資源簡介

第12章　整式的乘除
12.1　冪的運(yùn)算
1．同底數(shù)冪的乘法
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
知識(shí)與技能
1．鞏固同底數(shù)冪的乘法法則，靈活地運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算．
2．了解同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題．
3．能根據(jù)同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算．
過程與方法
1．經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，提高推理能力和有條理的表達(dá)能力．
2．在了解同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算意義的基礎(chǔ)上，“發(fā)現(xiàn)”同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)，培養(yǎng)觀察、概括和抽象的能力．
3．能用字母式子和文字語言表達(dá)這一性質(zhì)，知道它適用于三個(gè)和三個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘．
情感、態(tài)度與價(jià)值觀
在推導(dǎo)“性質(zhì)”的過程中，培養(yǎng)觀察、概括與抽象的能力．
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn)
熟悉同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)、冪的意義和乘法運(yùn)算律等內(nèi)容．
難點(diǎn)
區(qū)別冪的意義與乘法的意義，培養(yǎng)推理能力和有條理的表達(dá)能力．
【學(xué)習(xí)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
【情境導(dǎo)入】
“盤古開天辟地”的故事：公元前一百萬年，沒有天沒有地，整個(gè)宇宙是混濁的一團(tuán)，突然間竄出來一個(gè)巨人，他的名字叫盤古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成兩半，上面是天，下面是地，從此宇宙有了天地之分，盤古完成了這樣一個(gè)壯舉，累死了，他的左眼變成了太陽，右眼變成了月亮，毛發(fā)變成了森林和草原，骨頭變成了高山和高原，肌肉變成了平原與谷地，血液變成了河流．
思考：盤古的左眼變成了太陽，那么，太陽離我們多遠(yuǎn)呢？你可以計(jì)算一下，太陽到地球的距離是多少？
光的速度為3×105 km/s，太陽光照射到地球大約需要5×102 s，計(jì)算出地球距離太陽大約有多遠(yuǎn)呢？
列出算式：3×105×5×102＝15×105×102＝15×？(引入課題)
二、探究新知
同底數(shù)冪的乘法法則．
思考：到底105×102＝？
計(jì)算過程：105×102＝(10×10×10×10×10)×(10×10)＝10×10×10×10×10×10×10＝107.
【例】
計(jì)算并探索規(guī)律．
(1)23×24＝(2×2×2)×(2×2×2×2)＝2(　　)；
(2)53×54＝5(　　)；
(3)(－3)7×(－3)6＝(－3)(　　)；
(4)()3×()＝()(　　)；
(5)a3·a4＝a(　　)．
【答案】
(1)7　(2)7　(3)13　(4)4　(5)7
歸納：
am·an＝·＝
＝am＋n
從而得出同底數(shù)冪的乘法法則am·an＝am＋n(m、n為正整數(shù))，即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．
三、隨堂練習(xí)，鞏固新知
1．基礎(chǔ)練習(xí)
(1)下面的計(jì)算是否正確？如果錯(cuò)，請(qǐng)?jiān)谂赃吋m正：
①a3·a4＝a12　　　　　②m·m4＝m4
③a3＋a3＝a6 ④x5＋x5＝2x10
⑤3c4·2c2＝5c6 ⑥x2·xn＝x2n
⑦2m·2n＝2m·n ⑧b4·b4·b4＝3b4
解：①a3·a4＝a7　　　　②m·m4＝m5
③a3＋a3＝2a3 ④x5＋x5＝2x5
⑤3c4·2c2＝6c6 ⑥x2·xn＝x2＋n
⑦2m·2n＝2m＋n ⑧b4·b4·b4＝b12
(2)計(jì)算：
①78×73；②()5×()7；③x3·x5·x2；
④a12·a；⑤y4·y3·y2·y；⑥x5·x5.
解：①原式＝711　②原式＝　③原式＝x10　④原式＝a13　⑤原式＝y(tǒng)10　⑥原式＝x10
2．能力提高
(1)計(jì)算：
①(x＋y)3·(x＋y)4＝(x＋y)7；
②(a－b)(b－a)3＝－(a－b)4；
③xn·xn＋1＋x2n·x＝2x2n＋1(n是正整數(shù))．
(2)填空：
①x5·(x3)＝x8；②a·(a5)＝a6；
③x·x3(x3)＝x7；④xm·(x2m)＝x3m；
⑤x5·x(5)＝x3·x7＝x(4)·x6＝x·x(9)；
⑥an＋1·a(n)＝a2n＋1＝a·a(2n)．
(3)填空：
①8＝2x，則x＝________；
②8×4＝2x，則x＝________；
③3×27×9＝3x，則x＝________；
④已知am＝2，an＝3，求am＋n的值；
⑤b2·bm－2＋b·bm－1－b3·bm－5b2.
解：①3　②5　③6　④am＋n＝b　⑤原式＝bm.
四、典例精析，拓展新知
【例】
如果xm－n·x2n＋1＝x11，且ym－1·y4－n＝y(tǒng)5，求m，n的值．
【分析】
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則得(m－n)＋(2n＋1)＝11，(m－1)＋(4－n)＝5，用方程組解決．
【答案】
m＝6，n＝4
五、運(yùn)用新知，深化理解
1．a(chǎn)·a2·a3＝________．
2．(x－y)3·(x－y)2·(y－x)＝________．
3．(－x)4·x7·(－x)3＝________
4．已知3a＋b·3a－b＝9.則a＝________．
【答案】
1．a(chǎn)6；2.－(x－y)6；3.－x14；4.1.
【學(xué)習(xí)說明】
注意同底數(shù)冪乘法可以推廣到多個(gè)因式相乘，遇到形如(－a)6·a9轉(zhuǎn)化為a6·a9.
六、學(xué)習(xí)總結(jié)
1．同底數(shù)冪的乘法，使用范圍是兩個(gè)冪的底數(shù)相同，且是相乘關(guān)系，使用方法：在乘積中，冪的底數(shù)不變，指數(shù)相加．
2．同底數(shù)冪乘法可以拓展，例如，對(duì)含有三個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)冪，仍成立．底數(shù)和指數(shù)，它既可取一個(gè)或幾個(gè)具體數(shù)，也可取單項(xiàng)式或多項(xiàng)式．
3．冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)注意不能與整式的加減混淆．第12章　整式的乘除
12.1　冪的運(yùn)算
1．同底數(shù)冪的乘法
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
知識(shí)與技能
1．鞏固同底數(shù)冪的乘法法則，靈活地運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算．
2．了解同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題．
3．能根據(jù)同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算．
過程與方法
1．經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，提高推理能力和有條理的表達(dá)能力．
2．在了解同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算意義的基礎(chǔ)上，“發(fā)現(xiàn)”同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)，培養(yǎng)觀察、概括和抽象的能力．
3．能用字母式子和文字語言表達(dá)這一性質(zhì)，知道它適用于三個(gè)和三個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘．
情感、態(tài)度與價(jià)值觀
在推導(dǎo)“性質(zhì)”的過程中，培養(yǎng)觀察、概括與抽象的能力．
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn)
熟悉同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)、冪的意義和乘法運(yùn)算律等內(nèi)容．
難點(diǎn)
區(qū)別冪的意義與乘法的意義，培養(yǎng)推理能力和有條理的表達(dá)能力．
【學(xué)習(xí)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
【情境導(dǎo)入】
“盤古開天辟地”的故事：公元前一百萬年，沒有天沒有地，整個(gè)宇宙是混濁的一團(tuán)，突然間竄出來一個(gè)巨人，他的名字叫盤古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成兩半，上面是天，下面是地，從此宇宙有了天地之分，盤古完成了這樣一個(gè)壯舉，累死了，他的左眼變成了太陽，右眼變成了月亮，毛發(fā)變成了森林和草原，骨頭變成了高山和高原，肌肉變成了平原與谷地，血液變成了河流．
思考：盤古的左眼變成了太陽，那么，太陽離我們多遠(yuǎn)呢？你可以計(jì)算一下，太陽到地球的距離是多少？
光的速度為3×105 km/s，太陽光照射到地球大約需要5×102 s，計(jì)算出地球距離太陽大約有多遠(yuǎn)呢？
列出算式：3×105×5×102＝15×105×102＝15×？(引入課題)
二、探究新知
同底數(shù)冪的乘法法則．
思考：到底105×102＝？
計(jì)算過程：105×102＝(10×10×10×10×10)×(10×10)＝10×10×10×10×10×10×10＝107.
【例】
計(jì)算并探索規(guī)律．
(1)23×24＝(2×2×2)×(2×2×2×2)＝2(　　)；
(2)53×54＝5(　　)；
(3)(－3)7×(－3)6＝(－3)(　　)；
(4)()3×()＝()(　　)；
(5)a3·a4＝a(　　)．
歸納：
am·an＝·＝
＝am＋n
從而得出同底數(shù)冪的乘法法則am·an＝am＋n(m、n為正整數(shù))，即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．
三、隨堂練習(xí)，鞏固新知
1．基礎(chǔ)練習(xí)
(1)下面的計(jì)算是否正確？如果錯(cuò)，請(qǐng)?jiān)谂赃吋m正：
①a3·a4＝a12　　　　　②m·m4＝m4
③a3＋a3＝a6 ④x5＋x5＝2x10
⑤3c4·2c2＝5c6 ⑥x2·xn＝x2n
⑦2m·2n＝2m·n ⑧b4·b4·b4＝3b4
(2)計(jì)算：
①78×73；②()5×()7；③x3·x5·x2；
④a12·a；⑤y4·y3·y2·y；⑥x5·x5.
2．能力提高
(1)計(jì)算：
①(x＋y)3·(x＋y)4＝；
②(a－b)(b－a)3＝；
③xn·xn＋1＋x2n·x＝(n是正整數(shù))．
(2)填空：
①x5·()＝x8；②a·()＝a6；
③x·x3()＝x7；④xm·()＝x3m；
⑤x5·x()＝x3·x7＝x()·x6＝x·x()；
⑥an＋1·a()＝a2n＋1＝a·a()．
(3)填空：
①8＝2x，則x＝________；
②8×4＝2x，則x＝________；
③3×27×9＝3x，則x＝________；
④已知am＝2，an＝3，求am＋n的值；
⑤b2·bm－2＋b·bm－1－b3·bm－5b2.
四、典例精析，拓展新知
【例】
如果xm－n·x2n＋1＝x11，且ym－1·y4－n＝y(tǒng)5，求m，n的值．
【分析】
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則得(m－n)＋(2n＋1)＝11，(m－1)＋(4－n)＝5，用方程組解決．
五、運(yùn)用新知，深化理解
1．a(chǎn)·a2·a3＝________．
2．(x－y)3·(x－y)2·(y－x)＝________．
3．(－x)4·x7·(－x)3＝________
4．已知3a＋b·3a－b＝9.則a＝________．
【學(xué)習(xí)說明】
注意同底數(shù)冪乘法可以推廣到多個(gè)因式相乘，遇到形如(－a)6·a9轉(zhuǎn)化為a6·a9.
六、學(xué)習(xí)總結(jié)
1．同底數(shù)冪的乘法，使用范圍是兩個(gè)冪的底數(shù)相同，且是相乘關(guān)系，使用方法：在乘積中，冪的底數(shù)不變，指數(shù)相加．
2．同底數(shù)冪乘法可以拓展，例如，對(duì)含有三個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)冪，仍成立．底數(shù)和指數(shù)，它既可取一個(gè)或幾個(gè)具體數(shù)，也可取單項(xiàng)式或多項(xiàng)式．
3．冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)注意不能與整式的加減混淆．

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