資源簡介

惠民縣第三中學數學組
7.4.1二項分布導學案
一、學習目標
1．理解n重伯努利試驗模型；（邏輯推理）
2．理解二項分布；
能運用n重伯努利試驗模型及二項分布解決一些簡單的實際問題.（數學運算）
二、創設情境 引入新課
“三個臭皮匠頂個諸葛亮”是中國民間廣為流傳的一句諺語，我們從概率的角度來探討一下這個問題：假如劉備手下有諸葛亮和3名謀士組成的智囊團，假定對某事進行決策時，每名謀士決策正確的概率為0.8，諸葛亮決策正確的概率為0.88，現在為某事是否可行而征求每位謀士的意見，并按多數人的意見做出決策，試比較諸葛亮和智囊團決策正確的概率。
三、合作探究 解決問題
問題1 下面是幾個常見的隨機試驗，這些隨機試驗有何特征？
(1)拋擲一枚質地均勻的硬幣，觀察正面朝上還是反面朝上；
檢驗一件產品結果為合格或不合格；
飛碟射擊時中靶或脫靶；
問題2 下面4個隨機試驗是否為n重伯努利試驗 如果是，那么其中的伯努利試驗是什么 對于每個試驗，定義“成功”的事件為A，那么A的概率是多大 重復試驗的次數是多少
(1)拋擲一枚質地均勻的硬幣10次。
(2)某婦產醫院一天共出生了8個嬰兒，其中恰有4個男嬰的概率是多少？
(3)假設一人一年內發生意外事故概率為0.001，那么1000人一年內恰好有2人發生意外事故的概率是多少？
(4)甲乙進行乒乓球比賽，每局比賽甲獲勝的概率為0.6，采用5局3勝制，甲最終獲勝的概率是多少？
編號 是否為n重伯努利試驗 伯努利試驗 事件A P(A) 重復試驗的次數n 各次試驗是否獨立 關注的隨機變量X
1
2
3
4
思考： （1）n重伯努利試驗有何特征？伯努利試驗與n重伯努利試驗有何不同？
（2）在伯努利試驗中，我們關注什么？在n重伯努利試驗中呢？
問題3 某飛碟運動員每次射擊中靶的概率為0.8，連續3次射擊，中靶次數X的概率分布列是怎樣的
追問1：某飛碟運動員每次射擊中靶的概率為0.8，連續射擊5次，中靶次數X=2的概率是多少？
追問2：某飛碟運動員每次射擊中靶的概率為0.8，連續射擊n次，中靶次數X的概率分布列是怎樣的？
追問3：在n重伯努利試驗中，設每次試驗中事件A發生的概率為p，則事件A發生的次數X的概率分布列是怎樣的？
思考：（1）對比二項分布和二項式定理，你能看出它們之間的聯系嗎？
（2）二項分布和兩點分布有什么聯系？
中
四、典例分析 深化理解
例1：將一枚質地均勻的硬幣重復拋擲10次.求：
(1)恰好出現5次正面朝上的概率；
(2)正面朝上出現的頻率在[0.4，0.6]內的概率.
例2：如圖是一塊高爾頓板的示意圖.在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯開的圓柱形小木釘,小木釘之間留有適當的空隙作為通道,前面擋有一塊玻璃.將小球從頂端放入,小球下落的過程中,每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下,最后落入底部的格子中.格子從左到右分別編號為0, 1, 2, , 10,用X表示小球最后落入格子的號碼,求X的分布列.
五、知識鞏固 檢測效果
練習1.中國男子籃球職業聯賽總決賽采用七場四勝制(即先勝四場者獲勝)，進入總決賽的甲、乙兩隊中，若每一場比賽甲隊獲勝的概率為2/3，乙隊獲勝的概率為1/3，假設每場比賽的結果互相獨立，現已賽完兩場，乙隊以2∶0 暫時領先．
(1)求甲隊獲得這次比賽勝利的概率；
(2)設比賽結束時兩隊比賽的場數為隨機變量X，求隨機變量X的分布列。 . .
練習2.一個袋中裝有6個形狀、大小完全相同的小球，其中紅球有3個，編號為1,2,3；黑球有2個，編號為1,2；白球有1個，編號為1.現有放回地抽取3次球，每次抽取1個球．
(1)求取出的3個球的顏色都不相同的概率；
(2)記取得1號球的個數為隨機變量X，求隨機變量X的分布列．
六、 反思評價
評價內容 權重 等級 自評得分 互評得分 師評 得分
“三個臭皮匠頂個諸葛亮”問題中，計算諸葛亮和智囊團決策正確的概率 10分 A(8-10分） B(5-7分) C(0-4分)
問題1和2中觀察常見的隨機試驗，總結隨機試驗的特征，并會判斷是否為n重伯努利試驗，填寫表格 10分 A(8-10分） B(5-7分) C(0-4分)
問題3以及三個追問的回答情況，是否理解二項分布的定義 20分 A(15-20分） B(10-15分) C(0-10分)
對二項分布和二項式定理以及和兩點分布聯系的理解 10分 A(8-10分） B(5-7分) C(0-4分)
應用二項分布解決例題1和例題2 15分 A(10-15分） B(5-10分) C(0-5分)
能運用n重伯努利試驗模型及二項分布解決練習1和2 15分 A(10-15分） B(5-10分) C(0-5分)
能夠積極主動思考，回答老師提出的問題 10分 A(8-10分） B(5-7分) C(0-4分)
能夠通過本節課學習，加強邏輯推理的數學核心素養，提升數學運算的能力 10分 A(8-10分） B(5-7分) C(0-4分)
總分

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