資源簡介

14.1.1 直角三角形三邊關系
【學習目標】
1.探索并掌握勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.
2．會應用勾股定理解決實際問題
【學習重難點】
1.探索勾股定理的證明過程
2.運用勾股定理解決實際問題
【學習過程】
一、課前準備
直角三角形的性質：
二、學習新知
自主學習：
一、探索勾股定理
試一試
測量你的兩塊直角三角尺的三邊的長度，并將各邊的長度填入下表：
三角尺 直角邊a 直角邊b 斜邊c 關系
1
2
根據已經得到的數據，請猜想三邊的長度a、 b、 c之間的關系．
由圖14.1.1得出等腰直角三角形的三邊關系
圖14.1.1是正方形瓷磚拼成的地面，觀察圖中用陰影畫出的三個正方形，很顯然，兩個小正方形P、 Q的面積之和等于大正方形R的面積．即
AC＋ＢＣ＝ＡＢ，
圖14.1.1
這說明，在等腰直角三角形ＡＢＣ中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．那么在一般的直角三角形中，兩直角邊的平方和是否等于斜邊的平方呢
試一試
觀察圖14.1.2，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：正方形P的面積＝ 平方厘米；
正方形Q的面積＝ 平方厘米；
（每一小方格表示1平方厘米）
圖14.1.2
正方形R的面積＝ 平方厘米．
我們發現，正方形P、 Q、 R的面積之間的關系是 ．
由此，我們得出直角三角形ＡＢＣ的三邊的長度之間存在關系 ．
由圖14.1.2得出一般直角三角形的三邊關系.若∠C=90°,則
勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方
△ABC中，∠C=90°, 則(a、b 表示兩直角邊，c表示斜邊)
變式：
實例分析：
例1、Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b,∠B=90°
已知a=8,b=10,求c. (c=6)
已知a=5,c=12,求b (b=13)
注意：“∠B為直角”這個條件。
例2如圖14.1.4，將長為5.41米的梯子AC斜靠在墻上，ＢＣ長為2.16米，求梯子上端A到墻的底邊的垂直距離ＡＢ．（精確到0.01米）
【隨堂練習】
1、已知在Rt△ABC中，∠C=90°。
①若a=3，b=4，則c=________；② 若c=25，b=15，則a=________。
2、斜邊為13cm，一條直角邊長為12cm，則另一條直角邊為_______cm.
3、如圖，以數軸的單位長度線段做正方形。以數軸的原點為圓心，正方形對角線為半徑畫弧，交數軸正半軸于點A，則A表示的數是（ ）
A、 B、1.4 C、 D、
4、在Rt△ABC中，=90°，，AC=b，BC=a
①若a=10,b=24，求c； ②若a=16，c=20,求b.
【中考練習】
圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的邊長分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是( )
A．13 B．26 C．47 D．94
【參考答案】
隨堂練習
1、①5；② 20. 2、15. 3、D 4、①c=26; ②b=12.
中考連線
C
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2

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