資源簡介

2．冪的乘方
【學習目標】
知識與技能
1．了解冪的乘方的運算性質，會進行冪的乘方運算．
2．能利用冪的乘方的性質解決一些實際問題．
過程與方法
經歷探索冪的乘方的運算性質的過程，進一步體會冪的意義，提高推理能力和有條理的表達能力．
情感、態度與價值觀
通過合作探究，培養合作交流的意識，提高勇于探究數學的品質．
【重點難點】
重點
了解冪的乘方的運算性質，會進行冪的乘方，積的乘方運算．
難點
區別冪的乘方與同底數冪的乘法運算性質，提高推理能力和有條理的表達能力，關鍵是利用教材內容安排的特點，把冪的乘方的學習與同底數冪的乘法緊密結合起來．
【學習過程】
一、創設情境，導入新課
大家知道太陽，木星和月亮的體積的大致比例嗎？木星的半徑是地球半徑的102倍，太陽的半徑是地球半徑的103倍，假如地球的半徑為r，那么，請計算一下太陽和木星的體積是多少？(球的體積公式為V＝πr3)
解：　設地球的半徑為1，則木星的半徑就是102，因此，木星的體積為V木星＝π(102)3
二、探究新知
分析：
a3＝a×a×a，指3個a相乘．(102)3＝102×102×102，就變成了同底數冪乘法運算，根據同底數冪乘法運算法則，底數不變，指數相加，102×102×102＝102＋2＋2＝106，因此(102)3＝106.
【例】
利用上面推導方法求
(1)(a3)2；(2)(24)3；(3)(bn)2
解：(1)(a3)2＝a3×a3＝a6.
(2)(24)3＝24×24×24＝212.
(3)(bn)2＝bn×bn＝b2n.
【學習說明】
通過問題的提出，再依據“問題推進”所導出的規律，利用乘方的意義和冪的乘法法則，主動建構，獲取新知：冪的乘方，底數不變，指數相乘．
三、隨堂練習，鞏固新知
(1)(y3)2＋(－y2)3－2y(－y5)；
(2)(a2n－2)2·(am＋1)3.
【答案】
(1)(y3)2＋(－y2)3－2y(－y5)＝y6－y6＋2y6＝2y6.
(2)(a2n－2)2·(am＋1)3＝a4n－4·a3m＋3＝a3m＋4n－1.
【例】
已知：x2n＝4，求(x3n)2與x8n的值．
【分析】
此題將(x3n)2與x8n都用x2n表示出來．
【答案】
(x3n)2＝x6n＝(x2n)3＝43＝64，x8n＝(x2n)4＝44＝256.
四、典例精析，拓展新知
【例】
已知x2m＝5，求x6m－5的值，逆用冪的乘方法則x6m＝x2m×3＝(x2m)3.
【答案】
x6m－5＝×125－5＝20
五、運用新知，深化理解
1．108＝(　　)2＝(　　)4
2．p2n＋2＝(　　)2
3．(－x3)5＝________
4．x2·x4＋[(－x)2]3＝________
5．已知xm·x2m＝3，則x9m＝________．
【答案】
1．104　102　2.pn＋1　3.－x15　4.2x6　5.27
六、學習總結
1．冪的乘方(am)n＝amn(m、n為正整數)使用范圍是：冪的乘方，方法：底數不變，指數相乘．
2．知識拓展：這里的底數、指數可以是數，也可以是字母，也可以是單項式和多項式．
3．冪的乘方法則與同底數冪的乘法法則區別在于：一個是“指數相乘”，一個是“指數相加”．2．冪的乘方
【學習目標】
知識與技能
1．了解冪的乘方的運算性質，會進行冪的乘方運算．
2．能利用冪的乘方的性質解決一些實際問題．
過程與方法
經歷探索冪的乘方的運算性質的過程，進一步體會冪的意義，提高推理能力和有條理的表達能力．
情感、態度與價值觀
通過合作探究，培養合作交流的意識，提高勇于探究數學的品質．
【重點難點】
重點
了解冪的乘方的運算性質，會進行冪的乘方，積的乘方運算．
難點
區別冪的乘方與同底數冪的乘法運算性質，提高推理能力和有條理的表達能力，關鍵是利用教材內容安排的特點，把冪的乘方的學習與同底數冪的乘法緊密結合起來．
【學習過程】
一、創設情境，導入新課
大家知道太陽，木星和月亮的體積的大致比例嗎？木星的半徑是地球半徑的102倍，太陽的半徑是地球半徑的103倍，假如地球的半徑為r，那么，請計算一下太陽和木星的體積是多少？(球的體積公式為V＝πr3)
二、探究新知
分析：
a3＝a×a×a，指3個a相乘．(102)3＝102×102×102，就變成了同底數冪乘法運算，根據同底數冪乘法運算法則，底數不變，指數相加，102×102×102＝102＋2＋2＝106，因此(102)3＝106.
【例】
利用上面推導方法求
(1)(a3)2；(2)(24)3；(3)(bn)2
【學習說明】
通過問題的提出，再依據“問題推進”所導出的規律，利用乘方的意義和冪的乘法法則，主動建構，獲取新知：冪的乘方，底數不變，指數相乘．
三、隨堂練習，鞏固新知
(1)(y3)2＋(－y2)3－2y(－y5)；
(2)(a2n－2)2·(am＋1)3.
【例】
已知：x2n＝4，求(x3n)2與x8n的值．
四、典例精析，拓展新知
【例】
已知x2m＝5，求x6m－5的值，逆用冪的乘方法則x6m＝x2m×3＝(x2m)3.
五、運用新知，深化理解
1．108＝(　　)2＝(　　)4
2．p2n＋2＝(　　)2
3．(－x3)5＝________
4．x2·x4＋[(－x)2]3＝________
5．已知xm·x2m＝3，則x9m＝________．
六、學習總結
1．冪的乘方(am)n＝amn(m、n為正整數)使用范圍是：冪的乘方，方法：底數不變，指數相乘．
2．知識拓展：這里的底數、指數可以是數，也可以是字母，也可以是單項式和多項式．
3．冪的乘方法則與同底數冪的乘法法則區別在于：一個是“指數相乘”，一個是“指數相加”．

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