資源簡(jiǎn)介

23.4中位線(xiàn)
——九年級(jí)數(shù)學(xué)華東師大版（2012）上冊(cè)課前導(dǎo)學(xué)
一、知識(shí)詳解
1.如圖，在△ABC中，DE∥BC，則△ADE ∽ △ABC. 由此可以進(jìn)
一步推知，當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E也是AC的 .
2.反過(guò)來(lái)考慮，如果點(diǎn)D、E是AB與AC的中點(diǎn)（則稱(chēng)DE為△ABC
的中位線(xiàn)），那么DE與BC之間存在什么樣的關(guān)系呢？
3.我們把連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做_____________________；并且有：三角形的中位線(xiàn)________于第三邊并且_______________________.
4.三角形三條邊上的中線(xiàn)交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是_______________，重心與一邊重點(diǎn)的連線(xiàn)的長(zhǎng)是對(duì)應(yīng)_______長(zhǎng)的_______.
二、題目速練
1.如圖所示,菱形中,對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O,E為邊中點(diǎn),菱形周長(zhǎng)為16,則的長(zhǎng)為( )
A.2 B.4 C.6 D.8
2.用兩個(gè)圖釘將-一個(gè)橡皮筋的兩個(gè)端點(diǎn)A,B固定在桌面上,拉動(dòng)橡皮筋構(gòu)成,點(diǎn)C、點(diǎn)D分別為AP,BP的中點(diǎn),拉動(dòng)點(diǎn)P至的過(guò)程中,CD的長(zhǎng)度( )
A.增長(zhǎng) B.縮短 C.不變 D.先增長(zhǎng)后縮短
3.如右圖,在中,,D,E,F分別為,,的中點(diǎn).若的長(zhǎng)為10,則的長(zhǎng)為_(kāi)_______.
4.如圖，在中，，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是線(xiàn)段AC，BC，AD的中點(diǎn)，BF，ED的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)G，連接GC.
（1）求證：.
（2）當(dāng)時(shí)，求的值.
答案及解析
一、知識(shí)詳解
1.中點(diǎn)
2.
3.三角形的中位線(xiàn)；平行；等于第三邊的一半
4.三角形的重心；中線(xiàn)；
二、題目速練
1.答案：A
解析：∵菱形的周長(zhǎng)為16,
∴,,
∵E為邊中點(diǎn),
∴是的中位線(xiàn),
∴.
故選：A.
2.答案：C
解析：點(diǎn)C、點(diǎn)D分別為AP,BP的中點(diǎn),
是的中位線(xiàn),
,
拉動(dòng)點(diǎn)P至P的過(guò)程中,CD的長(zhǎng)度不變,
故選:C.
3.答案：10
解析：,F分別為BC,CA的中點(diǎn),
是的中位線(xiàn),
,
,
在中,,D為AB中
點(diǎn),,
,
故答案為:10.
4.答案：（1）見(jiàn)解析
（2）
解析：（1）證明：，E分別是線(xiàn)段AC，BC的中點(diǎn)，為的中位線(xiàn)，，即，.點(diǎn)F為線(xiàn)段AD的中點(diǎn)，.在與中，，.
（2）為的中位線(xiàn)，，.，，.，.，，
，，，
即，.

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