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專題2.9 第2章 有理數的運算 章末檢測
注意事項：
本試卷滿分120分，考試時間90分鐘，試題共26題．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（2024·河南商丘·二模）國家郵政局發布的數據顯示，2024年1~2月，中國郵政行業寄遞業務量完成262.6億件，同比增長．數據“262.6億”用科學記數法表示為（　　）
A． B． C． D．
2．（2024·吉林四平·一模）長春市2月18日至2月21日天氣預報的最高氣溫與最低氣溫如下表：
日期 2月18日 2月19日 2月20日 2月21日
最高氣溫/℃ 8
最低氣溫/℃
其中溫差最大的日期是（ ）
A．2月18日 B．2月19日 C．2月20日 D．2月21日
3．（2023·廣東茂名·七年級校考期中）若實數、在數軸上的位置如下圖所示，以下說法正確的是（ ）

A． B． C． D．
4．（23-24七年級·黑龍江哈爾濱·階段練習）有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，則下列結論中：①；②；③；④；⑤； ⑥．正確的有（ ）

A．3個 B．4個 C．5個 D．6個
5．（2023·山西·七年級統考期末）計算，運算中運用的運算律為（ ）．
A．乘法交換律 B．乘法分配律 C．乘法結合律 D．乘法交換律和乘法結合律
6．（23-24七年級上·江蘇無錫·期中）同學們都熟悉“幻方”游戲，現將“幻方”游戲稍作改進變成“幻圓”游戲，將，4，，8，，12，，16分別填入圖中的圓圈內，使橫、豎以及內外兩個正方形頂點處圈內4個數字之和都相等，則的值為（　）
A．或 B．或 C．2或 D．2或
7．（2023·安徽亳州·七年級統考期末）一條長的鋼絲，第一次剪的去鋼絲的，第二次剪去剩下鋼絲的，如此剪下去，第次剪完后剩下鋼絲的長度是（ ）
A． B． C． D．
8．（23-24七年級上·浙江金華·階段練習）下列說法：
①2018個有理數相乘，其中負數有2005個，那么所得的積為負數；②若m滿足，則
③若三個有理數a，b，c滿足，則．其中正確的是有（ ）個
A．0 B．1 C．2 D．3
9．（2023·廣東梅州·七年級校考階段練習）利用如圖1的二維碼可以進行身份識別，某校建立了一個身份識別系統，圖2是某個學生的識別圖案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，將第一行數字從左到右依次記為 ,那么可以轉換為該生所在班級序號，其序號為 ，如圖2第一行數字從左到右依次為,序號為 ，表示該生為5班學生，那么表示7班學生的識別圖案是（　　）

A． B． C． D．
10．（2023·浙江·七年級期中）如果四個互不相同的正整數滿足，則的最大值為（　　）
A．40 B．53 C．60 D．70
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）
11．（23-24七年級·浙江·期中）（1）按要求用四舍五入法取近似數，263400（精確到萬位） （結果用科學記數法表示）；（2）由四舍五入法得到的近似數，它表示大于或等于 ，而小于 的數．
12．（2022·浙江臺州·七年級期末）某檢修小組從A地出發，在東西方向的馬路上檢修線路，若規定向東行駛為正，向西行駛為負，一天中五次行駛記錄如下（單位：）：，，，，．則收工時檢修小組在A地______邊______．
13．（2024·湖北十堰·七年級校考階段練習）對于任意的有理數a，b，定義新運算：，如．試計算：___________．
14．（2023·廣東·七年級統考期末）若，則______．
15．（2023·浙江·七年級期中）按如圖所示的程序進行計算，如果第一次輸入的數是20，而結果不大于100時，應把結果作為輸入的數再進行第二次運算，直到符合要求為止，則最后輸出的結果為________．
16．（23-24七年級上·福建漳州·階段練習）有4張撲克牌：紅桃6、草花3、草花4，黑桃，李老師拿出這4張牌給同學們算“”，競賽規則：牌面中黑色數字為正數，紅色數字為負數，每張牌只用一次，注意點：限制在加、減、乘、除四則運算法則內，算式是 ．（只列出一式即可）
17．（2023·廣東惠州·七年級期末）觀察下列等式：
；；……
請按上述規律，寫出第個式子的計算結果（為正整數）______．（寫出最簡計算結果即可）
18．（2023·北京·校考模擬預測）現在有三個倉庫、、，分別存有噸、噸、噸某原材料；要將這種原材料運往三個加工廠、、，每個加工廠都需要噸原材料．從每個倉庫運送噸材料到每個加工廠的成本如下表所示（單位：元噸）：
（）
（）
（）
現在要讓每個倉庫清倉、每個加工廠都得到足夠的材料，
（1）如果從運噸到、運噸到，從運噸到，那么從需要運__________噸到；
（2）考慮各種方案，運費最低為__________元．
三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（2023·浙江臺州·七年級期末）食品廠為檢測某袋裝食品的質量是否符合標準，從袋裝食品中抽出樣品30袋，每袋以100克為標準質量，超過和不足100克的部分分別用正、負數表示，記錄如下：
與標準質量的差值/克 -4 -2 0 1 2 3
袋數 3 4 6 8 6 3
(1)在抽測的樣品中，任意挑選兩袋，它們的質量最大相差多少克？
(2)食品袋中標有“凈重克”，這批抽樣食品中共有幾袋質量合格？請你計算出這30袋食品的合格率；(3)這批樣品的平均質量比每袋的標準質量多（或少）多少克？
20．（23-24七年級·黑龍江哈爾濱·期中）（1）計算：；（2）計算：
（3）計算：；（4）用簡便方法計算：．
21．（23-24九年級上·吉林松原·期中）某市出租汽車客運車輛采取"時距并計"的方式收費，具體收費標準如下表：
　 起步價（3千米以內） 超過3千米部分每千米費用（不足1千米以1千米計） 等候費（不足1分鐘以1分鐘計）
（單價：元） 5 等候的前4分鐘不收費，之后每2分鐘1元．
某日上午，出租車司機小李運營線路全是在某條東西走向的路上進行的．如果規定向東為正，向西為負，這天上午他的行車里程（單位：千米）如下：、、、、、．
(1)將最后一位乘客送到目的地時，小李在出發點___________ （東/西）___________千米；
(2)若汽車耗油量為0.2升/千米，小李接送這六位乘客．出租車共耗油多少升？
(3)小李師傅接到第三位乘客后，剛好遇上高峰期，遇紅燈及堵車等候時間約為18分鐘，求第三位乘客需支付車費多少元？
22．（2024·貴州黔南·七年級統考期中）閱讀下面的解題過程，并用解題過程中的解題方法解決問題．
示例：計算：．
解：原式
以上解題方法叫做拆項法．
請你利用拆項法計算下面式子的值．
23．（2023·河北保定·七年級期末）老師課下給同學們留了一個式子：3×□＋9－○，讓同學自己出題，并寫出答案．(1)嘉嘉提出問題：若□代表－1，○代表5，則計算：；(2)琪琪提出問題：若3×□＋9－○＝1，當□代表－3時，求○所代表的有理數；(3)嘉琪提出問題：在等式：3×□＋9－○＝1中，若□和○所代表的有理數互為相反數，求□所代表的有理數．
24．（2023·福建·七年級期中）對于有理數a，b，n，d，若，則稱a和b關于n的“相對關系值”為d，例如：，則2和3關于1的“相對關系值”為3．
(1)和5關于1的“相對關系值”為__________．
(2)若a和2關于3的“相對關系值”為10，求a的值．
25．（2023秋·江西宜春·七年級統考期末）類比乘方運算，我們規定：求n個相同有理數（均不為0）的商的運算叫做除方．例如，記作，讀作“2的引4次商”；一般地，把（，，且為整數）記作，讀作“a的引n次商”．
(1)直接寫出計算結果：______，______；
(2)歸納：負數的引正奇數次商是______數，負數的引正偶數次商是______數（填“正或負”）；
(3)計算：．
26．（2023春·浙江·七年級期中）閱讀材料：
求的值．
解：設，將等式兩邊同時乘，
得．
將下式減去上式，得
即，
即
仿照此法計算：
(1)
(2)．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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專題2.9 第2章 有理數的運算 章末檢測
注意事項：
本試卷滿分120分，考試時間90分鐘，試題共26題．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（2024·河南商丘·二模）國家郵政局發布的數據顯示，2024年1~2月，中國郵政行業寄遞業務量完成262.6億件，同比增長．數據“262.6億”用科學記數法表示為（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了科學記數法的表示方法，科學記數法的表現形式為的形式，其中，為整數，確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10時，是非負數，當原數絕對值小于1時，是負數，表示時關鍵是要正確確定的值以及的值．
【詳解】解：262.6億，故選：C．
2．（2024·吉林四平·一模）長春市2月18日至2月21日天氣預報的最高氣溫與最低氣溫如下表：
日期 2月18日 2月19日 2月20日 2月21日
最高氣溫/℃ 8
最低氣溫/℃
其中溫差最大的日期是（ ）
A．2月18日 B．2月19日 C．2月20日 D．2月21日
【答案】A
【分析】本題考查有理數的減法，掌握有理數的減法法則是關鍵．分別計算出每天溫差，再比較大小即可．
【詳解】解：根據題意，可知每天的溫差為：，，
，，溫差最大的是2月18日．故選：A．
3．（2023·廣東茂名·七年級校考期中）若實數、在數軸上的位置如下圖所示，以下說法正確的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由圖可判斷，再逐項計算，即可解答．
【詳解】解：根據數軸可知：，
∴，，．所以只有選項D成立．故選：D．
【點睛】此題考查了數軸的有關知識，有理數的加法與乘法運算，利用數形結合思想，可以解決此類問題．數軸上，原點左邊的點表示的數是負數，原點右邊的點表示的數是正數．
4．（23-24七年級·黑龍江哈爾濱·階段練習）有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，則下列結論中：①；②；③；④；⑤； ⑥．正確的有（ ）

A．3個 B．4個 C．5個 D．6個
【答案】D
【分析】本題主要考查了數軸，有理數的加減乘除運算．觀察數軸可得，且，再根據有理數的加減乘除運算判斷，即可求解．
【詳解】解：觀察數軸得：，且，
∴，，，，，，故①②③④⑤⑥正確；故選：D
5．（2023·山西·七年級統考期末）計算，運算中運用的運算律為（ ）．
A．乘法交換律 B．乘法分配律 C．乘法結合律 D．乘法交換律和乘法結合律
【答案】D
【分析】解答時，運用了乘法交換律和乘法結合律．
【詳解】∵運用的運算律為乘法交換律和乘法結合律，故選D．
【點睛】本題考查了用運算律進行有理運算，熟練掌握運算律的使用規律是解題的關鍵．
6．（23-24七年級上·江蘇無錫·期中）同學們都熟悉“幻方”游戲，現將“幻方”游戲稍作改進變成“幻圓”游戲，將，4，，8，，12，，16分別填入圖中的圓圈內，使橫、豎以及內外兩個正方形頂點處圈內4個數字之和都相等，則的值為（　）
A．或 B．或 C．2或 D．2或
【答案】A
【分析】本題考查有理數的加法， 根據所給數的特征，可知橫、豎、外圈、內圈的4個數之和為4，再由已經填寫的數，確定或，分類求解即可．
【詳解】解：，
橫、豎、外圈、內圈的4個數之和為4，，，
，，，，或，
當時，，此時，
當時，，此時，故選∶A．
7．（2023·安徽亳州·七年級統考期末）一條長的鋼絲，第一次剪的去鋼絲的，第二次剪去剩下鋼絲的，如此剪下去，第次剪完后剩下鋼絲的長度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據有理數的乘方運算法則即可求出答案．
【詳解】解：第一次剪去鋼絲的，剩下是，第二次剪去剩下鋼絲的，剩下是，
第次剪完后剩下鋼絲的長度是．故答案為：C．
【點睛】本題考查有理數的乘方，解題的關鍵是正確找出題中的規律．
8．（23-24七年級上·浙江金華·階段練習）下列說法：
①2018個有理數相乘，其中負數有2005個，那么所得的積為負數；②若m滿足，則
③若三個有理數a，b，c滿足，則．其中正確的是有（ ）個
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【分析】此題考查了有理數的乘除法法則，絕對值等．利用有理數的乘除法法則，絕對值，判斷即可．
【詳解】解：①2018個不為0的有理數相乘，其中負數有2005個，那么所得的積為負數，故原說法錯誤；
②若m滿足，則，故原說法錯誤；
③若三個有理數a，b，c滿足，∴a，b，c中有2個為負數或1個為負數，
當a，b，c中有2個為負數時，；
當a，b，c中有1個為負數時，，故原說法錯誤．故選：A
9．（2023·廣東梅州·七年級校考階段練習）利用如圖1的二維碼可以進行身份識別，某校建立了一個身份識別系統，圖2是某個學生的識別圖案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，將第一行數字從左到右依次記為 ,那么可以轉換為該生所在班級序號，其序號為 ，如圖2第一行數字從左到右依次為,序號為 ，表示該生為5班學生，那么表示7班學生的識別圖案是（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據班級序號的計算方法一一進行計算即可．
【詳解】A. 第一行數字從左到右依次為1，0，1，0,序號為，表示該生為10班學生；
B. 第一行數字從左到右依次為0，1， 1，1，序號為，表示該生為7班學生；
C. 第一行數字從左到右依次為1，0，0，1，序號為，表示該生為9班學生；
D. 第一行數字從左到右依次為0，1，1，0，序號為，表示該生為6班學生．
故選：B．
【點睛】本題屬于新定義題目，主要考查了含乘方的有理數的混合運算，讀懂題目中班級序號的計算方法是解題的關鍵．
10．（2023·浙江·七年級期中）如果四個互不相同的正整數滿足，則的最大值為（　　）
A．40 B．53 C．60 D．70
【答案】B
【分析】由題意確定出的值，代入原式計算即可求出值．
【詳解】∵四個互不相同的正整數，滿足，
∴要求的最大值，即m最大，4-m最小，則有：，，，，
解得：，則．故選：B．
【點睛】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）
11．（23-24七年級·浙江·期中）（1）按要求用四舍五入法取近似數，263400（精確到萬位） （結果用科學記數法表示）；（2）由四舍五入法得到的近似數，它表示大于或等于 ，而小于 的數．
【答案】
【分析】本題主要考查近似數和科學記數法．
（1）精確到哪位，就是對它后邊的一位進行四舍五入．然后再用科學記數法表示即可．
（2）根據四舍五入的方法即可求解．
【詳解】解：（1）263400精確到萬位即為260000，，故答案為：．
（2）由四舍五入法得到的近似數26.4，它表示大于或等于，而小于，故答案為：，．
12．（2022·浙江臺州·七年級期末）某檢修小組從A地出發，在東西方向的馬路上檢修線路，若規定向東行駛為正，向西行駛為負，一天中五次行駛記錄如下（單位：）：，，，，．則收工時檢修小組在A地______邊______．
【答案】 西 5
【分析】將五次行駛的記錄數據相加即可得到答案．
【詳解】∵，∴在A地西邊5千米處．故答案為：西；5．
【點睛】本題考查了有理數的加減法，能夠將實際問題和有理數的加減相結合，并且能夠準確計算出結果是解決本題的關鍵．
13．（2024·湖北十堰·七年級校考階段練習）對于任意的有理數a，b，定義新運算：，如．試計算：___________．
【答案】373
【分析】根據轉化為有理數的混合運算求解即可．
【詳解】∵，
∴ 故答案為：373
【點睛】本題考查了新定義，有理數的混合運算，正確理解新定義是解答本題的關鍵．
14．（2023·廣東·七年級統考期末）若，則______．
【答案】
【分析】根據非負數的性質列出算式，求出x、y的值，代入計算．
【詳解】解：∵ ∴，，
解得：，，則 ．故答案為．
【點睛】本題考查的是非負數的性質，掌握當幾個非負數相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0是解題的關鍵．
15．（2023·浙江·七年級期中）按如圖所示的程序進行計算，如果第一次輸入的數是20，而結果不大于100時，應把結果作為輸入的數再進行第二次運算，直到符合要求為止，則最后輸出的結果為________．
【答案】320．
【分析】把20代入程序中計算，判斷結果與100大小，依此類推即可得到輸出結果．
【詳解】解：把20代入程序中得：，
把代入程序中得：，
把80代入程序中得：，
把代入程序中得：，
則最后輸出的結果為320；故答案為：320．
【點睛】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
16．（23-24七年級上·福建漳州·階段練習）有4張撲克牌：紅桃6、草花3、草花4，黑桃，李老師拿出這4張牌給同學們算“”，競賽規則：牌面中黑色數字為正數，紅色數字為負數，每張牌只用一次，注意點：限制在加、減、乘、除四則運算法則內，算式是 ．（只列出一式即可）
【答案】（答案不唯一）
【分析】本題考查了有理數混合運算的應用—算“點”．熟練掌握有理數的混合運算是解題的關鍵．
由題意知，根據，構造，即滿足要求，然后作答即可．
【詳解】解：由題意知，，
∴算式可以是，故答案為：．
17．（2023·廣東惠州·七年級期末）觀察下列等式：
……
請按上述規律，寫出第個式子的計算結果（為正整數）______．（寫出最簡計算結果即可）
【答案】
【分析】利用材料中的“拆項法”解答即可．
【詳解】解：由題意可知，第n個式子為：
故答案為：．
【點睛】考查了規律型：數字的變化規律，有理數的混合運算．解題關鍵是通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．
18．（2023·北京·校考模擬預測）現在有三個倉庫、、，分別存有噸、噸、噸某原材料；要將這種原材料運往三個加工廠、、，每個加工廠都需要噸原材料．從每個倉庫運送噸材料到每個加工廠的成本如下表所示（單位：元噸）：
（）
（）
（）
現在要讓每個倉庫清倉、每個加工廠都得到足夠的材料，
（1）如果從運噸到、運噸到，從運噸到，那么從需要運__________噸到；
（2）考慮各種方案，運費最低為__________元．
【答案】
【分析】（1）根據題意，結合表格，根據有理數的運算法則進行計算即可求解；
（2）根據表格數據，尋求最優解即可求解．
【詳解】解：（1）如果從運噸到、運噸到，從運噸到，那么從需要運噸到，故答案為：；
（2）解：運費如下：
（）
（）
（）
運輸方案一：
（） 7
（） 10 2
（） 3 8
運費為：
運輸方案二：
（） 7
（） 2 10
（） 3 8
運費為：
運輸方案三：
（） 7
（） 3 0 9
（） 0 10 1
運費為：故答案為：40．
【點睛】本題考查了有理數的混合運算，找到最優解是解題的關鍵．
三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（2023·浙江臺州·七年級期末）食品廠為檢測某袋裝食品的質量是否符合標準，從袋裝食品中抽出樣品30袋，每袋以100克為標準質量，超過和不足100克的部分分別用正、負數表示，記錄如下：
與標準質量的差值/克 -4 -2 0 1 2 3
袋數 3 4 6 8 6 3
(1)在抽測的樣品中，任意挑選兩袋，它們的質量最大相差多少克？
(2)食品袋中標有“凈重克”，這批抽樣食品中共有幾袋質量合格？請你計算出這30袋食品的合格率；(3)這批樣品的平均質量比每袋的標準質量多（或少）多少克？
【答案】(1)7克(2)(3)0.3克
【分析】（1）超過部分最多的與不足最少的差即是相差質量最大的；
（2）求出超過部分多于2克及不足部分少于2克的不合格品數，即可求得質量合格的袋數；根據合格數÷總數×100%，即可求得合格率；
（3）求出這批樣品超過與不足部分的總質量，除以30即可得結果．
(1)與標準質量的差值最多的是3克，差值最少的是-4克，則相差的最大質量為：克．
(2)由表知：超過部分多于2克及不足部分少于2克的共有：3+3=6(袋)，30-6=24（袋）
即有24袋合格．合格率為： 答：合格率是．
(3)（克）． （克）
答：這批樣品的平均質量比每袋的標準質量多0.3克．
【點睛】本題考查了有理數加減運算的實際應用，理解題意關鍵，注意用簡便方法．
20．（23-24七年級·黑龍江哈爾濱·期中）（1）計算：；（2）計算：
（3）計算：；（4）用簡便方法計算：．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】本題主要考查了有理數的混合計算：（1）先去絕對值，再根據有理數的加減計算法則求解即可；
（2）先把除法變成乘法，再計算乘法，最后計算加法即可；
（3）先計算乘方，再計算絕對值，接著計算乘除法，最后計算加減法即可；
（4）先把原式變形為，再利用分配律求解即可．
【詳解】解：（1）
；
（2）；
（3）
；
（4）
．
21．（23-24九年級上·吉林松原·期中）某市出租汽車客運車輛采取"時距并計"的方式收費，具體收費標準如下表：
　 起步價（3千米以內） 超過3千米部分每千米費用（不足1千米以1千米計） 等候費（不足1分鐘以1分鐘計）
（單價：元） 5 等候的前4分鐘不收費，之后每2分鐘1元．
某日上午，出租車司機小李運營線路全是在某條東西走向的路上進行的．如果規定向東為正，向西為負，這天上午他的行車里程（單位：千米）如下：、、、、、．
(1)將最后一位乘客送到目的地時，小李在出發點___________ （東/西）___________千米；
(2)若汽車耗油量為0.2升/千米，小李接送這六位乘客．出租車共耗油多少升？
(3)小李師傅接到第三位乘客后，剛好遇上高峰期，遇紅燈及堵車等候時間約為18分鐘，求第三位乘客需支付車費多少元？
【答案】(1)西；1(2)8.8升(3)18元
【分析】本題主要考查了有理數混合運算以及正數、負數的實際應用．
（1）根據題意列出算式求出結果，再根據結果判斷即可；
（2）將題干中的數據的絕對值相加，再乘以即可；
（3）根據題干中的計費方法列出算式求解即可．
【詳解】（1）根據題意可得：，
∴將最后一位乘客送到目的地時，小李在出發點西1千米處，
故答案為：西；1．
（2）∵（千米），
∴（升）：
答：小李接送這六位乘客，出租車共耗油8.8升．
（3）（元），
答：第三位乘客要支付車費18元．
22．（2024·貴州黔南·七年級統考期中）閱讀下面的解題過程，并用解題過程中的解題方法解決問題．
示例：計算：．
解：原式
以上解題方法叫做拆項法．
請你利用拆項法計算下面式子的值．
【答案】
【分析】利用題目提供的方法計算即可．
【詳解】解：
【點睛】本題考查了有理數的加減混合運算，正確理解題干提供的計算方法是解答本題的關鍵．
23．（2023·河北保定·七年級期末）老師課下給同學們留了一個式子：3×□＋9－○，讓同學自己出題，并寫出答案．(1)嘉嘉提出問題：若□代表－1，○代表5，則計算：；(2)琪琪提出問題：若3×□＋9－○＝1，當□代表－3時，求○所代表的有理數；(3)嘉琪提出問題：在等式：3×□＋9－○＝1中，若□和○所代表的有理數互為相反數，求□所代表的有理數．
【答案】(1)1(2)(3)
【分析】（1）按照有理數混合運算法則計算即可．
（2）設○所代表的數為x，將算式轉化為一元一次方程，解方程即可．
（3）設○所代表的數為y，則□代表的數為-y，將算式轉化為一元一次方程，解方程即可．
(1)
(2)設 所代表的有理數為，
則
．
所以， 所代表的有理數為．
(3)設口所代表的有理數為，
則：
所以，口所代表的有理數為．
【點睛】本題考查有理數的混合運算，解決本題的關鍵是讀懂題意并正確進行計算．
24．（2023·福建·七年級期中）對于有理數a，b，n，d，若，則稱a和b關于n的“相對關系值”為d，例如：，則2和3關于1的“相對關系值”為3．
(1)和5關于1的“相對關系值”為__________．
(2)若a和2關于3的“相對關系值”為10，求a的值．
【答案】(1)8(2)12或
【分析】（1）根據“相對關系值”的定義直接列式計算即可；
（2）根據“相對關系值”的定義列出關于a的方程，解方程即可．
(1)解：由題意得，|-3-1|+|5-1|=8． 故答案為8；
(2)由題意得，|a-3|+|2-3|=10， 解得，a=12或．
【點睛】本題主要考查了新定義、有理數的加減運算和絕對值方程的應用，理解“相對關系值”的概念是解決此題目的關鍵．
25．（2023秋·江西宜春·七年級統考期末）類比乘方運算，我們規定：求n個相同有理數（均不為0）的商的運算叫做除方．例如，記作，讀作“2的引4次商”；一般地，把（，，且為整數）記作，讀作“a的引n次商”．
(1)直接寫出計算結果：______，______；
(2)歸納：負數的引正奇數次商是______數，負數的引正偶數次商是______數（填“正或負”）；
(3)計算：．
【答案】(1)4，；(2)負，正；(3)76．
【分析】（1）利用除方的定義解答即可；
（2）先根據定義求得，再根據負數的乘方即可解答；
（3）利用題干中給的除方定義以及有理數的混合運算法則解答即可．
【詳解】（1）解：，
，故答案為∶4，；
（2）解：∵當，且
∴當n為奇數時，有為奇數，即，
當n為偶數時，有為偶數，即，
∴負數的引正奇數次商是負數，負數的引正偶數次商是正數，故答案為：負，正；
（3）解：．
【點睛】本題主要考查了有理數的混合運算、乘方以及新定義．本題是閱讀型題目，理解題干中的定義與法則并熟練應用是解題的關鍵
26．（2023春·浙江·七年級期中）閱讀材料：
求的值．
解：設，將等式兩邊同時乘，
得．
將下式減去上式，得
即，
即
仿照此法計算：
(1)
(2)．
【答案】(1)(2)
【分析】（1）仿照閱讀材料中的方法求出所求即可；
（2）仿照閱讀材料中的方法求出所求即可．
【詳解】（1）解：設，
兩邊乘以3得：，
將下式減去上式，得即，
即；
（2）設，
兩邊乘以得：，
將下式減去上式得：解得：，
即．
【點睛】此題考查的是探索運算規律題，根據已知材料中的方法，探索出運算規律是解決此題的關鍵．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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