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23.6圖形與坐標
——九年級數學華東師大版(2012)上冊課前導學
一、知識詳解
1.我們可以用一對有序實數表示平面上點的位置，從而確定一個物體的位置，還可以用________________、____________，這兩個量刻畫物體的位置，在軍事和地理中較為常用.
2.變換引起的點的坐的變化
變化前點的坐標
關于x軸對稱________________
關于y軸對稱________________
關于原點對稱________________
沿x軸向右平移a個單位________________
沿y軸向上平移b個單位________________
3.一般地，在平面直角坐標系中，如果以原點為位似中心，畫出一個與原圖形位似的圖形，使它與原圖形的相似比為k，那么與原圖形上的點（x，y）對應的位似圖形上的點的坐標為 或 ．
二、題目速練
1.“貓在老鼠南偏西方向上,距離老鼠50米處.”與這句話對應的是( )
A. B. C. D.
2.在平面直角坐標系中，將點向右平移2個單位后，得到的點關于x軸的對稱點坐標是( )
A. B. C. D.
3.點先向左平移3個單位,又向上平移2個單位得到點M,則點M的坐標為( )
A. B. C. D.
4.已知點，點關于y軸對稱，則的值為( )
A.6 B.8 C.10 D.12
5.在平面直角坐標系中,已知點與點B關于原點對稱,則點B的坐標為( )
A. B. C. D.
6.如圖,在平面直角坐標系中,矩形的頂點O的坐標為,頂點B的坐標為,若矩形與矩形關于原點O位似,且矩形的周長為矩形周長的,則點的坐標為( )
A. B.
C.或 D.或
7.如圖,在正方形網格中,每個小正方形的邊長都為1,在網格中的位置如圖所示,的三個頂點都在格點上.
(1)若與關于原點對稱,則三個頂點的坐標(_____,_____)；(_____,_____)(_____,_____)；
(2)若與關于y軸對稱,在平面直角坐標系中畫出；
(3)若以點A、C、P為頂點的三角形與△ABC全等,直接寫出所有符合條件的點P的坐標.
8.如圖，在帶有網格的平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長為一個單位長度，圖中給出了三角形ABC（點A，B，C均在格點上）.
（1）作出關于x軸對稱的；
（2）以坐標原點為位似中心在圖中的網格中作出的位似圖形，使與的相似比為；
（3）若的面積為3.5，求出的面積.
答案及解析
一、知識詳解
1.角度（方向）、距離
2.；；；；；
3.；
二、題目速練
1.答案：A
解析：“貓在老鼠南偏西35°方向50米處”對應的圖形是:
故選:A.
2.答案：B
解析：將點向右平移2個單位后，
平移后的坐標為，
得到的點關于x軸的對稱點坐標是.
故選：B.
3.答案：A
解析：由題意知點M的坐標為,即.
故選:A.
4.答案：C
解析：∵點，點關于y軸對稱，
∴，
∴，
∴，
故選：C.
5.答案：D
解析：∵點A坐標為,
∴點B的坐標為.
故選：D.
6.答案：D
解析：∵矩形與矩形關于原點O位似,矩形的周長為矩形周長的,
∴矩形與矩形的位似比為,
∵頂點B的坐標為,
∴的坐標為或,
即：的坐標為或,
故選：D.
7.答案：(1)、、
(2)作圖見解析
(3)或或
解析：(1)A、B、C三點坐標分別為,,,
將點A、B、C的橫坐標和縱坐標都乘以-1,
分別得到點、、,則、、;
故答案為:3,-1；1,-4；1,-1；
(2)如圖:先作A、B、C三點關于y軸的對稱點、、,
則、、;
然后連接、、,則為所求;
(3)①當時,或;
②當時,.
8.答案：（1）見解析
（2）見解析
（3）見解析
解析：（1）如圖所示，即為所求.
（2）如圖所示，即為所求.
（3）由（1）知，，.
由（2）知，，且相似比為，.又，.

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