(qū)別.
商品銷售問題 利潤=_______________; 利潤率； 售價(jià)=進(jìn)價(jià)________________ 總利潤=總售價(jià)總成本=單件利潤×總銷量 在理解的基礎(chǔ)上記憶公式,針對實(shí)際問題厘清各個(gè)量之間的關(guān)系.
二、題目速練
1.電影《長津湖》上映以來,全國票房連創(chuàng)佳績,據(jù)不完全統(tǒng)計(jì),某市第一天票房約2億元,以后每天票房按相同的增長率增長,三天后累計(jì)票房收入達(dá)18億元,將增長率記作x,則方程可以列為( )
A. B.
C. D.
2.某校舉行春季籃球賽,每兩個(gè)班級之間都要進(jìn)行兩場比賽,共要比賽72場,求參加比賽的班級數(shù)量.根據(jù)題意,設(shè)有x個(gè)班參加比賽,則下列方程正確的是( )
A. B.
C. D.
3.有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后,共有100人了流感,每輪傳染中平均每人傳染了x個(gè)人,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.1輪后有人忠了流感 B.2輪后有個(gè)人患流感
C.依題意可得方程 D..經(jīng)過三輪一共會有1000人感染
4.《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈,末折抵地,去根六尺.問折高者幾何？意思是：一根竹子,原高一丈(一丈尺),一陣風(fēng)將竹子折斷,其竹梢恰好抵地,抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn),問折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺,則可列方程為( )
A. B.
C. D.
5.改善小區(qū)環(huán)境,爭創(chuàng)文明家園.如圖所示,某社區(qū)決定在一塊長(),寬()的矩形場地上修建三條同樣寬的小路,其中兩條與平行,另一條與平行,其余部分種草.要使草坪部分的總面積為,則小路的寬應(yīng)為多少？
6.第19屆亞運(yùn)會于2023年9月23日在中國杭州舉行,本屆亞運(yùn)會吉祥物組合名為“江南憶”,三個(gè)吉祥物以機(jī)器人作為整體造型,融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因,既有深厚的文化底蘊(yùn)又充滿了時(shí)代活力.某商場在銷售吉祥物徽章時(shí)發(fā)現(xiàn),當(dāng)每套徽章盈利20元時(shí),每天可售出140套,在此基礎(chǔ)上,如果銷售單價(jià)每降價(jià)1元,則平均每天可多銷售10套.
(1)當(dāng)每套徽章盈利18元時(shí),每天可銷售多少套？
(2)商場為了讓更多人獲得“江南憶”,進(jìn)行讓利銷售,同時(shí)確保銷售徽章的日盈利達(dá)到元,則每套吉祥物徽章可降價(jià)多少元銷售？
7.一商店銷售某種商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元,為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,該店采取了降價(jià)措施,在每件盈利不少于25元的前提下,經(jīng)過一段時(shí)間的銷售,發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元,平均每天可多售出2件.設(shè)降價(jià)a元.
(1)平均每天的銷售數(shù)量為___________件(用含a的式子表示),
(2)該商店每天的銷售利潤能達(dá)到1200元嗎？若能達(dá)到,請求出a的值：若不能達(dá)到,請說明理由.
答案及解析
一、知識詳解
1.未知數(shù)；等量；解；等量關(guān)系
2.
常見問題 公式 注意
平均增長率（降低率）問題 為起始量,為終此量,為增長(或降低)的次數(shù),平均增長率公式:（為平均增長率）； 平均降低率公式:（為平均降低率） 傳播問題、復(fù)息存款問題的本質(zhì)與平均增長率問題相同.在傳播問題中,為傳染源數(shù),在復(fù)息存款問題中,利率相當(dāng)于增長率.
幾何圖形面積問題 涉及的常見計(jì)算與證明有三角形的釛關(guān)系、三角形全等、勾股定理、各種規(guī)則圖形的面積、體積或周長公式. 圖形問題常將數(shù)量關(guān)系隱含在圖形中,審題時(shí)需要結(jié)合圖形分析,當(dāng)所涉及的圖形是不規(guī)則圖形時(shí),需割補(bǔ)成規(guī)則圖形或用“求補(bǔ)"(即"總體多余")的方法來處理.
存款利息問題 本息和=本金+利息 利息=本金×利率期數(shù). 如果存在利息稅,利息的計(jì)算要扣除交稅的部分,本算法是“單息存款”的算法.“復(fù)息”即“利滾利”的算法同增長率.
數(shù)字問題 (1)兩位數(shù)=十位上的數(shù)字個(gè)位上的數(shù)字; (2)三位數(shù)=百位上的數(shù)字十位上的數(shù)字個(gè)位上的數(shù)字. 用數(shù)位上的數(shù)字乘以它的計(jì)數(shù)單位,就可以將這個(gè)數(shù)表示出來.審題時(shí)一定要注意數(shù)與數(shù)字之間的聯(lián)系與區(qū)別.
商品銷售問題 利潤=售價(jià)進(jìn)價(jià); 利潤率； 售價(jià)=進(jìn)價(jià)利潤率) 總利潤=總售價(jià)總成本=單件利潤×總銷量 在理解的基礎(chǔ)上記憶公式,針對實(shí)際問題厘清各個(gè)量之間的關(guān)系.
二、題目速練
1.答案：B
解析：設(shè)增長率記作x,
由題意得,,
故選B.
2.答案：C
解析：設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽,則.
故選：C.
3.答案：B
解析：設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了x人.
則第一輪后共有人患了流感,故A正確,不符合題意；
第二輪傳染中,這些人中的每個(gè)人又傳染了x人,
第2輪又增加個(gè)人患流感,
2輪后共有個(gè)人患流感,故B錯(cuò)誤,符合題意；
依題意,得,即,
故C正確,不符合題意；
解方程,得,(舍去).
∴每輪傳染中平均每人傳染了9人.
∴經(jīng)過三輪一共會有人感染,故D正確,不符合題意；
故選：B.
4.答案：D
解析：如圖,根據(jù)題意,,,
設(shè)折斷處離地面的高度是x尺,即,
根據(jù)勾股定理,,即.
故選：D.
5.答案：小路的寬應(yīng)為
解析：設(shè)小路的寬應(yīng)為x米,
根據(jù)題意得：,
解得：,.
∵,
∴不符合題意,舍去,
∴.
答：小路的寬應(yīng)為1米.
6.答案：(1)每天可銷售160套
(2)每套徽章降價(jià)10元
解析：(1)(套)
答：當(dāng)每套徽章盈利18元時(shí),每天可銷售160套.
(2)設(shè)每套吉祥物徽章降價(jià)x元時(shí),商場銷售徽章日盈利可達(dá)到2400元,
根據(jù)題意得：,
整理得：,
解得,(負(fù)值舍去),
答：每套徽章降價(jià)10元時(shí),商場銷售徽章日盈利可達(dá)到2400元.
7.答案：(1)
(2)能,
解析：(1)(件).
故答案為：；
(2)設(shè)每件襯衫降價(jià)x元,則每件盈利元,每天可以售出件,
依題意得：,
整理得：,
解得：,.
又∵每件盈利不少于25元,即,
,
.
答：當(dāng)每件商品降價(jià)10元時(shí),即,該商店每天銷售利潤為1200元.

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