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(共34張PPT)
3.單擺
蕩秋千
【想一想】生活中經常看到懸掛起來的物體在豎直平面內擺動的例子還有哪些？
鐘擺
風鈴
一、單擺
1.定義：如果細線的長度不可改變，細線的質量與小球相比可以忽略，球的直徑與線的長度相比也可以忽略，這樣的裝置就叫作單擺。
研究單擺時還有一個條件：
與小球受到的重力及繩的拉力相比，空氣等對它的阻力可以忽略。
2.單擺是一種理想化模型
一、單擺
1.定義：如果細線的長度不可改變，細線的質量與小球相比可以忽略，球的直徑與線的長度相比也可以忽略，這樣的裝置就叫作單擺。
2.單擺是一種理想化模型
3.單擺的理想化條件
（1）細線的質量和伸縮可以忽略；
（2）小球的直徑相比于線長可以忽略
（3）空氣等阻力可以忽略
4.單擺的結構：
（1）固定懸點O'
（2）擺長l：懸點到物體 重心的距離
（3）θ ：擺角
l
θ
想一想：下列裝置能否看作單擺？
鐵鏈
粗棍上
細繩掛在
橡皮筋
1
2
3
O
O’
長細線
4
鋼球
二、單擺的運動性質
【思考】單擺擺動時擺球在做機械振動，它是不是在做簡諧運動？如何論證？
方案2：單擺的振動圖像是否是正弦曲線
方案1：證明小球擺動的回復力F回 = -kx
方案1：小球擺動的回復力是否滿足F回 = -kx
O
O'

mg
T

x
擺角θ 正弦值 弧度值 偏差
1o 0.01754 0.01745 0.005%
2o 0.03490 0.03491 0.02%
3o 0.05234 0.05236 0.04%
4o 0.06976 0.06981 0.08%
5o 0.08716 0.08727 0.12%
6o 0.10453 0.10472 0.18%
7o 0.12187 0.12217 0.24%
8o 0.13917 0.13963 0.33%
說一說：仔細觀察表格中的數據，你有什么發(fā)現嗎？
當θ很小時，
結論：單擺在擺角很小的情況下做簡諧振動。
思考：擺球運動到最低點O（平衡位置）時合力是否為零？

O
FT
G
平衡位置：
， 回復力為零
，合外力不為零
方案2：單擺的振動圖像是否是正弦曲線
如圖，在細線下懸掛一個除去了柱塞的注射器，注射器內裝上墨汁。讓注射器小角度擺動，沿著垂直于擺動的方向勻速拖動木板，觀察噴在木板上的墨汁圖樣。
三、單擺的周期
1. 單擺振動的周期可能與哪些因素有關呢？
2. 如何驗證猜想？
振幅
質量
擺長
思考：
實驗方法: 控制變量法
實驗1：擺球質量相同，擺長L相同，周期T與振幅的關系
探究：周期的影響因素
實驗1：擺球質量相同，擺長L相同，周期T與振幅的關系
結論：單擺的振動周期與其振幅無關。
實驗2. 擺球振幅相同，擺長L相同，觀察周期T 與質量m 的關系
實驗方法: 控制變量法
探究：周期的影響因素
實驗2. 擺球振幅相同，擺長L相同，觀察周期T 與質量m 的關系
結論：單擺的振動周期與其質量無關。
實驗3. 擺球振幅相同，擺球m相同，觀察周期T與擺長L的關系
實驗方法: 控制變量法
探究：周期的影響因素
實驗3. 擺球振幅相同，擺球m相同，觀察周期T與擺長L的關系
結論：單擺的振動周期與其擺長有關。
擺長和質量相同，振幅不同
周期相同
擺長和振幅相同，質量不同
周期相同
周期不同
振幅和質量相同，擺長不同
實驗結論：
實驗現象：
單擺振動周期與小球質量，振幅 ，只與______有關； 擺長越長，周期__________.
擺長
越長
無關
實驗探究：單擺周期與擺長的定量關系
次數n 1 2 3 4 5
擺線長L
球直徑d
擺長l（L+d/2）
周期T
實驗探究：單擺周期與擺長的定量關系
1.刻度尺：擺線長度
2.游標卡尺：擺球直徑
手機傳感器測量單擺周期
擺線長50cm
T=1.44s
次數n 1 2 3 4 5
擺線長L(cm) 90 80 70 60 50
球直徑d(cm) 1.67 1.67 1.67 1.67 1.67
擺長l(m) 0.91 0.81 0.71 0.61 0.51
周期T(s) 1.91 1.81 1.69 1.56 1.44
實驗數據表格
三、單擺周期
荷蘭物理學家惠更斯進行了詳盡的研究，發(fā)現單擺做簡諧運動的周期 T 與擺長 l 的二次方根成正比，與重力加速度 g 的二次方根成反比，而與振幅、擺球質量無關。
惠更斯（荷蘭）
四、單擺的應用
1. 惠更斯在1656年利用擺的等時性原理發(fā)明了第一座擺鐘。
早期擺鐘
2. 用單擺測定重力加速度
五、本節(jié)小結
1.知識能力
單擺模型
單擺的回復力來源及運動性質
單擺周期的影響因素、周期公式及應用
2.思想方法
理想模型法
控制變量法
累積法
化曲為直法

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