資源簡介

3．積的乘方
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
知識與技能
會進(jìn)行積的乘方運(yùn)算，進(jìn)而會進(jìn)行混合運(yùn)算．
過程與方法
經(jīng)歷探索積的乘方運(yùn)算法則的過程，理解積的乘方是通過乘方的意義和乘法的交換律以及同底數(shù)冪的運(yùn)算法則推導(dǎo)而得來的．理解積的乘方的運(yùn)算法則，進(jìn)一步體會冪的意義，提高推理能力和有條理的表達(dá)能力．
情感、態(tài)度與價值觀
在發(fā)展推理能力和有條理的語言、符號表達(dá)能力的同時，進(jìn)一步體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的簡潔美．
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn)
積的乘方是整式乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)，本節(jié)課的重點(diǎn)是積的乘方運(yùn)算．
難點(diǎn)
弄清冪的運(yùn)算的根據(jù)，避免各種不同運(yùn)算法則混淆，突出冪的運(yùn)算法則的基礎(chǔ)性，注意區(qū)別與聯(lián)系．
【學(xué)習(xí)過程】
一、回顧交流，引入新課
計算：(1)(x4)3　(2)a·a5　(3)x7·x9(x2)3
二、探究新知
【分析】
(ab)n＝＝＝anbn.(ab)n＝anbn(n為正整數(shù))
即積的乘方，把積中每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．
三、隨堂練習(xí)，鞏固新知
1．下列等式中，錯誤的是(　　)
A．(ab2)2＝a2b4　　　B．(－m3n2)5＝－m15n10
C．(－2x2)4＝－4x4 D．(4xmy3)3＝64x3my9
2．(－3x)3＝________，(x2y3)4＝________，[(－2)×102]3＝________，[(x3)2·(y2)4]2＝________．
【答案】
四、典例精析，拓展新知
【例】
(1)[(－x2y)3·(－x2y)2]3
(2)a3·a4·a＋(a2)4＋(－2a4)2
【分析】
(1)按積的乘方法則先算括號里面的；
(2)第一項(xiàng)是同底數(shù)的乘法，第二項(xiàng)是冪的乘方，第三項(xiàng)是積的乘方．
【答案】
【例】
用簡便方法計算：
(－)2 024·(2)2 025
【分析】
先將指數(shù)化為相同的，再逆用積的乘方法則．
【答案】
五、運(yùn)用新知，深化理解
1．計算：(－3a3)2·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3
2．已知：(a－2)2＋＝0，求a2 024·b2 023的值．
【答案】
六、學(xué)習(xí)總結(jié)
1．積的乘方(ab)n＝anbn(n為正整數(shù))，使用范圍：底數(shù)是積的乘方．方法：把積的每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．
2．在運(yùn)用冪的運(yùn)算法則時，注意知識拓展，底數(shù)和指數(shù)可以是數(shù)也可以是整式，對三個以上因式的積也適用．
3．要注意運(yùn)算過程，注意每一步的依據(jù)，還應(yīng)防止符號上的錯誤．
4．在建構(gòu)新的法則時應(yīng)注意前面學(xué)過的法則與新法則的區(qū)別與聯(lián)系．3．積的乘方
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
知識與技能
會進(jìn)行積的乘方運(yùn)算，進(jìn)而會進(jìn)行混合運(yùn)算．
過程與方法
經(jīng)歷探索積的乘方運(yùn)算法則的過程，理解積的乘方是通過乘方的意義和乘法的交換律以及同底數(shù)冪的運(yùn)算法則推導(dǎo)而得來的．理解積的乘方的運(yùn)算法則，進(jìn)一步體會冪的意義，提高推理能力和有條理的表達(dá)能力．
情感、態(tài)度與價值觀
在發(fā)展推理能力和有條理的語言、符號表達(dá)能力的同時，進(jìn)一步體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的簡潔美．
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn)
積的乘方是整式乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)，本節(jié)課的重點(diǎn)是積的乘方運(yùn)算．
難點(diǎn)
弄清冪的運(yùn)算的根據(jù)，避免各種不同運(yùn)算法則混淆，突出冪的運(yùn)算法則的基礎(chǔ)性，注意區(qū)別與聯(lián)系．
【學(xué)習(xí)過程】
一、回顧交流，引入新課
計算：(1)(x4)3　(2)a·a5　(3)x7·x9(x2)3
(1)原式＝x12.(2)原式＝ab.(3)原式＝x22.
二、探究新知
【分析】
(ab)n＝＝＝anbn.(ab)n＝anbn(n為正整數(shù))
即積的乘方，把積中每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．
三、隨堂練習(xí)，鞏固新知
1．下列等式中，錯誤的是(　　)
A．(ab2)2＝a2b4　　　B．(－m3n2)5＝－m15n10
C．(－2x2)4＝－4x4 D．(4xmy3)3＝64x3my9
2．(－3x)3＝________，(x2y3)4＝________，[(－2)×102]3＝________，[(x3)2·(y2)4]2＝________．
【答案】
1．C
2．－27x3，x8y12，－8×106，x12y16.
四、典例精析，拓展新知
【例】
(1)[(－x2y)3·(－x2y)2]3
(2)a3·a4·a＋(a2)4＋(－2a4)2
【分析】
(1)按積的乘方法則先算括號里面的；
(2)第一項(xiàng)是同底數(shù)的乘法，第二項(xiàng)是冪的乘方，第三項(xiàng)是積的乘方．
【答案】
(1)－x30y15；(2)6a8.
【例】
用簡便方法計算：
(－)2 024·(2)2 025
【分析】
先將指數(shù)化為相同的，再逆用積的乘方法則．
【答案】
五、運(yùn)用新知，深化理解
1．計算：(－3a3)2·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3
2．已知：(a－2)2＋＝0，求a2 024·b2 023的值．
【答案】
1．－100a9；2.－2
六、學(xué)習(xí)總結(jié)
1．積的乘方(ab)n＝anbn(n為正整數(shù))，使用范圍：底數(shù)是積的乘方．方法：把積的每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．
2．在運(yùn)用冪的運(yùn)算法則時，注意知識拓展，底數(shù)和指數(shù)可以是數(shù)也可以是整式，對三個以上因式的積也適用．
3．要注意運(yùn)算過程，注意每一步的依據(jù)，還應(yīng)防止符號上的錯誤．
4．在建構(gòu)新的法則時應(yīng)注意前面學(xué)過的法則與新法則的區(qū)別與聯(lián)系．

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