資源簡介

3.3探索與表達規律
——七年級數學北師大版（2024）上冊課前導學
一、知識詳解
1.探索規律是從具體的、特殊的、簡單的問題出發，觀察各個數量的 以及相互之間的 ．
2.探索規律一般要經歷以下的一些過程：（1）察它前后幾項的和、差、積、商和乘方等特點，注意 的大小、結構的變化、圖形位置的變換，進行多角度的觀察與調整；（2）從已知的有限個數據或圖形中去尋找 關系和圖形之間的關系，并進行歸納；（3）從歸納出的數量關系或圖形關系進行大膽的猜測，得出他們共同的 ；（4）列舉符合條件的數據和圖形，驗證猜想的規律的正確性，得出結論．
3.日歷中的數字規律：橫行中的相鄰三個數字之間的規律是 ，豎行中的相鄰三個數字之間的規律是 ．
4.數的排列規律：采用標序列號的方法，通常按照 給出一列數，然后對應標出 ，把數和序列號放在一起加以比較，就恒容易發現其中的奧秘．
二、題目速練
1.將全體正偶數排成一個三角形數陣：
按照以上排列的規律，第10行第5個數是( )
A.98 B.100 C.102 D.104
2.如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個圖形需要6根小木棒，拼第2個圖形需要14根小木棒，拼第3個圖形需要22根小木棒…若按照這樣的方法拼成的第個圖形需要2022根小木棒，則n的值為( )
A.252 B.253 C.336 D.337
3.按一定規律排列的單項式：x,,,,,,第2024個單項式是( )
A. B.
C. D.
4.觀察下列數據：，，，，，…，則第12個數是( )
A. B. C. D.
5.如圖是一組有規律的圖案，它由若干個大小相同的圓片組成.第1個圖案中有4個白色圓片，第2個圖案中有6個白色圓片，第3個圖案中有8個白色圓片，第4個圖案中有10個白色圓片，…，依此規律，第n個圖案中有_________個白色圓片（用含n的代數式表示）.
6.如圖所示是用地板磚鋪設的部分圖案,中央是一塊正六邊形的地板磚,周圍是正三角形和正方形的地板磚,從里向外的第1層包括6個正方形和6個正三角形,第2層包括6個正方形和18個正三角形……依次遞推.
(1)第3層有6個正方形和______個正三角形；
(2)第n層有6個正方形和______個正三角形(用含n的式子表示)；
(3)若第n層有6個正方形和2022個正三角形,求n的值.
答案及解析
一、知識詳解
1.特點；變化規律
2.數；數量；規律
3.從左往右依次增加1,；從上往下依次增加7
4.一定的順序；序列號
二、題目速練
1.答案：B
解析：由三角形數陣知，第n行有n個偶數，可得前9行有（個）偶數，所以第9行最后一個數為90，所以第10行第5個數是.
2.答案：B
解析：由題意知，拼第1個圖形需要6根小木棒，拼第2個圖形需要14根小木棒，；拼第3個圖形需要22根小木棒，；按此規律，拼第n個圖形需要小木棒的根數為，當時，.
3.答案：A
解析：∵單項式：x,,,,,,
∴第n個單項式為,
∴第2024個單項式是.
故選：A.
4.答案：D
解析：根據給出的數據特點可知第n個數是，所以第12個數就是.
5.答案：
解析：第1個圖案中有4個白色圓片，第2個圖案中有（個）白色圓片，第3個圖案中有（個）白色圓片，第4個圖案中有（個）白色圓片，…，所以第n個圖案中有個白色圓片.故答案為.
6.答案：(1)30
(2)
(3)
解析：(1)第1層包括個正三角形,
第2層包括個正三角形,
∴第3層包括個正三角形；
(2)由(1)可得,
每一層比上一層多12個,
∴第n層中含有正三角形的個數是(個).
(3)根據題意得,
解得.

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