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(共22張PPT)
5.2 課時2 小船過河與繩——桿關聯速度問題
1.能理解和分析小船渡河問題。
2.學會解決渡河時間最短問題和渡河位移最小問題。
3. 學會分析常見“關聯”速度問題。
在流動的河水中，若船夫將船頭垂直對準正對岸向前滑行，能到達正對岸嗎？ 還是會偏向上游或下游？
一、小船渡河問題
1.合運動和分運動
①船的合運動：船實際相對地面（河岸）的運動。
②船的分運動：
船相對水的運動
船隨流水的運動
船的實際運動是水流的運動和船相對水的運動的合運動。
2. 船的合速度和分速度
①合速度：v合，船的實際速度（即船相對地面的速度）
②分速度：
v船，船相對水的航行速度（即船在靜水中的速度）
v水，水的流速(即水沖船的速度)
思考2：假設河中各處水流速度均勻，那么水流的速度會影響到船的渡河時間嗎？
思考3：調整船頭的指向會影響船渡河的時間嗎？影響船渡河時間的因素有哪些？
思考1： 船在渡河過程中，船頭始終指向正對岸，船最終到達的是正對岸嗎？
3. v船 的速度的分解
v船
v水
v∥
v⊥
v船
v∥
v⊥
v船
v⊥：渡河分速度（使船向對岸運動）
v∥：沿河分速度（使船沿河運動）
正交分解
真正能使船渡河到對岸的是v⊥分速度，影響渡河時間的是v⊥分速度。
3. v船 的速度的分解
v船
v水
v∥
v⊥
v船
v∥
v⊥
v船
v⊥=v船sinθ
v∥=v船cosθ
v⊥隨著θ的變化而變化
當船頭指向垂直于河岸時，渡河分速度v⊥最大，渡河時間最短。
d
當v船 垂直于河岸時（即船頭垂直河岸），渡河時間最短：
v船
v水
tmin=
v船
d
v
θ
v沿河岸的分速度
v沿河岸的分速度
1. 情形一：最短時間渡河問題
二、小船渡河模型
d
當合速度v 方向垂直于河岸時，渡河位移最短，且為河寬d 。
v船
θ
v水
cosθ =
v船
v水
v
2. 情形二：最短位移（v船>v水）
小船到達河的正對岸，其最短路程為河寬d，即：xmin=d
v船cosθ
此時：v∥=v船cosθ = v水
d
當v船方向與合速度v 方向垂直時，有最短渡河位移xmin 。
v水
xmin
B
C
D
E
A
v船
θ
θ
θ
v
v船
3. 情形三：渡河的最短位移（v船d
當v船方向與合速度v 方向垂直時，有最短渡河位移xmin 。
最短位移：
t =
v
xmin
v水
xmin
xmin=
cosθ
d
B
C
A
v船
θ
θ
渡河時間：
v合
3. 情形三：渡河的最短位移（v船即v船⊥v合時，此時渡河位移最短
cosθ =
v水
v船
當船頭斜向上游，與河岸成θ，且滿足
例題：河寬200m，小船在靜水中的速度4m/s,水流速度3m/s,
（1）為了盡快過河，小船要怎樣行駛？過時間多長？小船會到達對岸什么位置？
（2）若想到達正對岸，船要怎么行駛？過河時間多長？
要盡快到達對岸，垂直河對岸的速度要達到最大，船頭要始終垂直對岸行駛。如果要垂直過河，合速度則要垂直對岸，
解：
（1）要盡快過河船頭要始終垂直對岸行駛。
過河時間:
已知:河寬d=200m,船速v1=4m/s,水流速度v2=3m/s
船往下游方向移動的距離:
v1
v2
v
（2）要垂直過河，合速度則要垂直對岸
過河速度:
過河時間:
v1
v2
v
三、關聯速度問題
如圖所示，纖繩以恒定速率v 沿水平方向通過定滑輪牽引小船靠岸，當纖繩與水面夾角為θ時，船的速度為多大？
v
θ
A
B
C
v∥
若要使船勻速靠岸，則纖繩的速度v有何特點？（勻速？加速？減速？）
沿繩方向的伸長或收縮運動
垂直于繩方向的旋轉運動
注意：沿繩的方向上各點的速度大小相等
v⊥
v船
1.關聯速度問題之繩子
放在墻角的均勻直桿AB，A端靠在豎直墻上，B 端放在水平地面上。當AB桿與水平面的夾角為θ時，B端的速度為vB，則A點的速度為多大？
A
B
θ
vA
vB
vA∥
vA⊥
vB⊥
vB∥
沿桿方向的運動
垂直于桿方向的旋轉運動
注意：沿桿的方向上各點的速度相等
2.關聯速度問題之桿
3.常見關聯速度模型
（甲）
（乙）
（丙）
（丁）
1.如圖所示，汽車通過滑輪拉重物A，汽車沿水平方向向右勻速運動，滑輪與繩的摩擦不計，則物體的運動情況是(　　)
A．勻速上升　　　　 B．加速上升
C．先加速后減速 D．減速上升
B
2.如圖所示，AB桿和墻的夾角為θ時，桿的A端沿墻下滑的速度大小為v1，B端沿地面的速度大小為v2，則v1、v2的關系是(　　)
A．v1＝v2　　　　　　B．v1＝v2cos θ
C．v1＝v2tan θ D．v1＝v2sin θ
C
3.如圖所示，小船沿直線AB過河，船頭始終垂直于河岸。若水流速度增大，為保持航線不變，下列說法中正確的是( )
A. 增大船速，過河時間不變
B. 增大船速，過河時間縮短
C. 減小船速，過河時間變長
D. 減小船速，過河時間不變
B
4.一只船在靜水中的速度為3 m/s，它要渡過河寬為300 m的一條河，已知水流速度為44 m/s，下列說法正確的是( )
A. 這只船不可能渡過河
B. 這只船的實際航線不可能垂直河岸
C. 這只船相對于岸的速度一定是5 m/s
D. 這只船渡河所用的最短時間為60 s
B
5.圖中套在豎直細桿上的環A由跨過定滑輪的不可伸長的輕繩與重物B相連．由于B的質量較大，故在釋放B后，A將沿桿上升，當A環上升至與定滑輪的連線處于水平位置時，其上升速度v1≠0，若這時B的速度為v2，則 (　　)
A．v2＝v1 B．v2>v1
C．v2≠0 D．v2＝0
D

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