資源簡介

2．兩數和(差)的平方
【學習目標】
知識與技能
理解兩數和(差)的平方的公式，掌握公式的結構特征，并熟悉地應用公式進行計算．
過程與方法
經歷探索兩數和(差)的平方公式的過程，進一步發展學生的符號感和推理能力．
情感、態度與價值觀
培養探索能力和概括能力，體會數形結合的思想．
【重點難點】
重點
對兩數和(差)的平方公式的理解，熟練運用完全平方公式進行簡單的計算．
難點
對公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2的理解，包括它的推導過程，結構特點，語言表述，幾何解釋．
【學習過程】
一、創設情境，導入新課
王老漢開辟了一個正方形的菜園，它的邊長是(a＋b)，則它的面積是多少？
列出算式：
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.(用多項式乘以多項式算得)
二、探究新知
回答下列問題：
1．計算(a＋b)2＝________
2．這個公式的左邊和右邊各有什么特點？用文字敘述．
3．參照(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2計算(a－b)2.
解：1.a2＋2ab＋b2；　2.略．　3.a2－2ab＋b2
歸納：兩個乘法公式
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
(a－b)2＝a2－2ab＋b2
文字敘述：兩數和(或差)的平方，等于這兩數的平方，加上(減去)這兩數的積的2倍．口訣“首平方，尾平方，二倍乘積中間放．”
三、隨堂練習，鞏固新知
計算：(1)(x－3y)2；(2)(－a＋2b)2.
【答案】
(1)(x－3y)2＝x2－2x·3y＋9y2＝x2－6xy＋9y2.
(2)(－a＋2b)2＝(2b－a)2＝(2b)2－2(2b)·a＋a2＝4b2－4ab＋a2.
四、典例精析，拓展新知
【例】
已知x＋y＝4，xy＝2，求(1)x2＋y2；(2)3x2－xy＋3y2；(3)x－y.
【分析】
(1)x2＋y2＝(x＋y)2－2xy；
(2)3x2－xy＋3y2＝3(x＋y)2－7xy；
(3)(x－y)2＝(x＋y)2－4xy.
【答案】
(1)12；(2)34；(3)x－y＝±.
五、運用新知，深化理解
1．已知：x2＋y2＝6，xy＝5.求x＋y.
2．已知a、b滿足(a＋b)2＝1，(a－b)2＝25，試求a2＋b2＋ab的值．
【答案】
1．x＋y＝±4；2.a2＋b2＋ab＝7
六、學習總結
1．這兩個公式是多項式乘法的特殊情況，熟記它們的特點．
2．公式中字母可以是數也可以是單項式或多項式．
3．在解決具體問題時，要先考查題目是否符合公式條件，若不符合，需要先進行變形，使變形后的式子符合公式的條件，然后再應用公式計算．
4．要特別注意一些易出現的錯誤，如：(a±b)2＝a2±b2.2．兩數和(差)的平方
【學習目標】
知識與技能
理解兩數和(差)的平方的公式，掌握公式的結構特征，并熟悉地應用公式進行計算．
過程與方法
經歷探索兩數和(差)的平方公式的過程，進一步發展學生的符號感和推理能力．
情感、態度與價值觀
培養探索能力和概括能力，體會數形結合的思想．
【重點難點】
重點
對兩數和(差)的平方公式的理解，熟練運用完全平方公式進行簡單的計算．
難點
對公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2的理解，包括它的推導過程，結構特點，語言表述，幾何解釋．
【學習過程】
一、創設情境，導入新課
王老漢開辟了一個正方形的菜園，它的邊長是(a＋b)，則它的面積是多少？
列出算式：
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.(用多項式乘以多項式算得)
二、探究新知
回答下列問題：
1．計算(a＋b)2＝________
2．這個公式的左邊和右邊各有什么特點？用文字敘述．
3．參照(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2計算(a－b)2.
歸納：兩個乘法公式
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
(a－b)2＝a2－2ab＋b2
文字敘述：兩數和(或差)的平方，等于這兩數的平方，加上(減去)這兩數的積的2倍．口訣“首平方，尾平方，二倍乘積中間放．”
三、隨堂練習，鞏固新知
計算：(1)(x－3y)2；(2)(－a＋2b)2.
【答案】
四、典例精析，拓展新知
【例】
已知x＋y＝4，xy＝2，求(1)x2＋y2；(2)3x2－xy＋3y2；(3)x－y.
【分析】
(1)x2＋y2＝(x＋y)2－2xy；
(2)3x2－xy＋3y2＝3(x＋y)2－7xy；
(3)(x－y)2＝(x＋y)2－4xy.
【答案】
五、運用新知，深化理解
1．已知：x2＋y2＝6，xy＝5.求x＋y.
2．已知a、b滿足(a＋b)2＝1，(a－b)2＝25，試求a2＋b2＋ab的值．
【答案】
六、學習總結
1．這兩個公式是多項式乘法的特殊情況，熟記它們的特點．
2．公式中字母可以是數也可以是單項式或多項式．
3．在解決具體問題時，要先考查題目是否符合公式條件，若不符合，需要先進行變形，使變形后的式子符合公式的條件，然后再應用公式計算．
4．要特別注意一些易出現的錯誤，如：(a±b)2＝a2±b2.

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