資源簡介

高 一 年級 數學 學科導學案
命題 班級 學號 姓名 得分
課題：換底公式
【學習目標】知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數，并能進行簡單的化簡計算
【重點難點】換底公式的計算
【學習流程】
◎基礎感知
◎探究未知
一、知識點梳理
換底公式
一般地，若a>0，b>0，c>0，且a≠1，c≠1，則logab＝．這個結論稱為對數的換底公式．
記憶點：換底公式的推論
問題1：對數的換底公式用常用對數、自然對數表示是什么形式？
問題2：你能用換底公式和對數的運算性質推導出結論logMm＝logNM嗎？
例1、log6432的值為(　　)
A.　　　B．2 C. D.
例2．若log23＝a，則log49＝(　　)
A. B．a C．2a D．a2
跟蹤訓練：若log34·log48·log8m＝log416，則m＝________．
二、題型：對數換底公式的應用
方法技巧：利用換底公式求值的思想與注意點
例3、計算：(1)log29·log34；
(2).
跟蹤訓練：1．計算(log32＋log23)2－－的值為(　　)
A．log26　　　B．log36 C．2 D．1
2．若log2x·log34·log59＝8，則x＝(　　)
A．8 B．25 C．16 D．4
三、題型：用已知對數式表示求值問題
方法技巧：求解與對數有關的各種求值問題應注意如下三點
(1)利用對數的定義可以將對數式轉化為指數式；
(2)兩邊同時取對數是將指數式化成對數式的常用方法；
(3)對數的換底公式在解題中起著重要的作用，能夠將不同底的問題轉化為同底問題，從而使我們能夠利用對數的運算性質解題．　　　　
例4、已知log189＝a，18b＝5，求log3645.(用a，b表示)
變式訓練：1．(變設問)若本例條件不變，如何求log1845(用a，b表示)
2．(變條件)若將本例條件“log189＝a，18b＝5”改為“log94＝a，9b＝5”，則又如何求解呢？
跟蹤訓練：　設a＝log36，b＝log520，則log215＝(　　)
A. B．
C. D.
四、題型：有附加條件的對數式求值問題
方法技巧：與對數有關的帶有附加條件的代數式求值問題，需要對已知條件和所求式子進行化簡轉化，原則是化為同底的對數，以便利用對數的運算性質．要整體把握對數式的結構特征，靈活運用指數式與對數式的互化．　　
例5、(1)已知a，b，c是不等于1的正數，且ax＝by＝cz，＋＋＝0，則abc的值為________；
(2)已知5x＝2y＝()z，且x，y，z≠0，則＋的值為________．
跟蹤訓練：已知實數a，b，c，d滿足5a＝4，4b＝3，3c＝2，2d＝5，則(abcd)2 022＝________．
◎達標檢測
1．式子log32·log227的值為(　　)
A．2　　　　　　　　　 B．3
C. D．－3
2．在，，log，logbn(a，b均為不等于1的正數)中，與logab一定相等的有(　　)
A．4個 B．3個
C．2個 D．1個
3．計算：1＋lg 2·lg 5－lg 2·lg 50－log35·log259·lg 5＝(　　)
A．1 B．0
C．2 D．4
4．若實數a，b，c滿足25a＝404b＝2 020c＝2 019，則下列式子正確的是(　　)
A.＋＝ B．＋＝
C.＋＝ D.＋＝
5．方程log2x＋＝1的解是________．
【總結反思】
熟記對數的換底公式

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