資源簡介

2．單項式與多項式相乘
【學習目標】
知識與技能
在具體情況中，了解單項式乘以多項式的意義，理解單項式與多項式的乘法法則，會進行單項式與多項式的乘法運算．
過程與方法
1．經歷探索乘法運算法則的過程，發展觀察、歸納、猜測、驗證等能力．
2．體會乘法分配律的作用與轉化思想，發展有條理的思考及語言表達能力．
情感、態度與價值觀
充分調動積極性、主動性．
【重點難點】
重點
單項式與多項式的乘法運算．
難點
推測整式乘法的運算法則．
【學習過程】
一、復習舊知，導入新課
完成下列各題．
(1)2x2·(－4xy)＝(　　　)；
(2)(－2x2)·(－3xy)＝(　　　)；
(3)(－ab)·(ab2)＝(　　　)．
二、探究新知
1．5×(7－2＋3)＝5×________＋5×________＋5×________依據是什么？將題中數轉換成字母a、b、c、d，則a·(b＋c＋d)＝________？
思考：你能將算出的結果用長方形的面積驗證嗎？如圖
歸納：單項式與多項式相乘，只要將單項式分別乘以多項式的各項， 再將所得的積相加．即a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad
三、隨堂練習，鞏固新知
1．2a(4a－2b)＝________．
2．4x2(5x2－3x＋1)＝________．
3．(4x2－6xy2)·(－xy)＝________．
4．若一個長方體的長、寬、高分別為3x－4，2x和x，則它的體積是________．
【答案】
四、典例精析，拓展新知
【例】
先化簡，再求值．
(1)3x2(2x2－x＋1)－x(3x3－4x2＋2x)，其中x＝－1；
(2)x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1，其中x＝.
【分析】
先利用單項式乘多項式的法則化簡，再代入求值．
【答案】
五、運用新知，深化理解
先化簡，再求值．
(1)3x(2x＋y)－2x(x－y)，其中x＝1，y＝.
(2)已知x2－3＝0，求x(x2－x)－x2(5＋x)－9的值．
【答案】
六、學習總結
1．多項式×單項式的積的項數、符號(結合去括號法則)及不能漏乘等注意事項．
2．要善于在圖形變化中發現規律，能熟練地對整式加減進行運算．2．單項式與多項式相乘
【學習目標】
知識與技能
在具體情況中，了解單項式乘以多項式的意義，理解單項式與多項式的乘法法則，會進行單項式與多項式的乘法運算．
過程與方法
1．經歷探索乘法運算法則的過程，發展觀察、歸納、猜測、驗證等能力．
2．體會乘法分配律的作用與轉化思想，發展有條理的思考及語言表達能力．
情感、態度與價值觀
充分調動積極性、主動性．
【重點難點】
重點
單項式與多項式的乘法運算．
難點
推測整式乘法的運算法則．
【學習過程】
一、復習舊知，導入新課
完成下列各題．
(1)2x2·(－4xy)＝(　　　)；
(2)(－2x2)·(－3xy)＝(　　　)；
(3)(－ab)·(ab2)＝(　　　)．
解：(1)－8x3y；(2)6x3y；(3)－a2b3.
二、探究新知
1．5×(7－2＋3)＝5×________＋5×________＋5×________依據是什么？將題中數轉換成字母a、b、c、d，則a·(b＋c＋d)＝________？
解：7　－2　3　ab＋ac＋ad
思考：你能將算出的結果用長方形的面積驗證嗎？如圖
歸納：單項式與多項式相乘，只要將單項式分別乘以多項式的各項， 再將所得的積相加．即a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad
三、隨堂練習，鞏固新知
1．2a(4a－2b)＝________．
2．4x2(5x2－3x＋1)＝________．
3．(4x2－6xy2)·(－xy)＝________．
4．若一個長方體的長、寬、高分別為3x－4，2x和x，則它的體積是________．
【答案】
1．8a2－4ab
2．20x4－12x3＋4x2
3．－x3y＋2x2y3
4．6x3－8x2
四、典例精析，拓展新知
【例】
先化簡，再求值．
(1)3x2(2x2－x＋1)－x(3x3－4x2＋2x)，其中x＝－1；
(2)x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1，其中x＝.
【分析】
先利用單項式乘多項式的法則化簡，再代入求值．
【答案】
(1)化簡得3x4＋x3＋x2，當x＝－1時，原式＝3.(2)化簡得x2＋1，當x＝時，原式＝4.
五、運用新知，深化理解
先化簡，再求值．
(1)3x(2x＋y)－2x(x－y)，其中x＝1，y＝.
(2)已知x2－3＝0，求x(x2－x)－x2(5＋x)－9的值．
【答案】
(1)4x2＋5xy，5；(2)－x2－24，－27.
六、學習總結
1．多項式×單項式的積的項數、符號(結合去括號法則)及不能漏乘等注意事項．
2．要善于在圖形變化中發現規律，能熟練地對整式加減進行運算．

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