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有理數的乘法
任務 一 有理數乘法法則
1.兩數相乘，同號得正，異號得負，且積的絕對值等于乘數的絕對值的積.
2.任何數與0相乘，都得0.
[注意](1)在進行乘法運算時，帶分數要化為假分數，以便于約分.分數與小數相乘時，根據兩個數的特 點，統一成分數或小數.
(2)乘法運算的最后結果一定是最簡分數或整數.
[拓展]任何數與1相乘都等于它本身，任何數與一1相乘都等于它的相反數.
例1計算：(1) - 6×( - 3 . 5);
(4)(—2024)×0.
解：(1)原式=6×3.5=21 (2)原
(3)原. (4)原式=0 .
練1.1計算：
(1)(一3)×( — 24); (2)(—1000)×0.1;
(3)(—12.5)×(一0.8);
例2有理數a,b 在數軸上對應點的位置如圖所示，那么下列式子成立的是 ( )
A.a0 D.|b|<|a|
[解析]由數軸，得b<0<1|a|, 所以a>b,a+b<0,ab<0.
[答案]B
練2.1有理數a,b,c在數軸上對應點的位置如圖所示，如果a+b=0, 那么下列結論正確的是( )
A.|a|>|c| B.a+c>0 C.abc>0 D.ac>0
任務二倒 數
乘積是1的兩個數互為倒數.
[注意](1)倒數是它本身的數只有1和—1;(2)0沒有倒數.
例 3 1 的倒數是
B C. [解析]因為1,所以 的倒數是
[答案]B
練3.1若,則□=
A.—5 B C. D
( )
( )
例4已知a 的倒數是a,b 的相反數是0.1的倒數，負數c 的絕對值是8,則式子4a-b+3c 的值是
[解析]由題意知，a=±1,b=—10,c=—8.
當a=1 時，4a—b+3c=—10;
當a=—1 時，4a—b+3c=—18.
綜上，4a—b+3c 的值是—10或—18.
[答案]- 10或一 18
練4.1已知a 與b互為相反數，x 與y 互為倒數，c的絕對值是2,的值.
任務三多個有理數的乘法
1.多個有理數相乘
(1)幾個不為0的數相乘，積的符號由負的乘數的個數決定.負的乘數的個數是偶數時，積為正數；負 的乘數的個數是奇數時，積為負數.確定符號后，再把乘數的絕對值相乘作為積的絕對值.
(2)幾個數相乘，如果其中有乘數為0,那么積為0.同樣，若積為0,則至少有一個乘數為0. 2.有理數的乘法運算律
(1)乘法交換律：兩個數相乘，交換乘數的位置，積不變，即ab=ba.
(2)乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積不變，即(ab)c=a(bc).
(3)分配律：一個數與兩個數的和相乘，等于把這個數分別與這兩個數相乘，再把積相加，即
a(b+c)=ab+ac.
例 5計算：
(1)(一3)×6×(一0.25)×14;
練5 . 1計算：
例 6計算：
練6.1計算：
基礎關
1.若三個有理數的乘積為負數，則這三個有理
數中負數有 ( )
A.1 個 B.1個或3個
C.2個 D.3 個
2. (黔東南州中考)下列說法中，正確的是
( )
A.2 與一2互為倒數
B.2 與互為相反數
C.0的相反數是0
D.2的絕對值是一2
(
(
)
)3.如果ab=0, 那么一定有
A.a=b=0
B.a=0
C.a,b至少有一個為0 D.a,b最多有一個為0
4.已知m的倒數是它本身，則m=
5.一只小蟲在一條東西方向放置的木條上沿直 線爬行，先以每分鐘2.5米的速度向東爬行， 后來又以這個速度向西爬行，試求小蟲先向 東爬行3分鐘又向西爬行5分鐘后所處的 位置.
提升關
6.利用分配律計算正確的是
( )
7.如圖，點A,B 分別表示有理數a,b. 下列算
式中，結果一定是負數的是 ( )
A.a+b B.a—b C.ab D.|a|·|6
8.根據如圖所示的程序計算：當輸入數為 時，輸出結果為
(
輸入數
×(-3)
×5
輸出結果
)
9.計算：
(1)(一0.4)×(+25)×(一5);
(2)(—10)×(一0.1)×(一8.25);
10.練思維》規律探究觀察下列等式：
; .將以上三個 等式的兩邊分別相加，
(1)猜想：
(2)計算：
(3)探究并計算：
(4)計算：

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