資源簡介

12．3　乘法公式
1．兩數和乘以這兩數的差
【學習目標】
知識與技能
1．掌握兩數和乘以這兩數的差公式，會推導兩數和乘以它們的差的公式，并能運用公式進行簡單的計算．
2．了解兩數和乘以這兩數的差的公式的幾何背景．
過程與方法
1．培養獨立思考的能力，集體協作的能力，組織歸納的能力及積極探索問題的能力．
2．經歷探索兩數和乘以這兩數的差的公式的過程，進一步發展符號感和推理能力．
情感、態度與價值觀
通過解決問題的過程，激發創新思維，培養學習的主動性和堅韌不拔的、勇于探索的品質．
【重點難點】
重點
對兩數和乘以這兩數的差的公式的理解，掌握兩數和乘以這兩數的差的公式的結構特征，熟練運用兩數和乘以這兩數的差的公式進行簡單計算．
難點
理解兩數和乘以這兩數的差的公式的幾何意義及特點，理解公式中字母的廣泛含義，代數推理能力的培養．
【學習過程】
一、創設情境，導入新課
街心花園有一塊邊長為a m的正方形草坪，經統一規劃后，南北向要加長2 m，而東西向要縮短2 m．問改造后的長方形草坪的面積是多少？
列出算式：
(a＋2)(a－2)＝a2－4.(引入課題)
二、探究新知
思考：
觀察式子左邊有什么特征？右邊的結果又有什么特征？這種發現具有一般性嗎？請再列舉幾個驗證一下．能得出什么規律性結論？請用字母表示．
歸納：
(a＋b)(a－b)＝a2－b2.這就是說，兩數之和與兩數之積，等于這兩數的平方差．簡稱平方差公式．
三、隨堂練習，鞏固新知
1．(5x＋2)(5x－2)＝________，(7＋m)(－7＋m)＝________．
2．(a－3)(　　　)＝a2－9，(－a________)(－b________)＝b2－a2
3．(a＋1)(a－1)(a2＋1)＝________．
四、典例精析，拓展新知
【例】
利用平方差公式計算：
(1)59.8×60.2；
(2)(5＋1)(52＋1)(54＋1)(58＋1)(516＋1)＋.
五、運用新知，深化理解
1．計算：(y＋x)(y－x)(x2＋y2)(x4＋y4)
2．計算：(1)2 0232－2 022×2 024；
(2)3×(4＋1)(42＋1)＋1.12．3　乘法公式
1．兩數和乘以這兩數的差
【學習目標】
知識與技能
1．掌握兩數和乘以這兩數的差公式，會推導兩數和乘以它們的差的公式，并能運用公式進行簡單的計算．
2．了解兩數和乘以這兩數的差的公式的幾何背景．
過程與方法
1．培養獨立思考的能力，集體協作的能力，組織歸納的能力及積極探索問題的能力．
2．經歷探索兩數和乘以這兩數的差的公式的過程，進一步發展符號感和推理能力．
情感、態度與價值觀
通過解決問題的過程，激發創新思維，培養學習的主動性和堅韌不拔的、勇于探索的品質．
【重點難點】
重點
對兩數和乘以這兩數的差的公式的理解，掌握兩數和乘以這兩數的差的公式的結構特征，熟練運用兩數和乘以這兩數的差的公式進行簡單計算．
難點
理解兩數和乘以這兩數的差的公式的幾何意義及特點，理解公式中字母的廣泛含義，代數推理能力的培養．
【學習過程】
一、創設情境，導入新課
街心花園有一塊邊長為a m的正方形草坪，經統一規劃后，南北向要加長2 m，而東西向要縮短2 m．問改造后的長方形草坪的面積是多少？
列出算式：
(a＋2)(a－2)＝a2－4.(引入課題)
二、探究新知
思考：
觀察式子左邊有什么特征？右邊的結果又有什么特征？這種發現具有一般性嗎？請再列舉幾個驗證一下．能得出什么規律性結論？請用字母表示．
歸納：
(a＋b)(a－b)＝a2－b2.這就是說，兩數之和與兩數之積，等于這兩數的平方差．簡稱平方差公式．
三、隨堂練習，鞏固新知
1．(5x＋2)(5x－2)＝________，(7＋m)(－7＋m)＝________．
2．(a－3)(　　　)＝a2－9，(－a________)(－b________)＝b2－a2
3．(a＋1)(a－1)(a2＋1)＝________．
【答案】
1．25x2－4，m2－49
2．a＋3，－b，＋a　　　3.a4－1
四、典例精析，拓展新知
【例】
利用平方差公式計算：
(1)59.8×60.2；
(2)(5＋1)(52＋1)(54＋1)(58＋1)(516＋1)＋.
【分析】
(1)可轉化為(60－0.2)(60＋0.2)；(2)先將前面部分乘以(5－1)構造平方差公式，再除以4.
【答案】　(1)3 599.96
(2)
五、運用新知，深化理解
1．計算：(y＋x)(y－x)(x2＋y2)(x4＋y4)
解：原式＝y8－x8.
2．計算：(1)2 0232－2 022×2 024；
(2)3×(4＋1)(42＋1)＋1.
【答案】
(1)原式＝2 0232－(2 023－1)(2 023＋1)
＝2 0232－(2 0232－1)
＝1.
(2)原式＝(4－1)(4＋1)(42＋1)＋1
＝(42＋1)(42－1)＋1
＝44－1＋1＝44.

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