資源簡介

3．多項式與多項式相乘
【學習目標】
知識與技能
經歷探索多項式乘法法則的過程，理解多項式乘法法則；靈活運用多項式乘以多項式的運算法則．
過程與方法
經歷探索乘法法則的過程，發展觀察、歸納、猜測、驗證的能力；體會乘法分配律的作用與轉化思想，發展有條理的思考及語言表達能力．
情感、態度與價值觀
充分調動學習的積極性、主動性及與他人溝通交往的能力．
【重點難點】
重點
多項式乘法的運算．
難點
探索多項式乘法的法則，注意多項式乘法的運算中“漏項”“負號”的問題．
【學習過程】
一、復習舊知，導入新課
復習單項式與多項式相乘的法則．(單項式乘以多項式就是用單項式乘以多項式中的每一項，再把所得的積相加．)
式子p(a＋b)＝pa＋pb中的p，可以是單項式，也可以是多項式．如果p＝m＋n，那么p(a＋b)就成了(m＋n)(a＋b)，這就是多項式與多項式相乘的問題．
二、探究新知
把(m＋n)看作一個整體，使之轉化為單項式乘以多項式，即： [(m＋n)(a＋b)]＝(m＋n)a＋(m＋n)b＝ma＋mb＋na＋nb.
問題：(1)如何表示擴大后的林區的面積？
(2)用不同的方法表示出來后的等式為什么是相等的呢？
思考：觀察這一結果的每一項與原來兩個多項式各項之間的關系，能不能由原來的多項式各項之間相乘直接得到？如果能得到，又是怎樣相乘得到的？
用語言敘述這個式子．
多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．
即：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.
三、隨堂練習，鞏固新知
【例】
計算：(1)(x＋3)(2x2－4x＋1)；
(2)2(2x＋3y)(3x＋2y)－(6x－y)(2x－5y)．
【答案】
(1)(x＋3)(2x2－4x＋1)＝x·2x2＋x·(－4x)＋x·1＋3×2x2＋3×(－4x)＋3×1＝x3－2x2＋x＋6x2－12x＋3＝x3＋4x2－x＋3.
(2)2(2x＋3y)(3x＋2y)－(6x－y)(2x－5y)＝2(6x2＋4xy＋9xy＋6y2)－(12x2－30xy－2xy＋5y2)＝12x2＋8xy＋18xy＋12y2－12x2＋30xy＋2xy－5y2＝58xy＋7y2.
四、典例精析，拓展新知
甲、乙二人共同計算一道整式乘法：(2x＋a)·(3x＋b)，由于甲抄錯了第一個多項式中a的符號，得到的結果為6x2＋11x－10；由于乙漏抄了第二個多項式中x的系數，得到的結果為2x2－9x＋10.
(1)你能知道式子中a、b的值各是多少嗎？
(2)請你計算出這道整式乘法的正確結果．
【分析】
甲抄錯了a的符號，即甲的計算式為(2x－a)(3x＋b)＝6x2－(3a－2b)x－ab.對比得到的結果可得－(3a－2b)＝11；乙漏抄了第二個多項式中a的系數，即乙的計算式為(2x＋a)(x＋b)＝2x2＋(a＋2b)x＋ab.對比得到的結果可得出a，b的值．
解：(1)(2x－a)(3x＋b)＝6x2－(3a－2b)x－ab＝6x2＋11x－10.　(2)(2x＋a)(x＋b)＝2x2＋(a＋2b)x＋ab＝2x2－9x＋10.
∴解得
(2)原式＝(2x－5)(3x－2)＝6x2－19x＋10.
五、運用新知，深化理解
若多項式(x2＋mx＋n)(x2－3x＋4)展開后不含x3項和x2項，試求m、n的值．
解：原式＝x4＋mx3＋nx2－3x3－3mx2－3nx＋4x2＋4mx＋4n＝x4＋(m－3)x3＋(n－3m＋4)x2＋(4m－3n)x＋4n，由題意得
m－3＝0，且n－3m＋4＝0
∴m＝3，n＝5.
六、學習總結
用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，不要漏項．在沒有合并同類項之前，兩個多項式相乘展開后的項數應是這兩個多項式項數之積．3．多項式與多項式相乘
【學習目標】
知識與技能
經歷探索多項式乘法法則的過程，理解多項式乘法法則；靈活運用多項式乘以多項式的運算法則．
過程與方法
經歷探索乘法法則的過程，發展觀察、歸納、猜測、驗證的能力；體會乘法分配律的作用與轉化思想，發展有條理的思考及語言表達能力．
情感、態度與價值觀
充分調動學習的積極性、主動性及與他人溝通交往的能力．
【重點難點】
重點
多項式乘法的運算．
難點
探索多項式乘法的法則，注意多項式乘法的運算中“漏項”“負號”的問題．
【學習過程】
一、復習舊知，導入新課
復習單項式與多項式相乘的法則．(單項式乘以多項式就是用單項式乘以多項式中的每一項，再把所得的積相加．)
式子p(a＋b)＝pa＋pb中的p，可以是單項式，也可以是多項式．如果p＝m＋n，那么p(a＋b)就成了(m＋n)(a＋b)，這就是多項式與多項式相乘的問題．
二、探究新知
把(m＋n)看作一個整體，使之轉化為單項式乘以多項式，即： [(m＋n)(a＋b)]＝(m＋n)a＋(m＋n)b＝ma＋mb＋na＋nb.
問題：(1)如何表示擴大后的林區的面積？
(2)用不同的方法表示出來后的等式為什么是相等的呢？
思考：觀察這一結果的每一項與原來兩個多項式各項之間的關系，能不能由原來的多項式各項之間相乘直接得到？如果能得到，又是怎樣相乘得到的？
用語言敘述這個式子．
三、隨堂練習，鞏固新知
【例】
計算：(1)(x＋3)(2x2－4x＋1)；
(2)2(2x＋3y)(3x＋2y)－(6x－y)(2x－5y)．
四、典例精析，拓展新知
甲、乙二人共同計算一道整式乘法：(2x＋a)·(3x＋b)，由于甲抄錯了第一個多項式中a的符號，得到的結果為6x2＋11x－10；由于乙漏抄了第二個多項式中x的系數，得到的結果為2x2－9x＋10.
(1)你能知道式子中a、b的值各是多少嗎？
(2)請你計算出這道整式乘法的正確結果．
【分析】
甲抄錯了a的符號，即甲的計算式為(2x－a)(3x＋b)＝6x2－(3a－2b)x－ab.對比得到的結果可得－(3a－2b)＝11；乙漏抄了第二個多項式中a的系數，即乙的計算式為(2x＋a)(x＋b)＝2x2＋(a＋2b)x＋ab.對比得到的結果可得出a，b的值．
五、運用新知，深化理解
若多項式(x2＋mx＋n)(x2－3x＋4)展開后不含x3項和x2項，試求m、n的值．
六、學習總結
用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，不要漏項．在沒有合并同類項之前，兩個多項式相乘展開后的項數應是這兩個多項式項數之積．

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