資源簡介

12．4　整式的除法
1．單項式除以單項式
【學習目標】
知識與技能
單項式除以單項式的運算法則及其應用．
過程與方法
經歷探索單項式除以單項式的運算法則的過程，會進行單項式與單項式的除法運算．
情感、態度與價值觀
從探索單項式除以單項式的運算法則的過程中，體會到成功的喜悅，積累研究數學問題的經驗．
【重點難點】
重點
單項式除以單項式的運算法則及其應用．
難點
探索單項式除以單項式法則的過程．
【學習過程】
一、創設情境，導入新課
我們知道“先看見閃電，后聽到雷聲”，那是因為在空氣中光的傳播速度是3×108 m/s，而聲音在空氣中的傳播速度是3.4×102 m/s.在空氣中光速是聲速的多少倍？
列出算式：(3×108)÷(3.4×102)？(引入課題)
二、探究新知
1．問題的提出．
∵3x2y·2xy3＝3x3y4
∴6x3y4÷3x2y＝________①
6x3y4÷2xy3＝________②
分析觀察得出：兩個單項式相除，只需得________及________分別相除．
2．再思考：－21a2b2c÷3ab.
歸納：單項式相除，把系數、同底數冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式中出現的字母，連同它的指數一起作為商的一個因式．
三、隨堂練習，鞏固新知
(1)(6ab2)3÷3ab÷4a；
(2)ab(x＋y)8÷[a(x＋y)6]．
【答案】
四、典例精析，拓展新知
【例】　計算下列各題
(1)(x2y)·(x3y4)÷(x4y3)；
(2)(4xn＋2yn)2÷[(－xy)2]n(n為正整數)．
【分析】
單項式的乘除混合運算從左到右，按法則計算，有乘方先算乘方．
【答案】
【學習說明】
通過單項式的乘除混合運算進一步鞏固單項式乘除的法則，提高基本運算能力．
【例】
若等式(　　)÷4n＝62n成立，則括號內的代數式是________．
【分析】
　根據除法是乘法的逆運算，得
(　　)＝62n·4n＝62n·22n＝122n.
【學習說明】
提高逆向思維能力．
五、運用新知，深化理解
1．若a2m＋nbn÷a2b2·anb＝a4b，求m、n的值；
2．計算(2x2y)3·(－7xy2)÷(14x4y3)．
【答案】
六、學習總結
單項式相除12．4　整式的除法
1．單項式除以單項式
【學習目標】
知識與技能
單項式除以單項式的運算法則及其應用．
過程與方法
經歷探索單項式除以單項式的運算法則的過程，會進行單項式與單項式的除法運算．
情感、態度與價值觀
從探索單項式除以單項式的運算法則的過程中，體會到成功的喜悅，積累研究數學問題的經驗．
【重點難點】
重點
單項式除以單項式的運算法則及其應用．
難點
探索單項式除以單項式法則的過程．
【學習過程】
一、創設情境，導入新課
我們知道“先看見閃電，后聽到雷聲”，那是因為在空氣中光的傳播速度是3×108 m/s，而聲音在空氣中的傳播速度是3.4×102 m/s.在空氣中光速是聲速的多少倍？
列出算式：(3×108)÷(3.4×102)？(引入課題)
二、探究新知
1．問題的提出．
∵3x2y·2xy3＝3x3y4
∴6x3y4÷3x2y＝________①
6x3y4÷2xy3＝________②
分析觀察得出：兩個單項式相除，只需得________及________分別相除．
2．再思考：－21a2b2c÷3ab.
歸納：單項式相除，把系數、同底數冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式中出現的字母，連同它的指數一起作為商的一個因式．
三、隨堂練習，鞏固新知
(1)(6ab2)3÷3ab÷4a；
(2)ab(x＋y)8÷[a(x＋y)6]．
【答案】
(1)(6ab2)3÷3ab÷4a
＝216a3b6÷3ab÷4a
＝72a2b5÷4a
＝18ab5.
(2)ab(x＋y)8÷[a(x＋y)6]
＝3b(x＋y)2
＝3b(x2＋2xy＋y2)
＝3bx2＋6bxy＋3by2.
四、典例精析，拓展新知
【例】　計算下列各題
(1)(x2y)·(x3y4)÷(x4y3)；
(2)(4xn＋2yn)2÷[(－xy)2]n(n為正整數)．
【分析】
單項式的乘除混合運算從左到右，按法則計算，有乘方先算乘方．
【答案】
(1)2xy2；(2)16x4.
【學習說明】
通過單項式的乘除混合運算進一步鞏固單項式乘除的法則，提高基本運算能力．
【例】
若等式(　　)÷4n＝62n成立，則括號內的代數式是________．
【分析】
　根據除法是乘法的逆運算，得
(　　)＝62n·4n＝62n·22n＝122n.
【學習說明】
提高逆向思維能力．
五、運用新知，深化理解
1．若a2m＋nbn÷a2b2·anb＝a4b，求m、n的值；
2．計算(2x2y)3·(－7xy2)÷(14x4y3)．
【答案】
1．m＝1，n＝2；2.－4x3y2.
六、學習總結
單項式相除

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