資源簡介

2.1認識有理數
——七年級數學北師大版（2024）上冊課前導學
一、知識詳解
1.用正數和負數表示具有相反意義的量（1）零上3℃和零下12℃；（2）收入800元和支出500元；（3）增加5kg和減少2kg
通過觀察：每個語句中都含有一對具有相反意義的量：如“零上”和“ ”、“收入”和“ ”、“增加”和“ ”．
2.相反意義的量的定義：像這樣，分別由相反意義的詞表示的兩個量，就是具有相反意義的量．為了表示具有相反意義的量，我們可以把其中一個量規定為正的，用 數表示，而把與這個量意義相反的量規定為 的，用 數表示．表示時需要帶上單位．
3.正數和負數的定義：（1）像5，1.2，，……這樣的數叫做 ，它們都比 大；
（2）在正數前面加上“－”號的數叫做 ，如： －10，－3等，它們都比 小；
（3）0既不是 ，也不是 ．0是 和 的分界點．
4.有理數的分類： 和 統稱為有理數．
（1）按符號分類
①正有理數，正有理數分為正整數：如 ；正分數：如
②零
③負有理數，負有理數分為負整數：如 ；負分數：如
（2）按定義分類
①整數，整數分為正整數：如 ；零；負整數：如
②分數，分數分為正分數：如 ；負分數：如
5.數軸的概念：規定了 、 、 的直線叫做數軸．
6.任何一個有理數都可以用數軸上的 來表示．正有理數可以用原點 的點表示， 可以用原點左邊的點表示，0用 表示．
7.數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的 ；正數大于 ，負數小于 ，正數大于一切 ．
8.如果兩個數只有 不同，那么稱其中一個數為另一個數的 ，也稱這兩個數 ．特別地，0的相反數是 ．如：+3與-3，-1.5與1.5互為相反數．互為相反數的兩個數，分別位于原點的 ；且與原點的距離 ．
9.在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫該數的 ．正數的絕對值是 ；負數的絕對值是 ；零的絕對值是 ．
10.兩個負數比較大小，絕對值大的 ．
二、題目速練
1.2024的相反數為( )
A.2024 B. C. D.
2.下列各數中,是負整數的是( )
A. B. C. D.0
3.如圖,下列四個數中,比數軸上點A表示的數小的數是( )
A. B. C.0 D.1
4.的絕對值是( )
A. B. C.4 D.
5.把下列各數的序號填在相應的數集內：
①1；②；③+32；④0；⑤；⑥-6.5；⑦+108；⑧-4；⑨.
（1）正整數集合{ }
（2）正分數集合{ }
（3）負分數集合{ }
（4）負數集合{ }.
6.在數軸上表示出下列各數：，，，，0，并用“<”號將各數連接起來.
答案及解析
一、知識詳解
1.零下、支出、減少
2.正、負、負
3.（1）正數、0；（2）負數、0；（3）正數、負數、正數、負數
4.整數、分數；
（1）1、、、；（2）1、、、
5.原點、正方向、單位長度
6.一個點、右邊、負有理數、原點
7.大、0、0、負數
8.符號、相反數、互為相反數、0、兩側、相同
9.絕對值、它本身、它的相反數、零
10.反而小
二、題目速練
1.答案：B
解析：2024的相反數為,
故選：B.
2.答案：B
解析：各數中,是負整數的是,
故選：B.
3.答案：A
解析：由數軸可得點A表示的數是,
∴比數軸上點A表示的數小的數是,
故選：A.
4.答案：C
解析：的絕對值是4,
故選：C.
5.答案：（1）①⑦
（2）③⑤
（3）②⑥⑨
（4）②⑥⑧⑨
解析：（1）正整數集合{①⑦}
（2）正分數集合{③⑤}
（3）負分數集合{②⑥⑨}
（4）負數集合{②⑥⑧⑨}.
6.答案：數軸見解析，
解析：，，數軸如下，
用“<”號將各數連接起來如下：
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